《282-解直角三角形》课件

锐角三角函数sinA、cosA、tanA、分别等于直角三角形中哪两条边的比？回顾新课导入ABC┓锐角三角函数回顾新课导入ABC┓1【知识与能力】

1．掌握直角三角形的边角关系；2．会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．【过程与方法】

通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步分析问题、解决问题的能力．【情感态度与价值观】

通过本节的学习，渗透数形结合的数学思想，培养良好的学习习惯．教学目标【知识与能力】教学目标2重点：直角三角形的解法．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．教学重难点重点：教学重难点3

直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ABCabc┓直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、45个6个元素三边两个锐角一个直角（已知）ABCabc┓5个6个元素三边两个锐角一个直角（已知）ABCabc┓5

△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b＝3，∠A＝30°，求∠B，a，c．ABCabc330°???┓△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为6（1）三边之间的关系a2＋b2＝c2（勾股定理）；（2）锐角之间的关系∠A＋∠B＝

90º（3）边角之间的关系解直角三角形的依据ABCabc┓（1）三边之间的关系a2＋b2＝c2（勾股定理）；（2）锐角7在下图的Rt△ABC中，（1）根据∠A=60°，斜边AB=6，试求出这个直角三角形的其他元素．CAB┓∠B＝30°；AC＝3，BC＝探究在下图的Rt△ABC中，8（2）根据AC=3，斜边AB=6，试求出这个直角三角形的其他元素？CAB┓∠B＝30°；∠A＝60，BC＝（2）根据AC=3，斜边AB=6，试求出这个直9

在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可求出其余的元素．结论在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知10知识要点

解直角三角形

在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫解直角三角形．

知识要点解直角三角11【例1】在△ABC中，∠C＝90°，c＝8，∠B＝40°，解这个直角三角形(精确到0.1)．CBA┓abc解：∠A＝90°－40°＝50°．【例1】在△ABC中，∠C＝90°，c＝8，∠12

【例2】在△ABC中，∠C＝90°，a＝5，，求∠A、∠B、c边．

解：∴∠A≈56.1°，∴∠B＝90°－56.1°＝32.9°．CBA┓abc

【例2】在△ABC中，∠C＝90°，a＝513

（1）在△ABC中，∠C＝90°，b＝30，c＝40，解直角三角形．∠A＝41.4°∠B＝48.6°小练习CBA┓abc

（1）在△ABC中，∠C＝90°，b＝30，c14

（2）△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，

Ⅰ．a＝6，sinA＝，求b，c，tanA；

Ⅱ．a＋c＝12，b＝8，求a，c，sinB．Ⅰ．b＝

c＝15Ⅱ．CBA┓abc

（2）△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为15

（3）在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且c=287.4，∠B=42°6′，解这个三角形．a≈213．3．b≈192．7．∠A＝47°54′．（3）在△ABC中，∠C为直角，∠A、16已知两边两直角边一斜边，一直角边一边一角一锐角，一直角边一锐角，一斜边归纳已知两边两直角边一边一角一锐角，一直角边归纳17已知斜边求直边，正弦余弦很方便；已知直边求直边，正切应当理当然；已知两边求一角，函数关系要选好；已知两边求一边，勾股定理最方便；已知锐角求锐角，互余关系要记好；已知直边求斜边，用除还需正余弦；计算方法要选择，能用乘法不用除．优选关系式已知斜边求直边，正弦余弦很方便；优选关系式18仰角和俯角铅直线水平线视线视线仰角俯角在进行测量时：从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角．仰角和俯角铅直线水平线视线视线仰角俯角在进行测量时：19方向角如图：点A在O的北偏东30°点B在点O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA东西北南方向角如图：点A在O的北偏东30°30°45°BOA东西北南20【例3】如图，在上海黄埔江东岸，矗立着亚洲第一的电视塔“东方明珠”，某校学生在黄埔江西岸B处，测得塔尖D的仰角为45°，后退400m到A点测得塔尖D的仰角为30°，设塔底C与A、B在同一直线上，试求该塔的高度．ACBD30°45°【例3】如图，在上海黄埔江东岸，矗立着21解:设塔高CD=x

m在Rt△BCD中，∵∠DNC=45°∴BC=x∴CA=400+x在Rt△ACD中，∵∠DAC=30°∴AC=xtan60°=400+x∴塔高CD为m．解:设塔高CD=xm在Rt△BCD中，∵∠DNC=45°∴22

（1）如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1500米，从飞机上看地平面控制点B的俯角a=25°，求飞机A到控制点B距离（精确到1米）．ABC┓α小练习（1）如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞23解：在Rt△ABC中ABC┓α答：飞机A到控制点B距离为3000.0米．∴解：在Rt△ABC中ABC┓α答：飞机A到控制点B距离为3024

（2）如图，某海岛上的观察所A发现海上某船只B并测得其俯角α=82°．已知观察所A的标高（当水位为0m时的高度）为45m，当时水位为+2m，求观察所A到船只B的水平距离BC（精确到0.01m）．小练习（2）如图，某海岛上的观察所A发现海上某船只B并25解：所以观察所A到船只B的水平距离BC为解：所以观察所A到船只B的水平距离BC为26【例4】如图，海岛A四周45海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航行18海里到C，见岛A在北偏西45˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？ABDCPP145˚60˚【例4】如图，海岛A四周45海里周围内为暗礁27∵∠PBA=60˚，∠P1CA=30˚，∴

∠ABC=30˚，∠ACD=30˚，在Rt△ADC中，，在Rt△ADB中，解：过点A作AD⊥BC于D，设AD=x∵∠PBA=60˚，∠P1CA=30˚，∴∠ABC28（1）如图，一艘渔船正以40海里/小时的速度由西向东赶鱼群，在A处看某小岛C在船的北偏东60°，半个小时后，渔船行止B处，此时看见小岛C在船的北偏东30°．已知以小岛C为中心，周围15海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能?小练习（1）如图，一艘渔船正以40海里/小时的速度29解：设BD=x海里由题意得AB=20，∴AD=20+x在Rt△ACD和Rt△BCD中，CD=ADtan30°=BDtan60°∴x=10所以这艘渔船继续向东追赶鱼群，不会进入危险区．>15解：设BD=x海里由题意得AB=20，∴AD=20+x在R30（2）正午8点整，一渔轮在小岛O的北偏东30°方向，距离等于20海里的A处，正以每小时10海里的速度向南偏东60°方向航行．那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间？（精确到1分）．10时44分小练习30°60°AOBC（2）正午8点整，一渔轮在小岛O的北偏东30°31（3）如图，海岛A的周围15海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60°，航行16海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30°，如果鱼船不改变航向继续向东航行．有没有触礁的危险？有触礁的危险小练习（3）如图，海岛A的周围15海里内有暗礁，鱼32

【例5】燕尾槽的横断面是等腰梯形，下图是一燕尾槽的横断面，其中燕尾角B是45°，外口宽AD是180mm，燕尾槽的深度是70mm，求它的里口宽BC（精确到1mm）．【例5】燕尾槽的横断面是等腰梯形，下图是一燕33解：等腰梯形中，AD=180mm，AE=70mm，∠B=45°AE⊥BC∵∴又∵BE=EC∴答：它的里口宽BC长为320mm．解：等腰梯形中，AD=180mm，AE=70mm，∠B=4534

遇到有关等腰梯形的问题，应考虑如何添加辅助线，将其转化为直角三角形和矩形的组合图形，从而把求等腰梯形的下底的问题转化成解直角三角形的问题．遇到有关等腰梯形的问题，应考虑如何添加35如图，在离地面高度5米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60°角，求拉线AC的长以及拉线下端点A与杆底D的距离AD（精确到0.01米）．AC约为5.77米AD约为2.89米小练习如图，在离地面高度5米处引拉线固定电线杆，拉36（2）如图，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，DE⊥AB于E，AB=10，DE=6，cosA=，求CD的长．CD的长为1小练习（2）如图，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，37坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．坡度、坡角h坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比）38【例6】（1）如图，温州某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为30cm，深为30cm．为方便残废人士，现拟将台阶改为斜坡，设台阶的起始点为A，斜坡的起始点为C，现将斜坡的坡角∠BCA设计为12°，求AC的长度．（sin12°≈0.2079）【例6】（1）如图，温州某公园入口处原有三39解：在Rt△BDC中，∠C=12°∴AC=282－60=222（cm）由题意得，BD=60解：在Rt△BDC中，∠C=12°∴AC=282－60=240

（2）如图，在山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是5.5m，测得斜坡的倾斜角是24°，求斜坡上相邻两树的坡面距离是多少（精确到0.1m）．（2）如图，在山坡上种树，要求株距（相邻两树41上述问题可以归结为：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5.5，∠A=24°，求AB．解：在Rt△ABC中，∴答：斜坡上相邻两树的坡面距离是6米．上述问题可以归结为：42

（1）如图，沿AC方向开山修渠，为了加快施工速度，要从小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=500m，∠D=50°，那么开挖点E离D多远（精确到0.1m），正好能使A、C、E成一条直线？小练习（1）如图，沿AC方向开山修渠，为了加快施工速43解：要使A、C、E在同一直线上，则∠ABD是△BDE的一个外角．∴∠BED=∠ABD－∠D=90°∴DE=BD·cosD=500×0.6428=321.400≈321.4（m）答：开挖点E离D为321.4米，正好能使A、C、E成一直线．解：要使A、C、E在同一直线上，则∠ABD是△BDE的一个外44（2）如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1:2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1m）．坝底AD的宽为132.5m，斜坡AB的长为72.7m．小练习（2）如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽645（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：归纳（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形46（1）三边之间的关系a2＋b2＝c2（勾股定理）；（2）锐角之间的关系∠A＋∠B＝90º（3）边角之间的关系1．解直角三角形的依据ABCabc┓课堂小结（1）三边之间的关系a2＋b2＝c2（勾股定理）；（2）锐角47（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．

2．利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形481．在△ABC中，∠C=90°，解这个直角三角形．⑴∠A=60°，斜边上的高CD=

；⑵∠A=60°，a+b=3+．解：（1）∠B=90°-∠A=30°AC=随堂练习60°ABCD┓┓1．在△ABC中，∠C=90°，解这个直角三角形．⑴∠A=6492．在Rt△ABC中∠C＝90°，AD=2AC=2BD，且DE⊥AB．（1）求tanB；（2）若DE=1，求CE的长．ACBEDCE＝52．在Rt△ABC中∠C＝90°，AD=2AC=2BD，AC503．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求：sinB，cosB，tanB的值．ABCD解:过点A作AD⊥BC于D，垂足为D∵AB=AC=13，AD⊥BC，BC=10∴BD=CD=5∴AD=12┓3．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求：s514．为测量松树AB的高度，一个人站在距松树20米的E处，测得仰角∠ACD=56º，已知人的高度是1．76米，求树高（精确到0.01米）．解：在Rt△ACD中，tgC=AD/CD，∴AD=CDtanC=BEtanC=20×tan56º=20×1.4826≈29.65(米)．∴AB=AD+BD=29.65+1.76=31.41(米)．答：树高31.41米．56°ADBCE4．为测量松树AB的高度，一个人站在距松树252┓D75°450ABC

5．如图，在△ABC中，已知AC=8，∠C=75°，∠B=45°，求△ABC的面积．8解:过C作CD⊥AB于D，∵∠B=45°，∠ACB=75°

∴∠A=60°

∵sinA=cosA=

∵∠BDC=90°∴S△ABC=∴∠BCD=45°

∴BD=CD=

∴CD=AC·sin60°=AD=AC·cos60°=4┓D75°450ABC5．如图，在△ABC53AC1000米570米B

6．我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座小山，已知山脚和山顶的水平距离为1000米，山高为580米，如果这辆坦克能够爬30°的斜坡，试问：它能不能通过这座小山？AC1000米570米B6．我军某部在一次野54∴∠A>30°∴这辆坦克不能通过这座小山．∵tan30°=≈0.577<58tanA>tan30°∴tanA==解：∵BC⊥AC，BC=570米，AC=1000米=0.58∴∠A>30°∴这辆坦克不能通过这座小山．∵tan3055锐角三角函数sinA、cosA、tanA、分别等于直角三角形中哪两条边的比？回顾新课导入ABC┓锐角三角函数回顾新课导入ABC┓56【知识与能力】

1．掌握直角三角形的边角关系；2．会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．【过程与方法】

通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步分析问题、解决问题的能力．【情感态度与价值观】

通过本节的学习，渗透数形结合的数学思想，培养良好的学习习惯．教学目标【知识与能力】教学目标57重点：直角三角形的解法．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．教学重难点重点：教学重难点58

直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ABCabc┓直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、595个6个元素三边两个锐角一个直角（已知）ABCabc┓5个6个元素三边两个锐角一个直角（已知）ABCabc┓60

△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b＝3，∠A＝30°，求∠B，a，c．ABCabc330°???┓△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为61（1）三边之间的关系a2＋b2＝c2（勾股定理）；（2）锐角之间的关系∠A＋∠B＝

90º（3）边角之间的关系解直角三角形的依据ABCabc┓（1）三边之间的关系a2＋b2＝c2（勾股定理）；（2）锐角62在下图的Rt△ABC中，（1）根据∠A=60°，斜边AB=6，试求出这个直角三角形的其他元素．CAB┓∠B＝30°；AC＝3，BC＝探究在下图的Rt△ABC中，63（2）根据AC=3，斜边AB=6，试求出这个直角三角形的其他元素？CAB┓∠B＝30°；∠A＝60，BC＝（2）根据AC=3，斜边AB=6，试求出这个直64

在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可求出其余的元素．结论在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知65知识要点

解直角三角形

在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫解直角三角形．

知识要点解直角三角66【例1】在△ABC中，∠C＝90°，c＝8，∠B＝40°，解这个直角三角形(精确到0.1)．CBA┓abc解：∠A＝90°－40°＝50°．【例1】在△ABC中，∠C＝90°，c＝8，∠67

【例2】在△ABC中，∠C＝90°，a＝5，，求∠A、∠B、c边．

解：∴∠A≈56.1°，∴∠B＝90°－56.1°＝32.9°．CBA┓abc

【例2】在△ABC中，∠C＝90°，a＝568

（1）在△ABC中，∠C＝90°，b＝30，c＝40，解直角三角形．∠A＝41.4°∠B＝48.6°小练习CBA┓abc

（1）在△ABC中，∠C＝90°，b＝30，c69

（2）△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，

Ⅰ．a＝6，sinA＝，求b，c，tanA；

Ⅱ．a＋c＝12，b＝8，求a，c，sinB．Ⅰ．b＝

c＝15Ⅱ．CBA┓abc

（2）△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为70

（3）在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且c=287.4，∠B=42°6′，解这个三角形．a≈213．3．b≈192．7．∠A＝47°54′．（3）在△ABC中，∠C为直角，∠A、71已知两边两直角边一斜边，一直角边一边一角一锐角，一直角边一锐角，一斜边归纳已知两边两直角边一边一角一锐角，一直角边归纳72已知斜边求直边，正弦余弦很方便；已知直边求直边，正切应当理当然；已知两边求一角，函数关系要选好；已知两边求一边，勾股定理最方便；已知锐角求锐角，互余关系要记好；已知直边求斜边，用除还需正余弦；计算方法要选择，能用乘法不用除．优选关系式已知斜边求直边，正弦余弦很方便；优选关系式73仰角和俯角铅直线水平线视线视线仰角俯角在进行测量时：从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角．仰角和俯角铅直线水平线视线视线仰角俯角在进行测量时：74方向角如图：点A在O的北偏东30°点B在点O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA东西北南方向角如图：点A在O的北偏东30°30°45°BOA东西北南75【例3】如图，在上海黄埔江东岸，矗立着亚洲第一的电视塔“东方明珠”，某校学生在黄埔江西岸B处，测得塔尖D的仰角为45°，后退400m到A点测得塔尖D的仰角为30°，设塔底C与A、B在同一直线上，试求该塔的高度．ACBD30°45°【例3】如图，在上海黄埔江东岸，矗立着76解:设塔高CD=x

m在Rt△BCD中，∵∠DNC=45°∴BC=x∴CA=400+x在Rt△ACD中，∵∠DAC=30°∴AC=xtan60°=400+x∴塔高CD为m．解:设塔高CD=xm在Rt△BCD中，∵∠DNC=45°∴77

（1）如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1500米，从飞机上看地平面控制点B的俯角a=25°，求飞机A到控制点B距离（精确到1米）．ABC┓α小练习（1）如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞78解：在Rt△ABC中ABC┓α答：飞机A到控制点B距离为3000.0米．∴解：在Rt△ABC中ABC┓α答：飞机A到控制点B距离为3079

（2）如图，某海岛上的观察所A发现海上某船只B并测得其俯角α=82°．已知观察所A的标高（当水位为0m时的高度）为45m，当时水位为+2m，求观察所A到船只B的水平距离BC（精确到0.01m）．小练习（2）如图，某海岛上的观察所A发现海上某船只B并80解：所以观察所A到船只B的水平距离BC为解：所以观察所A到船只B的水平距离BC为81【例4】如图，海岛A四周45海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航行18海里到C，见岛A在北偏西45˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？ABDCPP145˚60˚【例4】如图，海岛A四周45海里周围内为暗礁82∵∠PBA=60˚，∠P1CA=30˚，∴

∠ABC=30˚，∠ACD=30˚，在Rt△ADC中，，在Rt△ADB中，解：过点A作AD⊥BC于D，设AD=x∵∠PBA=60˚，∠P1CA=30˚，∴∠ABC83（1）如图，一艘渔船正以40海里/小时的速度由西向东赶鱼群，在A处看某小岛C在船的北偏东60°，半个小时后，渔船行止B处，此时看见小岛C在船的北偏东30°．已知以小岛C为中心，周围15海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能?小练习（1）如图，一艘渔船正以40海里/小时的速度84解：设BD=x海里由题意得AB=20，∴AD=20+x在Rt△ACD和Rt△BCD中，CD=ADtan30°=BDtan60°∴x=10所以这艘渔船继续向东追赶鱼群，不会进入危险区．>15解：设BD=x海里由题意得AB=20，∴AD=20+x在R85（2）正午8点整，一渔轮在小岛O的北偏东30°方向，距离等于20海里的A处，正以每小时10海里的速度向南偏东60°方向航行．那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间？（精确到1分）．10时44分小练习30°60°AOBC（2）正午8点整，一渔轮在小岛O的北偏东30°86（3）如图，海岛A的周围15海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60°，航行16海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30°，如果鱼船不改变航向继续向东航行．有没有触礁的危险？有触礁的危险小练习（3）如图，海岛A的周围15海里内有暗礁，鱼87

【例5】燕尾槽的横断面是等腰梯形，下图是一燕尾槽的横断面，其中燕尾角B是45°，外口宽AD是180mm，燕尾槽的深度是70mm，求它的里口宽BC（精确到1mm）．【例5】燕尾槽的横断面是等腰梯形，下图是一燕88解：等腰梯形中，AD=180mm，AE=70mm，∠B=45°AE⊥BC∵∴又∵BE=EC∴答：它的里口宽BC长为320mm．解：等腰梯形中，AD=180mm，AE=70mm，∠B=4589

遇到有关等腰梯形的问题，应考虑如何添加辅助线，将其转化为直角三角形和矩形的组合图形，从而把求等腰梯形的下底的问题转化成解直角三角形的问题．遇到有关等腰梯形的问题，应考虑如何添加90如图，在离地面高度5米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60°角，求拉线AC的长以及拉线下端点A与杆底D的距离AD（精确到0.01米）．AC约为5.77米AD约为2.89米小练习如图，在离地面高度5米处引拉线固定电线杆，拉91（2）如图，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，DE⊥AB于E，AB=10，DE=6，cosA=，求CD的长．CD的长为1小练习（2）如图，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，92坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．坡度、坡角h坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比）93【例6】（1）如图，温州某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为30cm，深为30cm．为方便残废人士，现拟将台阶改为斜坡，设台阶的起始点为A，斜坡的起始点为C，现将斜坡的坡角∠BCA设计为12°，求AC的长度．（sin12°≈0.2079）【例6】（1）如图，温州某公园入口处原有三94解：在Rt△BDC中，∠C=12°∴AC=282－60=222（cm）由题意得，BD=60解：在Rt△BDC中，∠C=12°∴AC=282－60=295

（2）如图，在山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是5.5m，测得斜坡的倾斜角是24°，求斜坡上相邻两树的坡面距离是多少（精确到0.1m）．（2）如图，在山坡上种树，要求株距（相邻两树96上述问题可以归结为：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5.5，∠A=24°，求AB．解：在Rt△ABC中，∴答：斜坡上相邻两树的坡面距离是6米．上述问题可以归结为：97

（1）如图，沿AC方向开山修渠，为了加快施工速度，要从小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=500m，∠D=50°，那么开挖点E离D多远（精确到0.1m），正好能使A、C、E成一条直线？小练习（1）如图，沿AC方向开山修渠，为了加快施工速98解：要使A、C、E在同一直线上，则∠ABD是△BDE的一个外角．∴∠BED=∠ABD－∠D=90°∴DE=BD·cosD=500×0.6428=321.400≈321.4（m）答：开挖点E离D为321.4米，正好能使A、C、E成一直线．解：要使A、C、E在同一直线上，则∠ABD是△BDE的一个外99（2）如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1:2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1m）．坝底AD的宽为132.5m，斜坡AB的长为72.7m．小练习（2）如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6100（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：归纳（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形101（1）三边之间的关系a2＋b2＝c2（勾股定理）；（2）锐角之间的关系∠A＋∠B＝90º（3）边角之间的关系1．解直角三角形的依据ABCabc┓课堂小结（1）三边之间的关系a2＋b2＝c2（勾股定理）；（2）锐角102（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，