四川省成都市中考数学二诊试卷

2019年四川省成都市中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，此中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）假如a与互为相反数，则a等于（）sA．B．C．2D．﹣22．（3分）以以下图的几何体是由6个圆满同样的小立方块搭成，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）从成都经川南到贵阳的成贵宾运专线正在建设中，这项工程总投资约780亿元，估计2019年12月建成通车，届时成都到贵阳只需3小时，这段铁路被称为“世界第一条山区高速铁路”．将数据780亿用科学记数法表示为（）A．78×109B．×108C．×1010D．×10114．（3分）以下计算正确的选项是（）A．（﹣2a2）3=﹣6a6B．a3+a3=2a3C．a6÷a3=a2D．a3?a3=a95．（3分）在平面直角坐标系中，若直线y=2x+k﹣1经过第一、二、三象限，则k的取值范围是（

）A．k＞1

B．k＞2

C．k＜1

D．k＜2＜6．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别订交于点A、B，过A作AC⊥b，垂足为C，若∠1=48°，则∠2的度数为（）A．58°B．52°C．48°D．42°7．（3分）武侯区部分学校已经张开“分享学习”数学讲堂讲课，在刚刚结束的3月份的月考取，某班7个共学小组的数学均匀成绩分别为130分、128分、分、130分、127分、129分、131分，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．131分，130分B．130分，126分C．128分，128分D．130分，129分8．（3分）对于x的一元二次方程2x2﹣3x=﹣5的根的状况，以下说法正确的选项是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根

D．不可以确立9．（3分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB的三个极点都在格点上，现将△AOB绕点O逆时针旋转90°后获得对应的△COD，则点A经过的路径弧AC的长为（）A．B．πC．2πD．3π10．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为直线x=﹣1，则以下说法正确的选项是（）A．a＜0B．b2﹣4ac＜0a+b+c=0D．y随x的增大而增大二、填空题（本大题共4个小题，每题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）49的算术平方根是．2213．（4分）如图，在△ABC中，D为AB的中点，E为AC上一点，连结AE=8，∠ABC=∠AED，则AC=．

DE，若

AB=12，14．（4分）如图，将矩形纸片ABCD沿直线AF翻折，使点B恰巧落在CD边的中点E处，点F在BC边上，若CD=6，则AD=．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：（2）求不等式组的整数解．16．（6分）先化简，再求值：，此中．17．（8分）为了减少二环高架上汽车的噪音污染，成都市政府计划在高架上的一些路段的护栏上方增添隔音屏．如图，工程人员在高架上的车道M处测得某居民楼顶的仰角∠ABC的度数是20°，仪器BM的高是，点M到护栏的距离MD的长为11m，求需要安装的隔音屏的顶部到桥面的距离ED的长（结果保存到，参照数据：sin20°≈，cos20°≈，tan20°≈）18．（8分）为了弘扬中国传统文化，“中国诗词大会”第三季已在中央电视台播出．某校为认识九年级学生对“中国诗词大会”的认识状况，对九年级部分学生进行随机抽样检查，并将检查结果绘制成以下两幅不圆满的统计图，请依据统计图的信息，解答以下问题：1）求在本次抽样检查中，“基本认识”中国诗词大会的学生人数；2）依据检查结果，发现“很认识”的学生中有三名同学的诗词功底特别深沉，此中有两名女生和一名男生．现准备从这三名同学中随机采纳两人代表学校参加“武侯区诗词大会”竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰巧采纳一名男生和一名女生的概率．19．（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比率函数的图象订交于An，3），B（3，﹣2）两点，过A作AC⊥x轴于点C，连结OA．1）分别求出一次函数与反比率函数的表达式；2）若直线AB上有一点M，连结MC，且知足S△AMC=2S△AOC，求点M的坐标．20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连结CB，过C作CD⊥AB于点D，过C作∠BCE，使∠BCE=∠BCD，此中CE交AB的延伸线于点E．1）求证：CE是⊙O的切线；2）如图2，点F在⊙O上，且知足∠FCE=2∠ABC，连结AF并延伸交EC的延伸线于点G．ⅰ）试一试究线段CF与CD之间知足的数目关系；ⅱ）若CD=4，tan∠BCE=，求线段FG的长．一、填空题（本大题共5个小题，每题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）若a为实数，则代数式a2+4a﹣6的最小值为．22．（4分）对于实数m，n定义运算“※”：m※n=mn（m+n），比方：4※2=4×2则x1※x2=

．23．（4分）如图，有A、B、C三类长方形（或正方形）卡片（a＞b），此中甲同学拥有A、B类卡片各一张，乙同学拥有B、C类卡片各一张，丙同学拥有A、C类卡片各一张，现随机采纳两位同学手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个正方形的概率是．24．（4分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC的边OB在过点C（3，4）的双曲线与AB交于点D，且AC=2AD，则点D的坐标为

x轴上，．25．（4分）如图，有一块矩形木板ABCD，AB=13dm，BC=8dm，工人师傅在该木板上锯下一块宽为xdm的矩形木板MBCN，并将其拼接在剩下的矩形木板AMND的正下方，此中M′、B′、C′、N′分别与M、B、C、N对应．此刻这个新的组合木板上画圆，要使这个圆最大，则x的取值范围是，且最大圆的面积是2dm．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）成都市中心城区“小游园，微绿地”规划已经实行，武侯区某街道有一块矩形空地进入规划试点．如图，已知该矩形空地长为90m，宽为60m，按2照规划将预留总面积为4536m的四个小矩形地区（暗影部分）栽种花草，并在花草四周修筑三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等．（1）求各通道的宽度；2（2）现有一工程队承接了对这4536m的地区（暗影部分）进行栽种花草的绿化2任务，该工程队先依据原计划进行施工，在达成了536m的绿化任务后，将工作效率提升25%，结果提早2天达成任务，求该工程队原计划每日达成多少平方米的绿化任务27．（10分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、AB上，且CD=AE，BD与CE订交于点P．1）求证：△ACE≌△CBD；2）如图2，将△CPD沿直线CP翻折获得对应的△CPM，过C作CG∥AB，交射线PM于点G，PG与BC订交于点F，连结BG．ⅰ）试判断四边形ABGC的形状，并说明原因；ⅱ）若四边形ABGC的面积为，PF=1，求CE的长．28．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线

y=

﹣6x+4的极点

A在直线

y=kx﹣2上．1）求直线的函数表达式；2）现将抛物线沿该直线方向进行平移，平移后的抛物线的极点为A′，与直线的另一交点为B′，与x轴的右交点为C（点C不与点A′重合），连结B′C、A′C．ⅰ）如图，在平移过程中，当点B′在第四象限且△A′B′C的面积为60时，求平移的距离AA′的长；ⅱ）在平移过程中，当△A′B′C是以A′B′为一条直角边的直角三角形时，求出全部知足条件的点A′的坐标．参照答案与试题解析一、选择题1．B．2．B．3．C．4．B．5．A6．D7．D8．C9．A10．C．二、填空题11．712．﹣813．9．14．3．三、解答题15．解：（1）原式=3﹣1+2×+2﹣=2++2﹣=4；（2）解不等式2（x﹣3）≤﹣2，得：x≤2，解不等式＞x﹣1，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，因此不等式组的整数解为0、1、2．16．解：===，当a=+1时，原式=．17．解：由题意：CD=BM=，BC=MD=11m，Rt△ECB中，EC=BC?tan20°=11×≈（m），∴ED=CD+EC=+≈（m），答：需要安装的隔音屏的顶部到桥面的距离ED的长．18．解：（1）∵检查的总人数为12÷20%=60（人），∴“基本认识”中国诗词大会的学生人数m=60﹣24﹣12﹣6=18（人）；（2）列表：共有6种等可能的结果，此中恰巧采纳一名男生和一名女生的状况有4种，∴P（恰为一名男生和一名女生）==．19．解：（1）将点

B（3，﹣2）代入

，得：m=3×（﹣2）=6，则反比率函数解析式为y=﹣．∵反比率函数的图象过A（n，3），3=﹣，∴n=﹣2，A（﹣2，3），将点A（﹣2，3）、B（3，﹣2）代入y=kx+b，得：，解得：，则一次函数解析式为y=﹣x+1；2）设点M的坐标为（m，﹣m+1），过M作ME⊥AC于E．∵y=﹣，S△AOC=×|﹣6|=3，S△AMC=2S△AOC=6，AC?ME=×3×|m+2|=6，解得m=2或﹣6．m=2时，﹣m+1=﹣1；m=﹣6时，﹣m+1=7，∴点M的坐标为（2，﹣1）或（﹣6，7）．20．（本小题满分10分）（1）证明：如图1，连结OC，OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，（1分）CD⊥AB，∴∠OBC+∠BCD=90°，（2分）∵∠BCE=∠BCD，∴∠OCB+∠BCE=90°，即OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线；（3分）2）解：i）线段CF与CD之间知足的数目关系是：CF=2CD，（4分）原因以下：如图2，过O作OH⊥CF于点H，∴CF=2CH，∵∠FCE=2∠ABC=2∠OCB，且∠BCD=∠BCE，∴∠OCH=∠OCD，∵OC为公共边，∴△COH≌△COD（AAS），CH=CD，CF=2CD；（6分）ii）∵∠BCD=∠BCE，tan∠BCE=，tan∠BCD=．CD=4，BD=CD?tan∠1=2，∴BC==2，i）得：CF=2CD=8，OC=OB=x，则OD=x﹣2，222在Rt△ODC中，OC=OD+CD，∴x2=（x﹣2）2+42，解得：x=5，即OB=5，OC⊥GE，∴∠OCF+∠FCG=90°，∵∠OCD+∠COD=90°，∠FCO=∠OCD，∴∠GCF=∠COB，∵四边形ABCF为⊙O的内接四边形，∴∠GFC=∠ABC，∴△GFC∽△CBO，∴，=，FG=．（10分）一、填空题21．解：原式=a2+4a+4﹣10=（a+2）2﹣10，由于（a+2）2≥0，因此（a+2）2﹣10≥﹣10，2则代数式a+4a﹣6的最小值是﹣10．22．解：由题意可知：△＞0，x1+x2=5，x1x2=3∴原式=x1x2（x1+x2）=3×5=15故答案为：1523．解：由题可得，随机采纳两位同学，可能的结果以下：甲乙、甲丙、乙丙，a2+2ab+b2=（a+b）2，∴选择乙丙手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个边长为（a+b）的正方形，∴能拼成一个正方形的概率为，故答案为：．24．解：作CF⊥OB，垂足为F，作DE⊥OB，垂足为E，连结CD并延伸交x轴于M设反比率函数的解析式是y=，把C点的坐标（3，4）代入得：k=12y=，∵ABOC是平行四边形AC∥OB，OC∥AB，AC=OB，AB=OCC（3，4）∴OF=3，CF=4∴OC=，即AB=5AC=2a，则AD=a，OB=2a（a＞0）∴BD=5﹣a，∵OC∥AB∴∠COF=∠DBE且∠CFO=∠DEB∴△CFO∽△BDE∴DE=，BE=OE=∴D（，）∵点D是y=图象上一点∴×=12a=D（7，）故答案为（7，）．25．解：如图，设⊙O与AB相切于点H，交CD与E，连结OH，延伸HO交CD于F，设⊙O的半径为r．Rt△OEF中，当点E与N′重合时，⊙O的面积最大，此时EF=4，，则有：r2=（8﹣r）2+42，∴r=5．∴⊙O的最大面积为25π，由题意：，2≤x≤3，故答案为2≤x≤3，25π．二、解答题26．解：（1）设各通道的宽度为x米，依据题意得：（90﹣3x）（60﹣3x）=4536，解得：x1=2，x2=48（不合题意，舍去）．答：各通道的宽度为2米．（2）设该工程队原计划每日达成y平方米的绿化任务，依据题意得：﹣=2，解得：y=400，经查验，y=400是原方程的解，且符合题意．答：该工程队原计划每日达成400平方米的绿化任务．27．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC，（2分）AE=CD，∴△ACE≌△CBD；（3分）2）解：i）四边形ABGC为菱形，原因是：∵△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD，∴∠DPC=∠PCB+∠CBD=∠PCB+∠ACE=∠ACB=60°，由翻折得：CD=CM，∠CDP=∠CMP，∠MPC=∠DPC=60°，∴∠DCF+∠DPF=60°+2×60°=180°，∴∠CDP+∠CFP=360°﹣180°=180°，∴∠CMP+∠CMF=180°∴∠CMF=∠CFP，∴CF=CM=CD，（4分）∵∠CFM+∠CFG=180°，∠CDP+∠CFM=180°，∴∠CDP=∠CFG，CG∥AB，∴∠GCF=∠CBA=60°=∠BCD，∴△CDB≌△CFG，（5分）CG=CB，CG=AB，CG∥AB，CG=AB=AC，∴四边形ABGC是菱形；（6分））过C作CH⊥AB于H，设菱形ABGC的边长为a，∵△ABC是等边三角形，∴AH=BH=a，∴CH=AH?sin60°=

a

=

，∵菱形

ABGC的面积为

6

，∴AB?CH=6，即aa=6，a=2，（7分）BG=2，∵四边形ABGC是菱形，AC∥BG，∴∠GBC=∠ACB=60°，∵∠GPB=180°﹣∠CPD﹣∠CPM=60°，∴∠GBC=∠GPB，∵∠BGF=∠BGF，∴△BGF∽△PGB，（8分）2∴，即BG=FG?PG，PF=1，BG=2，∴，FG=3或﹣4（舍），（9分）∵△CDB≌△CFG，△ACE≌△CBD，FG=BD，BD=CE，CE=FG=3．（10分）228．解：（1）∵y=﹣6x+4=（x﹣6）﹣14，∵点A在直线y=kx﹣2上，∴﹣14=6k﹣2，解得：k=﹣2，∴直线的函数表达式为y=﹣2x﹣2．（2）设点A′的坐标为（m，﹣2m﹣2），则平移后抛物线的函数表达式为y=（xm）2﹣2m﹣2．y=0时，有﹣2x﹣2=0，解得：x=﹣1，∵平移后的抛物线与x轴的右交点为C（点C不与点A′重合），∴m＞﹣1．（i）联立直线与抛物线的表达式成方程组，，解得：，，∴点B′的坐标为（m﹣4，﹣2m+6）．y=0时，有（x﹣m）2﹣2m﹣2=0，解得：x1=m﹣2，x2=m+2，∴点C的坐标