高观点引领探寻周长本质

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董翠娟

在平面图形中“周〞和“面〞相比，从视觉效果上看，“面〞是强势的，“周〞是弱势的，所以学生不简单发现和理解“周〞。为了使学生真正理解“周长〞的含义，吴正宪老师执教《认识周长》一课时，通过比较的方法，引导学生感悟研究对象的特点“周是一条线，面是一大片〞;通过围、剥等方式，引导学生理解“周是周，长是长，周长是周长〞，进而明晰了周长的本质是长度单位的累加;通过研究三角形的周长，适时融入尺规作图，引导学生体会尺规作图的优势，为初中的数学学习奠基。课堂充分诠释了站在儿童的视度进行数学教学的重要性。

测量周长尺规作图

《认识周长》是一节概念课，为了使学生更好地理解周长的含义，一线的教师十分重视引导学生进行操作体验，通过描一描、指一指、围一围等活动建立周长的概念。但到学习面积时，依旧有学生把“周长〞和“面积〞混淆。那毕竟什么是周长？学生心目中的周长，是不是周长的本质呢？最近，笔者有幸观摩吴正宪老师执教这节课，对周长的教学有了更加深刻的认识与理解。

一、凸显研究对象——“周〞是一条线，“面〞是一大片

教材中，“周长〞的教学安排在“面积〞之前，但是学生直观看到的、更为关注的是物体或图形的“面〞，而“周〞是不易发现的。为了凸显本节课的研究对象，吴老师敢于直面学生的认知基础，引导学生充分感知了“周〞与“面〞的区别。

师：我在黑板上贴了几张纸片，你一眼看到了什么？

生1：长方形、三角形、正方形。

生2：每个图形都有角和边。

生3：看到了图形的颜色。

师：那颜色又长在哪儿？

生：长在图形的面上。

师：对，你们一眼看到的是图形的面。有人还一眼看到了图形的边。长方形有几条边？

生：4条。

师：假使从这里开始（左上顶点），你能顺着指一指每一条边吗？

（学生按顺序用手指描了每一条边，又回到起点）

师：这位同学正好指了这个长方形的一圈。一圈是什么意思？

师（用手指描了三條边）：这是一圈吗？

生：不是。

师（接着描最终一条边）：这时又回到了起点，是一圈吗？一圈在数学课上也叫一周。

师：你再指指图形的面在哪里？

（学生用手指随便指一下）

师：你能把这个图形的面都摸到吗？

生（学生伸出了巴掌）：一整个图形。

师：我们一起摸了长方形的面和周。当它的边正好摸一圈的时候，就有了谁？

生（异口同声）：周！

师：再摸摸课桌面或数学书的封面，面上有周吗？

师：周和面有什么不一样？

生1：面长得大、平。周是一条线。

生2：周是一条线，面是一大片。

师：看来面是面，周是周，它俩真不一样。那它们有关系吗？

生1：它们在一起。

生2：周长在面的外面，面长在周的里面。

师：所以说，周是周，面是面，但它们有关系。

吴老师上课做的第一件事情是区分平面图形的“面〞和“周〞，通过指一指、摸一摸的活动，引导学生体会“面〞与“周〞的不同。由于在视觉效果上，面太强势，而线是弱势的，学生更简单发现面。所以，吴老师引导学生从“面〞和“周〞的特点出发，让学生发现“周是一条线，面是一大片〞。学生用生动形象的说法有效地区分了“周〞和“面〞，同时感受到了它们之间的紧凑关系，从而进一步突出了本节课要研究的几何要素——“周〞。

二、明晰周长本质——周是周，长是长，周长是周长

为了进一步理解“周长〞的概念，吴老师引导学生结合长方形纸片和围在它四周的一条线进行了重点研究，透露了“周〞“长〞“周长〞的区别与联系。

师：我从长方形这里（左上顶点）开始剥，这一条边是不是它的周？

生：不是。

师：我继续剥。一周得回到哪里？

生：起点。

师：对，得封上。这样我就取下来了一条边线（贴在了黑板上）。它是从长方形的哪里取下来的？

生：长方形的边。

师：这是起点，这是终点。这条线段正好是长方形的一周。这是“周〞的概念。

师：要想知道它一周有多长，重要的一件事是什么？

生：量。

师：真好，这就是测量。测量一定离不开尺子，谁会量？

生：这条线段长70厘米。

师：70厘米是什么？

生：70厘米是长方形一周的长度。

师：我告诉大家，70厘米就是长方形的周长。

（引导学生一起回想：周是什么？长是什么？周长是什么？）

师：对。周是长方形的一周，也就是要测量的对象;长是70厘米，也就是测量的结果;周长是指长方形一周的长度。看来，周是周，长是长，周长是周长。

长方形的周长是由四条线段首尾相接而来的，吴老师为什么要围一条线呢？吴老师之所以围一条线，是想让不易看到的、弱势的几何要素，从几何图形中凸显出来。事实上学生在学习时，往往只关注“面〞，不关注“周〞，而我们要学习的正是“周〞，“周〞都找不到，何谈“长〞呢？也就是说测量的对象是谁都不知道，怎么有测量的结果呢？这也说明，周和长是相互依存的关系。

吴老师借助从长方形一个顶点出发剥离“周〞的动态演示过程，帮助学生认识到“周〞具有首尾相接的特点，明确了测量的对象。通过直尺测量展开的线段的长度，帮助学生理解了“长〞是测量的结果。进而综合“周〞和“长〞理解“周长〞的概念，明晰了周长的本质就是长度单位的累加。

三、融入尺规作图——初步感受，重在奠基

在《认识周长》一课引入尺规作图，是吴老师一个大胆的做法。事情源于数学课程标准中有在小学三、四年级引入尺规作图的设想。目的是让小学生也感受一下尺规，玩一玩、画一画，发展空间观念，为中学尺规作图做准备。

师：再来看三角形的一周。假如把它取下来展开，一定是什么？

生：一定是一条线段。

师：这是起点，那终点在哪呢？在这儿？还是在这儿？不好确定。

（吴老师在黑板上画出一条射线，标出了起点）

师：三角形在没有线围一圈的状况下，你们有什么方法把这一段一段的线段取下来？

生：用尺子量每一条边的长度，把它们取下来。

师：这样能不能找到终点？（能）还有不同的工具吗？

生：用手比好一条边，就在这条线段上取一段。

师：你们觉得怎么样？

生：不准！

师：有没有更准的工具？你们没有了，我有圆规，能取吗？为了好说话，我标上A、B、C。（标出顶点）

生：我用圆规这儿对着A，这儿对着B。

师：大家看他取的是线段AB，圆规一脚对准点A，一脚对准点B。一定得对准。

（吴老师帮助学生在黑板上已画好的射线上，用圆规截取出了线段AB。之后，學生用同样的方法，取出了线段BC和线段AC。）

师：这样就找到终点。那在取这三条线段时，是怎么取的？

生：后面一条线段的头要与前面的尾对齐。

师：你们同意吗？也就是首尾相接，不能有空隙。取出来的这条长长的线段，就是三角形的什么？

生：三角形的周。

师：要想知道三角形的周有多长，必需得借助尺子。

生：量完是71厘米。

师：71厘米是什么？

生：71厘米是三角形的周长。

师：一说长，必需有测量，把1厘米、1厘米累加起来就有了三角形的周长。

师：用手量一量没有用圆规截取确切。假如我想画一个和它一样的三角形，用什么画更确切？

生：直尺和圆规。

之后，吴老师作了示范，用尺规画一个与黑板上完全一样的三角形，先用直尺画了一条与线段BC一样长的线段，然后用圆规取另外两条线段的长度，分别画弧，相交于一点，再分别连接端点，就画出了三角形。

最终，吴老师让学生任意画一个图形，也首尾相接先取一取，再量一量，得到图形的周长。学生有的画三角形，有的画正方形，有的画梯形……他们用尺规再次深化了对“周〞“长〞“周长〞的理解。就这样，一节课画上了圆满的句号。

研究三角形的周长，把三条边首尾相接取下来正好是一周，那怎么取下来？学生可以用手取，但不严谨、不确切;学生可以用尺子量取，也不确切，会有误差。吴老师引导学生用圆规取，一条线段的终点和下一条线段的起点要重合在一起，点与点的对应更确切。这样由三条短线段形成的一条长线段，才是三角形边线的一周。再借助直尺测量长度是71厘米，才是三角形的周长。在这里尺规作图更确切。

吴老师认为，假如小学中年级学生要了解尺规作图，在认识周