人教版高中数学选修简单曲线的极坐标方程课件

1.3简单曲线的极坐标方程1.3简单曲线的极坐标方程曲线的极坐标方程一、定义：如果曲线Ｃ上的点与方程f(,)=0有如下关系(１)曲线Ｃ上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(,)=0；(２)方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线Ｃ上。

则曲线Ｃ的方程是f(,)=0。曲线的极坐标方程一、定义：如果曲线Ｃ上的点与方程f(,)

求曲线的极坐标方程的步骤：与直角坐标系里的情况一样①建系（适当的极坐标系）②设点（设M（，)为要求方程的曲线上任意一点）③列等式（构造⊿，利用三角形边角关系的定理列关于M的等式）

④化简（此方程f(,)=0即为曲线的方程）求曲线的极坐标方程的步骤：探究xC(a,0)OA1、圆的极坐标方程探究xC(a,0)OA1、圆的极坐标方程例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程简单？xOrM例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐人教版高中数学选修简单曲线的极坐标方程课件练习以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是C练习以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是新知一：圆的极坐标方程(１)圆心在极点，半径为a；

(２)圆心在Ｃ(a,0)，半径为a；

(３)圆心在(a,/2)，半径为a；

＝a

＝2acos

＝2asin新知一：圆的极坐标方程＝a＝2acos＝2人教版高中数学选修简单曲线的极坐标方程课件

A、双曲线B、椭圆C、抛物线D、圆DCA、双曲线B、椭圆新知二：新知二：人教版高中数学选修简单曲线的极坐标方程课件人教版高中数学选修简单曲线的极坐标方程课件人教版高中数学选修简单曲线的极坐标方程课件

极坐标方程分别是ρ＝cosθ和ρ＝sinθ的两个圆的圆心距是多少极坐标方程分别是ρ＝cosθ和ρ＝sinθ的两例题1：求过极点，倾角为的射线的极坐标方程。oMx﹚分析：如图，所求的射线上任一点的极角都是，其极径可以取任意的非负数。故所求直线的极坐标方程为引例例题1：求过极点，倾角为的射线的极坐标方程。oMx﹚1、求过极点，倾角为的射线的极坐标方程。新知三过极点的直线极坐标方程2、求过极点，倾角为的直线的极坐标方程。或1、求过极点，倾角为的射线的极坐标方程。新知三例题2、求过点A(a,0)(a>0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。解：如图，设点为直线L上除点A外的任意一点，连接OMox﹚AM在中有即可以验证，点A的坐标也满足上式。例题2、求过点A(a,0)(a>0)，且垂直于极轴的直线L的OHMAOHMA人教版高中数学选修简单曲线的极坐标方程课件A、两条相交的直线B、两条射线C、一条直线D、一条射线A、两条相交的直线B、两条射线C、一条直线D、一条射线()B()B()C()C()B()B

在圆心的极坐标为A(4，0)，半径为4的圆中，求过极点O的弦的中点的轨迹．【变式1】解设M(ρ，θ)是轨迹上任意一点．连接OM并延长交圆A于点P(ρ0，θ0)，则有θ0＝θ，ρ0＝2ρ.由圆心为(4，0)，半径为4的圆的极坐标方程为ρ＝8cosθ，得ρ0＝8cosθ0.所以2ρ＝8cosθ，即ρ＝4cosθ.故所求轨迹方程是ρ＝4cosθ.它表示以(2，0)为圆心，2为半径的圆． 在圆心的极坐标为A(4，0)，半径为4的圆中，求过极点O的人教版高中数学选修简单曲线的极坐标方程课件人教版高中数学选修简单曲线的极坐标方程课件人教版高中数学选修简单曲线的极坐标方程课件小结：直线的几种极坐标方程1、过极点2、过轴上某定点，且垂直于极轴4、过轴上某定点，且与极轴成一定的角度3、过A(a,/2)(a>0)，且平行于极轴sin

＝a5、过轴外某定点，且与极轴成一定的角度小结：直线的几种极坐标方程1、过极点2、过轴上某定点，且垂直1.3简单曲线的极坐标方程1.3简单曲线的极坐标方程曲线的极坐标方程一、定义：如果曲线Ｃ上的点与方程f(,)=0有如下关系(１)曲线Ｃ上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(,)=0；(２)方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线Ｃ上。

则曲线Ｃ的方程是f(,)=0。曲线的极坐标方程一、定义：如果曲线Ｃ上的点与方程f(,)

求曲线的极坐标方程的步骤：与直角坐标系里的情况一样①建系（适当的极坐标系）②设点（设M（，)为要求方程的曲线上任意一点）③列等式（构造⊿，利用三角形边角关系的定理列关于M的等式）

④化简（此方程f(,)=0即为曲线的方程）求曲线的极坐标方程的步骤：探究xC(a,0)OA1、圆的极坐标方程探究xC(a,0)OA1、圆的极坐标方程例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程简单？xOrM例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐人教版高中数学选修简单曲线的极坐标方程课件练习以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是C练习以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是新知一：圆的极坐标方程(１)圆心在极点，半径为a；

(２)圆心在Ｃ(a,0)，半径为a；

(３)圆心在(a,/2)，半径为a；

＝a

＝2acos

＝2asin新知一：圆的极坐标方程＝a＝2acos＝2人教版高中数学选修简单曲线的极坐标方程课件

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极坐标方程分别是ρ＝cosθ和ρ＝sinθ的两个圆的圆心距是多少极坐标方程分别是ρ＝cosθ和ρ＝sinθ的两例题1：求过极点，倾角为的射线的极坐标方程。oMx﹚分析：如图，所求的射线上任一点的极角都是，其极径可以取任意的非负数。故所求直线的极坐标方程为引例例题1：求过极点，倾角为的射线的极坐标方程。oMx﹚1、求过极点，倾角为的射线的极坐标方程。新知三过极点的直线极坐标方程2、求过极点，倾角为的直线的极坐标方程。或1、求过极点，倾角为的射线的极坐标方程。新知三例题2、求过点A(a,0)(a>0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。解：如图，设点为直线L上除点A外的任意一点，连接OMox﹚AM在中有即可以验证，点A的坐标也满足上式。例题2、求过点A(a,0)(a>0)，且垂直于极轴的直线L的OHMAOHMA人教版高中数学选修简单曲线的极坐标方程课件A、两条相交的直线B、两条射线C、一条直线D、一条射线A、两条相交的直线B、两条射线C、一条直线D、一条射线()B()B()C()C()B()B

在圆心的极坐标为A(4，0)，半径为4的圆中，求过极点O的弦的中点的轨迹．【变式1】解设M(ρ，θ)是轨迹上任意一点．连接OM并延长交圆A于点P(ρ0，θ0)，则有θ0＝θ，ρ0＝2ρ.由圆心为(4，0)，半径为4的圆的极坐标方程为ρ＝8cosθ，得ρ0＝8cosθ0.所以2ρ＝8cosθ，即ρ＝4cosθ.故所求轨迹方程是ρ＝4cosθ.它表示以(2，0)为圆心，2为半径的圆． 在圆心的极坐标为A(4，0)，半径为4的圆中，求过极点O的人教版高中数学