材料科学基础第二章

第二章材料中的晶体结构第一节晶体学基础一、空间点阵和晶胞1.基本概念刚球模型阵点空间点阵晶格晶胞刚球模型晶格晶胞2.晶胞的表示方法：ruvw=ua+vb+wc二.晶系和布拉菲点阵布拉菲在1848年根据“每个阵点环境相同”的要求，用数学分析

法证明晶体的空间点阵只有14种，称为布拉菲点阵，分属7个晶系。晶胞外形不涉及晶胞中原子的具体排列晶系轴(棱边)之间的夹角三斜晶系a

b

c,

90o单斜晶系a

b

c,

90o

正交晶系a

b

c,

90o六方晶系a

b

c,

90o

,

120o菱方晶系a

b

c,

90o正方晶系a

b

c,

90o立方晶系a

b

c,

90o三斜晶系简单三斜Simple

triclinica

b

c,

90o简单单斜Simple

monoclinic

90o

单斜晶系a

b

c,ββ底心单斜

Base-centeredmonoclinic简单正交simple

orthorhombic底心正交base-centered

orthorhombic体心正交body-centered

orthorhombic面心正交face-centered

orthorhombic正交晶系a

b

c,

90o六方晶系a

b

c,γ简单六方Simple

hexagonal

90o

,

120o菱方晶系a

b

c,简单菱方Simple

rhombohedral

90o简单正方Simple

tetragonal体心正方Body-centered

tetragonal正方晶系a

b

c,

90o体心立方Body-centered

cubic简单立方Simple

cubic面心立方Face-centered

cubic立方晶系a

b

c,

90o晶系轴(棱边)之间的夹角三斜晶系a

b

c,

90o单斜晶系a

b

c,

90o

正交晶系a

b

c,

90o六方晶系a

b

c,

90o

,

120o菱方晶系a

b

c,

90o正方晶系a

b

c,

90o立方晶系a

b

c,

90o布拉菲点阵晶向：在晶格中，穿过两个以上结点的任一直线，

都代表晶体中一个原子列在空间的位向，称为晶向。晶面：由结点组成的任一平面都代表晶体中的原子平面，称为晶面。国际上通用的是用密勒指数表示晶面及晶向。三、晶向指数与晶面指数晶向指数的确定方法建立坐标系，结点为原点，三棱为坐标轴，点阵常数为单位；过原点作一有向直线OP，使其平行于待标定的晶向AB；在直线OP上选取离原点最近一个结

点的坐标（x,y,z)；化成最小、整数比u：v：w；放在方括号[uvw]中，不加逗号，负号记在上方。xyzxzABO[101]P1.立方晶系晶向指数1.立方晶系晶向指数晶向族：原子排列情况相同，但空间位向不同的一组晶向的集合。表示方法：用尖括号<uvw>表示举例：[001][010][100][001][010]

100

:[100]−[100]xyz[100][010][001][001][100][010]xyz[111]

[111]

[111]

[111]

[111][111][111]

111

:[111][111][111][111][111]

[111][111]

[111]

[111]例：画出晶向

[112]2.立方晶系晶面指数晶面指数的确定方法（a)建立坐标系，结点为原点，三棱为方向，点阵常数为单位（原点在标定面以外，可以采用平移法）；晶面在三个坐标上的截距a1a2

a3

；计算其倒数

b1

b2

b3

；(d)化成最小、整数比h：k：l

；放在圆方括号(hkl)，不加逗号，负号记在上方

。0的意义：面与对应的轴平行XYZ晶面指数特征：与原点位置无关；每一指数对应一组平行的晶面。晶面族：原子排列情况相同，但空间位向不同的一组晶面的集合。表示方法：用花括号{hkl}表示。举例：{100}{110}任意一个{hkl}晶面族中，所有的晶面数可通过下式算出：N2m

n!

2m

n!hkl

4

3!

24m是指数中0的个数，n是相同指数的个数(6

43)

xyz(322)与[236]

(322)与[236]

xyz[100]

⊥(100)指数相同的晶向与晶面一定垂直，即[hkl]⊥(hkl)[110]

⊥(110)[111]

⊥(111)3.六方晶系晶面和晶向指数三指数表示六方晶系晶面和晶向的缺点：晶体学上等价的晶面和晶向不具有类似的指数。例：100](110)晶面指数从晶面指数上不能明确表示等同晶面，为了克服这一缺点，采用a1、a2、a3及c四个晶轴，a1、a2、a3之间的夹角均为120º，晶面指数以（hkil）表示。根据

几何，在三

中独立的坐标轴不会超过三个可证明：i=-(h+k)

或h+k+i=0晶面指数确定方法与三轴系一致六个柱面的指数可确定为：（（截距1，

∞

-1，∞∞

，1，

-1

∞，-1

，

1

∞，∞-1

∞，

1，∞∞

-1

1

∞（1

-1

∞

∞

(指数10

1

0）（

01

1

0）110）0（

1010）01

1）01

1

00)这六个晶面可归并为{

10

10

}晶面族。画出晶面1120或给定晶面，标出晶面指数晶向指数OKOR

ua1

va2

ta3

wc→1.平移晶向(或坐标)，让原点为晶向上一点，取另一点的坐标，有:2.并满足u＋v＋t＝0；3.化成最小、整数比u：v：t：w放在方括号[u

v

t

w]，4.不加逗号，负号记在上方。设晶向指数在三轴坐标系[UVW]，四轴坐标系中为[uvtw],在平面上表示一个点只用两个坐标，

则u+v+t=0，所以

t=-(u+v)

(1)且

a1+a2+a3=0

（2）任一晶向中为

OR=ua1+va2+ta3+wc

（3）将（2）式代入：OR=ua1+va2-t(a1+a2)+wc=(u-t)a1+(v-t)a2+wc

（4）若用三轴坐标，则

OR=Ua1+Va2+Wc

（5）比较（4）（5）将（1）式代入（6）式，得：W

wU

u

tVU131v

V

1

Ut

w

u

3

U

3

V2

1（7)V

v

t

（6）定义：两近邻平行晶面间的垂直距离，用dhkl表示正交晶系立方晶系六方晶系注

以上公式是针对简单晶胞而言的，如为复杂晶胞，例如体心

面心，在计算时应考虑晶面层数增加的影响，如体心立方

面心立方

上下底（001）之间还一层同类型晶面，实际。1

a

b

c

h

2

k

2

l

2

d

hklh

2hkla

k

2

l

2

d

3

1

c

l

2a

24

h

2

hk

k

2

dhkl(

001)d

1

d24.晶面间距hkl＝1

a立方晶系：fcc当（hkl）不为全奇、偶数时，有附加面：d，如{1

0

0},{1

1

0}2h2＋k2＋l2hkl＝1

1dla24

h2＋hk＋k2（3）＋（

）2c，2如{1

0

0},{1

1

1}六方晶系当h＋2k＝3n（n＝0，1，2，3，通常低指数的晶面间距较大，而高指数的晶面间距则较小如{0

0

0

1}面一般是晶面指数数值越小，其面间距较大，并且其阵点密度较大，而晶面指数数值较大的则相反。简单立方点阵晶面间距5.晶带晶带：所有相交于某一直线或平行于此直线的所有晶面的组合，称为一个晶带（或称共带面），此直线称为晶带轴。l1

:

l1

h1

:

h1

k1k2

l2

l2

h2

h2

k2u

:

v

:

w

k1设晶带轴的指数为[u

v

w],晶带中任何一个晶面的指数（hkl）,因为二者平行，必然满足：hu+kv+lw=0，该式是判定晶面（hkl）是否属于晶带[u

v

w]的条件。即判定一个晶面和一个晶向平行的条件，这种规律称为晶带定律。（a）求晶面（h1k1

l1）和（h2

k2

l2）所决定的晶带轴指数计算方法如下：h1u+k1v+l1w=0h2u+k2v+l2w=0解此方程组：(b)求晶向[u1

v1

w1]和[u2

v2

w2]所决定的晶面指数，建立方程组：hu1+kv1+lw1=0hu2+kv2+lw2=0u2

v2w2

u2w u

u

v:

1

1

:

1

1v2

w2h

:

k

:

l

v1

w1例：求（121）与（100）所决定的晶带轴和（001）与（111）所决定的晶带轴所构成的晶面的晶面指数。（121）与（100）所决定的晶带轴:[012][110][012]（001）与（111）所决定的晶带轴晶面指数：(221)（121）（111）[110](221)(c)已知晶面（h1

k1l1)和晶面（h2k2

l2)在一个晶带上，求位于此晶带上介于两晶面之间的另一晶面指数。由于h1u+k1v+l1w=0h2u+k2v+l2w=0则（h1+h2)u+(k1+k2)v+(l1+l2)w=0,即（h1+h2)、（k1+k2)、（l1+l2)必为此晶向上另一可能晶面的晶面指数。在实际晶体中，立方晶系最为普遍，因此晶带定理有非常广泛的应用。可以判断空间两个晶相和两个晶面是否垂直；可以判断某一晶相是否在某一晶面上（或平行于该晶面）；若已知晶带轴，可以判断哪些晶面属于该晶带；若已知两个晶带面为（h1k1l1）和（h²k²l²），则可用晶带定理求出晶带轴；5）已知两个不平行的晶向，可求出过这两个晶相的晶面；已知一晶面和晶面上的任一晶向，可求出该面上与该晶向垂直的另一晶向；已知一晶面及其在面上的任一晶向，可求出该晶向且垂直于该晶面的另一晶面。后退

下页第二节纯金属的晶体结构三种典型晶体结构体心立方Body-centeredcubic面心立方Face-centeredcubic密排六方Hexagonalclose-packedbccfcchcp一、典型金属的晶体结构1.晶胞中的原子数1.晶胞中的原子数体心立方晶格n=2面心立方晶格n=41.晶胞中的原子数密排六方晶格1.晶胞中的原子数n=62.点阵常数与原子半径间的关系体心立方晶格343

a,

a

4

3rr

2a2aa面心立方晶格42

a,

a

2

2rr

2.点阵常数与原子半径间的关系aa密排六方晶格2r

1

aa

2r,2.点阵常数与原子半径间的关系3.原子排列的紧密程度：配位数，致密度配位数（CN，Coordinated

Number）：在晶体中，与某一原子最邻近且等距离的原子数称为配位数体心立方晶格CN=8面心立方晶格配位数CN=12密排六方晶格配位数CN=12致密度：晶胞内原子球所占体积与晶胞体积之比值体心立方晶格28k

3

0.683

a4r

面心立方晶格4致密度2

a4r

6k

2

0.74密排六方晶格6致密度r

1

a2k

0.236

0.74c=1.633a4.晶体结构中的间隙体心立方晶格八面体间隙八面体间隙体心立方晶格n八间=6r

0.1547r八3a

4

3r4.晶体结构中的间隙体心立方晶格四面体间隙r

0.291r四a

4

3r3n四间=12n八间=6面心立方晶格4.晶体结构中的间隙八面体间隙面心立方晶格八面体间隙r八

0.414ra

2

2rn八间=4四面体间隙面心立方晶格4.晶体结构中的间隙r四

0.225ra

2

2rn四间=8n八间=4如图2，在棱长为1的正方体

中，连结对角线 的各棱长为2

，并且正方体和四面体所有顶点都在同一个球面上，易知外接球的直径34.晶体结构中的间隙密排六方晶格八面体间隙r八

0.414rn八间=64.晶体结构中的间隙密排六方晶格四面体间隙r四

0.225rn四间=12n八间=6晶体结构中的间隙下页后退八面体四面体八面体四面体八面体四面体晶体类型间隙类型rA间隙半径rBA1(fcc)一个原子晶胞内半径的间隙数8正四面体正八面体四面体4A2(bcc)12扁八面体6A3(hcp)四面体正八面体126a

2

/

4a

3

/

4a

/

2

3

2

a

/

42

2

a

/

4

5

3a

/

42

3a

/

4

6

2a

/

4

2

1a

/

2fcc和hcp都是密排结构，而bcc则是比较“开放”的结构；fcc和hcp金属中的八面体间隙大于四面体间隙，故这些金属中的间隙元素的原子必位于八面体间隙；fcc和hcp晶体中的八面体间隙远大于bcc中的八面体或四面体间隙,因而间隙原子在fcc和hcp中的溶解度往往比在bcc中的大得多；后退

下页fcc和hcp晶体中的八面体间隙大小彼此相等,四面体间隙大小也相等,其原因在于这两种晶体的原子堆垛方式非常相象。Bcc中四面体间隙大于八面体间隙，因而间隙原子应占据四面体间隙位置,但另一方面,由于bcc的八面体间隙是不对称的,即使上述间隙原子占据八面体间隙位置，也只引起距间隙中心为a/2的两个原子显著偏离平衡位置，其余四个原子则不会显著偏离其平衡位置，因而总的点阵畸变不大，因此，有些间隙原子占据四面体间隙，有些则处于八面体间隙。后退

下页5.晶体中的原子堆垛方式球体紧密堆积原理等大球体的最密堆积等大球体的最紧密排列平面有如图的形式。在A球的周围有六个球相邻接触，每三个球围成一个空隙。其中一半是尖角向下的B空隙，另一半是尖角向上的C空

隙，两种空隙相间分布。球体紧密堆积原理BCBCCCCCCCCCCCCBBBBBBBCBCBABBBB第二层堆积的特征：第二层的每个球均与第一层中的三个球体相邻接触，且要落在同一类三角形空隙的位置上，如B空隙位置或C空隙位置，但其结果并不引起本质的差别。第二层上存在着两类不同的空隙，一类是连续两层

的双层空隙，另一类是未

两层的单层空隙。A

BA

C第三层堆积的特征：有两种完全不同的堆积方式。堆积在单层空隙位置从垂直图面的方向观察，第三层球的位置正好与第一层相重复。如果继续堆第四层，其又与第二层重复，第五层与第三层重复，如此继续下去，这种紧密堆积方式用ABABAB……的记号表示。ABABACAC堆积在 一、二层的双层空隙位置此时第三层和第一、二层都不同。在叠置第四层时，才与第一层重复，第五层与第二层重复，第六层与第三层重复这种紧密堆积方式用ABCABC……的记号表示。A

B

C5.晶体中的原子堆垛方式体心立方晶格（110）面原子平面排列示意图A层原子紧密排列，第二层可排B与C位置，但不可在第二层上同时排B与C位置A

B

C面心立方：密排面为{111}面心立方晶格密排六方晶格密排六方：密排面为（0001）

ABABAB……hcp结构堆垛方式项晶胞中的原子数原子半径bcc2r

3

a4fcc4r

2

a4hcp6r

1

a2配位数CN81212致密度k0.680.740.74八面体间隙r八0.1574r0.414r0.414r八面体间隙原子数646四面体间隙r四0.291r0.225r0.225r四面体间隙原子数12812堆垛方式（110）ABAB(111)ABCABC(0001)ABAB晶面间距（Interplanar

crystal

spacing）晶带（Crystal

zone）晶面指数（Indices

ofCrystallographic

Plane）晶向指数（Orientation

index）晶系与布拉菲点阵（Crystal

System

and

Bravais

Lattice）空间点阵（Spacelattice）晶胞（Unite

cells）最小平行六面体）small

repeat

entities2

8

N

f

NciN=NVK

nv

V堆垛（Stacking）密排结构（close-packedcrystal

structure）最密排面(close-packed

plane

of

atoms)fcc

{1

1

1}

ABCABCABC······hcp{0

0

0

1}

ABABABAB······间隙（Interstice）八面体间隙fcc，hcp间隙为正多面体，且八面体和四面体间隙相互独立bcc

间隙不是正多面体，四面体间隙包含于八面体间隙之中多面体分散溶质不对称点阵畸变二、多晶型性定义：当外界条件（主要指温度和压力）改变时，元素的晶体结构可以发生转变，把金属的这种性质称为多晶型性。

Fe

912

oC

Fe

1394oC

Fe(bcc) (

fcc)

(bcc)例：铁在912

oC时由

Fe转变为

Fe，已知碳存在于铁的间隙中，试解释为什么碳在

Fe中的溶解度（最高可达2.11%）比在

Fe

中的溶解度（最高只有0.0218%）大？已知

Fe、

Fe和碳的原子半径分别为0.129nm、0.125nm和0.077nm。对

Fe：r八=0.414R=0.414

0.129=0.053nm

Fe

:r四=0.157R=0.157

0.125=0.019nm三、晶体结构中的原子半径温度与压力的影响结合键的影响配位数的影响计算

Fe转变为解：假定转变前占据的体积为比有2个原子。原子半径随配位为8，这时原子半V

/V

Fe

6.16这与实 定的所 的体积不第三节离子晶体的结构一.离子晶体的主要特点定义:周期表中正电性金属原子(ⅠAⅡAⅢA)和低价态的过渡金属元素和活泼的非金属元素（ⅥAⅦA和N等）之间接触时，前者失去最外层价电子，变成正离子，后者获得电子变为负离子，正负离子依靠静电引力结合在一起，这种键称为离子键。特点：结合力大：硬度高,强度大,

和沸点较高绝缘体：常温下，离子键很难产生可以

运动的电子脆性大：在外力作用下，离子间将失去电的平衡，而使离子键破坏，宏观上表现为断裂。无色透明：不吸收可见光离子半径定义：指从原子核中心到其最外层电子的平衡距离。一般所了解的离子半径的意义是指离子在晶体中的接触半径，即以晶体中相邻的正负离子中心之间的距离作为正负离子半径之和。R0=R++R-配位数在离子晶体中，与某一

离子邻接的异号离子的数目称为该考察离子的配位数。离子键结合的陶瓷晶体结构---NaCl型最邻近的异号离子数3.离子的堆积由于正离子半径较小，负离子半径较大，所以离子晶体通常看成是负离子堆积成骨架，正离子则按其自身的大小，居留于相应的负离子空隙——负离子配位多面体中。负离子配位多面体：在离子晶体结构中，与某一正离子成配位关系而邻接的各个负离子中心线所构成的多面体。三、离子晶体的结构规则1.负离子配位多面体规则——鲍林第一规则鲍林第一规则：在离子晶体中，正离子的周围形成一个负离子配位多面体，正负离子间的平衡距离取决于离子半径之和，而正离子的配位数则取决于正负离子的半径比。Cl-:fcc结构Na+:八面体间隙离子的静电键强2.电价规则——鲍林第二规则配位体是怎样连接成离子晶格的呢？鲍林第二规则：设Z+为正离子的电荷，n是其配位数，度定义为：S=Z+/n在一个稳定的离子晶体中，每个负离子的电价Z-等于或接近等于与之邻接的各正离子静电键强度S的总和，即i

i

Z

S

Z

/

n式中，Si为第i种