2021届新高考数学复习-直线与圆、圆与圆的位置关系课件

2021届新高考数学精品复习直线与圆、圆与圆的位置关系课前双基巩固

课前考点探究

教师备用例题2021届新高考数学精品复习直线与圆、圆与圆的位置关系课前双1内容与要求

1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系;能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想.内容与要求2

知识聚焦1.直线与圆的位置关系设圆O的半径为r(r>0),圆心到直线l的距离为d,则直线与圆的位置关系可用下表表示:位置关系相离相切相交图形

知识聚焦1.直线与圆的位置关系位置关系相离相切相交3(续表)位置关系相离相切相交量化方程观点Δ

0

Δ

0

Δ

0

几何观点d

r

d

r

d

r

<=>>=<(续表)位置关系相离相切相交量化方程观点Δ0

Δ42.圆与圆的位置关系设两圆的半径分别为R,r(R>r),两圆圆心间的距离为d,则两圆的位置关系可用下表表示:位置关系相离外切相交内切内含图形

量的关系

d>R+rd=R+rR-r<d<R+rd=R-rd<R-r2.圆与圆的位置关系位置关系相离外切相交内切内含图形

5常用结论1.求圆的切线方程,常用两种方法(1)代数法:将直线方程代入圆的方程中,消去一个未知数(x或y),令一元二次方程的判别式等于0,求出相关参数.(2)几何法:将圆的切线方程设为一般式,根据圆心到直线的距离等于半径,求出相关参数.常用结论1.求圆的切线方程,常用两种方法6

7

对点演练题组一

常识题1.[教材改编]

已知直线y=mx与圆x2+y2-4x+2=0相切,则m的值为

.

±1对点演练题组一常识题1.[教材改编]已知直线y82.[教材改编]

若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m=

.

92.[教材改编]若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y93.[教材改编]

圆C1:x2+y2+2x+2y-2=0与C2:x2+y2-4x-2y+1=0的公切线有且仅有

条.

23.[教材改编]圆C1:x2+y2+2x+2y-2=0与C104.[教材改编]

直线l:3x-y-6=0与圆x2+y2-2x-4y=0相交于A,B两点,则|AB|=

.

4.[教材改编]直线l:3x-y-6=0与圆x2+y2-211题组二

常错题◆索引:忽视分两圆内切与外切两种情形;忽视切线斜率不存在的情形;求半径时遗漏一解;求弦所在直线的方程时遗漏一解.题组二常错题◆索引:忽视分两圆内切与外切两种情形;忽视切线125.半径为1的圆C与圆(x+1)2+(y-2)2=9相切,则圆C的圆心轨迹为

.

[解析]若两圆外切,则点C与点(-1,2)的距离为4,点C在以(-1,2)为圆心,4为半径的圆上;若两圆内切,则点C与点(-1,2)的距离为2,点C在以(-1,2)为圆心,2为半径的圆上.综上可知,圆C的圆心轨迹为两个圆.两个圆5.半径为1的圆C与圆(x+1)2+(y-2)2=9相切,则136.过点M(1,2)的圆x2+y2-4x-2y+4=0的切线方程是

.

[解析]圆x2+y2-4x-2y+4=0的圆心坐标为(2,1),半径为1,显然直线y=2是该圆的一条切线.当过点M(1,2)的直线斜率不存在时,该直线的方程为x=1,易知直线x=1与圆也相切,所以所求切线方程为y=2或x=1.y=2或x=16.过点M(1,2)的圆x2+y2-4x-2y+4=0的切线147.若半径为r,圆心为(0,1)的圆和定圆(x-1)2+(y-2)2=1相切,则r的值等于

.

7.若半径为r,圆心为(0,1)的圆和定圆(x-1)2+(y158.若直线过点P(4,1)且被圆x2+y2=25截得的弦长是6,则该直线的方程为

.

x=4或15x+8y-68=08.若直线过点P(4,1)且被圆x2+y2=25截得的弦长是16探究点一

直线与圆的位置关系例1(1)[2019·西安模拟]

直线(a+1)x+(a-1)y+2a=0(a∈R)与圆x2+y2-2x+2y-7=0的位置关系是(

)A.相切 B.相交C.相离 D.不确定B[思路点拨](1)将圆的方程化为标准方程求出圆心坐标和半径r,计算圆心到直线的距离d,比较r2-d2与0的大小得到直线与圆的位置关系.还可以由直线(a+1)x+(a-1)y+2a=0(a∈R)过定点(-1,-1),通过判断点(-1,-1)和圆的位置关系得到直线与圆的位置关系.探究点一直线与圆的位置关系例1(1)[2019·西安17例1(1)[2019·西安模拟]

直线(a+1)x+(a-1)y+2a=0(a∈R)与圆x2+y2-2x+2y-7=0的位置关系是(

)A.相切 B.相交C.相离 D.不确定B

例1(1)[2019·西安模拟]直线(a+1)x+(18例1(1)[2019·西安模拟]

直线(a+1)x+(a-1)y+2a=0(a∈R)与圆x2+y2-2x+2y-7=0的位置关系是(

)A.相切 B.相交C.相离 D.不确定B

例1(1)[2019·西安模拟]直线(a+1)x+(19例1(2)[2019·浙江卷]

已知圆C的圆心坐标是(0,m),半径长是r.若直线2x-y+3=0与圆C相切于点A(-2,-1),则m=

,r=

.

-2

例1(2)[2019·浙江卷]已知圆C的圆心坐标是(20[总结反思]判断直线与圆的位置关系的常用方法:(1)若易求出圆心到直线的距离,则用几何法,利用d与r的关系判断.(2)若方程中含有参数,或圆心到直线的距离的表达式较复杂,则用代数法,联立方程后利用Δ判断,能用几何法求解的,尽量不用代数法.[总结反思]判断直线与圆的位置关系的常用方法:21变式题

(1)[2019·内江、眉山等六市联考]

若直线x-my+m=0与圆(x-1)2+y2=1相交,且两个交点位于坐标平面内不同的象限,则m的取值范围是 (

)A.(0,1) B.(0,2)C.(-1,0) D.(-2,0)

D变式题(1)[2019·内江、眉山等六市联考]若直线22

B

B23探究点二

圆的切线与弦长问题

D探究点二圆的切线与弦长问题

D24

D

D25例2(2)[2019·大庆一中二模]

已知直线l:ax+by-3=0与圆M:x2+y2+4x-1=0相切于点P(-1,2),则直线l的方程为

.

[思路点拨](2)根据直线l:ax+by-3=0与圆M:x2+y2+4x-1=0相切于点P(-1,2),可得点P在直线l上且MP与直线l垂直,据此可得a,b的值,代入直线l的方程即可求得答案.x+2y-3=0

例2(2)[2019·大庆一中二模]已知直线l:ax26[总结反思](1)处理直线交圆所得的弦长问题时多用几何法,即弦长的一半、弦心距、半径构成直角三角形.(2)处理圆的切线问题时,一般通过圆心到直线的距离等于半径建立关系式解决问题.若点M(x0,y0)在圆x2+y2=r2上,则过点M的圆的切线方程为x0x+y0y=r2.[总结反思](1)处理直线交圆所得的弦长问题时多用几何法,27

B

B28

29探究点三圆与圆的位置关系

B探究点三圆与圆的位置关系

B30例3(2)[2019·衡水模拟]

圆C1:(x+1)2+(y-2)2=4与圆C2:(x-3)2+(y-2)2=4的公切线的条数是(

)A.1 B.2 C.3 D.4

C[思路点拨](2)首先判断两圆的位置关系,进而得到公切线的条数.例3(2)[2019·衡水模拟]圆C1:

C[思路点31[总结反思](1)处理两圆的位置关系时多用圆心距与两圆半径的和或差的关系判断,一般不采用代数法.(2)若两圆相交,则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差得到.[总结反思](1)处理两圆的位置关系时多用圆心距与两圆半径32变式题

已知圆C1:x2+y2-2x-6y-1=0和圆C2:x2+y2-10x-12y+45=0.(1)求证:圆C1和圆C2相交;(2)求圆C1和圆C2的公共弦所在直线的方程和公共弦长.

变式题已知圆C1:x2+y2-2x-6y-1=0和圆C233【备选理由】

例1考查了直线与圆的位置关系以及两条直线的位置关系;例2考查了弦长的求法;例3综合考查了两圆公共弦所在直线过定点、基本不等式.【备选理由】例1考查了直线与圆的位置关系以及两条直线的位34

例1[配合例1使用][2019·漳州八校联考]

已知点P(a,b)(ab≠0)是圆x2+y2=r2(r>0)内的一点,直线m是以P为中点的弦所在的直线,直线l的方程为ax+by=r2,那么()A.m∥l,且l与圆相交

B.m⊥l,且l与圆相切C.m∥l,且l与圆相离

D.m⊥l,且l与圆相离C

例1[配合例1使用][2019·漳州八校联考]已35

A

A36

A

A37

D

D382021届新高考数学精品复习直线与圆、圆与圆的位置关系课前双基巩固

课前考点探究

教师备用例题2021届新高考数学精品复习直线与圆、圆与圆的位置关系课前双39内容与要求

1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系;能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想.内容与要求40

知识聚焦1.直线与圆的位置关系设圆O的半径为r(r>0),圆心到直线l的距离为d,则直线与圆的位置关系可用下表表示:位置关系相离相切相交图形

知识聚焦1.直线与圆的位置关系位置关系相离相切相交41(续表)位置关系相离相切相交量化方程观点Δ

0

Δ

0

Δ

0

几何观点d

r

d

r

d

r

<=>>=<(续表)位置关系相离相切相交量化方程观点Δ0

Δ422.圆与圆的位置关系设两圆的半径分别为R,r(R>r),两圆圆心间的距离为d,则两圆的位置关系可用下表表示:位置关系相离外切相交内切内含图形

量的关系

d>R+rd=R+rR-r<d<R+rd=R-rd<R-r2.圆与圆的位置关系位置关系相离外切相交内切内含图形

43常用结论1.求圆的切线方程,常用两种方法(1)代数法:将直线方程代入圆的方程中,消去一个未知数(x或y),令一元二次方程的判别式等于0,求出相关参数.(2)几何法:将圆的切线方程设为一般式,根据圆心到直线的距离等于半径,求出相关参数.常用结论1.求圆的切线方程,常用两种方法44

45

对点演练题组一

常识题1.[教材改编]

已知直线y=mx与圆x2+y2-4x+2=0相切,则m的值为

.

±1对点演练题组一常识题1.[教材改编]已知直线y462.[教材改编]

若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m=

.

92.[教材改编]若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y473.[教材改编]

圆C1:x2+y2+2x+2y-2=0与C2:x2+y2-4x-2y+1=0的公切线有且仅有

条.

23.[教材改编]圆C1:x2+y2+2x+2y-2=0与C484.[教材改编]

直线l:3x-y-6=0与圆x2+y2-2x-4y=0相交于A,B两点,则|AB|=

.

4.[教材改编]直线l:3x-y-6=0与圆x2+y2-249题组二

常错题◆索引:忽视分两圆内切与外切两种情形;忽视切线斜率不存在的情形;求半径时遗漏一解;求弦所在直线的方程时遗漏一解.题组二常错题◆索引:忽视分两圆内切与外切两种情形;忽视切线505.半径为1的圆C与圆(x+1)2+(y-2)2=9相切,则圆C的圆心轨迹为

.

[解析]若两圆外切,则点C与点(-1,2)的距离为4,点C在以(-1,2)为圆心,4为半径的圆上;若两圆内切,则点C与点(-1,2)的距离为2,点C在以(-1,2)为圆心,2为半径的圆上.综上可知,圆C的圆心轨迹为两个圆.两个圆5.半径为1的圆C与圆(x+1)2+(y-2)2=9相切,则516.过点M(1,2)的圆x2+y2-4x-2y+4=0的切线方程是

.

[解析]圆x2+y2-4x-2y+4=0的圆心坐标为(2,1),半径为1,显然直线y=2是该圆的一条切线.当过点M(1,2)的直线斜率不存在时,该直线的方程为x=1,易知直线x=1与圆也相切,所以所求切线方程为y=2或x=1.y=2或x=16.过点M(1,2)的圆x2+y2-4x-2y+4=0的切线527.若半径为r,圆心为(0,1)的圆和定圆(x-1)2+(y-2)2=1相切,则r的值等于

.

7.若半径为r,圆心为(0,1)的圆和定圆(x-1)2+(y538.若直线过点P(4,1)且被圆x2+y2=25截得的弦长是6,则该直线的方程为

.

x=4或15x+8y-68=08.若直线过点P(4,1)且被圆x2+y2=25截得的弦长是54探究点一

直线与圆的位置关系例1(1)[2019·西安模拟]

直线(a+1)x+(a-1)y+2a=0(a∈R)与圆x2+y2-2x+2y-7=0的位置关系是(

)A.相切 B.相交C.相离 D.不确定B[思路点拨](1)将圆的方程化为标准方程求出圆心坐标和半径r,计算圆心到直线的距离d,比较r2-d2与0的大小得到直线与圆的位置关系.还可以由直线(a+1)x+(a-1)y+2a=0(a∈R)过定点(-1,-1),通过判断点(-1,-1)和圆的位置关系得到直线与圆的位置关系.探究点一直线与圆的位置关系例1(1)[2019·西安55例1(1)[2019·西安模拟]

直线(a+1)x+(a-1)y+2a=0(a∈R)与圆x2+y2-2x+2y-7=0的位置关系是(

)A.相切 B.相交C.相离 D.不确定B

例1(1)[2019·西安模拟]直线(a+1)x+(56例1(1)[2019·西安模拟]

直线(a+1)x+(a-1)y+2a=0(a∈R)与圆x2+y2-2x+2y-7=0的位置关系是(

)A.相切 B.相交C.相离 D.不确定B

例1(1)[2019·西安模拟]直线(a+1)x+(57例1(2)[2019·浙江卷]

已知圆C的圆心坐标是(0,m),半径长是r.若直线2x-y+3=0与圆C相切于点A(-2,-1),则m=

,r=

.

-2

例1(2)[2019·浙江卷]已知圆C的圆心坐标是(58[总结反思]判断直线与圆的位置关系的常用方法:(1)若易求出圆心到直线的距离,则用几何法,利用d与r的关系判断.(2)若方程中含有参数,或圆心到直线的距离的表达式较复杂,则用代数法,联立方程后利用Δ判断,能用几何法求解的,尽量不用代数法.[总结反思]判断直线与圆的位置关系的常用方法:59变式题

(1)[2019·内江、眉山等六市联考]

若直线x-my+m=0与圆(x-1)2+y2=1相交,且两个交点位于坐标平面内不同的象限,则m的取值范围是 (

)A.(0,1) B.(0,2)C.(-1,0) D.(-2,0)

D变式题(1)[2019·内江、眉山等六市联考]若直线60

B

B61探究点二

圆的切线与弦长问题

D探究点二圆的切线与弦长问题

D62

D

D63例2(2)[2019·大庆一中二模]

已知直线l:ax+by-3=0与圆M:x2+y2+4x-1=0相切于点P(-1,2),则直线l的方程为

.

[思路点拨](2)根据直线l:ax+by-3=0与圆M:x2+y2+4x-1=0相切于点P(-1,2),可得点P在直线l上且MP与直线l垂直,据此可得a,b的值,代入直线l的方程即可求得答案.x+2y-3=0

例2(2)[2019·大庆一中二模]已知直线l:ax64[总结反思](1)处理直线交圆所得的弦长问题时多用几何法,即弦长的一半、弦心距、半径构成直角三角形.(2)处理圆的切线问题时,一般通过圆心到直线的距离等于半径建立关系式解决问题.若点M(x0,y0)在圆x2+y2=r2上,则过点M的圆的切线方程为x0x+y0y=r2.[总结反思](1)处理直线