直流电阻电路分析计算课程课件

2.1电阻的串联和并联2.2电阻的星形连接与三角形连接的等效变换2.3两种实际电源模型的等效变换2.4支路电流法2.5网孔法2.6节点电压法2.7叠加定理2.8戴维南定理*2.9含受控源电路的分析第2章直流电阻电路的分析计算

2.1电阻的串联和并联目的与要求

会对串、并联电路进行分析、计算重点与难点重点：1.串联分压原理

2.并联分流原理

3.串、并联电路的分析、计算

难点：网络等效的定义2.1.1等效网络的定义

1.二端网络端口电流 端口电压

2.等效网络:一个二端网络的端口电压电流关系和另一个二端网络的端口电压、电流关系相同,这两个网络叫做等效网络。

3.等效电阻（输入电阻）：无源二端网络在关联参考方向下端口电压与端口电流的比值。2.1.2电阻的串联（一）定义在电路中,把几个电阻元件依次一个一个首尾连接起来,中间没有分支,在电源的作用下流过各电阻的是同一电流。这种连接方式叫做电阻的串联。2.1.2电阻的串联（二）图2.2电阻的串联2.1.2电阻的串联（三）（2.2）2.电阻串联时,各电阻上的电压为例2.1（一）如图2.3所示,用一个满刻度偏转电流为50μA,电阻Rg为2kΩ的表头制成100V量程的直流电压表,应串联多大的附加电阻Rf？图2.3例2.1（二）解满刻度时表头电压为附加电阻电压为代入式（2.2）,得解得2.1.3电阻的并并联（一一）图2.4电电阻阻的并联联并联电阻阻的等效效电导等等于各电电导的和和(如图图2.4(b)所示),即2.1.3电阻的并并联（二二）（2.4）并联电阻阻的电压压相等,各电电阻的电电流与总总电流的的关系为为2.1.3电阻的并并联（三三）两个电阻阻R1、R2并联例2.2（一）如图2.5所示,用用一个个满刻度度偏转电电流为50μA,电阻Rg为2kΩ的表头制制成量程程为50mA的直流电电流表,应并并联多大大的分流流电阻R2?例2.2（二）解由题意已已知,I1=50μA,R1=Rg=2000Ω,I=50mA,代入公式式(2.5)得得解得2.1.4电阻的串串、并联联定义：电阻的串串联和并并联相结结合的连连接方式式,称称为电阻阻的串、、并联或或混联。。例2.3（一）进行电工工实验时时,常常用滑线线变阻器器接成分分压器电电路来调调节负载载电阻上上电压的的高低。。图2.6中中R1和R2是滑线变变阻器,RL是负载电电阻。已已知滑线线变阻器器额定值值是100Ω、3A,端钮a、b上输入电电压U1=220V,RL=50ΩΩ。试问:（1）当当R2=50ΩΩ时,输输出电压压U2是多少？？（2）当当R2=75ΩΩ时,输输出电压压U2是多少？？滑线变变阻器能能否安全全工作？？例2.3（二）＋－U1I1U2abR1R2I2＋－RL图2.6例2.3图例2.3（三）滑线变阻阻器R1段流过的的电流解（1）当当R2=50ΩΩ时,Rab为R2和RL并联后与与R1串联而成成,故故端钮a、b的等效电电阻例2.3（四）负载电阻阻流过的的电流可可由电流流分配公公式（2.5））求得，，即例2.3（五）因I1=4A,大于滑线线变阻器器额定电电流3A,R1段电阻有有被烧坏坏的危险险。(2)当当R2=75ΩΩ时，计算算方法同同上,可可得例2.4（一）求图2.7(a)所示电路路中a、b两点间的的等效电电阻Rab。d15Wabc6W6W20W5W7Wd′(a)15Wabc6W6W20W5W7W(b)d15Wabc3W4W7W(c)d图2.7例2.4图例2.4（二）解（1））先将将无电阻阻导线d、d′缩成一一点用用d表示,则则得图图2.7（（b)(2)并联化化简,将将2.7（（b）变为图图2.7（（c)。(3)由图2.7（c）,求得a、b两点间间等效效电阻阻为简单电电路计计算步步骤简单电电路：可用用串、、并联联化简简。复杂电电路：不可可用串串、并并联化化简。。简单电电路计计算步步骤：（（1））计算算总的的电阻阻，算算出总总电压压（或或总电电流））。（（2）用用分压压、分分流法法逐步步计算算出化化简前前原电电路中中各电电阻电电流、、电压压。教学方方法电阻的的串并并联在在物理理中已已接触触过，，可采采用自自学的的形式式，以以设疑疑、析析疑的的方式式讲授授这次次课。。思考题题1.什什么叫叫二端端网络络的等等效网网络？？试举举例说说明。。2.在在图2.8所示示电路路中,US不变.当R3增大或或减小小时,电压表表,电电流流表的的读数数将如如何变变化?说明明其原原因.2.2电阻的的星形形连接接与三三角形形连接接的等等效变变换目的与与要求求会进行行星形形连接接与三三角形形连接接间的的等效效变换换重点与与难点点重点：：星形连连接与与三角角形连连接的的等效效变换换难点：：星形与与三角角形等等效变变换的的公式式⒈三角角形连连接和和星形形连接接三角形形连接接：三三个电电阻元元件首首尾相相接构构成一一个三三角形形。如如下图图a所示。。星形连连接：：三个个电阻阻元件件的一一端连连接在在一起起，另另一端端分别别连接接到电电路的的三个个节点点。如如上图图b所示。。⒉三三角角形、、星形形等效效的条条件端口电电压U12、U23、U31和电流流I1、I2、I3都分别别相等等，则则三角角形星星形等等效。。3.已知三三角形形连接接电阻阻求星星形连连接电电阻4.已知星星形连连接电电阻求求三角角形连连接电电阻5.特殊情情况设三角形电阻R12=R23=R32=，则

=R1=R2=R3=

反之，=R12=R23=R31=3

例2.5（一））图2.10(a)所示电路中中,已知知Us=225V,R0=1Ω,R1=40Ω,R2=36Ω,R3=50Ω,R4=55Ω,R5=10Ω,试求各电阻阻的电流。。例2.5（二）R1I1R5I5I2R2acdR4R3I3I4bR0Us－＋(a)aIIRaoR0Us－＋RcRdR4R2bcI4I2(b)d图2.10例2.5图例2.5（三）解将△形连接接的R1,R3,R5等效变换为为Y形连接的Ra,Rc、Rd,如图2.10(b)所示,代代入式(2.8)求求得例2.5（四）Ra与Rob串联,a、b间桥式电阻阻的等效电电阻图2.10(b)是电阻混联联网络,串串联的Rc、R2的等效电阻阻Rc2=40Ω,串联的Rd、R4的等效电阻阻Rd4=60Ω,二者并联的的等效电阻阻例2.5（五）桥式电阻的的端口电流流R2、R4的电流各为为例2.5（六）为了求得R1、R3、R5的电流,从从图2.10(b)求得并由KCL得回到图2.10(a)电路,得得教学方法在得到星——三转换公公式时，启启发学生自自己找到记记忆公式的的规律。思考题求下图所示网络的等效电阻2.3两种实际电电源模型的的等效变换换目的与要求求1.理解实实际电压源源、实际电电流源的模模型2.会对对两种电源源模型进行行等效变换换重点与难点点重点两种电源模模型等效变变换的条件件难点用电源模型型等效变换换法分析电电路1.实际电压源源模型（一一）图2.12电压压源和电阻阻串联组合合电压源和电阻R的串联组合1.实际电压源源模型（二二）其外特性方方程为（2.12）2.实际电流源源的模型（（一）图2.13电电流源和电电导并联组组合电流源和电导G的并联。2.实际电流源源的模型（（二）其外特性为为(2.13)3.两种实际电电源模型的的等效变换换比较式（2.12））和式(2.13),只要要满足

实际电压源和实际电流源间就可以等效变换。注意：的参考方向是由的负极指向其正极。例2.6（一）图2.14例2.6图(a)＋－Us1R1R2＋－Us2RIabIs1(b)R1R2Is2IRabR12(c)IsRIab求图2.14（a）所示的电路路中R支路的电流流。已知Us1=10V,Us2=6V,R1=1Ω,R2=3Ω,R=6Ω。例2.6（二）解先把每个个电压源源电阻串串联支路路变换为为电流源源电阻并并联支路路。网网络变换换如图2.14(b)所示,其其中例2.6（三）图2.14(b)中两个并并联电流流源可以以用一个个电流源源代替,其并联R1、R2的等效电电阻例2.6（四）网络简化化如图2.14(c)所示。对图2.14(c)电路,可可按分分流关系系求得R的电流I为注意：用用电源变变换法分分析电路路时，待待求支路路保持不不变。教学方法法讲授法。。通过复习习电压源源、电流流源的特特点而引引入新课课题。思考题用一个等等效电源源替代下下列各有有源二端端网络。。2.4支路电电流流法目的与要要求使学生学学会用支支路电流流法求解解复杂电电路重点与难难点重点用支路电电流法求求解复杂杂电路的的步骤难点列回路电电压方程程1.支路电流流法定义义支路电流流法以每每个支路路的电流流为求解解的未知知量。2.KCL方程的列列写（一一）以图2.16所示的电电路为例例来说明明支路电电流法的的应用。。对节点a列写KCL方程对节点b列写KCL方程节点数为为n的电路中中,按按KCL列出的节节点电流流方程只只有(n-1)个是独立立的。2.KCL方程的列列写（二二）图2.16支支路电流流法举例例2.KCL方程的列列写（三三）按顺时针针方向绕绕行,对对左面面的网孔孔列写KVL方程:按顺时针针方向绕绕行对右右面的网网孔列写写KVL方程:支路电流流法分析析计算电电路的一一般步骤骤（1）在在电路路图中选选定各支支路（b个）电流流的参考考方向,设出出各支路路电流。。（2）对对独立立节点列列出(n-1)个KCL方程。（3）通通常取取网孔列列写KVL方程,设设定各各网孔绕绕行方向向,列列出b-(n-1)个KVL方程。（4）联联立求求解上述述b个独立方方程,便便得出出待求的的各支路路电流。。例2.7（一）图2.16所示示电路中中,Us1=130V、R1=1Ω为直流发发电机的的模型,电阻阻负载R3=24ΩΩ,Us2=117V、R2=0.6Ω为蓄电池池组的模模型。试试求各各支路电电流和各各元件的的功率。。例2.7（二）以支路电电流为变变量,应应用KCL、、KVL列出式（（2.15）、、(2.17)和式(2.18),并将将已知数数据代入入,即即得解得I1=10A,I2=-5A,I3=5A。。例2.7（三）I2为负值,表明明它的实实际方向向与所选选参考方方向相反反,这这个电池池组在充充电时是是负载。。Us1发出的功功率为Us1I1=130×10=1300WUs2发出的功功率为Us2I2=117×（-5）=-585W即Us2接受功率率585W。例2.7（四）各电阻接接受的功功率为功率平衡衡,表表明计算算正确。。教学方法法通过复习习基尔霍霍夫定律律引入本本次课。。思考题（（一）试列出用用支路电电流法求求下图（（a)、(b)所示电路路支路电电流的方方程组.思考题（（二）2.5网孔孔法法目的与要要求会对两网网孔电路路列写网网孔方程程重点与难难点重点：：用用网孔电电流法列列方程难点：：（1））网孔电电流自自阻阻互互阻（（2））电路中中含有电电流源时时的处理理方法1.网孔法和和网孔电电流的定定义网孔法：：以网孔电电流为电电路的变变量来列列写方程程的方法法网孔电流流:设想在每每个网孔孔中，都都有一个个电流沿沿网孔边边界环流流，这样样一个在在网孔内内环行的的假想电电流叫网孔电流流。2.网孔方程程的一般般形式（（一）通常，选选取网孔孔的绕行行方向与与网孔电电流的参参考方向向一致2.网孔方程的一一般形式（二二）可以进一步写写成上式就是当电电路具有两个个网孔时网孔孔方程的一般般形式。经整理后，得得2.网孔方程的一一般形式（三三）其中:（1）R11=R1+R2、R22=R2+R3分别是网孔1与网孔孔2的电电阻之和,称称为各网孔孔的自电阻。因为选取自自电阻的电压压与电流为关关联参考方向向,所以自电阻都取正正号。2.网孔方程的一一般形式（四四）（2）R12=R21=-R2是网孔1与与网孔2公共支路路的电阻,称称为相邻网网孔的互电阻。互电电阻可以是正正号,也可可以是负号。。当流过互电阻的两个相相邻网孔电流流的参考方向向一致时,互互电阻取正正号,反之之取负号2.网孔方程的一一般形式（五五）（3）Us11=Us1-Us2、Us2=Us2-Us3分别是各网孔孔中电压源电电压的代数和和,称为网网孔电源电压压。凡参考方向与与网孔绕行方方向一致的电电源电压取负负号,反之之取正号。2.网孔方程的一一般形式（六六）（2.21））推广到具有m个网孔的平面面电路,其其网孔方程的的规范形式为为例2.8（一）用网孔法求图图2.19所所示电路的各各支路电流。。－＋2W＋－10V1W5V2W1WI1I3I2I4I5Im1Im2I6Im3图2.19例2.8图例2.8（二）解（1）选择择各网孔电流流的参考方向向,如图2.19所示示。计算各各网孔的自电电阻和相关网网孔的互电阻阻及每一网孔孔的电源电压压例2.8（三）(3)求解解网孔方程组组解之可得（2）按式式(2.21)列网孔方方程组例2.8（四）(4)任选选各支路电流流的参考方向向,如图所所示。由网孔孔电流求出各各支路电流:例2.9（一）用网孔法求图图2.20所所示电路各支支路电流及电电流源的电压压。图2.20例例2.9图图例2.9（二）解（1）选取取各网孔电流流的参考方向向及电流源电电压的参考方方向,如图图2.20所所示。（2）列网网孔方程:补充方程例2.9（三）（3）解方方程组,得得（4）选取取各支路电流流的参考方向向如图所示,各支路电电流教学方法以水流流来比比喻电电流，，加深深对网网孔电电流的的形象象理解解。思考题题怎样用用网孔孔法求求解含含有电电流源源的电电路？？2.6节节点点电压压法目的与与要求求1.会会对三三节点点电路路用节节点电电压法法分析析2.掌掌握弥弥尔曼曼定理理重点与与难点点重点：（1）用节点电压法列方程

（2）弥尔曼定理

难点（1）自导、互导、节点处电流源、

(2)某支路仅含电压源的处理方法。1.节点电电压法法和节节点电电压的的定义义节点电电压法法：以以电路路的节节点电电压为为未知知量来来分析析电路路的一一种方方法。。节点电电压：：在电电路的的n个节点点中,任任选一一个为为参考考点,把把其余余(n-1)个各节节点对对参考考点的的电压压叫做做该节节点的的节点点电压压。电电路路中所所有支支路电电压都都可以以用节节点电电压来来表示示。2.节点方方程的的一般般形式式（一一）对节点点1、、2分别别由KCL列出节节点电电流方方程:2.节点方方程的的一般般形式式（二二）设以节节点3为参参考点点,则则节节点1、2的的节点点电压压分别别为U1、U2。将支路路电流流用节节点电电压表表示为为2.节点方方程的的一般般形式式（三））代入两两个节节点电电流方方程中中,经经移移项整整理后后得（2.22））2.节点方方程的的一般般形式式（四））(2.23)将式（（2.22）写写成这就是是当电电路具具有三三个节节点时时电路路的节节点方方程的的一般般形式式。2.节点方方程的的一般般形式式（五）式（2.23））中的的左边边G11=(G1+G2+G3)、G22=(G2+G3+G4)分别是是节点点1、节节点2相相连连接的的各支支路电电导之之和,称称为各各节点点的自电导导,自自电电导总总是正正的。G12=G21=-(G3+G4)是连接接在节节点1与节节点2之间间的各各公共共支路路的电电导之之和的的负值值,称称为为两相相邻节节点的的互电导导,互互电电导总总是负负的。式（（2.23））右右边边Is11=(Is1+Is3)、、Is22=(Is2-Is3)分别别是是流流入入节节点点1和和节节点点2的的各各电电流流源源电电流流的的代代数数和和,称称为为节点点电电源源电电流流,流流入入节节点点的的取取正正号号,流流出出的的取取负负号号。3.节点点方方程程的的规规范范形形式式对具具有有n个节节点点的的电电路路,其其节节点点方方程程的的规规范范形形式式为为：：4.电路路中中含含有有电电压压源源支支路路当电电路路中中含含有有电电压压源源支支路路时时,这这时时可可以以采采用用以以下下措措施施:（1））尽尽可可能能取取电电压压源源支支路路的的负负极极性性端端作作为为参参考考点点。。（2））把把电电压压源源中中的的电电流流作作为为变变量量列列入入节节点点方方程程,并并将将其其电电压压与与两两端端节节点点电电压压的的关关系系作作为为补补充充方方程程一一并并求求解解。。5.弥尔尔曼曼定定理理（（一一））对于于只只有有一一个个独独立立节节点点的的电电路路5.弥尔尔曼曼定定理理（（二二））写成成一一般般形形式式式(2.25)称称为为弥弥尔尔曼曼定定理理。。(2.25)5.弥尔尔曼曼定定理理（（三三））图2.22弥弥尔尔曼曼定定理理举举例例例2.10（一一））试用用节节点点电电压压法法求求图图2.23所所示示电电路路中中的的各各支支路路电电流流。。例2.10（二二））解之之得得解取节节点点O为参参考考节节点点,节节点点1、、2的的节节点点电电压压为为U1、U2,按式式（（2.24））得得例2.10（三三））取各各支支路路电电流流的的参参考考方方向向,如如图图2.23所所示示。。根根据据支支路路电电流流与与节节点点电电压压的的关关系系,有有例2.11（一一））应用用弥弥尔尔曼曼定定理理求求图图2.24所所示示电电路路中中各各支支路路电电流流。。图2.23例例2.10图图例2.11（二二））解本电电路路只只有有一一个个独独立立节节点点,设设其其电电压压为为U1,由式式(2.25)得得例2.11（三三））设各各支支路路电电流流I1、I2、I3的参参考考方方向向如如图图中中所所示示,求求得得各各支支路路电电流流为为将““自自导导、、互互导导””与与““自自阻阻、、互互阻阻””比比较较着着讲讲解解，，帮帮助助学学生生理理解解这这两两个个概概念念。。教学方法思考题列出图2.25所示电路路的节点电压压方程.2.7叠叠加定理理目的与要求（1）理理解叠加定理理（2）会用用叠加定定理分析电电路重点与难点重点:叠加定理理的内容难点:使用叠加定定理时的的注意事项1.叠加定理的内内容（一）叠加定理是线线性电路的一一个基本定理理。叠加定理可表表述如下:在线性电路中中,当有两两个或两个以以上的独立电电源作用时,则任意支支路的电流或或电压,都都可以认为是是电路中各个个电源单独作作用而其他电电源不作用时时,在该支支路中产生的的各电流分量量或电压分量量的代数和。。1.叠加定理的内内容（二）图2.26叠叠加定理理举例1.叠加定理的内内容（三）R2支路的电流1.叠加定理的内内容（四）2.使用叠加定理理时,应注意以下几几点1）只能用用来计算线性性电路的电流流和电压,对对非线性电电路,叠加加定理不适用用。2）叠加时时要注意电流流和电压的参参考方向,求求其代数和和。3）化为几几个单独电源源的电路来进进行计算时,所谓电压压源不作用,就是在该该电压源处用用短路代替,电流源不不作用,就就是在该电流流源处用开路路代替。4）不能用用叠加定理直直接来计算功功率。例2.12（一）图2.27例例2.12图图2.27（（a）所示桥形电路路中R1=2Ω,R2=1Ω,R3=3Ω,R4=0.5Ω,Us=4.5V,Is=1A。试用叠加定理理求电压源的的电流I和电流源的端端电压U。例2.12（二）解(1)当当电压源单独独作用时,电电流源开路路,如图2.27（b）所示,各支支路电流分别别为例2.12（三）电流源支路的的端电压U′为例2.12（四）(2)当电电流源单独作作用时,电电压源短路,如图2.27（c）所示,则各各支路电流为为例2.12（五）电流源的端电电压为电流源的端电电压为(3)两个个独立源共同同作用时,电电压源的电电流为例2.13（一）求图2.28所示梯形形电路中支路路电流I5。例2.13（二）解此电路是简单单电路,可可以用电阻串串并联的方法法化简。但这这样很繁琐。。为此,可可应用齐次定定理采用“倒倒推法”来计计算。例2.13（三）根据齐次定理理可计算得教学方法讲授法思考题2.当上题题中电压由15V增到30V时,12Ω电阻支路中的的电流变为多多少?1.试用叠叠加原理求图图中电路12Ω电阻支路中的的电流.2.8戴戴维南定定理目的与要求1理理解戴维南定定理2会会用戴维南定定理分析电路路重点与难点重点：戴维南定理的的内容难点：等效电阻的计计算1.戴维南定理内内容戴维南定理指指出:含独独立源的线性性二端电阻网网络,对其其外部而言,都可以用用电压源和电电阻串联组合合等效代替(1)该电压压源的电压等等于网络的开开路电压(2)该电阻阻等于网络内内部所有独立立源作用为零零情况下的网网络的等效电电阻2.证明（一）下面我们对戴戴维南定理给给出一般证明明2.证明（二）图2.30戴维南南定理的证明明3.等效电阻的计计算方法（一一）等效电阻的计计算方法有以以下三种：（1）设网网络内所有电电源为零,用用电阻串并并联或三角形形与星形网络络变换加以化化简,计算算端口ab的等效电阻。。（2）设网网络内所有电电源为零,在在端口a、b处施加一电压压U,计算或测量输输入端口的电电流I,则等效电阻Ri=U/I。3.等效电阻的计计算方法（二二）（3）用实验方法测测量,或用用计算方法求求得该有源二二端网络开路路电压Uoc和短路电流Isc,则等效电阻Ri=Uoc/Isc。例2.14（一）图2.31（（a）所示为一不平平衡电桥电路路,试求检检流计的电流流I。图2.31例例2.14图例2.14（二）解开路电压Ｕoc为例2.15（一）图2.32例例2.15图求图2.32（a）所示电路的戴戴维南等效电电路。例2.15（二）解先求开路电压压Uoc(如图2.32(a)所示)例2.15（三）然后求等效电电阻Ri其中教学方法讲授法思考题1.一个无源源二端网络的的戴维南等效效电路是什？？如何求有源二端网络的的戴维南等效效电路？2.在什么条条件下有源二二端网络传输输给负载电阻阻功率最大？这时功率率传输的效率率是多少？*2.9含含受控源电