全国一卷理科数学高考真题与

全国一卷理科数学高考真题与答案全国一卷理科数学高考真题与答案全国一卷理科数学高考真题与答案--WORD格式--可编写--专业资料------2021年一般高等学校招生全国一致考试理科数学一、选择题：本12小题，每小5分，共分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项题共题60切合题目要求的。<1}，1．会合={|={|xAxxB31}，那么xB．A．AB{x|x0}ABRC．AB{x|x1}D．AB2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色局部和白色局部对于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，那么此点取自黑色局部的概率是A．1B．πC．1D．π48243．设有下边四个命题p1：假定复数z1R，那么zRp2：假定复数z知足知足；z2R，那么zR；zp3：假定复数z1,z2知足z1z2R，那么z1z2；p4：假定复数zR，那么zR.此中的真命题为C．p2,D．p2,A．p1,p3B．p1,p4p3p44．记Sn为等差{an}的前n项和．假定a548，那么{an}的公24数列a4，S6差为A．1B．2C．4D．82)1的x的取,)单一递减，且为奇函f(1)1，那么知足1f5．函数f(x)在(数．假定(x值范围是A．2,2]C．[0,D．[1,3[B．[1,1]4]]12)(1x)6睁开式中x2的系6．(1数为xA．15B．20C．30D．35--完好版学习资料分享------WORD格式--可编写--专业资料------7．某多面体的三视图以下列图，此中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形构成，正方形的边长2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有假定干个是梯形，这些梯形的面积之和--完好版学习资料分享------WORD格式--可编写--专业资料------A．10B．C．D．1612148．右边程序框图是为了求3n-2n>1000的n，那么和两个空白框中，能够分别填出知足最小偶数在入A．>1000=+1B．>1000和C1000D1000和=和=+2．和=+1．+2nAnnAnAnnAnn9．曲线C1：y=cosx，C2：2π)，那么下边结论正确y=sin(2x+的是3π个单位长度，A．把C1上各点的横坐标伸长到本来2倍，纵坐标不变，再把获得的曲线向右得的平移到曲62线CB．把C1上各点的横坐标伸长到本来2倍，纵坐标不变，再把获得的曲线向左π个单位长的平移度，12获得曲2线CC．把C上各点的横坐标缩短到本来1π的倍，纵坐标不变，再把获得的曲线向右个单位长度，1平移得26到曲2线CD．把C1上各点的横坐标缩短到原1倍，纵坐标不变，再把获得的曲线向左π个单位长来的--完好版学习资料分享------WORD格式--可编写--专业资料------平移度，212获得曲线2C2F作两条相互垂直的直线，l2，直线l1与C交于A、10．F为抛物线C：y=4x的焦点，过l1B两点，直线l2与C交于D、E两点，那么|AB|+|DE|的最小值为A．16B．1C．12D．10411．设xyz为正数，且2x3y5z，那么B．5z<2x<3C．3y<5z<2xD．3y<2xA．2x<3y<5zy<5z12．几位大学生响应国家的创业呼吁，开发了一款应用软件。为激发大家学他们推出了习数学的兴趣，“解--完好版学习资料分享------WORD格式--可编写--专业资料------数学题获得软件激活码〞.这款软件的激活码为下边数学识题数1，1，2，1，的活动的答案：列2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，?，20，接下来的两20，21，再接下来的三项此中第一项为哪一项项是是20，21，22，依此类推。求知足以下条N：N>100且该数N项和2的整数幂。那么件的最小整数列的前为该款软件的激活码是A．440B．3C．2D．1103020二、填空题：本4小题，每5分，20分。题共小题共13．a，b的夹60°，|a|=2，|a+b|=.向量角为b|=1，那么|2x2y114．设x，y知足拘束2xy1，那么3x2y的最小值条件z为.xy015．双曲：x2y21a>0b>0AAbAA线C为圆为半径做，〔，〕的右极点为，以心，圆与双曲线a2b2圆的一条渐近线交两点。假定=60°，那么的离心率为________。于、∠CMMACNN16．如图，圆形纸片的圆O，半径5cm，该纸片上的等边三ABC的中心为O。D、E、F心为为角形为圆O上的点，为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别△，△，△分别是以，，以FABCCADBCECABAB，，为折痕折起，△，，使得、、重合，获得三棱锥。的边长△△当△变BCCADBECAFABDEFABCABC化时，所得三棱锥体积cm3〕的最大值为〔单位：_______。三、解答题：70分。解允许写出文字说明、证明过程或演算17~21题为必考题，每个共步骤。第试题考23题为选考题，考生依据要求作生都一定作答。第22答。〔一〕必考60分。题：共17．〔12的对边分别，的面积为a2分〕△的内角，，为，，△ABCABCabcABC--完好版学习资料分享------WORD格式--可编写--专业资料------3sinA1〕求sinBsinC;2〕假定6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.〔12分〕如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且BAPCDP90.--完好版学习资料分享------WORD格式--可编写--专业资料------1〕证明：平面PAB⊥平面PAD；2〕假定PA=PD=AB=DC，APD90，求二面角A-PB-C的余弦值.19．〔12分〕为了监控某种部件的一条生产线的生产过程，查验员每日从该生产线上随机抽取16个部件，并丈量其尺寸〔单位：cm〕．依据长久生产经验，能够以为这条生产线正常状态下生产的部件的尺寸听从正态分布N(,2)．〔1〕假定生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个部件中其尺寸在(3,3)以外的部件数，求P(X1)及X的数学希望；〔2〕一天内抽检部件中，假如出现了尺寸在(3,3)以外的部件，就以为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异样状况，需对当日的生产过程进行检查．〔ⅰ〕试说明上述监控生产过程方法的合理性；〔ⅱ〕下边是查验员在一天内16个部件的尺抽取的寸：245111666经计算得1，0.212，此中xi为抽xxis1(xix)21(xi216x2)2取i16i116i1161的第i个部件的尺寸，1,2,i,16．用样本均匀x作?，用样本标准的预计?，利用预计值判断能否需数为的预计值差s作为值对当日的生产过程进行检(??)以外的数据，用剩下的数据估和〔精准到查？剔除3?,?3计〕．附：假定随机变Z听从正态分N(,2)，那么3Z3)0.9974，量布P(0.9974162，0.09．20.〔12分〕=a>b>1,0,3〕，4椭圆：x2210112131〔1，3〕中恰有2y2CabP〕P〕P〔22〔〕，四点〔，〔，–，P三点在椭圆C上.1〕求C的方程；--完好版学习资料分享------WORD格式--可编写--专业资料------〔2〕设直线l不经过P2点且与C订交于A，B两点。假定直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.〔12分〕函数〔fx)ae2x+(a﹣2)ex﹣x.1〕议论f(x)的单一性；2〕假定f(x)有两个零点，求a的取值范围.〔二〕选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。假如多做，那么按所做的第一题计分。--完好版学习资料分享------WORD格式--可编写--专业资料------22．[选修4―4：坐标系与参数方程]〔10分〕在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x3cos,〔θ为参数〕，直线l的参数方程为ysin,a4t,t为参数〕.y1t,1〕假定a=-1，求C与l的交点坐标；2〕假定C上的点到l的距离的最大17，求值为a.23．[选修4—5：不等式选讲]〔10分〕函数f〔x〕=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│.1〕当a=1时，求不等式f〔x〕≥g〔x〕的解集；2〕假定不等式f〔x〕≥g〔x〕的解集包括[–1，1]，求a的取值范围.--完好版学习资料分享------WORD格式--可编写--专业资料------2021年一般高等学校招生全国一致考试理科数学参照答案一、选择题：本12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项题共是切合题目要求的。．1.AB3．B4．C5．D6．C7．B8．D11．12．A9．D10．AD二、填空题：本4小题，每小20分。题共题5分，共13．314．-15．2316．15cm3253三、解答题：70分。解允许写出文字说明、证明过程或演算步17~21题为必考题，每个共骤。第试题考生都一定作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答。〔一〕必考题：共60分。a217．〔12分〕△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为3sinA1〕求sinBsinC;2〕假定6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.解：〔1〕由题意可得S1bcsinABC

Aa2，23sinA3bcsin化简可得2a22A，依据正弦定理化简可2sin2A3sinBsinCsin2AsinBsinC2。得：3〔2〕sinB2sinC3cosinBsinCcosB12由cosAsABcosCA，cosB123cosC6所以可得BC，3--完好版学习资料分享------WORD格式--可编写--专业资料------将之代入sinB2中可得：CsinC3sinCcosC1sin2C0，sinCsin3322化简可得3C,B，tanC366--完好版学习资料分享------WORD格式--可编写--专业资料------利用正弦定理可得a31bsinB3，sinA322同理可得c3，故而三角形的周长为323。〔12分〕如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且BAPCDP90.〔1〕证明：平面PAB⊥平面PAD；〔2〕假定PA=PD=AB=DC，APD90，求二面角A-PB-C的余弦值.〔1〕证明：AB//CD,CDPDABPD,又ABPA,PAPDP,PA、PD都在平面PAD内，故而可得ABPAD。AB在平面PAB内，故而平面PAB⊥平面PAD。2〕解：不如设PDABCD2a，PA中为原轴以点点，为，为轴成立平面直角坐标系。ADOOAxOPz故而可得各点坐2a,2P0,0,2a,A2a,0,0,Ba,0,C2a,2a,0标：，所以可得2a,02a,2,2a,PBa,2a,PC2a,2a,2aPA，假定平面PAB的法向量x,y,1，平面PBC的法向量n1n2m,n,1，n1PA2ax2a0x1故而可得n，即n11,0,1，1PB2ax2ay2a0y0--完好版学习资料分享------WORD格式--可编写--专业资料------n2PC2am2an2a0m0，即2,1。同理可得n20,n222PB2am2ana0n22--完好版学习资料分享------WORD格式--可编写--专业资料------所以法向量的夹角余弦值：cosn1,n213。3322很显然，这是一个钝角，故而可得余弦3为。319．〔12分〕为了监控某种部件的一条生产线的生产过程，查验员每日从该生产线上随机抽取16个部件，并丈量其尺寸〔单位：cm〕．依据长久生产经验，能够以为这条生产线正常状态下生产的部件的尺寸听从正态分N(,2)．〔1〕假定生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个部件中其尺寸在(3,3)以外的部件数，求P(X1)及X的数学希望；〔2〕一天内抽检部件中，假如出现了尺寸在(3,3)以外的部件，就以为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异样状况，需对当日的生产过程进行检查．〔ⅰ〕试说明上述监控生产过程方法的合理性；〔ⅱ〕下边是查验员在一天内16个部件的尺抽取的寸：43经计算得10.212，其xi为抽x)2x216xx116xi9.97，s116(x1(62)2中取iii的第i16i1,1616i1161个部件的尺寸，i1,2,．?，用样本标准差s作的预计值?，利用预计值判断能否需用样本均匀的预计数x作为值为对)以外的数据，用剩下的数据当日的生产过程进行检查？(?3?,?3预计和〔精准0.01〕剔除到．附：假定随机变Z听从正态分N(,2，那么P(3Z3)0.9974量布)，0.9974162，．1解：〔1〕PX11PX0168由题意可X知足二项X~B得，散布，--完好版学习资料分享------WORD格式--可编写--专业资料------所以可得16EX2〕由〔1〕可得PX15%，属于小概率事件，1故而假如出现(3,3)的部件，需要进行检查。○由题意可得9.97,39.334,310.606，2--完好版学习资料分享------WORD格式--可编写--专业资料------故而在范围外存在9.22这一个数据，所以需要进行检查。16此时：x10.02，151151xx0.09。i1〔12分〕〔ab〕，P33〕，P4椭圆C：x2y2〕，四点〕，〔1，3〕中恰有P1〔P2〔〔–，21,0,2=1>>0111ab22三点在椭圆C上.1〕求C的方程；〔2〕设直线l不经过P2点且与C订交于A，B两点。假定直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.解：〔1〕依据椭圆对称性可得，P1〔1,1〕P4〔1，3〕不行能同时在椭圆上，2P3〔–1，3〕，P4〔1，3〕必定同时在椭圆上，22所以可得椭圆经P〔0,1〕，P3〕，P〕过〔–1，〔1，3，23422代入椭圆方程可13得：b1,a241a2，故而可得椭圆的标准方程x2y21。为：4〔2〕由题意可得直线P2A与直线P2B的斜率必定存在，不如设直线P2A为：y1,P2B1kx1.kx为：yykx1联立x2421x28kx0，--完好版学习资料分享------WORD格式--可编写--专业资料------ky214假定Ax1,y1，Bx2,y2此时可得：22881k141kAk,14k,B,，4k214k2141k2141k21--完好版学习资料分享------WORD格式--可编写--专业资料------141k214k2此时可求得直线的斜率y2y141k214k21kAB8为：，x2x181kk41k214k211，此时知足1化简可得kAB2k。12k211○当时，AB两点重合，不合k题意。22118k14k2○当时，直线方程y22x4k，k为：21k214k214k24k1x，所以直线恒过即y22，当x2时，y2,1。1定点1k〔12分〕函数〔f1〕议论性；

ae2x+(a﹣2)ex﹣x.f(x)的单一〔2〕假定f(x)有两个零点，求a的取值范围.解：〔1〕对函数进行求导f'x2ae2xa2ex1aex1ex1。可得1xx0恒成立，故而函数恒○当0时，f'xae1e1a递减2xxl11○当0时，f'xae1e10xn，故而可得函数,ln上单一递a在aa减，在ln1,上单一递增。a〔2〕函数有两个零点，故而a0，此时函数有极小lna11，可得值fln1aa要使得函数有两个零点，亦即极小0，值小于故而可110a0，令galna11，--完好版学习资料分享------WORD格式--可编写--专业资料------得lnaaa对函数进行求导即可a10，故而函数恒递g'a获得a2增，10alna1又g10，ga1，a所以可得函数有两个零点的范a0,1围为。--完好版学习资料分享------WORD格式--可编写--专业资料------〔二〕选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。假如多做，那么按所做的第一题计分。22．[选修4―4：坐标系与参]〔