MATLAb连续时间傅里叶变换课件

第八章连续时间傅里叶变换第八章连续时间傅里叶变换连续时间傅里叶变换（CTFT）

将连续时间傅里叶级数(CTFS)推广到既能对周期连续时间信号，又能对非周期连续时间信号进行频谱分析。这是一种重要而强有力的方法，因为有很多信号当从时域来看时呈现出很复杂的结构，但从频域来看却很简单。另外，许多LTI系统的特性行为在频域要比在时域容易理解得多。为了更有效地应用频域方法，重要的是要将信号的时域特性是如何与它的频域特性联系起来的建立直观的认识。连续时间傅里叶变换（CTFT）将连续时间傅里叶级数频谱计算中的问题连续→离散（抽样，抽样间隔如何选取？）无穷积分→有限长（截断）频谱计算中的问题连续→离散（抽样，抽样间隔如何选取？）8.1连续时间傅里叶变换的数值近似8.1连续时间傅里叶变换的数值近似傅里叶变换的近似表示傅里叶变换的近似表示8.2连续时间信号的采样8.2连续时间信号的采样8.3理想抽样信号的傅里叶变换（利用卷积定理）8.3理想抽样信号的傅里叶变换（利用卷积定理）冲激抽样信号的频谱冲激抽样信号的频谱说明说明抽样定理抽样定理8.4DTFT的引出（利用时移性质）DTFT:Discrete-timeFouriertransform为研究离散时间系统的频率响应作准备，从抽样信号的傅里叶变换引出：8.4DTFT的引出（利用时移性质）DTFT:Discre离散时间信号的傅里叶变换DTFT就是抽样信号的傅立叶变换。离散时间信号的傅里叶变换DTFT就是抽样信号的傅立叶变换。比较比较利用快速傅里叶变换计算频谱利用快速傅里叶变换计算频谱fft函数FFTDiscreteFouriertransform.

FFT(X)isthediscreteFouriertransform(DFT)ofvectorX.Formatrices,theFFToperationisappliedtoeachcolumn.ForN-Darrays,theFFToperationoperatesonthefirstnon-singletondimension.

FFT(X,N)istheN-pointFFT,paddedwithzerosifXhaslessthanNpointsandtruncatedifithasmore.FFT实现的是DTFT的一个周期的抽样，实际的频谱近似为fft函数FFTDiscreteFouriertranfft函数的使用说明fft函数的使用说明补充说明补充说明例题解：例题解：MATLAb连续时间傅里叶变换课件画图（利用解析式）%ss8_2.manddouble_side_exp_spectrum.mTs=0.05;t=-5:Ts:5;x=exp(-2*abs(t));subplot(2,1,1);h=plot(t,x);set(h,'linewidth',2);xlabel('t/s');ylabel('exp(-2|t|)');N=256;w=-pi/Ts+(0:N-1)/N*(2*pi/Ts);X=4./(w.*w+4);subplot(2,1,2);h=plot(w,X);set(h,'linewidth',2);xlabel('\omegarad/s');ylabel('X(j\omega)');画图（利用解析式）%ss8_2.manddouble_抽样间隔如何选取？抽样间隔如何选取？(b)%exe4_2_bcde.mclear;T=10;Ts=0.01;t=(-T/2):Ts:(T/2-Ts);N=length(t);x=exp(-2*abs(t));(b)%exe4_2_bcde.mX=fft(x,N);X=Ts*fftshift(X);w=-pi/Ts+(0:N-1)/N*(2*pi/Ts);X=fft(x,N);SEMILOGYSemi-logscaleplot.SEMILOGY(...)isthesameasPLOT(...),exceptalogarithmic(base10)scaleisusedfortheY-axis.SEMILOGYSemi-logscaleplot.abs_X=4./(4+w.*w);subplot(2,1,1);h=semilogy(w,abs(X));set(h,'linewidth',2);xlabel('\omegarad/s');ylabel('log_1_0(|X(j\omega)|)');holdonsemilogy(w,abs_X,'r:');legend('fft','real');subplot(2,1,2);h=plot(w,unwrap(angle(X)));set(h,'linewidth',1);xlabel('\omegarad/s');ylabel('\phi(\omega)');abs_X=4./(4+w.*w);MATLAb连续时间傅里叶变换课件8.5连续时间傅里叶变换性质目的：直观、深刻地理解傅里叶变换的性质；主要内容：奇偶虚实性；信号的幅度谱与相位谱尺度变换特性频移性质和调制定理；抽样信号的重建8.5连续时间傅里叶变换性质目的：直观、深刻地理解傅里叶变方法方法sound函数SOUNDPlayvectorassound.SOUND(Y,FS)sendsthesignalinvectorY(withsamplefrequencyFS)outtothespeakeronplatformsthatsupportsound.ValuesinYareassumedtobeintherange-1.0<=y<=1.0.Valuesoutsidethatrangeareclipped.Stereosoundsareplayed,onplatformsthatsupportit,whenYisanN-by-2matrix.

SOUND(Y)playsthesoundatthedefaultsamplerateof8192Hz.

SOUND(Y,FS,BITS)playsthesoundusingBITSbits/sampleifpossible.MostplatformssupportBITS=8or16.sound函数SOUNDPlayvectorasso举例%8\ex4_3_a.mloadsplatN=8192;y=y(1:N);fs=8192;sound(y,fs);t=(0:N-1)/fs;plot(t,y);xlabel('t/s');ylabel('y');title('waveform');举例%8\ex4_3_a.mTheegglandedonmycheekwithasplat.鸡蛋啪嚓一声打在我脸上。Theegglandedonmycheekwit(b)%ex4_3_b.mclear;loadsplatN=length(y);Y=fft(y);Y2=abs(Y);f=(0:N-1)/N*Fs;plot(f,Y2);xlabel('f(Hz)');ylabel('|Y|');y1=ifft(Y);figure;plot(abs(y-y1))(b)%ex4_3_b.m幅度频谱图幅度频谱图(c)(c)MATLAB实现%ex4_3_c.m％[y,fs]=wavread('hello.wav');%loadsplatN=length(y);t=(0:N-1)/fs;subplot(2,1,1);plot(t,y);%sound(y/max(y),fs);pauseY=fft(y);Y1=conj(Y);y1=ifft(Y1);y1=real(y1);sound(y1,fs);subplot(2,1,2);plot(t,y1);MATLAB实现%ex4_3_c.mY=fft(y);此图对应splat此图对应对应hello.wav对应MATLAb连续时间傅里叶变换课件证明(c1)(c2)实函数实函数证明(c1)(c2)实函数实函数MATLAb连续时间傅里叶变换课件(d)(e)(f)编程实现Y2=abs(Y);Y3=exp(j*angle(Y));w=[-pi:(2*pi/N):(pi-pi/N)];y2=ifft((Y2));y2=real(y2);y3=ifft((Y3));y3=real(y3);sound(y2/max(y2));pause;sound(y3/max(y3));(d)(e)(f)编程实现Y2=abs(Y);MATLAb连续时间傅里叶变换课件问题思考题：如何截断y2信号，即将信号幅度大于1的部分置为1，小于-1的部分置为-1？思路：选出大于1的成分；将大于1的部分置为1。实现：选出大于1的成分：position=find(y2>1);将大于1的部分置为1：y2(position)=1;问题思考题：如何截断y2信号，即将信号幅度大于1的部分置为18.6幅度调制和连续时间傅里叶变换本地载波解调8.6幅度调制和连续时间傅里叶变换本地载波解调举例举例莫尔斯电报编码A.-H….O---V…-B-…I..P.--.W.--C-.-.J.---Q--.-X-..-D-..K-.-R.-.Y-.--E.L.-..S…Z--..F..-.M--T-

G--.N-.U..-

莫尔斯电报编码A.-H….O---V…-B(a)%exe4_6_a.mclear;loadctftmod.matZ=[dashdashdotdot];plot(t,Z,'r');(a)%exe4_6_a.m(b)freqs(bf,af);(b)freqs(bf,af);freqsFREQSLaplace-transform(s-domain)frequencyresponse.

H=FREQS(B,A,W)returnsthecomplexfrequencyresponsevectorHofthefilterB/A:giventhenumeratoranddenominatorcoefficientsinvectorsBandA.ThefrequencyresponseisevaluatedatthepointsspecifiedinvectorW(inrad/s).ThemagnitudeandphasecanbegraphedbycallingFREQS(B,A,W)withnooutputarguments.

freqsFREQSLaplace-transform(传输函数nb-1nb-2B(s)b(1)s+b(2)s+...+b(nb)H(s)=----=-------------------------------------na-1na-2A(s)a(1)s+a(2)s+...+a(na)传输函数nb-1nB,A矩阵的写法B,A矩阵的写法例题例题运行结果运行结果其他用法[H,W]=FREQS(B,A)automaticallypicksasetof200frequenciesWonwhichthefrequencyresponseiscomputed.FREQS(B,A,N)picksNfrequencies.

Seealsologspace,polyval,invfreqs,andfreqz（离散系统）.其他用法[H,W]=FREQS(B,A)automat(c)(c)MATLAb连续时间傅里叶变换课件分析分析(d)(d)MATLAb连续时间傅里叶变换课件(e)(e)相干接收需要使用本地载波（接收端）同步解调：本地载波与发送端载波同频同相正交调制技术简介相干接收需要使用本地载波（接收端）第一种情况：本地载波与调制载波同频同相高频信号恢复出的原始信号第一种情况：本地载波与调制载波同频同相高频信号恢复出的原始信第二种情况：本地载波与调制载波同频不同相

只有高频信号，经过低通滤波器后被滤除？第二种情况：本地载波与调制载波同频不同相只有高频信号，经过第三种情况：本地载波与调制载波不同频差拍信号高频信号第三种情况：本地载波与调制载波不同频差拍信号高频信号y=x.*cos(2*pi*f1*t);

D-..y=x.*cos(2*pi*f1*t);D-..y=x.*sin(2*pi*f1*t);P.--.y=x.*sin(2*pi*f1*t);P.--.y=x.*cos(2*pi*f2*t);y=x.*cos(2*pi*f2*t);y=x.*sin(2*pi*f2*t);S...y=x.*sin(2*pi*f2*t);S...总结本地载波总结本地载波8.7由欠采样引起的混叠8.7由欠采样引起的混叠基本题基本题MATLAB实现%exe7_1_a.mT=1/8192;n=[0:8191];t=n*T;f0=1000;x=sin(2*pi*f0*t);MATLAB实现%exe7_1_a.m(b)取前50个样本：x(1:50)(b)取前50个样本：x(1:50)(c)%exe7_1_c.m(c)%exe7_1_c.mfs=8192;T=1/fs;f0=800;W=2*pi*f0*T;n=0:fs;x=sin(W*n);sound(x,fs);X=fft(x,56);stem(abs(X));fs=8192;(d)提示：通过修改exe7_1_c.m中的数据来实现(d)提示：通过修改exe7_1_c.m中的数据来实现MATLAb连续时间傅里叶变换课件深入题深入题MATLAb连续时间傅里叶变换课件%exe7_1_g.mfs=8192;T=1/fs;n=[0:fs*10];t=n*T;%f0=3000/2/pi;%bate=2000;f0=100;bate=5000;x=sin(2*pi*f0*t+bate*t.*t/2);%exe7_1_g.msound(x);specgram(x,[],8192);sound(x);SPECTROGRAMSPECTROGRAMSpectrogramusingaShort-TimeFourierTransform(STFT,短时傅里叶变换).S=SPECTROGRAM(X)returnsthespectrogramofthesignalspecifiedbyvectorXinthematrixS.Bydefault,Xisdividedintoeightsegmentswith50%overlap,eachsegmentiswindowedwithaHammingwindow.ThenumberoffrequencypointsusedtocalculatethediscreteFouriertransformsisequaltothemaximumof256orthenextpoweroftwogreaterthanthelengthofeachsegmentofX.SPECTROGRAMSPECTROGRAMSpectro8.7由样本重建信号零阶保持一阶保持抽样函数8.7由样本重建信号零阶保持demo\9\sam_inverse\sam_inverse.mdemo\9\sam_inverse\sam_inverseSa函数作为内插函数（理想化）Sa函数作为内插函数（理想化）Sa函数作为内插函数（理想化）Sa函数作为内插函数（理想化）Sa函数作为内插函数（理想化）Sa函数作为内插函数（理想化）sinc函数内插sinc函数内插sinc函数内插的MATLAB实现分析：在各抽样值处插入一个sinc函数，大小与抽样值成正比，定义域为全时域（或给定定义域）。时间矩阵：tt=ones(length(n),1)*t-Ts*n'*ones(1,length(t))内插函数矩阵：sinc(fs*tt)函数内插：x*sinc(tt)%x为样值函数sinc函数内插的MATLAB实现分析：在各抽样值处插入一个内插函数矩阵内插函数矩阵spline:三次样条内插函数SPLINECubicsplinedatainterpolation.PP=SPLINE(X,Y)providesthepiecewisepolynomialformofthecubicsplineinterpolanttothedatavaluesYatthedatasitesX,forusewiththeevaluatorPPVALandthesplineutilityUNMKPP.Xmustbeavector.IfYisavector,thenY(j)istakenasthevaluetobematchedatX(j),henceYmustbeofthesamelengthasX--seebelowforanexceptiontothis.IfYisamatrixorNDarray,thenY(:,...,:,j)istakenasthevaluetobematchedatX(j),hencethelastdimensionofYmustequallength(X)--seebelowforanexceptiontothis.YY=SPLINE(X,Y,XX)isthesameasYY=PVAL(SPLINE(X,Y),XX),thusproviding,inYY,thevaluesoftheinterpolantatXX.ForinformationregardingthesizeofYYseePPVAL.spline:三次样条内插函数SPLINECubics举例clearTs=1;Fs=1/Ts;n=0:10;x=sin(n);t=0:.25:10;x_spline=spline(n,x,t);plot(t,x_spline,'b');nTs=0:10;tt=ones(length(n),1)*t-nTs'*ones(1,length(t));x_sinc=x*sinc(Fs*tt);holdon;plot(t,x_sinc,'r');legend('spline','sinc');holdon；stem(n,x,'m');hh=findobj(0,'type','line');set(hh,'linewidth',2);举例clear结果图形结果图形8.8连续时间傅里叶变换的符号计算x1=sym('(1/2)*exp(-2*t)*heaviside(t)');x2=sym('exp(-4*t)*heaviside(t)');8.8连续时间傅里叶变换的符号计算x1=sym('(1/2heaviside：单位阶跃函数helpheavisideHEAVISIDEUnitStepfunctionf=Heaviside(t)returnsavectorfthesamesizeastheinputvector,whereeachelementoffis1ifthecorrespondingelementoftisgreaterthanzero.举例：symst;y=cos(t)*(heaviside(t+0.5*pi)-heaviside(t-0.5*pi));ezplot(y);heaviside：单位阶跃函数helpheavisideMATLAb连续时间傅里叶变换课件解：解：

主要代码%exe4_7_a.mclear;x1=sym('(1/2)*exp(-2*t)*heaviside(t)');x2=sym('exp(-4*t)*heaviside(t)');subplot(2,1,1);ezplot(x1,[0,2]);legend('x1');axis([0201]);subplot(2,1,2);ezplot(x2,[0,2]);legend('x2');axis([0201]);主要代码%exe4_7_a.mMATLAb连续时间傅里叶变换课件fourier函数FOURIERFourierintegraltransform.F=FOURIER(f)istheFouriertransformofthesymscalarf

withdefaultindependentvariablex.F(w)=int(f(x)*exp(-i*w*x),x,-inf,inf)Seealsosym/ifourier,sym/laplace,sym/ztrans.fourier函数FOURIERFourierinteg主要代码%exe4_7_a.mx1=sym('(1/2)*exp(-2*t)*heaviside(t)');x2=sym('exp(-4*t)*heaviside(t)');X1=fourier(x1);X2=fourier(x2);subplot(2,1,1);ezplot(abs(X1),[-20,20]);legend('|X1|')axis([-202000.3]);subplot(2,1,2);ezplot(abs(X2),[-20,20]);legend('|X2|')axis([-202000.3]);主要代码%exe4_7_a.mMATLAb连续时间傅里叶变换课件练习1closeall;clearall;syms

t

a

u%exersice1:Fouriertransformofexp(-abs(t))x1=exp(-abs(t));X1=fourier(x1)ezplot(X1,[-10,10]);axis([-10,1002.1]);x11=ifourier(X1,'w')figure;x111=simple(x11)ezplot(x111,[-10,10]);axis([-10,1001.1]);练习1closeall;clearall;运行结果1X1=2/(w^2+1)x11=(2*pi*exp(-w)*heaviside(w)+2*pi*heaviside(-w)*exp(w))/(2*pi)x111=exp(-w)*heaviside(w)+heaviside(-w)*exp(w)运行结果1X1=2/(w^2+1)练习2%exersice2:Fouriertransformof%exp(-a*t)*heaviside(t)x2=exp(-a*t)*heaviside(t);X2=fourier(x2);a=2;X22=subs(X2)x22=ifourier(X22)figure;subplot(2,1,1);ezplot(abs(X22),[-1010]);subplot(2,1,2);ezplot(angle(X22),[-1010]);练习2%exersice2:Fouriertrans运行结果2X22=1/(w*i+2)

x22=exp(-2*x)*heaviside(x)

H31=2/5-i/5运行结果2X22=练习3%exersice3:sinusoidalsignalspasstheRClowpassfilterx3=sin(t)+sin(3*t);H31=subs(X22,'w',1)H33=subs(X22,'w',3)x33=abs(H31)*sin(t+angle(H31))+abs(H33)*sin(3*t+angle(H33));figure;subplot(2,1,1);ezplot(x3,[-1010]);subplot(2,1,2);ezplot(x33,[-1010]);练习3%exersice3:sinusoidalsi运行结果3H31=

2/5-i/5

H33=

2/13-(3*i)/13运行结果3H31=练习4%exersice4:Ideallowpassfilterx4=x3;H4=heaviside(u+2)-heaviside(u-2);H41=subs(H4,'u',1);H43=subs(H4,'u',3);x44=abs(H41)*sin(t+angle(H41))+abs(H43)*sin(3*t+angle(H43));figuresubplot(2,1,1);ezplot(x4,[-1010]);subplot(2,1,2);ezplot(x44,[-1010]);练习4%exersice4:Ideallowpas运行结果4运行结果4练习5%exersice5:Hilberttransformx5=sin(t);H5=-i*sign(u);H51=subs(H5,'u',1);x55=abs(H51)*sin(t+angle(H51));figuresubplot(2,1,1);ezplot(x5,[-1010]);subplot(2,1,2);ezplot(x55,[-1010]);练习5%exersice5:Hilberttrans运行结果5运行结果5函数总结soundloadsincsplinefft/ifftfftshiftfreqssemilogyconjabsanglefourier/ifourierdiracheaviside函数总结soundfourier/ifourier第八章连续时间傅里叶变换第八章连续时间傅里叶变换连续时间傅里叶变换（CTFT）

将连续时间傅里叶级数(CTFS)推广到既能对周期连续时间信号，又能对非周期连续时间信号进行频谱分析。这是一种重要而强有力的方法，因为有很多信号当从时域来看时呈现出很复杂的结构，但从频域来看却很简单。另外，许多LTI系统的特性行为在频域要比在时域容易理解得多。为了更有效地应用频域方法，重要的是要将信号的时域特性是如何与它的频域特性联系起来的建立直观的认识。连续时间傅里叶变换（CTFT）将连续时间傅里叶级数频谱计算中的问题连续→离散（抽样，抽样间隔如何选取？）无穷积分→有限长（截断）频谱计算中的问题连续→离散（抽样，抽样间隔如何选取？）8.1连续时间傅里叶变换的数值近似8.1连续时间傅里叶变换的数值近似傅里叶变换的近似表示傅里叶变换的近似表示8.2连续时间信号的采样8.2连续时间信号的采样8.3理想抽样信号的傅里叶变换（利用卷积定理）8.3理想抽样信号的傅里叶变换（利用卷积定理）冲激抽样信号的频谱冲激抽样信号的频谱说明说明抽样定理抽样定理8.4DTFT的引出（利用时移性质）DTFT:Discrete-timeFouriertransform为研究离散时间系统的频率响应作准备，从抽样信号的傅里叶变换引出：8.4DTFT的引出（利用时移性质）DTFT:Discre离散时间信号的傅里叶变换DTFT就是抽样信号的傅立叶变换。离散时间信号的傅里叶变换DTFT就是抽样信号的傅立叶变换。比较比较利用快速傅里叶变换计算频谱利用快速傅里叶变换计算频谱fft函数FFTDiscreteFouriertransform.

FFT(X)isthediscreteFouriertransform(DFT)ofvectorX.Formatrices,theFFToperationisappliedtoeachcolumn.ForN-Darrays,theFFToperationoperatesonthefirstnon-singletondimension.

FFT(X,N)istheN-pointFFT,paddedwithzerosifXhaslessthanNpointsandtruncatedifithasmore.FFT实现的是DTFT的一个周期的抽样，实际的频谱近似为fft函数FFTDiscreteFouriertranfft函数的使用说明fft函数的使用说明补充说明补充说明例题解：例题解：MATLAb连续时间傅里叶变换课件画图（利用解析式）%ss8_2.manddouble_side_exp_spectrum.mTs=0.05;t=-5:Ts:5;x=exp(-2*abs(t));subplot(2,1,1);h=plot(t,x);set(h,'linewidth',2);xlabel('t/s');ylabel('exp(-2|t|)');N=256;w=-pi/Ts+(0:N-1)/N*(2*pi/Ts);X=4./(w.*w+4);subplot(2,1,2);h=plot(w,X);set(h,'linewidth',2);xlabel('\omegarad/s');ylabel('X(j\omega)');画图（利用解析式）%ss8_2.manddouble_抽样间隔如何选取？抽样间隔如何选取？(b)%exe4_2_bcde.mclear;T=10;Ts=0.01;t=(-T/2):Ts:(T/2-Ts);N=length(t);x=exp(-2*abs(t));(b)%exe4_2_bcde.mX=fft(x,N);X=Ts*fftshift(X);w=-pi/Ts+(0:N-1)/N*(2*pi/Ts);X=fft(x,N);SEMILOGYSemi-logscaleplot.SEMILOGY(...)isthesameasPLOT(...),exceptalogarithmic(base10)scaleisusedfortheY-axis.SEMILOGYSemi-logscaleplot.abs_X=4./(4+w.*w);subplot(2,1,1);h=semilogy(w,abs(X));set(h,'linewidth',2);xlabel('\omegarad/s');ylabel('log_1_0(|X(j\omega)|)');holdonsemilogy(w,abs_X,'r:');legend('fft','real');subplot(2,1,2);h=plot(w,unwrap(angle(X)));set(h,'linewidth',1);xlabel('\omegarad/s');ylabel('\phi(\omega)');abs_X=4./(4+w.*w);MATLAb连续时间傅里叶变换课件8.5连续时间傅里叶变换性质目的：直观、深刻地理解傅里叶变换的性质；主要内容：奇偶虚实性；信号的幅度谱与相位谱尺度变换特性频移性质和调制定理；抽样信号的重建8.5连续时间傅里叶变换性质目的：直观、深刻地理解傅里叶变方法方法sound函数SOUNDPlayvectorassound.SOUND(Y,FS)sendsthesignalinvectorY(withsamplefrequencyFS)outtothespeakeronplatformsthatsupportsound.ValuesinYareassumedtobeintherange-1.0<=y<=1.0.Valuesoutsidethatrangeareclipped.Stereosoundsareplayed,onplatformsthatsupportit,whenYisanN-by-2matrix.

SOUND(Y)playsthesoundatthedefaultsamplerateof8192Hz.

SOUND(Y,FS,BITS)playsthesoundusingBITSbits/sampleifpossible.MostplatformssupportBITS=8or16.sound函数SOUNDPlayvectorasso举例%8\ex4_3_a.mloadsplatN=8192;y=y(1:N);fs=8192;sound(y,fs);t=(0:N-1)/fs;plot(t,y);xlabel('t/s');ylabel('y');title('waveform');举例%8\ex4_3_a.mTheegglandedonmycheekwithasplat.鸡蛋啪嚓一声打在我脸上。Theegglandedonmycheekwit(b)%ex4_3_b.mclear;loadsplatN=length(y);Y=fft(y);Y2=abs(Y);f=(0:N-1)/N*Fs;plot(f,Y2);xlabel('f(Hz)');ylabel('|Y|');y1=ifft(Y);figure;plot(abs(y-y1))(b)%ex4_3_b.m幅度频谱图幅度频谱图(c)(c)MATLAB实现%ex4_3_c.m％[y,fs]=wavread('hello.wav');%loadsplatN=length(y);t=(0:N-1)/fs;subplot(2,1,1);plot(t,y);%sound(y/max(y),fs);pauseY=fft(y);Y1=conj(Y);y1=ifft(Y1);y1=real(y1);sound(y1,fs);subplot(2,1,2);plot(t,y1);MATLAB实现%ex4_3_c.mY=fft(y);此图对应splat此图对应对应hello.wav对应MATLAb连续时间傅里叶变换课件证明(c1)(c2)实函数实函数证明(c1)(c2)实函数实函数MATLAb连续时间傅里叶变换课件(d)(e)(f)编程实现Y2=abs(Y);Y3=exp(j*angle(Y));w=[-pi:(2*pi/N):(pi-pi/N)];y2=ifft((Y2));y2=real(y2);y3=ifft((Y3));y3=real(y3);sound(y2/max(y2));pause;sound(y3/max(y3));(d)(e)(f)编程实现Y2=abs(Y);MATLAb连续时间傅里叶变换课件问题思考题：如何截断y2信号，即将信号幅度大于1的部分置为1，小于-1的部分置为-1？思路：选出大于1的成分；将大于1的部分置为1。实现：选出大于1的成分：position=find(y2>1);将大于1的部分置为1：y2(position)=1;问题思考题：如何截断y2信号，即将信号幅度大于1的部分置为18.6幅度调制和连续时间傅里叶变换本地载波解调8.6幅度调制和连续时间傅里叶变换本地载波解调举例举例莫尔斯电报编码A.-H….O---V…-B-…I..P.--.W.--C-.-.J.---Q--.-X-..-D-..K-.-R.-.Y-.--E.L.-..S…Z--..F..-.M--T-

G--.N-.U..-

莫尔斯电报编码A.-H….O---V…-B(a)%exe4_6_a.mclear;loadctftmod.matZ=[dashdashdotdot];plot(t,Z,'r');(a)%exe4_6_a.m(b)freqs(bf,af);(b)freqs(bf,af);freqsFREQSLaplace-transform(s-domain)frequencyresponse.

H=FREQS(B,A,W)returnsthecomplexfrequencyresponsevectorHofthefilterB/A:giventhenumeratoranddenominatorcoefficientsinvectorsBandA.ThefrequencyresponseisevaluatedatthepointsspecifiedinvectorW(inrad/s).ThemagnitudeandphasecanbegraphedbycallingFREQS(B,A,W)withnooutputarguments.

freqsFREQSLaplace-transform(传输函数nb-1nb-2B(s)b(1)s+b(2)s+...+b(nb)H(s)=----=-------------------------------------na-1na-2A(s)a(1)s+a(2)s+...+a(na)传输函数nb-1nB,A矩阵的写法B,A矩阵的写法例题例题运行结果运行结果其他用法[H,W]=FREQS(B,A)automaticallypicksasetof200frequenciesWonwhichthefrequencyresponseiscomputed.FREQS(B,A,N)picksNfrequencies.

Seealsologspace,polyval,invfreqs,andfreqz（离散系统）.其他用法[H,W]=FREQS(B,A)automat(c)(c)MATLAb连续时间傅里叶变换课件分析分析(d)(d)MATLAb连续时间傅里叶变换课件(e)(e)相干接收需要使用本地载波（接收端）同步解调：本地载波与发送端载波同频同相正交调制技术简介相干接收需要使用本地载波（接收端）第一种情况：本地载波与调制载波同频同相高频信号恢复出的原始信号第一种情况：本地载波与调制载波同频同相高频信号恢复出的原始信第二种情况：本地载波与调制载波同频不同相

只有高频信号，经过低通滤波器后被滤除？第二种情况：本地载波与调制载波同频不同相只有高频信号，经过第三种情况：本地载波与调制载波不同频差拍信号高频信号第三种情况：本地载波与调制载波不同频差拍信号高频信号y=x.*cos(2*pi*f1*t);

D-..y=x.*cos(2*pi*f1*t);D-..y=x.*sin(2*pi*f1*t);P.--.y=x.*sin(2*pi*f1*t);P.--.y=x.*cos(2*pi*f2*t);y=x.*cos(2*pi*f2*t);y=x.*sin(2*pi*f2*t);S...y=x.*sin(2*pi*f2*t);S...总结本地载波总结本地载波8.7由欠采样引起的混叠8.7由欠采样引起的混叠基本题基本题MATLAB实现%exe7_1_a.mT=1/8192;n=[0:8191];t=n*T;f0=1000;x=sin(2*pi*f0*t);MATLAB实现%exe7_1_a.m(b)取前50个样本：x(1:50)(b)取前50个样本：x(1:50)(c)%exe7_1_c.m(c)%exe7_1_c.mfs=8192;T=1/fs;f0=800;W=2*pi*f0*T;n=0:fs;x=sin(W*n);sound(x,fs);X=fft(x,56);stem(abs(X));fs=8192;(d)提示：通过修改exe7_1_c.m中的数据来实现(d)提示：通过修改exe7_1_c.m中的数据来实现MATLAb连续时间傅里叶变换课件深入题深入题MATLAb连续时间傅里叶变换课件%exe7_1_g.mfs=8192;T=1/fs;n=[0:fs*10];t=n*T;%f0=3000/2/pi;%bate=2000;f0=100;bate=5000;x=sin(2*pi*f0*t+bate*t.*t/2);%exe7_1_g.msound(x);specgram(x,[],8192);sound(x);SPECTROGRAMSPECTROGRAMSpectrogramusingaShort-TimeFourierTransform(STFT,短时傅里叶变换).S=SPECTROGRAM(X)returnsthespectrogramofthesignalspecifiedbyvectorXinthematrixS.Bydefault,Xisdividedintoeightsegmentswith50%overlap,eachsegmentiswindowedwithaHammingwindow.ThenumberoffrequencypointsusedtocalculatethediscreteFouriertransformsisequaltothemaximumof256orthenextpoweroftwogreaterthanthelengthofeachsegmentofX.SPECTROGRAMSPECTROGRAMSpectro8.7由样本重建信号零阶保持一阶保持抽样函数8.7由样本重建信号零阶保持demo\9\sam_inverse\sam_inverse.mdemo\9\sam_inverse\sam_inverseSa函数作为内插函数（理想化）Sa函数作为内插函数（理想化）Sa函数作为内插函数（理想化）Sa函数作为内插函数（理想化）Sa函数作为内插函数（理想化）Sa函数作为内插函数（理想化）sinc函数内插sinc函数内插sinc函数内插的MATLAB实现分析：在各抽样值处插入一个sinc函数，大小与抽样值成正比，定义域为全时域（或给定定义域）。时间矩阵：tt=ones(length(n),1)*t-Ts*n'*ones(1,length(t))内插函数矩阵：sinc(fs*tt)函数内插：x*sinc(tt)%x为样值函数sinc函数内插的MATLAB实现分析：在各抽样值处插入一个内插函数矩阵内插函数矩阵spline:三次样条内插函数SPLINECubicsplinedatainterpolation.PP=SPLINE(X,Y)providesthepiecewisepolynomialformofthecubicsplineinterpolanttothedatavaluesYatthedatasitesX,forusewiththeevaluatorPPVALandthesplineutilityUNMKPP.Xmustbeavector.IfYisavector,thenY(j)istakenasthevaluetobematchedatX(j),henceYmustbeofthesamelengthasX--seebelowforanexceptiontothis.IfYisamatrixorNDarray,thenY(:,...,:,j)istakenasthevaluetobematchedatX(j),hencethelastdimensionofYmustequallength(X)--seebelowforanexceptiontothis.YY=SPLINE(X,Y,XX)isthesameasYY=PVAL(SPLINE(X,Y),XX),thusproviding,inYY,thevaluesoftheinterpolantatXX.ForinformationregardingthesizeofYYseePPVAL.spline:三次样条内插函数SPLINECubics举例clearTs=1;Fs=1/Ts;n=0:10;x=sin(n);t=0:.25:10;x_spline=spline(n,x,t);plot(t,x_spline,'b');nTs=0:10;tt=ones(length(n),1)*t-nTs'*ones(1,length(t));x_sinc=x*sinc(Fs*tt);holdon;plot(t,x_sinc,'r');legend('spline','sinc');holdon；stem(n,x,'m');hh=findobj(0,'type','line');set(hh,'linewidth',2);举例clear结果图形结果图形8.8连续时间傅里叶变换的符号计算x1=sym('(1/2)*exp(-2*t)*heaviside(t)');x2=sym('exp(-4*t)*heaviside(t)');8.8连续时间傅里叶变换的符号计算x1=sym('(1/2heaviside：单位阶跃函数helpheavisideHEAVISIDEUnitStepfunctionf=Heaviside(t)returnsavectorfthesamesizeastheinputvector,whereeachelementoffis1ifthecorrespondingelementoftisgreaterthanzero.举例：symst;y=cos(t)*(heaviside(t+0.5*pi)-heaviside(t-0.5*pi));ezplot(y);heaviside：单位阶跃函数helpheavisideMATLAb连续时间傅里叶变换课件解：解：

主要代码%exe4_7_a.mclear;x1=sym('(1/2)*exp(-2*t)*heaviside(t)');x2=sym('exp(-4*t)*heaviside(t)');subplot(2,1,1);ezplot(x1,[0,2]);legend('x1');axis([0201]);subplot(2,1,2);ezplot(x2,[0,2]);legend('x2');axis([0201]);主要代码%exe4_7_a.mMATLAb连续时间傅里叶变换课件fourier函数FOURIERFour