北师大版初中数学知识点归纳7-9年级

北师大版七年级上册知识点第一章3、生活中 图柱生活中的图 4、棱柱及其有关概念5、正方体的平面展开图：116、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形7、三视8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形nn（n-2）第二章1、有理数的分 整4、倒数：如果ab则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是11。零没有倒数看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。7、有理数的运算

abb(ab)ca(bab(ab)ca(bc)ab第三 第四章平面图形及其位置关系点M线段AB线段AMBM，点M线段AB9等1°60份叫做1角，1作“1’”19、点到直线的距离：Al线，垂足为B线段ABAl第五章一元一次方程1去分母（2）去括号（3）移项（把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移第六章生活中的数据x2y2y1 第七章可能性(1)、确定事件、事 必然事件发生的可能性是1

北师大版七年级数学下册知识点归单项式有三种：单独的字母（a,-w等）；单独的数字（125， ，3.25，-14562等 2、系数是指数字部分，如23abc的系数是23(注意系数部分应包含，因为是常数）；单项

3、多项式：几个单项式的和叫做多项2。

3a5、一个多项式次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。 是3次3项式6、单独的一个非零数的次数是0 1aman

(m,n）如

b2b5拓展运用amnaman 如已知am=2,an=8,求amn。解：amnamanm 12321241221232(1231)(1231)1232123212、(a

amn

如2(a2)6(a3)42a26a34拓展应用amn(am)n(an)m 若an2，则a2n(an)22243、(ab)nanbn(n是正整数 拓展运用anbn(ab)n4、amanamn(a为0，m,nm于n)拓展应用amnaman 如若am9，an3，则amnaman9335、a

1(a0，是正整数) a6、平方差公式(ab)(aba2b2

如(2mn)(2mn)(2m)2n24m27、完全平方公式(ab)2a22abb2 (ab)2a22abb2a22abb2ab)2a22abb2a如(2xy)24x24xyy8、应用式：a2b2(ab)2 a2b2(a(ab)2(ab)2 (ab)2(ab)2

8两位数10a＋b100a＋10b＋c11、多项式除以单项式的法则(abcmambmc2n

1、5(x232(3x255x236x25（5x2156x2102、2aa2（a 3、a2a3a6（a54、b4b42b4（b8 5、x5x5x10（2x56、a4a4 7、(3pq)26p2q2

（9p2q28、a6a3

（a3 9a5a5

(3.14)0

10、(2ab)(2ab2a211、(ab8)(ab8ab2

（(4a2b2（a2b26412、(4x52

25y

（16x

40xy25y2①公式类0.0420052520060.04200525200525(0.0425)20052512005250.12510023000.125100(23)1000.1251008100(0.1258)1001100③完全平方公式999210001)21000000200011、∠1+∠2=90，则∠1∠2∠3+∠4=180，则∠3∠4补2、∠1+∠2=90，∠2+∠4=90.则等角的余角相等若∠1+∠2=90，∠3+∠4=90.∠1=∠3∠2=∠4等角的补角相等若∠1+∠2=180，∠3+∠4=180.∠1=∠3则∠2=∠43、对顶角 ①若从AB北偏东20，则从BA南偏西20.（南北相对；东西相对，数值不变如图光线AOOB∠AOC=∠BOD

（4）1=10米=100米=103毫米=106微米=109纳米1、用科学表示绝对值小于1的较小数据时，可以表示为a×10n的形式，其中1≤〡a〡<10,n为负整数2、用科学表示绝对值较大数据时，可以表示为a×10n的形式，其中1≤〡a〡<10,n为正整数，近似数X=4.0X五、近似数的精确1、近似数的精确度是近似数精确的程度。2、近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一例如：2.10万精确 2.1104精确 第四 一、事件2、必然事件：事先就能肯定一定会发生的事件。也就是指该事件每次一定发生，不可能不发生，即发生的可能是1、概率：是反映事件发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般用PP（A）A果数/所2、必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件3、不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件（1）n公式P(A)m直接得出事件A的概率（2）对于较复杂的题目 n第五 三角知识点一①a+b>c（ab段②a-b<c（ab段3、第三边取值范围：a－bc<a＋b分别是58则第三边取值范围为若两边分别为a,b2a<L<2(a＋b)a如两边分别为57围是14<L<24.、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800。n（n-2）1080直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所对的边AB（3）2、锐角三角形中最大的锐角的取值范围是60≤X<90小于601、若YX化，则X变量Y量联一一与上上底八、事物变化趋势的描述：对事物变化趋势的描述一般有两种因变量y（大）等等.九、估计（或者估算）对事物的估计（或者估算）ECOCFBDAECOCFBDA 等腰三角形（13、等腰梯形（1、长方形（2、菱形（2、正方形（4、圆（无数条、线段（1、角（1、正五角星。9、B=∠C②“等边对等角”∵AB=AC ∵OACADOE⊥AC,OF⊥AD11、垂直平分线性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等∵OC直平分AB∴AC=BC 第一 勾股定※勾股定理：直角三角形两直角边的平和等于斜边的平方。即a2b2c2勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形。满足条件a2b2c2的三个正整数，称为勾股数。345（12372425（815794041（20212（

第二 实aaa概念：如果x2a，那么x是a的平方根，记作： ；其 叫做a的算术平方根aaaa性质a≥0时a

≥0a

无意②a2＝a②③a2a概念x3axa的立方根，记作3a性质3a3a②3a3a③3a＝3

在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数第三 图形的平移与旋第四 四平边形性质探正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(※梯形 做梯形 第五 位置的确A、将图形上各个点的坐标的纵坐标不变，而横坐标分别变成原来的n倍时，所得的图形比原来的图形在横向：①当B、将图形上各个点的坐标的横坐标不变，而纵坐标分别变成原来的n倍时，所得的图形比原来的图形在纵向：①当时n倍；②当0<n<1时，压缩为原来的n倍

w1,w2,第六 一次函当k>0时,y随x的增大而增大k<0时,y随x的增大而减小k0bb

b.0k0bb

第七 二元一次方程※含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程二元 第八 数据的代x,

,

x1w1x2w2xn

w1w2

为这n个数的平均数

72450343 北师大版八年级数学下册各章知识要点第一 、不等式组的解集不等式的基本性质<1>、若a>b,则ac>b<2>、若a>bc>0则ac>bc，若c<0,则不等式的其他性质：反射性：若a>b,则 传递性:若a>b,且b>c,则 四、解不等式组的步骤:12、在同一数轴表示不等式的解集。3、写出不等式组的解集。 23(x-a)=x-a+12(x-58a,求a的范围3、当m取何值时，3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-55第二章分解因式 2、a2-b2=a+ba-

3、a22ab+b2a五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式 第三章分式 中B≠0时

中，当B=0分式无意义；当A=0且B≠0时，分式的值为零。第四章相似图形一、比例定义：表示两个比相等的式子叫比例1、如果a与b的比值和c与d

a=

或a∶b=c∶d,这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a、d为外项，c、b为内项2、如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的

m3、如果n

表示成比值k

ABk或 4、四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即

,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段 5、黄金分割的定义：段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如

,那么称线段AB被C黄金分割（goldensection）,点C叫做线段AB的黄金分割点，ACAB的比叫做黄金比.其中AC∶AB≈0.618...1、若ad=bc（a,b,c,d都不等于0）

a=

a=

（b,d都不0），那么

a=

abcb =m（b+d++n≠0），那么a+b+m=a 4ac，那么ab

b+d+n 5acbd : 第五章数据的收集与处理当总体中的数目较多时，为了节省时间、人力、物力，可采用抽样.为了获得较为准确的结标准差：方差的算术平方根。要求：识记其计算公式。 第六章证明一、对事情作出判断的句子，就叫做命题.即：命题是判断一件事情的句子。

北师大版初中数学定第一章直角三角形，其中一个锐角等于30º，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。①勾股定理a2b2c2（注意区分斜边与直角边是垂直于一条并且平分这条线段的（注意着重号的意义AOAOA O (如图21

x1

第二章※x的整xx都可以化为ax2bxc0（a、b、ca≠0）的形式，这样的方程叫一

1 ※把ax2bxc0（a、b、c常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式，a系数；b系数；c※解一元二次方程的方法：①配方法<即将其变为(xm)20的形式

x bbb2③分解因式法把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解（主要包括“提公因式”和“相乘方法解一元二次方程的基本步骤方程化成一元二次方程的一般形式；二次项系数化成1③把常数项移到方程的右边；④两边加上一次项系数的一半的平方；⑤把方程转化成(xm)20的形※根与系数的关系：当b2-4ac>0当b2-4ac=0当b2-4ac<0ax2bxc0的两根分别为xx 不解方程，求二次方程的根x1、x2①x2x2(xx)22x 1②③(xx)2(xx)24x 1④|

x2

|)2

x1

(xx)24x 12⑥x3x3(xx)24x 12

x

⑦其他能用xxxx表达的代数式

1

1已知方程的两根xxx2xx)xxx

x)xxx

1 的※在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤：①设未知数（在设未知数时，大多数情况只要设问题为x；但也有时也须xx xx

问题

方程

第三章证明（三

菱

第四章 ，这就是

k第五章k※反比例函数的概念：一般地，y （k为常数，k≠0）叫做反比例函数，即y是x的反比例函数x（x量，y其中x→变量yx数为

yk(kx

←→ykx1(k

←→xyk(k0)xyk（通常第二种方法更适用①当k>0象限内，yx小②当k<0象限内，yx大BOPAPBABOPAPBAP(x,y)在双曲线上都有

1|xy|1|k

第六章sinA的和等于1 ※假设布袋内有m个黑球，通过多次试验，可以估计出布袋内随机摸出一球，它为白球的概率200条鱼，如果其中有10条鱼是有标记的，再设共有x条鱼，则可依照估算出鱼的条数（注意估算出来的数据不是确切的，所以应谓之“约是XX”）

100

※一.正切

北师大版初中数学九年级(下册)第一章直角三角形边的关系

①tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里省去角的符号③tanA不表示“tan”乘以⑤tanA的值越大，梯子越陡，∠AA越大，梯子越陡，tanA※二.正弦

tanAA的邻边即定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即※三.余弦定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosAA的邻※余切

定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记cotA，即cotAA的对3045609030456090012223211322212003313——31330①sinAcos(90A) cosAsin(90 ②tanAcot(90A)cotAtan(90角度在0°～90°间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值、余切值随着角度的增大(或◎在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则有sinAac

cosAbc

tanAab

cotAbasinBb cosBa tanBb cotBa 面积公式S2ab2chc(hc为C边上的高abr2直角三角形的外接圆半径R12Bh ◎从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做。如图3，OA、OB、OC的方位角分别为45°、135°、◎指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做。如图4，OA、OB、OC、OD的方向角分别是；北偏东30°，南偏东45°(东南方向)、南偏西为60°，北偏60°。第二章yax2bxc(a、、b是常数，a0)的函数，叫做x

yax2a0)是二次函数的特例，此时常数※二次函数y＝ax2的图象是一条顶点在原点关于y轴对称的曲线，这条曲线叫做描述抛物线常从开口方称性、y随x的变化情况、抛物线的最高（或最低）点、抛物线与x轴的交点等方面来描述②抛物线的顶点在(0，0)，对称轴是y轴(或称直线x＝0)③当a＞0时，抛物线开口向上，并且向上方无限伸展。当a＜0时x0时,y随x增大而减小A、当a＞0时x0时,y随x增大而增大

x0时,y随x增大而增大B、当a＜0时x0时y随x增大而减小h⑥最大值或最小值：当a＞0，且x＝0时函数有最小值，最小值是0a＜0，且x＝0hyax2cyy轴对称i抛ltanyax大小由a来决定

bxc的图象是以x

bb

4ac

※|a|的越大，抛物线的开口程度越小，越靠近对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越快；|a|的越小，抛物线的开口程度越大，越远离对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越慢。yax2c的图象中，a的符号决定抛物线的开口方向，|a|决定抛物线的开口程度大小，c决定抛物线的顶点yax2bxc的图象与y＝ax2的图象的关系yax2bxc的图象可以由y＝ax2的图象平移得到2

4acb2①将yaxbxcya(x

k的形式；（其中h= yax2向右（h>0）或向左（h<0）平移|h|个单位，得到y=a(x-h)2b③再把抛物线ya(x

k>0）或向下（k<0）平移|k|ya(xh)2k的图yax2bxc的性二次函数yax2bxcya(x

b 4ac) 则b 4ac ①对称轴：xb

②顶点坐标：（

，4acb2b③增减性：若a>0，则当x2a时，y随x．；当x2a时，y随x a<0，则当x2a时，y随x．；当x2a时，y随xb④最值：若a>0，则当x= 时，y最小b

4ac

；若a<0，则当x= 时，y最大bb

4ac※画二次函数yax2bxc的图象 可以利用它与函数yax2的关系，平移抛物线而得到，但往

b4acb2），画出对称轴x=b ②找出图象上关于直线 ¤二次函数的最大值或最小值可以通过将解析式配成y=a(x-h)2+k的形yax2bxc的图象(抛物线)与x轴的两个交点的横坐标x1，x2是对应一元二次方程ax2bxc0的※抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定b24ac>0<===>抛物线与x有2b24ac=0<===>抛物线与x有1b24ac<0<===>抛物线与x有0（无交点※当b24ac>0时，设抛物线与x轴的两个交点为A、B，则这两个点之间的距离(xx (xx)2(xx (xx)24x 1b2b2|AB

|a

(b4ac

这就是抛物线与x一.※1.圆的定义

第三章固定的端点O．；线段OA．O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”※2.点与圆的位置关系及其数量特征如果圆的半径为r，点到圆心的距离为dd=rd<r二.圆的对称性:※1.弧：圆上任意两点间的部分叫做．，简称．，用符号“⌒”表示，以CD为端点的弧记为“ “圆弧CD”或“弧CD”⑧弦心距:从圆心到弦的距离叫做※2.圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴※3.※4.定理：在同圆或等圆中,:三.圆周角和圆心角的关系※1.1360每一份的角都是1360每一份同样的弧叫1°弧.※2.圆心角的度数和它所对的弧的度数相等※3.圆周角的定义:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角※4.圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半※推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等；反之，在同圆或等圆中，相等圆周角所对的弧也相等※推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角；90※四.确定圆的条件※1.理解确定一个圆必须的具备两个条件※2.经过三点作圆要分两种情况※定理:不在同一直线上的三个点确定一个圆※3.三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念三角形的外接圆和圆的内接三角形:经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆,这个三角形叫做圆的内接三角形的外心:三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.五.※1.直线和圆相交、相切相离的定义相交:直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线相切:直线和圆有惟一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,惟一的公共点做切点相离:直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离※2.直线与圆的位置关系的数量特征设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d；①d<r<===>直线L⊙O交.②d=rL⊙O③d>r<===>直线L和⊙O相离※3.切线的总判定定理※4.切线的性质定理※推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点※推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心①垂直于切线点※5.三角形的内切圆、内心、圆的外切三角形的概念,※6.三角形内心的性质:l六.圆和圆的位置关系※1.外离、外切、相交、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系的定义外离:两个圆没有公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆外离外切:两个圆有惟一的公共点,并且除了这个公共点以外,每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆外切.这个惟相交:两个圆有两个公共点,此时叫做这个两个圆相交内切:两个圆有惟一的公共点,并且除了这个公共点以外,一个圆上的都在另一个圆的时,叫做这两个圆内切.这个惟一内含:两个圆没有公共点,并且一个圆上的