高二年级期末考试数学试卷汇总

高二年级期末考试数学试卷汇总高二年级期末考试数学试卷汇总高二年级期末考试数学试卷汇总高二年级期末考试数学试卷（理科）（选修2-1）考试时间：120分钟试卷满分：150分第Ⅰ卷（100分）一、选择题:（本大题共8小题，每题5分，共40分。每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在相应地址上）1．命题"xR,x22x40"的否定是A．"xR,x22x40"B．"xR,x22x40"C．"xR,x22x40"D．"xR,x22x40"2.双曲线52x+k2y=5的一个焦点是（6，0），那么实数k的值为A．-25B．25C．-1D．13.在空间直角坐标系中，点A（1,2,1）关于x轴对称的点的坐标为A.(-1,2,1）B.（-1,-2,1）C.（1,-2,-1）D.（1,2,-1）4.以下命题是假命题的是A.命题“若220,xy则x,y全为0”的抗命题B.命题“全等三角形是相似三角形”的否命题C.命题“若m0,则20xxm有实数根”的逆否命题0222D.命题“ABC中，若是C90，那么cab”的逆否命题rr

r，则向量ar，b5.已知a(0,1,1),b(1,2,1)的夹角为oB.60oC.90oD.150o

A.306.“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既非充分又非必要条件7.如图，四周体ABCD中，设M是CD的中点，则uuuruuuruuur1AB(BDBC)2化简的结果是AA．AMB．BMBDC．CMD．DMM22xy8.已知P是双曲线21上一点，双曲线的一条渐近线a9方程为3x4y0，F1,F分别是双曲线的左右焦点，若|PF2|3，则|PF1|等于2CA．11B．5C．5或11D．7二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）r9.已知向量a(0,1,1)r，b(4,1,0)rr，|ab|29且0，则=_______.10.若抛物线22(0)ypxp上横坐标为6的点到焦点的距离等于8，则焦点到准线的距离是____.11.已知2y2xF1、F为椭圆1的两个焦点，过2259F的直线交椭圆于A、B两点,若1F2AFB12，则AB=_______．2212.如图，抛物线形拱桥的极点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为12米，当水面高升1米后，则拱桥内水面的宽度为_____12米.三、解答题（本大题共有3个小题，共40分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。）13.(本小题满分13分)已知命题p：方程22xy2m1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于X的方程22230xmxm无实根，若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数m的取值范围.P14.（本题满分14分）已知四边形ABCD是正方形，P是平面ABCD外一点，且PA=PB=PC=PD=AB，=2M是棱PC的中点．建立合适的空间直角坐标MD

CAB系，利用空间向量方法解答以下问题：(1)求证：PA//平面BMD；(2)求证：PC平面BMD；(3)求直线PA与直线MB所成角的余弦值．15.（本题满分13分）已知极点在坐标原点，焦点为F(1,0)的抛物线C与直线y2xb订交于A,B两点，|AB|35.（1）求抛物线C的标准方程；（2）求b的值；（3）当抛物线上一动点P从点A到B运动时，求ABP面积的最大值．第Ⅱ卷（50分）一、选择题（本大题共3小题，每题5分，共15分。每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应地址上）1.设向量{a,b,c}是空间一个基底，则必然可以与向量pab,qab构成空间的另一个基底的向量是A．aB．bC．cD．a或b22yx2.双曲线1的离心率5m6e(,2)，则m的取值范围是2A.(5,5)2B.(10,5)2C.(5610,525)D.(25,15)22uuur3.已知AB=3,A,B分别在x轴和y轴上运动，O为原点，uuuruuuruuur12OPOAOB33,则动点P的轨迹方程是A．2x421yB．2y21xC．42x921yD．2y21x9二、填空题（本大题共2小题，每题5分，共10分）2y2x4.设椭圆1的长轴两端点为M、N，异于M、N的点P在椭圆上，则43PM,PN的斜率之积为.5.如图，在60的二面角AB内，AC,BD,ACAB于A，BDAB于B，且ACABBD1，则CD的长为。三、解答题（本大题共有2个小题，共25分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。）6.(本小题满分12分)如图，在平行四边形ABCD中，0AB1,BD2,ABD90，将它们沿对角线BD折起，折后的点C变为C1，且AC12．（1）求点B到平面ACD的距离；1（2）E为线段AC1上的一个动点，当线段EC1的长为多少时,DE与平面BCD所成的角为1030？7.(本小题满分13分)22xy如图，已知椭圆C:122ab(ab的离心率为20)2，左焦点为F(1,0)，过点D(0,2)且斜率为k的直线l交椭圆于A,B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求k的取值范围；uuuruuur（Ⅲ）在y轴上，可否存在定点E，使AEBE恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明原由．yDAxO

FBl高二数学选修2-1试卷参照答案及评分标准第I卷一．选择题1-8：DCCBDCAA二．填空题9-12：3，4，8，6214.解：连结AC、BD交于点O，连结OP。∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD∵PA=PC，∴OP⊥AC，同理OP⊥BD，uuuruuuruuur以O为原点，OA、OB、OP分别为x,y,z轴的正方向，建立空间直角坐标系Oxyz⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分22（1）P(0,0,2),A(2,0,0),B(0,2,0),M(,0,)22uuuruuuruuuur

22PA(2,0,2),OB(0,2,0),OM(,0,)22

r平面BMD的法向量为n=(1,0,1)uuurruuurrPAn0,PAn

g又P平面BMDPA//平面BMD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分uur（）QC(-2,0,0)PC-2-22(,0,)uuruuuruuruuuurPCPCQgOB0,gOM0PCOB,PCOM又OBIOMOPC面BMD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分(3)MB(22,2,22)cos||PA|PAMB|MB|2|23333即直线PA与直线MB所成角的余弦值为⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分315.解：（1）设所求的抛物线方程为p22(0)ypxp，依照题意1，p22∴所求的抛物线标准方程为24yx.⋯⋯⋯⋯2分（2）设A（x1,y1)、B(x2,y2),由y2y2x4xb得4x2+4(b-1)x+b2=0,⋯⋯⋯⋯3分2+4(b-1)x+b2=0,⋯⋯⋯⋯3分Δ=16(b-1)2-16b2>0.∴1b.⋯⋯⋯⋯5分2又由韦达定理有x1+x2=1-b,x1x2=2b4,2xxxxb⋯⋯⋯⋯7分2∴AB=12( )4512,1212即5(12b)35.∴b4.⋯⋯⋯⋯8分第Ⅱ卷一．选择题：1-3：CAB二．填空题：4.6.解法一：（1）345.2222AC12AC1ABBC1ABBC1又ABBDAB平面BCDCDAB11CDBD1CDAB1CD平面ABD平面ABD平面AC1D过点B做BFAD1于F，则BF即为B到平面AC1D的距离，则126BF33⋯6分（2）过E作EHBC1于H，则EH//AB，故EH平面BC1D，连DH，则EDH就是DE与平面BC1D所成的角．设|C1E|x，∵AB1，AC12，故知10AC1B30，则EHx，2同理可知，0DC1E60，在DCE中，由余弦定理得12122cos60021DExxxx．若0EDH30，则DE2EHx，故有221xxx，解得x1，0即|C1E|1时，DE与平面BC1D所成的角为30．⋯⋯⋯12分解法二：222AC12AC1ABBC1ABBC1又ABBD∴AB⊥平面BC1D依题意，建立空间直角坐标系B-xyz⋯⋯2分则A(0,0,1),C1(1,2,0),D(0,2,0)∴AC1(1,2,1),AD(0,2,1),BA(0,0,1)v设n1(x,y,z)是平面ACD的一个法向量，1∴n1AC1n1ADx2yz2yz00解得zx02y，令y=1，∴n(0,1,2)⋯⋯4分1∴B到平面ACD的距离1|BAn|26d⋯⋯⋯⋯6分3|n|3（2）设AEAC，则E(,2,1)∴DE(,22,1)1又BA(0,0,1)是平面BC1D的一个法向量⋯⋯⋯⋯8分依题意得|cos11oBA,DE|||cos60⋯⋯⋯⋯10分2223(1)有>0得，120，即|C1E|1时，DE与平面BC1D所成的角为30．⋯12分所以k的取值范围是66(,)U(,)．⋯⋯6分22（Ⅲ）设A(x,y),B(x,y)，11228k6则xx,xx12212212k12k．又22k42yy(kx2)(kx2)kxx2k(xx)41212121222k1，4yy(kx2)(kx2)k(xx)4．⋯⋯7分12121222k1uuuruuur设存在点E(0,m)，则AE(x,my)BE(x,my)，，1122uuuruuur2所以AEBEx1x2mm(y1y2)y1y22k2642k2mm2k