七年级数学北师大版下册课件：12-幂的乘方与积的乘方(第2课时)

七年级数学·下新课标[北师]第一章整式的乘除

学习新知检测反馈2幂的乘方与积的乘方（第2课时）七年级数学·下新课标[北师]第一章整式的乘除学习新知问题思考地球可以近似地看做是球体,地球的半径约为6×103km,它的体积大约是多少立方千米?（已知:球的体积公式是V=πr3）列出算式V=πr3=π×(6×103)3.提出疑问:(6×103)3=?它是幂的乘方吗?(6×103)3有怎样的结构特征?学习新知问题思考地球可以近似地看做是球体,地球的半径约探索积的乘方的运算性质比一比:(1)(1×2)4=

,14×24=

;

(2)[3×(-2)]3=

,33×(-2)3=

;

做一做:(1)(3×5)4=3(

)·5(

)；(2)(3×5)m=3(

)·5(

)；(3)(ab)n=a(

)·b(

).【结论】

(ab)n=anbn(n是正整数).积的乘方等于每一个因数乘方的积.探索积的乘方的运算性质比一比:做一做:【结论】(ab)n=积的乘方运算性质的拓展【思考】

三个或三个以上的积的乘方,是否也具有上面的性质?怎样用公式表示?【结论】

几个因数的积的乘方,就是把这些因数分别乘方,再把所得的幂相乘.可以用公式(abc)n=an·bn·cn(n是正整数)来表示.(教材例2)计算.(1)(3x)2;

(2)(-2b)5;(3)(-2xy)4; (4)(3a2)n.(4)(3a2)n=3n(a2)n=3na2n.解:(1)(3x)2=32·x2=9x2.(2)(-2b)5=(-2)5b5=-32b5.(3)(-2xy)4=(-2)4x4y4=16x4y4.积的乘方运算性质的拓展【思考】三个或三个以上的积的乘方,是(1)23×53；

(2)46×2.57；(3)29×39×；(4)0.1252012×82014.(3)29×39×=1.解:(1)23×53=(2×5)3=103.(2)46×2.57=46×2.56×2.5=(4×2.5)6×2.5=2.5×106.(4)0.1252012×82014=0.1252012×82012×82=(0.125×8)2012×82=64.(1)23×53；(2)46×2.3.逆用积的乘方法则:anbncn=(abc)n(n是正整数).1.积的乘方运算法则:(ab)n=anbn(n是正整数).积的乘方等于每一个因数乘方的积.课堂小结2.拓展:(abc)n=anbncn(n是正整数).3.逆用积的乘方法则:anbncn=(abc)n(n是正整数检测反馈1.填空.(1)(ab)6=(

)6·(

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ab2mp

q-x2y-x10y52.计算.(1)(ab)3=

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.

a3b3-x5y54×104检测反馈1.填空.ab2mpq-x2y-x10y52.3.计算.(1);

(2);(3)(4a2b3)n;(4)2a2·b4-3(ab2)2.解:(1)原式=.(2)原式=-.(3)原式=4na2nb3n.(4)原式=2a2b4-3a2b4=-a2b4.3.计算.解:(1)原式=七年级数学·下新课标[北师]第二章相交线与平行线

学习新知检测反馈2探索直线平行的条件（第1课时）七年级数学·下新课标[北师]第二章相交线与平学习新知问题思考观察“两条直线的位置关系”的图片.【活动内容1】【活动内容2】在日常生活中,人们经常用到平行线.如图,装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直,那么木条a与墙壁边缘所成的角为多少度时,才能使木条a与木条b平行?你知道其中的理由吗?学习新知问题思考观察“两条直线的位置关系”的图片.【活探索两直线平行的条件(1)猜想.如图所示,让木条b与黑板边缘垂直,怎样再粘一根木条a,使木条a与木条b平行?追问:如果木条b不与黑板边缘垂直,怎样使木条a与木条b平行呢?(2)实验.三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b,c,转动木条a.1.在木条a的转动过程中,观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系,你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化?2.木条a何时与木条b平行?【追问】

如果改变∠1的大小,按照上面的方式再做一做.∠1与∠2的大小满足什么关系时,木条a与木条b平行?探索两直线平行的条件(1)猜想.如图所示,让木条b与黑板边缘(3)归纳.如图所示,两条直线AB,CD被第三条直线l所截,构成八个角.∠1与∠2这两个角分别在直线CD,AB的上方,并且都在直线l的右侧,具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角.∠3与∠4也是同位角.(3)归纳.如图所示,两条直线AB,CD被第三条直线l所截,两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简称为:同位角相等,两直线平行.用几何语言表示:如图所示,因为∠1=∠2,所以a∥b.(两直线平行,我们用“∥”表示.例如,直线a与直线b平行,记作a∥b)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行同位角相等两直线平行的应用如何借助三角尺画平行线?按如下方法画出两条平行线,请说明其中的道理.具体做法:先画一条直线,用一个三角尺的一边与这条直线重合,然后把另一个三角尺紧靠第一个三角尺,推动第一个三角尺,这样再画一条直线.这叫“一落、二靠、三推、四画”,共四步.同位角相等两直线平行的应用如何借助三角尺画平行线?按如下方法你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗?能画几条?动手画一画.用三角尺的一直角边和已知直线AB重合,接着用另一个三角尺紧靠第一个三角尺,然后沿第二个三角尺平推第一个三角尺一直到点P,最后,过点P沿三角尺的边缘画出直线.所画的直线就与AB平行.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗?能画几条?动手画如图所示,分别过点C,D画直线AB的平行线EF,GH,直线EF与直线GH有怎样的位置关系?动手画一画.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.平行于同一条直线的两条直线互相平行.用几何语言表示:如果b∥a,c∥a,那么b∥c.如图所示,分别过点C,D画直线AB的平行线EF,GH,直线E平行条件在实际问题中的应用1.旗杆问题.如图所示,你现在能解释两旗杆为什么是平行的吗?2.木条问题.如图(1)所示,让木条b与黑板边缘垂直,再粘一根木条a,使木条a与黑板边缘垂直,则木条a与木条b平行,如图(2)所示,如果木条b不与黑板边缘垂直,怎样使木条a与木条b平行呢?平行条件在实际问题中的应用1.旗杆问题.2.木条问题.检测反馈1.如图所示,若∠1=42°,则∠2=

时,l1∥l2.

解析:如图所示,∠3=180°-∠1=138°,若l1∥l2,则∠2=∠3=138°.故填138°.138°2.如图所示,回答问题.(1)若∠B=∠FDC,则

∥

,理由是

;

(2)若∠C=∠EDB,则

∥

,理由是

.

解析:准确识别同位角,运用两直线平行的判定条件解题.

ABDF同位角相等,两直线平行ACDE同位角相等,两直线平行检测反馈1.如图所示,若∠1=42°,则∠2=时,l七年级数学·下新课标[北师]第一章整式的乘除

学习新知检测反馈2幂的乘方与积的乘方（第2课时）七年级数学·下新课标[北师]第一章整式的乘除学习新知问题思考地球可以近似地看做是球体,地球的半径约为6×103km,它的体积大约是多少立方千米?（已知:球的体积公式是V=πr3）列出算式V=πr3=π×(6×103)3.提出疑问:(6×103)3=?它是幂的乘方吗?(6×103)3有怎样的结构特征?学习新知问题思考地球可以近似地看做是球体,地球的半径约探索积的乘方的运算性质比一比:(1)(1×2)4=

,14×24=

;

(2)[3×(-2)]3=

,33×(-2)3=

;

做一做:(1)(3×5)4=3(

)·5(

)；(2)(3×5)m=3(

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)；(3)(ab)n=a(

)·b(

).【结论】

(ab)n=anbn(n是正整数).积的乘方等于每一个因数乘方的积.探索积的乘方的运算性质比一比:做一做:【结论】(ab)n=积的乘方运算性质的拓展【思考】

三个或三个以上的积的乘方,是否也具有上面的性质?怎样用公式表示?【结论】

几个因数的积的乘方,就是把这些因数分别乘方,再把所得的幂相乘.可以用公式(abc)n=an·bn·cn(n是正整数)来表示.(教材例2)计算.(1)(3x)2;

(2)(-2b)5;(3)(-2xy)4; (4)(3a2)n.(4)(3a2)n=3n(a2)n=3na2n.解:(1)(3x)2=32·x2=9x2.(2)(-2b)5=(-2)5b5=-32b5.(3)(-2xy)4=(-2)4x4y4=16x4y4.积的乘方运算性质的拓展【思考】三个或三个以上的积的乘方,是(1)23×53；

(2)46×2.57；(3)29×39×；(4)0.1252012×82014.(3)29×39×=1.解:(1)23×53=(2×5)3=103.(2)46×2.57=46×2.56×2.5=(4×2.5)6×2.5=2.5×106.(4)0.1252012×82014=0.1252012×82012×82=(0.125×8)2012×82=64.(1)23×53；(2)46×2.3.逆用积的乘方法则:anbncn=(abc)n(n是正整数).1.积的乘方运算法则:(ab)n=anbn(n是正整数).积的乘方等于每一个因数乘方的积.课堂小结2.拓展:(abc)n=anbncn(n是正整数).3.逆用积的乘方法则:anbncn=(abc)n(n是正整数检测反馈1.填空.(1)(ab)6=(

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(2);(3)(4a2b3)n;(4)2a2·b4-3(ab2)2.解:(1)原式=.(2)原式=-.(3)原式=4na2nb3n.(4)原式=2a2b4-3a2b4=-a2b4.3.计算.解:(1)原式=七年级数学·下新课标[北师]第二章相交线与平行线

学习新知检测反馈2探索直线平行的条件（第1课时）七年级数学·下新课标[北师]第二章相交线与平学习新知问题思考观察“两条直线的位置关系”的图片.【活动内容1】【活动内容2】在日常生活中,人们经常用到平行线.如图,装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直,那么木条a与墙壁边缘所成的角为多少度时,才能使木条a与木条b平行?你知道其中的理由吗?学习新知问题思考观察“两条直线的位置关系”的图片.【活探索两直线平行的条件(1)猜想.如图所示,让木条b与黑板边缘垂直,怎样再粘一根木条a,使木条a与木条b平行?追问:如果木条b不与黑板边缘垂直,怎样使木条a与木条b平行呢?(2)实验.三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b,c,转动木条a.1.在木条a的转动过程中,观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系,你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化?2.木条a何时与木条b平行?【追问】

如果改变∠1的大小,按照上面的方式再做一做.∠1与∠2的大小满足什么关系时,木条a与木条b平行?探索两直线平行的条件(1)猜想.如图所示,让木条b与黑板边缘(3)归纳.如图所示,两条直线AB,CD被第三条直线l所截,构成八个角.∠1与∠2这两个角分别在直线CD,AB的上方,并且都在直线l的右侧,具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角.∠3与∠4也是同位角.(3)归纳.如图所示,两条直线AB,CD被第三条直线l所截,两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简称为:同位角相等,两直线平行.用几何语言表示:如图所示,因为∠1=∠2,所以a∥b.(两直线平行,我们用“∥”表示.例如,直线a与直线b平行,记作a∥b)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行同位角相等两直线平行的应用如何借助三角尺画平行线?按如下方法画出两条平行线,请说明其中的道理.具体做法:先画一条直线,用一个三角尺的一边与这条直线重合,然后把另一个三角尺紧靠第一个三角尺,推动第一个三角尺,这样再画一条直线.这叫“一落、二靠、三推、四画”,共四步.同位角相等两直线平行的应用如何借助三角尺画平行线?按如下方法你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗?能画几条?动手画一画.用三角尺的一直角边和已知直线AB重合,接着用另一个三角尺紧靠第一个三角尺,然后沿第二个三角尺平推