2011年7月浙江自考真题高等数学(工专)

第第5页20117月浙江自考真题高等数学（)8等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共30小题，1—20每小题1分，21—30每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。（一（每小题1分，共20分）x24x3x24x3

的定义域是（ ）A.,3 B. ,C.,1,3,D.（1，3）2.函数y=xsinx+cos2x+1是（）A.奇函数B.偶函数C.周期函数D.非奇非偶函数数列有界是数列收敛的（A.充分条件）B.必要条件C.充分必要条件D.无关条件4.lim n)3

（ ）nn3

5n21A.0 B.15

C.1 D. 65 33 曲线y=sinx在点 , 3 32

12

2

-23设y=arcsinx+arccosx,则y′=（ ）31x2A.0 B. 2 1x21x2

D. 21x2函数在上使拉格朗日中值定理结论成立的1x2A.1 B.12

C. 12

D.-1曲线yex2（ ）仅有垂直渐近线 仅有水平渐近线C.既有垂直渐近线又有水平渐近线 D.无渐近线一条处处具有切线的连续曲线y=f的上凹与下凹部分的分界点称为曲线的（ ）驻点 极大值点C.拐点 D.极小值点10.（1+2x）3的原函数是（ ）1A.2x)4 B. 2x)481C. 2x)4 D. 62x)2411. 1x24

dx（ ）A.arciC.lnx

xC B. arcsin xx24x24x24D. lnx C12.广义积分1 12

xex（ ）

12C.e D.+∞13.22

cos

3xdx（ ）23

23

C. 43

D. 4314.设物体以速度v=t2作直线运动的单位为米/秒物体从静止开始经过时间秒后所走的路程（ ）TA.Tt2米 B.2

Tt2米 C.3

米 D. T3米215.直线x1y22 0

z1

位于平面（ ）A.x=1内 B.y=2内 C.z=3内 D.x-1=z-3内16.设函数f(x,y)=(x2-y2)+arctg(xy2)，则f(1,0)（ ）xA.2 B.1 C.0 D.-1x2y217.函数z2 在点（0，x2y2C.不取得极值

2D.无法判断是否取极值18.区域（σ）为：x2+y2-2x≤0，二重积分 x2y2d在极坐标下可化为累次积分（ ）A.212dd

(

B. 22cos2dd0 0 0 0C.

2cos

2dd D. 2cos

2dd0 0 02n(n1)19.级数 1 （n(n1)

n1

发散绝对收敛 D.无法判断敛散性20.微分方程y2y5y0的通解为（ ）A.y=Cex+C1

e-2x 2

cosx+C

sinx)2C.y=ex(C1

cos2x+C

sin2x)2

D.y=e2x(C1

cosx+C2

sinx)（二（每小题2分，共20分）21.设fx)x1xC.1

，则x=2为f的（ ）连续点D.无穷间断点1函数yA.[-1，1]C.（0，1）

x5 x3单调减少的区间是（ ）5 3B.（-1，0）D.（1，+∞）cos3xsinxdx=（ ）1cos41

xC

1cos4x41 cos4

xC D. cos4x4dy24.设y5+2y-x=0，则dx

（ ）A.5y42 B. 1 5y42C. 1 5y42

D. 1 5y41x1,x125.设fx)2x2,x1A.不存在

，则limf(x)（ ）x1B.-1 C.0 D.1f(x)在点x0可导，则limh0

f(x

h)f(x )0 （ ）hf(x )0

f(x0

) C.不存在 D. f(x )02x23y2z216曲线

在xoy坐标平面上的投影方程为（ ）x2

2y

z

12x2z20A.x0x2y24C. z0

x2z24B. y0x2y24D. x0用待定系数法求方程y3y2ye5x的特解时，应设特解（ ）A.yae5xC. yax2e5函数fx)

B. yaxe5xD. y(axb)e5x 1 的麦克劳林级数为（ ）12xn

2nxn,x2n0

(2)nxn,x12n1

2nxn,x1n0

2nxn,x12微分方程dy y2

是（ ）dx y4xC.二阶微分方程

一阶线性非齐次方程D.二、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）3x求lim1x 3xx1 x211x4求1x4

dx.设xacost,求

与d2y.ybsint

dx dx2求limx2

lnsinx .(2x)2求微分方程dx

sinx

=1的特解.x=036.()

xd,其中区域(σ)由xy=1,y=x,x=2所围成.y2将函数fx)

1展开成(x-3).x三、应用和证明题（3618分）f(x)=alnx+bx2+xx=1x=2a，b,f(x)