沪教版六年级数学上讲义

上课时间学科数学年级预初 课题名称 整数和整除的意义1、从数的类型认识整数及整数的分类、自然数的意义。数字曰标整数的运算结果看、领至理解整除的意义和条件重点难点 整除的意义和整除的条件一、授课内容：第一节：整数和整除的意义1、课前阅读：数的产生你们知道自然数是怎样产生的吗？自然数是在人类的生产劳动中逐渐产生的。人类是在生产劳动中，形成“有”和“无”的存在概念；“多”和“少”的比较概念的。在长期、重复进行的“有”和“无”、“多”和“少”的存在和比较的过程中，人们逐渐认识到有很多物体的数量集合可以“一一对应”，这些“一一对应”的集合中的物体是同样多的。例如，三头牛和三只羊，在数量上是同样多，人一只手的五个手指，既可以用来表示五个人，也可以用来表示五匹马。于是自然数就从事物集合中被抽象出来，自然数也就产生了。以后随着社会的发展，数的概念逐渐推广。例如，由于生产的发展，自然数已不能满足需要，因而引入了分数。如，一片草地的一半是,，一半的一半就是2 42、自然数和整数的定义1）、自然数：在日常生活中，我们数物体的时候，用来表示物体个数的数1、2、3、4……，叫做正整数.用零可以表示没有物体，还可以表示计量过程中某种量的基准数，如。摄氏度。所以我们规定：人们在数物体的时候，用来表示物体个数的数，即：零和正整数统称为自然数（naturalnumber）；例如0、1、2、3、4、5、……叫做自然数。2）整数在正整数1、2、3、4……的前面添上"-”号，得到的数T、-2、-3、-4……，叫做负整数.注意：零既不是正整数也不是负整数。我们规定：正整数、零、负整统称为整数（integer）3、动脑筋，想一想：1、有多少个自然数呢？是否有最大的自然数？是否有最小的自然数？2、是否有最大的正整数或负整数？是否有最小的正整数或负整数呢？如果有，请写出来。3、是否有最大的整数，是否有最小的整数呢？.把下列各数填在适当的圈内：4、 -7, 0, 0.4、-23、一、91、 -8.75、 201655、若一个自然数为a（a>0）,则与它相邻的两个自然数可以表示为；已知三个连续的自然数之和是54,则这三个数是»4,知识总结与拓展：1、自然数的单位任何一个非0自然数都是由若干个“1”组成的，所以“1”是自然数的单位。任意一个非0自然数〃，都是〃个1相加的结果。由0开始，逐次进行“加1”运算，可以得到顺序排列（连续）的各个自然数。自然数的个数是无限的，最小的自然数是“0”，没有最大的自然数.2,整数整数：正整数、零、负正整统称为整数。正整数：非0自然数也叫正整数，即1,2,3,4,……负整数：小于0的整数叫负整数。负整数的表示方法是在整数前面加上（读作负）号。最大的负整数是-1,没有最小的负整数，没有最大的整数。3、零现在我们知道。是一个数，是最小的自然数。那么，你们有谁知道零有哪些性质和作用？零的性质：1）0是一个自然数，并且是一个整数，且小于一切非0自然数。0可以表示一个物体都没有，也可以表示确定的内容，例如：飞机零点起飞。0是任意非0自然数的倍数（0除以任意非0自然数的结果为0）4）任何数与0相加，值不变。5）任何数与0相乘，积等于0。6）任何数减去0它的值不变。7）相同的两个数相减，差等于0。0不能作除数。0是唯一的一个中性数，既不是正数也不是负数。0被非0的数除商等于0。零的作用：1）表示数位。如：304、0.07中“0”是表示数位的。2）0可以表示起点。如：刻度尺上的刻度以0为起点。3）0可以表示精确度。如：近似数3.50表示精确到百分之一。

0可以作为某些数量的界限。如：数轴上它是界其左边的数（负数）与其右边的数（正数）的界限；在摄氏湿度计上，0上温度与0下温度的分界。5）表示时间。如：零点，表示半夜十二点。第二节：整除的意义1）思考：15名学生要去辰山植物园参加夏令营，他们想分成相等的几个小组进行活动，可以怎样分组呢？2）观察：下面两组算式卡片中的被除数和除数都是整数，它们的运算结果有仕么不同？①244-2=12 ② 6+5=1.2214-3=7 174-10=1.7844-21=4 354-6=5 5第①算式中的商都是，余数为。 第②组算式中的商是,或者.3）、整除：整数。除以整数方（8K0）,如果除得的商是整数而余数为零，我们就说数。能被数人整除或人能整除4。例如、18+6=3,我们可以说能被 整除；也可以说能整除_确定整除的条件：（三整余零）1、除数、被除数都是整数；2、被除数除以除数，商是整数而且余数为零。同学们注意整除和除尽的区别：4）、除尽：在整数或小数除法中，如果商是整数或有限小数，则叫做能够除尽。例如214-3=7,104-8=1.25,0.34-0.4=0.75,等等。除不尽：数。除以数b（6W0）,当所得的商是一个无限循环小数时，我们就说数b除不尽数。，或者说数a不能被数b除尽。例如4+3=1.333……,244-11=2.1818……，都是除不尽的例子。5、整除与除尽的区别整除概念如前，它一般只在整数范围内讨论，并且被除数和除数要求是整数，商必须是“整数而没有余数”：而除尽的情况，并未限制在这一数域范围内，也未规定商必须是“整数而没有余数”。它的被除数、除数（不等于0）和商，既可以是整数，也可以是有限小数，只要除完后没有余数就可以了。例如174-4=4.25,24+4=6,0.124-0.04=3,这三个算式的被除数都能被除数除尽。但是能说被除数被除数整除的，却只有一个一一24能被4整除。例题1、判断下列哪一个算式的被除数能被除数整除①.10+3 ②.48+8 ③.6+4 3.64-1.8解因为10+3=3……1,所以10不能被3整除。例题2、根据要求把下列算式分别填入圈内：13+2 14+7 51+17 22+5 24+6 0+3(1)正整数36能被正整数a整除，写出所有符合条件的正整数a。(2)一班同学分成四个小组糊纸盒，每组糊的个数同样多，小马虎统计时说：全班共糊纸盒342个，小马虎统计错了？为什么？(3)小杰想画一个面积是12的长方形，且这个长方形的长和宽都是整数，你能告诉他符合条件的长方形有几种长和宽吗？课堂练习，巩固提高：1、在下列各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在()内打“J"，不能整除的打“X”.72和36 17和34 20和5 0.5和5()()()()18和3 19和38 0.2和4 17和3()()()()2,下列各题中，第一个数能被第二个数整除的有()个①34、17②3、6③5、2 ④1.5、0.5 ⑤18、1A1B2C3D43、下列说法中正确的是()A整数包括正整数和负整数 B非负整数是自然数C若整数m除以整数n恰好能除尽，则m一定能被n整除D若m+n余数为0,则n一定能整除m4、124-4=3,我们可以说 能被整除；也可以说 能整除5、已知29能被正整数a整除，则a可能是 (写出所有可能的数)6、若两个整数a、b都能被不等于0的整数c整除，商分别是m、n(1)写出上面的两个整除算式(2)它们的和与差也能被c整除吗？说明理由，并举例说明。7、有三个自然数，其和为13,讲坛们分别填入下式的括号内，满足等式要求:()-1=()4-5=()+2,求这三个自然数。挑战名题：例1、如果两个整数a、b都能被整数c整除，那么它们的和、差、积也能被c整除吗？为什么？例2、一个数能整除100,又能被10整除，它不能被4整除，那么这个数是多少？请说明理由。例3、小明将一些鱼平分给3只猫，后来又来了一只猫，小明从每只猫那儿拿走一条小鱼给后来的猫，恰好每只猫得到同样多的小鱼，请问共有几条小鱼？课后作业：TOC\o"1-5"\h\z1、下列算式中表示整除的算式是（ ）A.94-18=0.5 B.64-2=3C.154-4=3 3D.0.94-0.3=32、下列各组数中，均为自然数的是（ ）A.1.1,1.2,1.3 B.-1,-2,-3C.A,2,±D.2,4,63 4 53、下列说法正确的是 （ ）A.最小的整数是0 B.最小的正整数是1C.没有最大的负整数 D.最小的自然数是14、自然数a、b、c,有2=h，那么下面说法正确的个数有（ ）（1）a一定能整除c：（2）a一定能被b整除；（3）b一定能整除a。A.0个 B.1个 C.2个 D.3个5、判断：（1）零是整数，但不是自然数； （ ）-1是最大的负整数； （ ）32+4=8,则4能被32整除； （ ）整数中没有最大的数，也没有最小的数。 （ ）6、13、24、57、88四个数中能被2整除的数有哪几个？7、正整数27能被正整数a整除，写出所有符合条件的正整数a。8、三个连续自然数的和是306,求这三个自然数。9、有3个自然数，其和是37,而且分别填入下式中的3个括号中，满足等式要求：（ ）+1=（ ）-2=（ ）+410,已知：A=2X3X5,B=3X3X5,则A能整除B吗？A和B能同时被哪些数整除？学科数学年级预初课题名称因数和倍数、能被2、3,5整除的数教学目标掌握因数和倍数的概念能被2、3、5整除的数的特征重点难点能被2、3、5整除的数的性质应用教师学生上课时间一、课前复习：1、请将“自然数”、“整数”、“负整数”、“正整数”、“零”，分别填入框中。2、什么叫整除？整数。除以整数b,如果所得的商为 且没有，我们就说—能被—整除，或—能整除_「用数学式子表示即是：a+b=c（其中a/,。均为整数）思考1：现在有30个苹果让你去取，但是不能一次取完，也不能一个一个拿，必须每次拿的个数相同，且最后一次正好拿完？能做到吗？有几种办法？通过学习今天的内容你就有办法快速解决这个问题。思考2：小杰想画一个面积是12的长方形，且这个长方形的长和宽都是整数，你能告诉他符合条件的长方形有几种长和宽吗？最后我们可以总结出6种条件符合：①®③④⑤⑥显然，像式子1x12=12中，12能被1和12整除就称1和12是12的因数；反过来，12是1和12的倍数。那么，式子中12的因数还有2,3,4,6。像整除的概念总结一样，可得，因数与倍数的关系.

第一节：因数和倍数的概念：1、每千克梨要4元，买5千克梨需要多少钱？根据算式5X4=20（元）可以说：20是4的倍数；20是5的倍数：4是20的因数；5是20的因数。2、每千克苹果要6元，买3千克苹果需要多少钱？你能根据算式说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？3、每千克葡萄3.6元，买2千克葡萄需要多少钱？3.6X2=7.2（元）观察：具有倍数和因数关系的算式有什么特点？4、小结：我们只在零除外的自然数范围内研究倍数和因数。也就是说，乘法算式中的三个数都是不为零的自然数。倍数与因数是两个数的相互关系，单独一个数不能说成倍数或因数。即：整数。能被整数〃整除，〃就叫做〃的倍数，A就叫做”的因数（也称为约数）。思考：1、一个整数有多少倍数？最大的是多少？最小的倍数是多少？一个数的倍数是（填有限或无限）2、一个整数有多少因数？最大的是多少？总结：一个整数〃既是它本身的最大 数的数。例1.分别写出16和13的因数。例2.写出2和5的倍数。例3把下列各数填在适当的圈内。2, 3, 4, 5, 6,C_D最小的因数是多少？一个数的因数是 （填有限或无限）也是它本身的最小 ;也是唯一一个既是。的因数又是”的倍12, 15, 18, 20, 24, 30, 60CD6的倍数60的因数小试牛刀:1、65可以是的倍数：50以内13的倍数有。2、32共有因数个。3、12能被3整除，则12是的倍数：3是的因数。4、有两个正整数，它们的和是18,积是65,它们的差是.5、既是正整数。的因数，又是它的倍数的数是。6、如果一个数既是30的倍数，又是120的因数，那么这个数可以是7、能被48整除的数一定是下面（）的倍数。A18B24C36D968、一个数的最小的倍数是25,这个数所有的因数是。9、一个正整数只有2个因数而且比10小，这个数是.10、一个正整数既是48的因数，又是3的倍数，这个数可以是o第二节、能被2、3、5整除的数1、根据整除的意义判断下面的几个数能否被2或5整除.8267 697218675625(1)写出2的倍数：X2-►122436485106127148169181020(2)观察：观察2的倍数，看他们有什么特征？结论1:个位上是的数都能被2整除.能被2整除的数，叫做偶数.不能被2整除的数，叫做奇数.①偶数的个位上是：0、2、4、6、8、。②奇数的个位上是：1、3、5、7、9、。思考1：①.两奇数的和能被2整除吗？两奇数的积能被2整除吗？②.一个奇数与一个偶数的和一定能被2整除吗？一个奇数与一个偶数的积能被2整除?结论：奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数IX5=52X5=103X5=154X5=205X5=256X5=30你发现了什么？1)右边的数是左边的数的倍数，都能被5整除.2)右边的数个位上是0或5.结论2：个位上是0或5的数都能被5整除.判断：下面哪些数能被2整除？哪些数能被5整除？哪些数能同时被2和5整除？60 75 106 130 521总结规律：一个数能同时被2和5整除，这个数有什么特征？结论3：能同时被2和5整除的数的末位一定是。拓展4、能被3整除的数的特征是所有位数的和是3的倍数(例如：315能被3整除,因为3+1+5=9是3的倍数)经典例题：例1、2005至少加上一个什么正整数能被2整除？至少减去一个什么正整数能被5整除？至少乘以一个什么正整数能被2和5整除？例2、(1)下列数中能被3整除的有哪几个数？28、75、87、91、295、342、552、630、1002>1080(2)已知A是一个正整数，它是15的倍数，并且它的各个数位上的数字只有。和8两种，问：A最小是多少？例3、有一行数：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55, .从第三个数起，每个数都是前面两个数的和，在前100个数中，偶数有多少个？例4、五年级一班学生进行列队表演，每行12人或16人都正好成行，已知这个班的学生不到50人，你能算出这个班有多少人吗？挑战名题例5、用0、3、4、5四个数字，按下列要求排成没有重复数字的四位数，并请指出满足条件的这些四位数中最大的四位数。（1）能被2整除，但不能被5整除；（2）能被5整除，但不能被2整除；（3）既能被2整除，又能被5整除。例6、今有12张卡片，其中有3张上面写着1,3张上面写着3,3张写着5,3张写着7。你能否从中选出5张,使它们上面的数字和为20?为什么？巩固练习：1、判断：TOC\o"1-5"\h\z1、一个自然数不是奇数就是偶数.（ ）2、能被2除尽的数都是偶数. （ ）3、能同时被2、5整除的数的个位上的数字一定是0.（ ）1、能被2整除的最小的三位数是（ ）,最大的三位数是（ ）.2、能被5整除的最小的两位数是（ ）,最大的两位数是（ ）.2、选择、填空：1、一个奇数相邻的两个数（ ）.A.都是奇数B.都是偶数 C.一个是奇数，一个是偶数2、三个偶数的和（ ）.A.一定是偶数 B.可能是偶数 C.可能是奇数3、任何一个自然数都能被5（ ）.A.整除B.除尽C.除不尽

4、（ ）的数是偶数.A.能被2除尽B.能被2整除C.有0、2、4、6、85、任何奇数加1后（ ）.A.一定能被2整除B,不能被2整除C.无法判断6、两个连续的自然数的和是、积是（填奇数或偶数）7、如果2n是一个偶数，那么与它相邻的两个偶数是,与它相邻的两个奇数是。8、2531至少加上就能被2整除，至少加上就能被5整除。9、观察规律并填空：1,2,5,10,17,,,50.1,3,7,13,21,,,57.10、从2,0,9,5中任选几个数字,组成能被2整除的最大的四位数是,能被5整除的最小的四位数是11、从5,0,1,3四个数中选出三个，组成一个三位数，能同时被2和5整除的有12、一个长方形的周长是20cm,且长与宽是相邻的两个奇数，那么这个长方形的长和宽分别是多少？面积是多少？13、用0、6、5、4四个数字，按下列要求排成没有重复数字的四位数:（1）既能被2整除，又能被5整除：（2）能不能排成既不能被2整除，也不能被5整除的数?课后作业:1、一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（ ）.（A） （A） 120个（B） 90个2、20以内的自然数中，奇数共有（（A）7个 （B）8个3、下列说法正确的是（ ）（A）奇数不可能被2整除（C） 60个（D） 30个）（C）9个（D）10个（B）5不可能整除偶数（C）25.5的末位数是5,故它能被5整除(D)0.44-2=0.2,没有余数，所以0.4是偶数TOC\o"1-5"\h\z4、下列个数中既能被2整除又能被5整除的数是( )(A)120 (B)45 (C)16 (D)245、下列说法正确的是( )(A)只有末位数是5的整数才能被5整除(B)不能被2除尽的数是奇数(C)偶数能被2整除 (D)偶数不可能被5整除6、既能被2整除又能被5整除的最大的三位数是( )(A)900 (A)900 (B)9907、下列说法正确的是((A)两个偶数之和为奇数(C)偶数一定能被2整除8、下列说法中错误的是((C)995 (D)998(B)两个奇数之和为奇数(D)两个奇数与奇数之积为偶数任何一个偶数加上1之后，得到的都是一个奇数;一个正整数，不是奇数就是偶数；任何一个奇数加上1之后，得到的都是一个偶数;偶数不能被任何一个奇数整除9、3569加上( )就能被2、3、5整除。TOC\o"1-5"\h\z(A)0 (B)1 (C)2 (D)310、既能被2又能被5整除，但不能被3整除的最大的二位数是( )。(A)95 (B)90 (C)85 (D)8011、三个连续的偶数中，最大的是a,最小是( ).【拓展题】1、找出50以内能被6整除，且被5整除余2的数

2、一个两位数，它的两个数位上的数之差是2,且能同时被2,3整除，这个两位数最小是多少？最大是多少？3、228减去一个数后，能同时被2,3,5整除，减去的这个数最小的是几?4、教室里有男女同学若干人，男生校服上有5粒纽扣，女生校服上有4粒纽扣.如果学生人数是奇数，纽扣总数是偶数，那么女生人数是奇数还是偶数？为什么？5、小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚,不对。你能解释这是为什么吗？他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为（4）（4）班 （5）班43人 42人6、下面是育才小学五年级各班的人数。班级（1）班 （2）班 （3）班人数39人 41人 40人哪几个班可以平均分成人数相同的小组？哪几个班不可以？为什么？教师学生上课时间学科数学年级预初课题名称分解素因数教学目标.理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念；.掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数；.加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的异同，体现分类思想.重点难点熟练掌握用短除法分解素因数分解素因数一、课前回顾.不超过40的正整数中，奇数有个，偶数有个；.在数20内填上一个数字，使这个数有因数5,这个数是；.数274至少加上能同时被2、5整除：TOC\o"1-5"\h\z.用0、2、5组成多少个偶数（ ）A、2；B、3；C、4； D、5.既能被2整除又能被5整除的最小的三位数是（ ）A、102； B、105；C、110；D、100..用0、5、6、8排成一个不能被2整除，但能被5整除的没有重复数字的四位数二、新课导入三、新课讲解1.【素数、合数的概念】操作：请每个学生写两个整数，并写出它们的因数。问题：你写出的整数有几个因数？因数个数确定吗？整数因数个数

【概念】素数或质数：我们把只含有因数1和本身的整数叫做素数或质数,合数：如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。【小练习】把下列数按要求填入下图2,9,10,21,23,29,31,39,51,91,97探究：（1）1是素数还是合数？（2）按素数、合数对正整数分类，可分为几类？（3）合数与偶数、素数与奇数相同吗？若不同，你能讲出区别吗？（举例说明）结论：（1）1既不是素数，也不是合数；（2）正整数可以分为1、素数和合数；（3）所有的素数（除2外）都是奇数；所有的偶数（除2外）都是合数。【小练习】.在正整数中，1是（ ）A、最小的奇数； B、最小的偶数； C、最小的素数； D、最小的合数..在正整数中，4是（ ）A,最小的奇数： B、最小的偶数； C、最小的素数： D、最小的合数..最小的素数是,它是素数中唯一的数。2.【分解素因数】操作：请写出两个整数，然后再将它们写成几个素数相乘的形式。问题：有没有所写的整数不能写成几个素数的乘积？结论：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数；把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫分解素因数。例：把16、24、36分解素因数16=2X2X2X2；【归纳短除法步骤】(1)先用一个能整除这个合数的素数(通常从最小的开始)去除；(2)得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止;(3)然后把各个除数和最后的商按照从小到大的顺序写成连乘的形式。【小练习】用“短除法”分解素因数：72、51、84、42、81、40【典型例题】例题1:找出20以内的素数和合数。试一试：请大家合作将100以内所有素数都找出来。例题2：填空，利用分解素因数的方法找一个数的因数。(1)28=;28除了因数：1、2、7以外，还有因数：2X2=,2X7=，2X2X7=(2)210=;210除了有因数以外，还有因数：2X3=,2X5=,2X7=,3X5=,3X7=.5X7=,2X3X5=,2X3X7=,2X5X7=,3X5X7=,2X3X5X7=;试一试：找规律：(1)4的素因数有 ,因数有 个：(2)27的素因数有 .因数有 个;(3)12的素因数有 ,因数有 个;(4)36的素因数有 ,因数有 个;(5)根据以上规律，写出180的因数有个。挑战题：关于素数的猜想：由于人们对素数的着迷，所以自古以来提出了各种各样的猜想，其中最著名的是哥德巴赫猜想：1742年6月7日哥德巴赫提出下列猜想：“所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和。”用如下形式表示：4=2+2；6=3+3：8=3+5；10=3+7=5+5；12=5+7；14=3+11=7+7；关于这个猜想至今270多年还没有人给出严格的证明！请写成两个素数的和为100的素数对。四、课堂练习.一个四位数，千位是最小的奇数，百位是最小的自然数，十位是最小的素数，个位是最小的合数,那么这个数是 .下列说法正确的是（ ）A、两个素数的和一定是偶数；B、所有的素数都是奇数；C、只能被1和它本身整除的正整数是素数；D、正整数中的数如果不是素数，就一定是合数。.将60分解素因数的结果是：60=..18的因数有,其中素数有;.在等式144=12X12=2X2X2X2X3X3中，12是144的;2和3是24的144的素因数有个，因数有个；.把165和330分解素因数，并写出它们相同的素因数。五、课堂小结.素数、合数的概念：.分解素因数一-短除法六、课后作业.36的全部素因数是..分解素因数12=,12的因数是..把24分解素因数得,24的因数是..把32分解素因数得,32的因数是.24和32公有的素因数有,公有的因数有.教师学生上课时间学科数学年级预初课题名称公因数与最大公因数教学目标.通过解决实际问题的活动，进一步理解公因数，最大公因数和素因数的意义，掌握求两个数的公因数，最大公因数的基本方法。.经历对问题的分析，观察，找规律，讨论的过程，进一步加深对公因数，最大公因数和素因数意义的理解，体会选择适当方法解决问题的优化思想，锻炼分析问题和解决问题的能力。重点难点理解公因数，最大公因数和素因数的意义，并会求两个数的公因数，最大公因数，知道互素和素数有什么区别.一、情景引入练习：分别写出12的因数，18的因数6的因数：8的因数：那么请你们仔细看一看，不难答出6和8的公有的因数是猜想：公因数的定义：几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个数叫做这几个数的最大公因数二、本节内容问题的提出：植树节这天，老师带领24名女生和32名男生到植物园种树，老师把这些学生分成人数相等的若干个小组，每个小组的男生人数都相等，请问，这56名同学最多分成几组？问题的分析：24和32的因数是多少？24和32的公因数是多少？24和32的最大公因数是多少？问题的答案：问题的引伸：因此老师最多可以把这些学生分成8组，每组中分别有3名女生和4名男生例题1求8和9的所有公因数，并求它们的最大公因数例题1 8和12各有哪些因数，它们公有的因数是哪几个？最大的公有的因数是多少？提示：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数例题2求18和30的最大公因数6118303 5所以18,30最大的公因数为6提炼：1、互素的概念:如果两个整数只有公因数1,那么称这两个数互素。互素的要点：1、互素是指两个数之间的关系，与素数没有互为因果的联系，也就是说两个数不一定都是素数;例1：下列说法中，正确的是（）③2是4和6的一个公因数； ②12是24和36的最大公因数③如果两个数互素，那么这两个数一定是素数；④1和任何正整数互素。2、在以下四种情况下可以直接判断两个数互素：①两个不同的素数互素；②1和任何整数都互素；③两个相邻的数互素；④一个素数与一个合数如果没有倍数的关系，则他们互素。例2：判断下列各组数是否互素？9和12；27和28；7和22；11和121；13和29例3:1,11,14,16能组成几对互素？总结：求最大公因数的方法：①分别列出两个数的因数，再从中找出公因数中最大的一个。缺点计算量大，且容易漏情况；②分解素因数法：把两个数分解素因数，把他们相同的素因数相乘，及最大公因数；③短除法：用两个数的公因数去除，除到商互素为止，所有除数的乘积就是这两个数的最大公因数。④特征法：如果两个数互素，那么他们的的最大公因数为1；如果较小的数是较大数的因数，则其最大公因数是较小的数例4：求18和42的最大公因数。例5：求25与50的最大公因数。例6：求48和60的最大公因数应用题例1、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。现在要把它们截成同样长的小段。每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？例2、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？例3、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？三、课堂练习一.选择：.下列各组数中，不是互素的是：（）A.12和25B.63和30C.101和100 D.53和61TOC\o"1-5"\h\z.8是32和48的（ ）A.最大公因数 B.最小公倍数 C.公因数D.互素.甲数是乙数的15倍，这两个数的最大公因数是（ ）A.15B.甲数C.乙数D.甲数x乙数.几个数的最大公因数是12,这些数的全部公因数是（ ）A.1,2,3,12B.2,3,4,6 C.2,3,4,6,12D.1,2,3,4,6,12二.填空：.12和18的全部公因数有：,最大公因数为：..A=3x7,B=2x5,A和B的最大公因数是：。.2,3,16,18四个数可以组成对互素。.先分别把下面两个数分解素因数，再求他们的最大公因数。21=；39=1*3*13.21和39的最大公因数为：..甲数=3xAx7,乙数=2x3x8,甲数和乙数最大的公因数是21,则A最小可取,B=三.简答：.求出下面每组数的最大公因数，并指出哪些是互素。①2和6 ②12和18 ③27和51®28和14 ⑤32和56 @17和32.有A,B,C,D四个数，已知A、C的最大公因数是72,B、D的最大公因数是90,这四个数的最大公因数是多少？3、已知两个数的和是60,它们的最大公因数是15,试求这两个数。四、课堂总结.公因数和最大公因数；.两个数互素以及怎样的两个数一定互素；.求两个数的最大公因数的方法..两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数.如果这两个数互素，那么它们的最大公因数是1:.通过求公因数解决实际问题；.求三个数的最大公因数.五、课后作业：.请用至少两种办法求下列各组数的最大公因数。①8和9 ②9和18 ③17和51④7和13 ⑤27和9 ⑥14和15.求下列各组数的最大公因数：①8,12和24 ②14,21和35 ③18,20和28 ④17,51和102.下列每一组数有没有公因数2?有没有公因数3?有没有公因数5?(1)9和15 (2)12和24 (3)18和54 (4)60和75.幼儿园的大班有36个小朋友，中班有48个小朋友，小班有54个小朋友。按班分组，三个班的各组人数一样多,问每组最多有（ ）个小朋友。.蒋老师家的电话号码为一个7位数，从左到右7个号码依次是：①最小的素数； ②最小的正数： ③最小的奇素数； ④偶素数④因数只有3个的偶数；⑥6和12的最大公因数；⑦最小的自然数。蒋老师的电话号码是.TOC\o"1-5"\h\z6下列每组数中的两个数不是互素的是 （）（A）5和6; （B）21和9; （C）7和11; （D）25和267、下列每组数中的两个数是互素数的是 （）（A）35和36; （B）27和36; （C）7和21; （D）78和26.8、甲数=2X3X5,乙数=7X11,甲数和乙数的最大公因数是 （）（A）甲数； （B）乙数；（C）1； （D）没有.9、附加题小李家装修新房子，厨房是长为4米，宽为2.4米的长方形，准备用整块的方形地砖铺满厨房地面。市场上地砖有20X30（单价：3.0元/块），30X30（单价：4.8元/块），40X40（单价：7.4元/块），60X60（单价：厘米X厘米）的四种尺寸，小李家既想选用较大尺寸的，还希望价廉物美，你能帮助他挑选最合适的一种吗？.小明家有一块长96厘米，宽56厘米的玻璃，现在要将这块玻璃截成边长是正整数厘米且面积相等的正方形玻璃，无剩余，问至少可以截多少块正方形的玻璃？分析：要求出至少可以截多少块正方形玻璃，先要求出正方形玻璃的边长最大是多少.也就是要求96和56的最大公因数..植树节那天，老师带领24名女生和32名男生到植物园种树，老师把学生分成若干个人数相等的小组，每个小组中的男生人数都相等，那么这56名同学老师最多将他们分成多少组？分析：各小组人数相等，各小组男生人数相等，说明各小组女生人数也相等.那么要求分多少个小组就是要求24和56的公因数.

教师姓名学生姓名年级预初上课日期学科数学课题名称公倍数和最小公倍数教学目标.理解公倍数、最小公倍数的意义，掌握求公倍数、最小公倍数的基本方法。.会合理使用列举法、分解素因数法、短除法求两个数的最小公倍数；.会求是互素数或有倍数关系的两个数的最小公倍数，体会选择适当方法解决问题的优化思想，锻炼分析问题和解决问题的能力。教学重难点会合理使用列举法、分解素因数法、短除法求两个数的最小公倍数一、导入1、问题的提出：在上书和轨道交通3号线早上6：3*4=12所以12分钟后又2、问题的分析：早晨6钟）是4的倍数，这个问3、问题的探究：（1）公倍数有多少个？（2）求最小公倍数的方力4、问题的解决：3的倍数有： 4的倍数有： 3和4公有的倍数有：12,3 6 9/'115 18 2\21 27...\•3和4公二所以 分钟后地铁1里南站，地铁1号线每隔3分钟发车，轨道交通3号线每隔4分钟发车，如果地铁1号线00同时发车，那么至少再过多少时间它们又同时发车？同时发车点以后地铁1号线发车间隔的时间（分钟）是3的倍数，而轨道交通3号线发车的时间（分题可以转化为求3和4的最小公倍数其中最小的一个是：—；4 8 16>4 20 283640… ）4/目的佶数号线和轨道3号线再次同时发车。

二、本节内容1、公倍数概念：几个整数的公有的倍数叫做他们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数.【典型例题】例题1:求18和30的最小公倍数.解法1:（列举法）18的倍数有 18,36,48,72,90,108 30的倍数有30,60,90,120,150,180,210所以18和30的最小公倍数是 90 .解法2；把18和30分解素因数（分解素因数法）18的素因数 30的素因数18和30公有的素因数所以18和30的最小公倍数是90o解法3：可以用短除法18和30的最小公倍数是90【归纳】求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘,所得的积就是这两个数的最小公倍数。练习1:.求36和84的最小公倍数

.求30和45的最大公因数和最小公倍数例题2：1.3和5的最小公倍数是;18和36的最小公倍数是 ；8和9的最小公倍数是-8和15的最小公倍数是 「通过求这四组数的最小公倍数，你发现了什么规律了吗？规律：这两种不同求法用的是同一个短除式，因此写一个短除式就可以了。要求最大公约数就把这两个数的除数相乘，要求最小公倍数就把除数和商乘起来。完成短除式后，求最大公约数是乘半边，求最小公倍数是乘半圈。.问题的提出：最大公约数与最小公倍数之间有什么关系？答：.问题的提出：(1)求最小公倍数与求最大公因数比较有什么异同之处？求两个数的最大公约数求两个数的最小公倍数相同点用短除法分解素因数，直到两个商是互素数为止用短除法分解素因数，宜到两个商是互素数为止不同点把所有的除数乘起来把所有的除数和商乘起来(2)短除法与分解素因数有什么联系(3)任选一种方法，求下列各组数的最小公倍数16和20； 65和130； 4和15； 18和24。再次强调：当两个数是互素数时，最小公倍数是这两个数的乘积；当两个数有倍数关系时，最小公倍数是较大的数。能力提升:例3：(1)一筐芦柑，每次拿12个和每次拿26个，都正好拿完没有剩余，这筐芦柑至少有几个?★(2)一筐芦柑，每次拿12个和每次拿26个,都剩余5个，这筐芦柑至少有几个?练习3：(1)某校体操队的同学分为14人一组，18人一组都能恰好分完，问这学校体操队至少有多少个学生?★(2)某校体操队的同学分为14人一组，18人一组，结果都少3人，问这学校体操队至少有多少人?例4：用短除法求三个数的最小公倍数.求8,12,30的最小公倍数小结：求三个数最小公倍数的步骤：①先用三个数公有的素因数去除；②再用任何两个数的公有素因数去除,不能被这个素因数整除的数移下来，一直到每两个数都互素为止;②些所有素因数的积就是这三个数的最小公倍数.练习4：求20,24和30的最大公因数和最小公倍数三、课堂练习1、16和20的最小公倍数是,7和28的最小公倍数是.2、4和7的最小公倍数是,如果两数互素，它们的最小公倍数就是.3、20以内的正整数中，3的倍数有。4、50以内的正整数中，3和5的公倍数有.5、5和15的最大公因数是,最小公倍数是.6、己知甲数=2X2X3X5X7.乙数=2X3X3X5X5.甲数和乙数公有的素因数.甲数独有的素因数.乙数独有的素因数.甲数和乙数的最小公倍数是.甲数和乙数的最大公因数是.7、下列说法中正确的是 ()5和6的最小公倍数是1;21和9的最小公倍数是21X9；7和11没有最小公倍数；(D)甲数=2X2X3,乙数=2X3X3,甲数和乙数的最小公倍数是2X2X3X3.8、判断⑴两个整数的积一定是这两个数的最小公倍数().(2)两个整数的公倍数一定能分别被这两个数整除().9、用短除法求下列各组数的最大公因数和最小公倍数.(1)12和18 (2)75和120 (3)2、3和4；(4)12、7和8； (5)15、25和30 (6)12、24和3010、6年级1班大约有50人左右，排座位时老师发现刚好可以排成6排或8排，求6年级1班的学生人数.11、已知甲数=2X3X5XA,乙数=2X3X7XA,甲乙两数的最大公因数是30,求甲乙两数的最小公倍数.答：A=5,甲乙两数的最小公倍数是105012、 用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同,最多可以做多少个花束？四、课堂总结1、公倍数和最小公倍数2、最小公倍数的求法(1)列举法(2)分解素因数法(3)短除法.成倍数关系和互素关系的两个数的最小公倍数..利用最小公倍数解决实际问题..用短除法求三个数的最小公倍数.五、课后练习.求下列各组数的最小公倍数.(1)18和27 (2)14和4 (3)12和16 (4)15和20I I ] L_.求下列分数中两个分母的最小公倍数.5加2—和一127工和U ，和口1530 12183.求下列各组数的最大公因数和最小公倍数.30和457和9 21和35 17和684.用短除法求下列各组数的最大公因数和最小公倍数.(1)15和65] (2)24和30] .求2、4、6的最大公因数和最小公倍数..求下列各组数的最大公因数和最小公倍数.(2)15、36和90.(1)10(2)15、36和90..从运动场的一端到另一端全长96米，原来从一端起到另一端每隔4米插一面小红旗，现在要改成每隔6米插一面小红旗，求不拔出来的小红旗有多少面？.某学校同学做操，把同学们分成10人一组，14人一组，20人一组，正好分完，并且知道这个学校学生的人数超过1000人，这个学校最少有多少个学生？.一筐鸡蛋，3个3个数，最后多1个：5个5个数，最后多1个：6个6个数，最后也多1个.这些鸡蛋至少有多少个？学科数学年级六年级课题名称数的整除章节复习教学目标1、知识点、易错点、常考教学重难点综合应用第一章数的整除一、复习思路教师姓名学生姓名上课日期二、复习要点整数：正整数、雯、负整数,统称为整数。零和正整数统成为自然数。‘正整数整数＜0。整数【基础练习】1、下列说法中，错误的是： （）A.最小的整数是0 B.最大的正整数不存在C.最大的负整数是T D.最大的自然数不存在2、最小的正整数是,最大的负整数是.3、把下列各数填入相应的横线上：-3,18,-143,0,5,100.负整数：;正整数：;整数：.整除：整数a除以整数b,如果除得的商是整数而余数为零，我们就说；或者说.整除的条件：（3整1零）（1）除数和被除数均为整数且除数不能为零（2）所得余数为零a+b,读作a除以b或者b除a；a被b除或者b去除a。凡是整除一定能除尽，但除尽的不一定能整除；除尽包含整除，整除是除尽的一种特殊情况。【基础练习】TOC\o"1-5"\h\z4,下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（ ）A.4和12B.24和5C.35和8D.91和75、除式9+1.5=6表示（ ）A.9能被1.5整除B.1.5能整除9C.9能被1.5除尽D.以上说法都不确切6、28能被a整除，a一定是（ ）A.4或7 B.2、4或7C.2、4、7、14或28 D.1、2、4、7、14或287、18+9=2,我们就说能被 整除或能整除.8、能整除14的数是o因数与倍数：如果数a能被数b整除，那么a就叫做b的倍数,b叫做a的。因数、倍数是互相的。不能说a是倍数、b是因数！一个数的因数的个数是的，其中最小的因数是,最大的因数是。一个数的倍数的个数是的，其中最小的倍数是。1只有一个因数1，除1以外的整数，至少有2个因数。求法：因数的求法有2种，列乘法算式和列除法算式。一个整数的倍数有无数个，没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。性质：一个整数既是它本身的约数又是它本身的倍数。1是任何一个整数的因数，任何整数都是1的倍数。0是任何一个不为0的整数的倍数，任何一个不等于0的整数都是0的因数。【基础练习】9、9、6的因数有A.8个B.6个C.4个D.2个TOC\o"1-5"\h\z10、6的倍数有 （ ）A.1个B.2个C.3个D.无数个11、已知14能整除a,那么a是 （ ）A.1和14B.2和14C.14的因数D.14的倍数12、下列说法错误的是 （ ）一个数的因数的个数是有限的，最小的是1,最大的是它本身一个正整数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身12在100以内的倍数共有10个一个数既是16的因数，又是16的倍数，这个数就是16能被2、5整除的数：能被2整除的数的特征是个位上的数字是；能被5整除的数的特征是个位上的数字是；能同时被2、5整除的数的特征是个位上的数字是能被2整除的整数叫做,不能被2整除的整数叫做.能被3整除的数的特征是该数各位数之和能被3整除。能被6整除的数的特征是各个数位上的数字相加的和是3的倍数而且个位上的数宁是0、2、。6、8。（既能被2整除又能被3整除）能被4整除的数的特征是末尾两位数能被4整除。【基础练习】13、末位数字是的数一定能被2整除。14、能同时被2、5整除的数，它的个位上的数必是—.15、能被5整除的最大的两位数是,最小的两位数是。16、奇数与偶数的积必定是.17、两个连续自然数的和是.18、写出100以内能同时被2、3、5整除的数。素数、合数与分解素因数：正整数按照因数的个数分类可以分为、、.素数(质数)只有和两个因数；合数至少要有个因数。最小的素数是一；最小的合数是—；既不是素数也不是合数的正整数是—.把一个合数用素因数相乘的形式表示出来叫o分解素因数常用的方法有：、.【基础练习】19、在正整数1到20中，奇数有个，偶数有个，素数有个，合数个。20、在1、2、9这三个数中，—既是素数又是偶数，—既是合数又是奇数，既不是素数也不是合数。21、老师将259本新书平均分给六(2)班全体同学，你认为六(2)班有同学位。公因数和最大公因数1、几个数共有的因数，叫做几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。2、公因数只有1的两个数，叫做互素数。3、较小数是教大数的因数，那么较小数是这两个数的最大公因数。【基础练习】1、求下列各组数的最大公因数：(1)30和42 (2)16和80 (3)4、12和182、有两根铁丝，第一根长15cm,第二根长18cm,要把她们截成同样长的小段，而且不能有剩余，每小段最长是多少厘米？一共能截成几段？3、有三根钢管，分别长200厘米、240厘米、360厘米。现要把这三根钢管截成尽可能长而且相等的小段，一共能截成多少段？4、用96朵红花和72朵白花做花束，如果每个花束里的红花朵数都相等，每个花束里的白花的朵数也都相等.每个花束里最少有几朵花？公倍数与最小公倍数1、几个数共有的倍数叫做公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数。2、对于两个互素数，它们的乘积就是最小公倍数。3、如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是它们的最小公倍数。【基础练习】1、求下列各组数的最小公倍数(1)48和30 (2)36和18 (3)11和12 (4)9、12和182、一个长方形纸，长18cm,宽12cm,要把它分成大小相同的正方形小格，不能有剩余，这个小格的边长最大是多少厘米？3、(1)用4、6、8分别除一个自然数，都余1,这个自然数最小是多少？(2)用一个自然数分别除57、73,都余1,这个自然数最大是多少？4、小明、小杰，小丽轮流到特殊学校去帮助儿童，小明每隔4天去一次，小杰每隔5天去一次，小丽每隔6天去一次，他们在六一儿童节一起到特殊学校表演节目，经过多少天他们又同时到学校帮助孩子们？这天是几月几日？6、有一堆桔子，按每4个一堆分少1个，按每5个一堆分也少1个，按每6个一堆分还是少1个。这堆桔子至少有多少个？7、某公共汽车站有三条线路的公共汽车。第一条线路每隔5分钟发车一次，第二、三条线路每隔6分钟和8分钟发车一次。9点时三条线路同时发车，下一次同时发车是什么时间？三、课堂练习一、填空题1、24的因数有-2、若口27口能同时被2和5整除，那么这个四位数最大是o3、在20的所有因数中，最大的是,最小的是。4、一堆苹果，2个2个数、3个3个数和5个5个数都剩下一个，这堆苹果最少有一个。二、选择题5、下列各组数中，第一个数能整除第二个数的是：(D.0.4和8A.14和7B.2.5和5 C.9和186、能同时被2、A.915整除的最大两位数加上1后是：B.89 C.11 D.9()7、一个正方形的边长是奇数，它的周长是： （）A.偶数 B.奇数 C.无法确定 D.我承认我不知道8、有两个质数,A.11它们的和是18,积是65,它们的差是B.9 C.12 D.8()三、解答题9、将下列各数分别填入相应的集合圈内：3-5、0、21、81、一、215、-9、-8.1,1.411,已知：A=2X3X5,B=3X3X5,则A和B相同的因数有哪些?12、用0、3、4、5四个数字，按下列要求排成没有重复数字的四位数，并请指出满足条件的这些四位数中最大的四位数。（1）能被2整除，但不能被5整除；（2）能被5整除，但不能被2整除；（3）既能被2整除，又能被5整除；四、课堂总结五、课后作业A.62 B.13C.1和31 D.932、37+4=9.25表示()A.37能被4整除B.4整除37C.37能被4除尽D.37不能被4除尽1、己知m能整除31,那么m是()3、下列说法正确的是 （）一个数的因数总比这个数小9是2的倍数一个整数的倍数有无数多个一个整数的倍数中最大的倍数是它本身4、下列各数中，不能同时被2、5整除的是 （）A.7550 B.2100C.725D.90005、下列说法中，正确的是 （）A.12是倍数，3是约数B.能被2除尽的数都是偶数C.任何奇数加上1后，一定是偶数D.偶数除以2所得的结果一定是奇数6、下列各组数中，第1个数不能被第2个数整除的是 （）A.1.5和0.5B.15和5C.4和4D.10和27、下列说法错误的是 （）A.数a能被数b整除，则数b一定能除尽数aB.数a能被数b除尽，则数a一定能被数b整除C.一个大于1的整数，至少能被两个数整除D.在10以内只能被2个数整除的最大数是78、如果n是一个正整数，且n能整除8,那么n=。9、100以内能同时被3和7整除的最大奇数是,最大偶数是 。10、如果一个长方形的长和宽都是整数厘米，并且这个长方形的面积是24平方厘米，想一想，这个长方形的周长是多少？11、一个数既是100的因数，又是10的倍数，它不能被4整除，那么这个数是什么？教师学生陈婷上课时间学科数学年级预初课题名称分数的基本性质教学目标.理解分数与除法的关系；会用分数表示除法的商：.会用数轴上的点表示分数；也会根据数轴上点的位置，写出相应的分数；.理解和掌握分数的基本性质，掌握约分的方法并能正确地进行约分.重点难点掌握分数的基本性质.分数的基本性质五、课前回顾六、新课导入问题导入：（1）把一个披萨平均分成8份，每一份是原来的几分之几？（用分数表示）（2）把一个披萨平均分成8份，小杰，小明和小丽各吃了1份，三人共吃了整个披萨的几分之几？还剩下整个披萨的几分之几？（用分数表示）七、新课讲解3.【分数与除法的关系】思考：（1）将一个橙子平均分成4份，每个人得到4份中的一份，用分数表示是多少呢？（2）将一个橙子平均分给4个人，就是将一个橙子平均分成4份，按照除法的意义该如何列式？讨论：通过思考问题，分数与除法之间有哪些联系？哪些区别？填入下表（一一对应）；联系区别除法被除数除号除数是一种运算分数是一种数，也可看作两数相除归纳：通过前面的学习，你能归纳出分数的定义吗？【定义】：一般地，两个正整数相除的商可以用分数表示，即p+ （p、q为正整数）。“读作qq q分之

【小练习】.用分数表示除法的商：54-13=；134-5=..把分数写成两个数相除的式子：—=10.在图中下面的括号内填上适当的分数表示图中阴影部分与整体的关系4.在下列空中填上适当的数：（1）3个,是 ： （2）5个,是： （3）7个,是4 7 5 是9是9-8\75✓(X

1-6

个4.【数轴上表示分数】回顾：什么叫数轴？它的要素是什么？TOC\o"1-5"\h\z1 ?思考：（1）如图，将数轴上的单位长度7等分，一份是一，两份是一，那么点A表示分数：\o"CurrentDocument"7 7点B表示分数：，点C表示分数：.0 A 1 B2c 3379讨论：如何在数轴上画出分数士，二所对应的点.444

TOC\o"1-5"\h\z I I I I

0 1 2 33 7 12【小练习】在数轴上画出分数'，上所对应的点.55 5 | | | | »

0 12 33.1分数的基本性质】思考：如图，一张大小相等的纸，在这些大小相等、不同等分的纸中，涂色部分分别占了纸的几分之几？这些分数有什么关系？讨论：(1)2分子分母同时乘以几可分别得分数一、一、—?4 81216(2)—,—, 分子分母同时进行怎样的运算可得分数之，它们的分子和分母是按照什么规律变化16128 4的。归纳：你能总结一下分数的基本性质吗？分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或都除以同•个不为冬的数,所得的分数与原分数相等。anaaxka-^n八，八八、即：—= = S工0,2工0)bbxkb+n3 21例：把三和二分别化成分母为16且与原分数大小相等的分数。448【小练习】L根据分数的基本性质，把下列的等式补充完整。(1)1=_L^=A(1)1=_L^=A5()x()()(2)16(3)(4)冷12n(7)3 152.把士和二分别化成分母为14且与原分数大小相同的分数。2424.【约分与最简分数】讨论：与之大小相等且分母小于36的分数有多少？能否一一举出？36【定义】：（1）分子与分母互素的分数，叫做最简分数。（2）把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分。9例：将分数二约分，并化成最简分数。30备注：此例题重在让学生注意约分书写格式。例：在下列空格内填入适当的最简分数:(1)24分钟=(）小时(2)85厘米=(）米(3)400克=(）千克(4)1250米=(）千米【小练习】.把以下分数化成最简分数。/、2,、20/、28,、81(1)—(2)—(3)—(4)—10703518.108千克花生可榨油96千克，平均一千克花生能榨油千克；（结果用最简分数表示）.在分数二、生、—,”中，最简分数的个数为 个。4 24 13920【典型例题】例题1：在数轴上方空格里填上适当的整数或分数.例题2：一个分数，它的分母是72,化成最简分数是3,这个分数原来是42试一试：若一个分数的分子是34,经约分后得到㊂，则这个分数是 3例题3：六年级（2）班全体男生的体重的统计图如右图所示。仔细观察后回答下列问题：（1）体重在35千克一45千克（包括35千克）之间的男生人数是全体男生人数的几分之几?（2）体重在55千克一65千克（包括55千克）之间的男生人数是全体男生人数的几分之几?试一试：小杰家去年下半年用电的情况统计如下:月份789101112用电量205217136957780（1）用电最多月份的用电量占第三季度用电总量的几分之几?（2）第三季度的用电量占下半年用电总量的几分之几？八、课堂练习.在数轴上方空格里填上适当的整数或分数.0234102341.下列说法中，正确的是（A、分数的分子和分母都乘以同一个数，分数的大小不变;B、A、分数的分子和分母都乘以同一个数，分数的大小不变;B、一个分数的分子扩大2倍，分母缩小2倍,分数的值扩大4倍;c>D、c>D、5含有10个工("2*0);4 4+a如果二=二二上，那么n=55+104.下列式子中，正确运用分数的基本性质的是A、1 1+22-2+4B4.下列式子中，正确运用分数的基本性质的是A、1 1+22-2+4B、C、77x0八—= =055x0D、33x3955x3155.45分钟=.，小时;6.4如果一得分子加上12,6.4如果一得分子加上12,要使原分数的大小不变,9那么分母应加上7.六年级（3）班共有46名同学，其中有艺术爱好的人数如下图所示:（1）有绘画爱好的同学人数占全班人数的几分之几?（2）如果将弹钢琴和吹铜管乐看作爱好音乐，那么爱好音乐的同学人数占全班人数的几分之几?（3）爱好音乐的同学人数占有艺术爱好同学人数的几分之几？六、课堂小结六、课后作业2.把士化成分母都是15且与原分数大小相等的分数为；5.用最简分数表示:6分米=米；1刻钟=小时；.六⑴班共有36名同学，其中男同学有20名，那么女同学人数占全班人数的;女同学人数是男同学人数的:.一条公路长1500米，己修好900米，还需修的占全长的;(填几分之几).小明化简一个分数，他用3约了2次，用5约了1次，得到的最简分数是1，原来的分数是;2.在横线上填上适当的数：2_2+( )_2+8 66-( )6+( )3--3+3-3+( );9-9-6-【预习思考】.复习回顾小学阶段学过的同分子或同分母的分数大小比较方法，在下面的()里填上或“=".你能比较下列分数的大小吗:)A10教师学生顾嘉琪上课时间学科数学年级预初课题名称分数的大小比较教学目标.理解通分的意义，掌握正确地进行通分的方法；.通过自主探究，初步获得利用旧知识解决新问题的能力；.初步掌握几类基本的技巧比较分数的大小.重点难点掌握分数的基本比较方法.分数的大小比较九、课前回顾2.把一化成分母都是15且与原分数大小相等的分数为 ：5.用最简分数表示:6分米=米；1刻钟=小时；.六⑴班共有36名同学，其中男同学有20名，那么女同学人数占全班人数的；女同学人数是男同学人数的:.一条公路长1500米，己修好900米，还需修的占全长的;(填几分之几).小明化简一个分数，他用3约了2次，用5约了1次，得到的最简分数是1，原来的分数是 ；2.在横线上填上适当的数：2_2+( )_2+8 6_6-( )_6+( )3--3+3-3+( )?9~9-6~~十、新课导入回顾上次课的预习思考内容：1.在下面的( )里填上："V",或"="①2()2； ②工()2；③)工； @—()—；⑤9()2：⑥[()工:7',7 10v710 13',13 6、"7 11'‘7 15、’13通过以上的比较，你能得到什么规律？、新课讲解【两个分数比较大小】：若分母相同,则分子越大这个分数越大;若分子相同,则分母越大这个分数越小。TOC\o"1-5"\h\z7讨论：如何比较二与上这两个分数的大小？68可能出现以下几种方法：（1）化成小数；（2）化成同分子比较；（3）化成同分母比较......；5 40 7 42 5 20 7 21.-=—；•我们把以上这些变形过程称为通分，你能说说什么叫通分吗？48 8 48 6 24 8 24【通分】：将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数,叫做通分.【小练习】把下列每组中的的两个分数通分，并比较大小：思考：通分的依据是什么？通分的关键又是什么？bbxc通分的依据是：==＞出,。工0）；通分的关键是找分母的最小公倍数;bbxc【典型例题】3 5 2例题1：比较三个数的大小：一，—和一；4125试一试：把下列每组中的的三个分数通分，并比较大小:例题2：(1)小明花15元买了20千克苹果，小丽花12元买了18千克苹果，他俩谁买的苹果便宜一些？TOC\o"1-5"\h\z3 4 5(2)有三根绳子，第一根长巳米，第二根长士米，第三根长士米，小张想找一根最短绳子用，他应该4 5 6选择哪一根？试一试：甲、乙两位工人展开劳动竞赛，甲15分钟做了20个零件，乙25分钟做了30个零件，那么谁的加工速度更快？为什么？] 7 例题3：(1)写出在上和人之间且分母是9的所有的最简分数992m(2)使得*＜二成立的最小的正整数m值为 .37试一试：3(1)写出分母为8且比巳小的最简的分数4(2)使工＜£•的最小正整数。的值为1221

十二、课堂练习1.大于,且小于2的分数有（）6 6A、3个8、4个 C、5个D、无数个2.下列分数中，大于,且小于4的数是（ ）4 342；78、一； C、523D、L23.比较大小：-7一（填“>"、〃V"或"="）684.将下列每组分数通分，并比较大小：2 3(1)一和二；5 7(2)925和415,、23力5（3）一、一和一；357(4)5、64和7n5.甲、乙两家文具店出售同一种水笔，原来定价都是每打（12支）10元，现为了促销，甲店每打降价2元，乙店每打售价不变，但另赠送2支水笔，请问，哪家店的水笔单价比较便宜，为什么？七、课堂小结六、课后作业1.把下列每组中分数通分，并比较大小。（1）』和U； （2）U和9；1236 128,5,7 ,、45d6(3)—和—； (4)—,—和—；4256 2736 452.大于2且小于』的分数有（）5 43、A、0个 8、1个 C、4个 D、无数个比较下列分数的大小，在空格上填”或八、8 6 “、3 15 ,八1 515 / 4 20 2 1004、245把士，-按从大到小的顺序排列为 。3 5 85、7 Q大于-且小于-的最简分数是 （只要写一个）。8 96、1 2 3六年级（1）班爱好绘画的同学占-,爱好音乐的同学占-,爱好体育的同学占—,那么5 7 10人数最多的爱好项目是,人数最少的爱好项目是

7、比较下列分数的大小，在空格上填或(1)101112111213(2)n-\n〃+1（n为正整数）。nn+1〃+213f7一,4-9103这五个数在数轴上表示的点在最左边，在最右边，在201585120最中间是9、已知—二—，7227那么a二 。91 5610、已知 =—117b56 4,那么— —(填“>”、"二”或“<”)h 2511、在校运动会上，李明和王英比赛踢健子，每人踢100只。李明4分钟踢了23只，王英6分钟踢了33只。如果这两个人依然保持以上速度踢便子，那么谁将在比赛中获胜？为什么？12、小丽和小芳的家距离学校的路程一样多，她们同时出门，小丽300秒走120米，小芳240秒走90米，如果她们保持这样的速度谁先到学校？【预习思考】.复习回顾同分母分数加减运算律，完成以下几题1 2 5 12 12 10 85 |_ _ _ 5 5 — 17 17 ~ 21 21- 9-9 一,你会计算和1吗？2323

教师学生上课时间学科数学年级预初 课题名称 分数的加减法教学目标.初步掌握异分母分数加减法的法则，能按异分母分数加减法的计算法则进行计算；.认识真分数、假分数和带分数，并掌握它们的特征，了解它们之间的联系和区别；.理解并掌握假分数和带分数互化的方法；.掌握带分数加减法的计算法则，并能正确计算.重点难点掌握分数的加减运算.分数的加减法十三、课前回顾1.把下列每组中分数通分，并比较大小。1和*；128,、537(3)—,、537(3)—和—；4256(4)—，—和45273645.大于工且小于工的分数有（）5 4A、0个B、1个C、4个D、无数个.数轴上表示.的点在表示2的点的 边（填"左"或"右"）;6 79364545.在二，吧中，最小的一个分数是13485070.小丽和小芳的家距离学校的路程一样多，她们同时出门，小丽300秒走120米，小芳240秒走90米，如果她们保持这样的速度谁先到学校?十四、新课导入回顾上次课的预习思考内容：.复习回顾同分母分数加减运算律，完成以下几题TOC\o"1-5"\h\z1 2 5 12 12 10 85 + _ + _ 5 5 — 17 17- 21 21- 99-.你会计算—I—和 吗？2323十五、新课讲解1.1分数加减法则】：同分母分数的加减法则：分母不变，分子相加减异分母分数加减法则：先通分，然后按照同分母分数加减法则进行计算。【小练习】计算:，、126(3) 1391强调：分数运算结果一定要化简为最简分数,2.【真分数与假分数】I2345622222I23、V56333\331234、64444\41234A\655555观察：比较上面每个分数中分子、分母的大小试按一定的原则把这些分数分组;（1）分子比分母小：;（2）分子与分母相等：;（3）分子比分母大：;思考：（1）我们把第一种叫做真分数，你觉得什么叫真分数？若把另外的这些分数称为假分数，你觉得什么叫假分数？（2）真分数、假分数和1相比，大小怎样？参考答案：真分数小于1;假分数等于或大于1。【定义】：（1）分子比分母小的分数叫做真分数;（2）分子大于或等于分母的分数叫做假分数。【小练习】.下列说法中正确的是（）A、假分数的值大于1; B、真分数一定是最简分数；C、假分数一定不是整数； D、假分数的值一定不小于1.TOC\o"1-5"\h\z.若」是真分数，那么整数m的值可取 ；7.如果土是假分数，二是真分数，那么整数》= 。7 93.带分数及其加减运算：定义：一个正整数与一个真分数相加所成的数叫做带分数；思考：带分数是真分数还是假分数？请举例说明。9讨论：如何把假分数乙化为带分数?4

【小练习】1.将下列带分数化为假分数7Z9(3)4。5⑴3—12(2)2.将下列假分数化为带分数⑴-(2)17(3)163 43.下列分数中介于整数5与6之间的是(23 23A、—； B、—；5 6讨论：如何计算下列式子？5 33—+1-；12 4：)23C、—；4(2)3--12T23D、——7114【带分数加减运算】：可将它们的整数部分和分数部分分别相加减,再将所得的结果合并起来：或者将带分数化为假分数,再进行加减运算。备注：分数运算的结果如果是假分数，一般要转化为带分数表示。【小练习】计算(1)3--1-； (2)--2-； (3)4-+2-; (4)2--16 6 3 2 5 6 12 4

【典型例题】例题1:计算：（1）(_3_173，、“31(2) F—1246试一试：计算：（1）jo_2]_2173z111 1(2)-+—+-+——34612例题2：计算（1）7116.310 33 101 2 1(2)5—+2—+1—6 53试一试：计算（1）534387,、，5,2(2)1—F1 8 51141814'4

十六、课堂练习□oin937.在三,2,中，真分数的个数有（ ）4752314A,1个； B、2个； C、3个； D,4个.2.如果巴是假分数，a又要比10小，那么a可以取的自然数（ ）6A,一个也没有；B、有四个； C、有三个； D、有五个.Y Y3.已知x是正整数，土是假分数，土是真分数，那么x是.674.如果q是最简分数又是真分数，那么正整数。应为65.计算,、7 5(1) :1218(2)15-+21—+18—； (3)7 35 35 1174 1172J 11(4)3-4-2一一1-234/、3112 /、 5 4 1(5)一+1 (6)7—■一(3-4-2—)-5 23 12 5 12八、课堂小结六、课后作业1.将带分数化成假分数：3 51—= ,5—= ；5 62.将假分数化成带分数：13_ 37_= »_ ;3 93.填入带分数：3米21厘米=米；170分钟=小时;4.分母是12的最简真分数的和等于;

.下列判断错误的是( )A、.下列判断错误的是( )A、真分数都比1小：C、假分数都可以化成带分数;.计算B、假分数都不比1小；D、带分数都可以化成假分数.⑵3—」；

7 18 14,1J11—FO 2 343-+2--1- (5)2--1-+3--2- (6)1-+3--12 3 4 4 6 4 6 6 4 6【预习思考】思考：(1)如图1,取边长为1的正方形，将一边5等分，取其中的4份，着色部分是正方形的(2)如图2,将着色部分看作一个整体，再三等份，取其中两份用深色表示，深色占整个着色部分的;

学科数学年级预初课题名称分数的乘除法教学目标.理解分数乘法的意义，掌握分数乘法运.理解互为倒数的概念，掌握求倒数的方;.理解分数除法的意义，掌握分数除法运.算的法则：去；票的法则，能进行简单的分数乘除法应用.重点难点掌握分数的乘除运算.分数的乘除法教师学生上课时间十七、课前回顾31.将带分数化成假分数：1'=，3-= ；5-6132.将假分数化成带分数：—=37，—=；33.填入带分数：3米21厘米=9米；170分钟二 小时；4.分母是12的最简真分数的和等于一 »5.下列判断错误的是（ ）A、真分数都比1小；B、假分数都不比1小；C、假分数都可以化成带分数；D、带分数都可以化成假分数.6.计算4