暑季206力学基础加强课-第-0讲讲义

老师简介老师简介◆。高考辅 ，高中物理竞赛一 ★！在课堂上真的很亲切，人超级好，非常爱听的课，能把课程讲的这么精细 真是难得！听了老师的课，我不仅不惧怕物理 址

第一 质点的运速度——描述运动快慢的物理量，是位移对时间的变化率，v加速度——描述速度变化快慢的物理量，是速度对时间的变化率，a变化率——v

xvt1at

v2v2 xv0v ⑴以上四个公式有五个物理量：x、t、a、v0、v，这五个物理量中只有三个是独立的。其中三个物理量⑵以上公式中的五个物理量中，除时间t外，x、v0、v、a均为矢量。一般以v0的方向为正方向，以t=0时刻的位移为零，这样，x、v和a的正负就都有了确定的物理意义。⑴Δx=aT2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到xm-xn=(m-n)aTvv0v，某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度；2t22v2v2v02vs ，某段位移的中间位置的瞬时速度公式 s 初速度为零（或末速度为零）做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零（或者末速度为零，那么公式都可简化为：vgttx1at2t2v22axxxvt（各物理量都取绝对值 x1at2t221秒、前2秒、前3秒……内的位移之比为物体由开始先做匀加速直线运动，紧接着又做匀直线运动到。用右图描述该过程，可以得出下结论 v

①x

,t

,x ②vvv

1．两木块自左向右运动，用高速摄影机在同一底片上多次，记录下木块每次时的位置，连续次的时间间隔是相等，则 在时刻t2以及时刻t5在时刻t1在时刻t3和时刻t4在时刻t4和时刻t5

t1t2 2xq=1.0×10-8Cm=2.5×10-3kgx轴作直线运动，其位移与时间的关x=0.16t-0.02t2，x以m为单位，ts为单位。从开始运动到5s末，物体所经过的路程为m，克服电场力所做的功为J。例3．玩具小车从水平面上的A点由开始做匀加速运动，到达B点后小车立即开始以2.0m/s2的加速度做匀运动，滑行t=2.0s后停在C点。已知A、C两点间的距离s=5.0m。则小车匀加速运动阶段的位移x1=mt1=sa1=m/s2。例4．物体从A点由开始做加速度大小为a1的匀加速直线运动，经时间t到达B点。这时突然改为做加速度大小为a2的匀直线运动，又经过时间t回到A点。求a1∶a2。1．x-tx、t、v2．v-t图象。能读出x、t、v、a的信息。v-t图象应用最多，必须熟①② 例5．的直线①和②分别表示从同一位置出发，沿同一直线运动的两个物体的速度图象。它们的初速度各是多①② 们的速度相同？经过多长时间两物体再次相遇 8642 例6．骑自行车在平直道行进，右图中的实线记录了自行车开始一段时间内的v-t图象，某同学为了简化计算，用虚线作近似处理。下列说法正确的是在t1在0-t1在t2-t3在t3-t4

四、运动的与分物体运动的性质由加速度决定（加速度得零时物体或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速物体运动的轨迹（直线还是曲线由物体的速度和加速度的方向关系决定（速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动。两个互成角度的匀变速直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动？决于它们的初速度v0的合速度和合加速度a方向是否共线（v0和a成角度，因此合运动是曲线运动；若图中恰好有v1∶v2=a1∶a2，则v0和a共线，合运动常见的运动类⑴a=0：匀速直线运动或

v、ava的方向接近，但不可能达到。）⑶a变化：性质为变加速运动。如匀速圆周运动（加速度大小不变但方向时刻改变；又如简谐运动（加速度大小、方向都随时间变化。v如右图所示，若用v1表示水速，v2表示船v①过河时间仅由

垂直于岸的分量

决定，即tdv无关，当v⊥岸时，过河所用时间2td

2vv1＜v2dvv

1dv2连带运动问题（指物拉绳[杆]或绳[杆]拉物问题特点：绳是不可伸长的，杆是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度都不会改变；结论：两物体沿绳（杆）的分速度大小必然相等；方法：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆和平行于绳（杆两个分量，根据沿绳（杆方向的分速度大小相同求解。甲v2α乙 例7．，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为甲v2α乙 平抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的落体运动两个分运动。广义地说，当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，做类平抛运动。ABCDE x=v0t x=v0t y=1at2 y=1vytABCDE 注意：y有两种不同的表达式，可以灵方格例8．平抛小球的闪光如图。已知方格边长a和闪光照相的频闪间隔T，由这两个数据，求：平抛初速度v0、重力加速度g、小球通过C位置的瞬时速度vc。临界vhHsL9．已知排球场网高HLh，扣球点离网水平距离s、为了使水平扣出的球既不触网、又不出界，求运动员扣球速v的取vhHsLαααhs证明：设时间t内物体的水平位移为s，竖直位移为h，则末速度的

x 0 yv=v=s/t，而竖直分量v=2h/t，tanvyx 0 y

s

h

vxv例10．从倾角为 =30º的斜面顶端以初动能E=6J向下坡方向平抛出一个小球，求小球落到斜面上时的动E´是多大ABCD截面直径为d=2.0m。一只小球从顶端的A点以初速度v0沿顶面圆的直径方向抛出，运动过程中依次跟内壁的B、C两点相碰（碰撞时间极短可以忽略不计碰撞前后竖直分速度大小不变，水平分速度大小不变方向相反）D处。求：⑴球从A点抛出到落在D点所经历的时间⑵初速度v0的大小⑶A、C两点间的距离L（取曲线运动的一般研究方研究曲线运动的一般方法就是正交分解。将复杂的曲线运动分解为两个互相垂直方向上的直线运动。一般以初例12xOyOy表示竖向上方向。平面内存在x轴正向的匀强电场。一个带电小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初动能为4J，不计空气阻力。它达到的最高点位置如图中M点所示。求：⑴小球在M点时的动能E1；⑵在图上标出小球落回x轴时的位置；⑶小球到达N点时的动能E2。⑷小球从O到过程中的最小动能E´。32

1v0

N

16匀速圆周运动是变速运动（速度方向时刻在变，而且是变加速运动（加速度方向时刻在变描述匀速圆周运动的物理量有线速度v、角速度ω、周期T、频率f、转速n、向心加速度a等等。nr/s（转每秒）r/min（转每分，注意区分r/srad/s。vs,,T2r2nf1，它们之间的关系是 vvr,a r2v，ω=2πf=2πr凡是直接用皮带传动（包括链条传动、摩擦传动的两个，两轮边缘上各点的线速度大小相等；凡是同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的各点角速度相等（轴上的点除外。cbad例13．装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、cbad第二 力物体的平按性重力（万有引力、弹力、摩擦力、分子力、电场力、磁场力（按现代物理学理论，物体间的相互作用分四）按效压力、支持力、拉力、动力、阻力、向心力、回复力场力（非接触力，如万有引力、电场力、磁场力、接触力（如弹力、摩擦力fFfFG实际上重力G只是万有引力F的一个分力。对地球表面上随地球自转的物体，万有引力的另一个分力是使物体随地球自转的向心力f，。由于f比G小得多（f与G的比值不超过0.34%），因此高考说明中明确：在地球表面附近，可以认为重力近物体各部分都要受到重力作用。从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用都集中在一点，这一点叫做弹力的产生条件是：两个物体直接接触，并发生弹性形变弹力的方⑴压力、支持力的方向总是垂直于接触面指向被挤压或被支持OPA⑵绳对物体的拉力总OPA例1．，光滑但质量分布不均的小球，球心在O，重心在P，在竖墙和桌角之间。试画出小球所受的弹力 2．，重力不可忽略的均匀直杆被细绳拉住而在水平面上方，试画出杆所受的弹力AAB弹力的大对有明显形变的物体（如弹簧、橡皮条等，在弹性限度内，弹力的大小可以由定律计算；对没有明显（这种力叫做力。F=kx（）例3．如右边左图所示，一根轻弹簧竖直地放在水平桌面上，下端固定，上端放一个重物。稳定后弹簧的长度为L。现将该轻弹簧截成等长的两段，将该重物也分为重量相等的两块，按右图连接好，稳定后两段弹簧的总L´。则() D例4．，将一个金属块用被压缩的弹簧卡在矩形箱子的顶部。在箱子的上顶板和下底板上分别装有压力传感器（可将该处压力大小在计算机上显示出来。箱子沿竖直方向匀速运动时，上、下两只压力传感器的示数依次为6N和10N。箱子沿竖直方向运动过程中的某时刻，发现上面那只压力传感器的示数变为5N（取g10/2）关于弹力还有两条必须了解的规律⑴轻绳两端的拉力大小必然相等，而且与轻绳上任意位置横截面两边相互作用的拉力（即张力）大小相等。⑵滑轮只改变力的方向，不改变力的大两物体间有弹力是这两物体间有摩擦力的必要（没有弹力就不可摩擦力方⑴摩擦力方向和物体间相对运动（或相对运动趋势）的方 A向相反 A⑵摩擦力的方向和物体的运动方向可能成任意角度摩 加速，f作为动力和物体运动方向相反（如图⑴，A在皮带上向左运动，f作为阻力；可能和物体速度方向垂直（如图⑵，A随圆盘做匀速圆周运动，fA做匀速圆周运动的向心力；可能跟物体运动方向之间成任意角度（如图⑵，A随圆盘做加速转动，A沿半径方向和切⑴滑动摩擦力大小按滑动摩擦定律计算：f=μN，其中N表示正压力（不一定等于重力G⑵静摩擦力的大小①静摩擦力的大小不能用滑动摩擦定律计算，只能由物体的受力情况和运动情况共同确定（属力，其可能的取值范围是：0＜f≤fm；②静摩擦力的最大值略大于滑动摩擦力。在一般的计算中，可认为静摩擦力的最大值等于滑动摩擦力， μN以上提到的无明显形变时的弹力和静摩擦力都是力。其特点是：这两种力的大小和方向，都应由物体的力情况和运动情况共同决定。解决摩擦力问题，首先要判定是滑动摩擦力还是静摩擦力。 丙乙甲例5．，三个物体质量相同，与水平地面间的动摩擦因数也相同，分别受到大小相同的力F1、F2、F3作用，其中F1、F2与水平面的夹角相同。已知甲、乙、丙都没有离开地面。则它们所受 丙乙甲A．一定是甲最．一定是乙最C．一定是丙最 D．甲、乙所受摩擦力大小可能相 FBA例6．，A、B为两个相同木块，A、B间最大静摩擦力fm=5N，水平面光滑。BF6N12N时，A、BFBA从水平位置开始逆时针转动。当木板倾角α30º时，木块开始沿木板向下滑动。认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，那么在α0º逐渐增大到45º的过程中，下列说法中正确的是()αα例8．，斜面B放在水平面上，木块A放在斜面上。用水平力F推A时，A、B都保持。若将推力F稍为减小一点，A、B仍保持。则关于A、B间的摩擦力大小f1和B、地间的摩擦力大小f2的变化情况的描述正确的是()FABf1f2一定都FABf1f2可能都f1可能增大，f2一定减f1一定减小，f2可能五、力的与分矢量的与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则平行四边形定则是一种等效替换的方法。一个矢量（合矢量）的作用效果和另外几个矢量（分矢量）共同作用的效果相同，就可以用这一个矢量代替那几个矢量，也可以用那几个矢量代替这一个矢量。F1、F2F1、F2F1F2箭头的有向线段就表示它们的合力F。由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果3个力首尾相接组成一个封闭三角形，则3个力的合力为零。FFO平行四边形定则

O

O利用矢量的分解时，一定要认真作图。用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两边必须画成虚线。各个矢量的大小和方向要画得合理。正交将矢量沿两个互相垂直的方向分解，叫正交分解应用PxQOd例9．如图，P、Q为某地区水平地面上的两点，P点正下方一球形区域为空腔。如果没有这一空腔，地区重力加速度（正常值沿竖直方向。由于存在空腔，该地区重力加速度的大小和方向会与正常值有微小偏离。重力加速度在原竖直方向（即PO方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”，记作δ。已知引力常量为G，地球的平均密度为ρ。球形空腔体积为VPxQOd半径）PQ=x求空腔所引起的Q点的重力加速度反常δα，共同沿水平面向右运动。当a1=0时和a2=0.75g时，B对A的作用力FB各多大 αOθG11．已知质量m、电荷q的小球，在匀强电场中由OP向斜下方运动（OP和竖直方向成θ角OθGPAOB例12．，轻绳的一端固定在水平天花板上的A点，另一端固定在竖直墙上的B点，图中OA=l，轻绳长2l。用不计质量和摩擦的小动滑轮下悬吊质量为m的物体，将该装置跨在轻绳上，求系统达到时绳中的张力T多大？AOBmm解力学问题的一个基本技能就是受力分析，因此必须重视受力分析的方法和技巧受力分析前首先要明确研究对象。研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对的若干个物体。要根据按顺序找必须先找场力（重力、电场力、磁场力，后找接触力；接触力中必须先找弹力，后找摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力。+例13．小球质量为m，电荷为+q，以初速度v向右滑入足够长的水平绝缘杆，匀强磁场方向，球与杆间的动摩擦因数为μ。试描述小球沿杆运动过程所受摩擦力的变化情况。+FFF G 例4．一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由FFF G 几个力作用于物体的同一点，或它们的作用线交于同一点（该点不一定在物体上，这几个力叫共点力在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零解题当物体在两个共点力作用下平衡时，这两个力一定等大反向；当物体在三个不共线的共点力作用下平衡时，往往采用平行四边形定则或三角形定则求解；当物体在四个或四个以上不共线的共点力作用下平衡时，往往采用正交分解法求解。例15．重G的光滑小球在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位置过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F1、F2各如何变化？例16．光滑半圆柱体中心轴线正上方有一个定滑轮。一只小球被一根细线系住，线跨过定滑轮拉住小球保持。这时拉力大小为F，小球对圆柱体的压力大小为N。若将细线再向右拉动一小段距离再次使小球，则F、N的大小各如何变化？ABF例17．，物体A靠在竖直上，在竖直向上的推力F作用下，A、B保持。物体A、B的受 ABF OAPQB例18．，固定的直角支架AOB，AO水平，表面粗糙；OB竖直，表面光滑。AO上套有小球P，OB上套有小球Q，两球质量均为m，两球间用一根细绳相连，并在图示位置。现将P球向左移一小段距离后，两球再次达到。将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P球的支持力N和摩擦力f的变化情况是(OAPQBA．N不变，f变大B．N不变，fC．N变大，f变大D．N变大，f一、第一定

第三 运动定一切物体总保持匀速运动状态或状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止1.第一定律导出了力的概力是改变物体运动状态的原因。（运动状态指物体的速度）又根据加速度定义：av，有速度变化就一2.第一定律导出了惯性的概一切物体都有保持原有运动状态的性质，这就是惯性。惯性反映了物体运动状态改变的难易程度（体运动状态不容易改变。质量是物体惯性大小的量度。3.第一定律描述的是理想化状第一定律描述的是物体在不受任何外力时的状态。而不受外力的物体是不存在的。物体不受外力和物体所合外为零效都是持原运动态，它们在质上有区的不能一定当成第二律=0时的特例。二、第三定两个物体间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上。可能是不同性质的力；作用力反作用力一定是同时产生同时的，而平衡力中的一个后，另一个可能仍然存在。一对作用力和反作用力在同一个过程中（同一段时间或同一段位移三、第二定F=ma。特别要注意表述的第三句话。因为力和加速度都是矢量，它们的关系除了数量大小的关系外，还有方向之间的关系。明确力和加速度方向，也是正确列出方程的重要环节若F为物体受的合外力，那么a表示物体的实际加速度；若F为物体受的某一个方向上的所有力的合力，aFa仅表示该力产生的加速重要应用第二定律解题的步①明确研究对象。可以以某一个物体为对象，也可以以几个物体组成的质点组为对象。设每个质点的质量为mi，对应的加速度为ai，则有：F合对此结论的证明如下：分别以质点组中的每个物体为研究对象用第二定律∑n=mnan，将以上各式等号左、右分别相加，左边所有力中，凡属于系统内力的，总是成对出现并且大小相等方向相反的，其矢量和必为零，所以最后得到的是该质点组所受的所有外力之和，即合外力F合。②对研究对象进行受力分析。同时还应该分析研究对象的运动情况（包括速度、加速度，并把速度、加速度的方向在受力图旁边画出来。③若研究对象在不共线的两个力作用下做匀变速运动，一般用平行四边形定则（或三角形定则解题；若研究对象在不共线的三个以上的力作用下做匀变速运动，一般用正交分解法解题（注意灵活选取坐标轴的方向，既可以分解力，也可以分解加速度。④当研究对象在研究过程的不同阶段受力情况有变化时，必须分阶段进行受力分析，分阶段列方程求解。应用例1．物体在N个力作用下处于，若将其中某一个力的方向保持不变v大小逐渐减小到零后再逐渐恢复到原值并保持该值。在其他力都保持不变，物 将做怎样的运动 例2．轻弹簧下端固定在水平面上一个小球从弹簧正上方某一高度处由开始下落接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是( )速；⑵小车以a=g向右时，细线对小球的拉力F1和后壁对小球的压力F2各多大？例4．，物体从光滑斜面上的A点由开始下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点前后速α大小不变，最后停在C点。每隔0.2s通过速度传感器测量物体的 α 求：⑴斜面的倾角 ；⑵物体与水平面之间的动摩擦因数 ；⑶t=0.6s时的瞬时速度v四、连接体（质点组在应用第二定律解题时，有时为了方便，可以取一组物体（一组质点为研究对象。这一组物体一般具有vFAB例5．，A、B两木块的质量分别为mA、mB，在水平推力F作用下 FAB光滑水平面匀加速向右运动，求A、B间的弹力Nα6．如图，倾角为αm的木块间的动摩擦因数均为μ，木块由开始沿斜面加速下滑时斜面始终保持。求水平面给斜面的摩αBA例7．，mA=1kg，mB=2kg，A、B间静摩擦力的最大值是5N，水平面光滑BA用平力F拉B，当拉力大小分别是F=10N和F=20N时，A、B的加速度各多大 Fmm例8．，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmgFmmm的木块，使四个木块一同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为

g2

D．五、超示数（视重）等于被称物体的重量。当系统处于加速状态时，二力平衡被打破，弹力和重力大小不再相等。这时弹簧秤的示数（视重）不再等物体的重量。这种现象被称为超重或失重。当物体存在向上的加速度时，对支持物的压力或对悬挂物的拉力大于重力，这种现象叫做超重（加速上升或下降或竖直面内圆周运动到最低点时刻等）超重状态下，视重大于物体的实际重量。当物体存在向下的加速度时，对支持物的压力或对悬挂物的拉力小于重力，这种现象叫做失重（加速下降或上升或竖直面内圆周运动到最高点时刻等）失重状态下，视重小于物体的实际重量。无论是超重还是失重，物体的重量实际上都没有改变，只是对支持物的压力或对悬挂物的拉力大小发生了变化，即“视重”发生了变化。例9．一号月球由长征三号甲火箭发射。以一号为对象，从地面竖直向上加速发射阶段叫做Ⅰ阶段；进入绕月轨道后绕月球做匀速圆周运动阶段叫做Ⅱ阶段。有下列说法：①第Ⅰ阶段一号处于超重阶段，重量保持不变；②第Ⅰ阶段一号处于超重阶段，重量逐渐减小；③第Ⅱ阶段一号处于失重阶段， 做匀速圆周运动物体所受的合力为向心一般地说，当做圆周运动物体所受的合力不指向圆心时，可以将合力沿半径方向和切线方向正交分解，沿半径方向的分力为向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小；沿切线方向的分力为切向力，只改变速度的大小，不改变速度的方向。做圆周运动物体所受的向心力和向心加速度的关系同样遵从第二定律：Fn=man，在列方程时，根据物的受力分析，在方程左边写出外界给物体提供的向心力，右边写出物体需要的向心力（可选用 2 或m2R或m T

等各种形式心运动半径将减小；如果沿半径方向的合外力小于做圆周运动所需的向心力，物体将做离心运动，半径将增大。水平面内的匀速圆周运ONFθG10lm的小球（看作质点。小球在水平面内做圆周运动时，轻绳与竖直方向的夹角为ONFθGP Qω例11．，两个小物块P、Q（看作质点）放在水平圆盘上，质量分别为m1、m2。它们与圆盘间的动摩擦因数都是μ。P、Ql的细线相连。P放在圆盘的转动轴处，P、Q间的细线刚好被拉直。圆盘开始做转速逐渐增大的圆周运动。当角速度ω增加到多大时，PP QωFGFG要分三种情况进FGFGFmg mgv≥gRR只可能向上，如车过桥。在这种情况下有：mgF mg，即v ，否则车将离开桥面做平抛运动（当车落回路面时由于压力突然增大，R能引起爆胎，不安全⑶弹力既可能向上又可能向下，如管内转（或杆连球、环穿珠。这种情况下，速度大 可以取任意值但要进一步：①当v 时物体受到的弹力必然是向下的；当v 时物体受到的弹力必然是向上的当v

时物体受到的弹力恰好为零。②当弹力大小F<mg时，向心力有两解：mg±F；当弹力大小F>mg向心力只有一解：F+mg例12．，杆长为L，球的质量为m，杆连球在竖直平面内绕轴O转动，已知在最高点处，杆F=mg/2，求这时小球的瞬时速度大小。高中阶段只限于研究星体（包括人造星体）在万有引力作用下做匀速圆周运动。用万有引力定律求中心星球的质量和密当一个星球绕另一个星球做匀速圆周运动时，设中心星球质量为MR，环绕星球质量为m，线速度vT，两星球相距r，根据万有引力定律： 2 42r ，可得出M ，由r、v或r、T就可以求出中心星球的质量r

T

GT将中心星球看做均匀球体，有M43，可得中心星球的平均密度 3r ；如果环绕星球离中3 GT2 GT双ωr1宇宙中往往会有相距较近，质量可以相比的两颗星球，它们离其它星球都较远，ωr1⑵由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此向心力大1F=mrω2r1r1

Lr L，固定点离质量大的星较近。由于角速度

m12同，因此线速度大小跟质量成反比：v=rωr12m⑶特别需要注意：万有引力定律表达式中的r表示双星间的距离，按题设应该是L；向心力表达式中的r表r1、r2。当只研究地球和系统或地球和月亮系统时（其他星体对它们的万有引力相比而言都可以忽略不计，也可以把它们看作一个双星系统，只是中心星球的质量远大于环绕星球的质量，因此固定点几乎就在中心星球的球心。中心星球以该点为中心做微小的晃动，一般可认为中心星球是固定不动的。例13．天文学家将相距较近，仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在系中很普。系统两恒星运特征推算它们总量。知某星统中颗星围它们线上的某固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量（引力常量为G）一般的星球都在不停地自转，因此星球表面上的物体所受的万有引力F有两个作用效果：一个是使物体产生重G；一个是使物体随星球自转的分力，即向心力fn。它们间的关系是：F=G+fn。地球自转角速度较小，地球表面的物体随地球自转所需要的向心力fn的大小不超过重力G的0.35%，因此 R人造（只绕地球做匀速圆周运动的人造和星球表面上的物体不同，人造所受的万有引力只有一个作用效果，就是使它绕星球做匀速圆周运动，因万有引力于向心力。由于义重力是于地的吸引而物体受到的，也可以为这个力是重力。所以对而言，F=G=n⑴人造的线速度和周期。人造的向心力是由地球对它的万有引力提供的，因此有rr 2rrrr mrrr

和Tr

T

v 的轨道半径r、线速度大小v和周期T是一一对应的，其中一个量确定后，另外两个量也就唯一确定了。离地面越高的人造，线速度越小而周期越大。⑵近地。近 的轨道半径r可以近似地认为等于地球半径R，又因为地面附近gGM，所以RRgv 7.9103m/s，T2 5.06103s=84min。它们分别是绕地球做匀速圆周运动的人造 Rg，T=24h，根据⑴可知其轨道半径是唯一确定的，经过计算可求得同步离地面的高度为h=3.6×107m≈5.6R（3.6万公里，而且该轨道必须在地球赤道的正上方，的运转方向必须是由西向东例15．已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍。不考虑地球、月球自转的 B．地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9∶4C．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8∶9D．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比 例16．，发射同步的一种程序是：先让进入一个近地的圆轨道，然后在P点点火加速，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P，远地点为同步圆轨道上的Q），到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道。设在近地圆轨道上运行的速率v1，在P点短时间加速后的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速v3Qv4v1、v2、v3、v4的大小，并用小于号将它们排列起来。

P宇宙⑴第一宇宙速度。人造在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度。v1=7.9km/s⑵第二宇宙速度。为使物体脱离地球的引力，不再绕地球运行至少需要的速度。v2=11.2km/s⑶第三宇宙速度。为使物体脱离的引力，飞到系以外的宇宙空间去至少需要的速度。v2=16.7km/sR2理论计算表明，第二宇宙速度恰好是第一宇宙速度 倍，即v2 。如果星球的质量很大而R2很小，可能出现第二宇宙速度大于光速的情况，即v2>c，意味着该天体上的任何物体包括光子也不能逃逸出去，第一部分

万有引力与天体运动习题 江苏．若人造绕地球作匀速圆周运动，则下列说法正确的是 A的轨道半径越大，它的运行速度越B的轨道半径越大，它的运行速度越 的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越 的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越2(08).据,一号环月工作轨道为圆轨道,轨道高度200km,运用周期127分钟。若还知道引力常量和月球平均半径,仅利用以上条件．求出的是()A.月球表面的重力加速 B.月球对的C.绕月球运行的速 D.绕月运行的加速3．1999年11月20日，我国成功发射了“神舟”号宇宙飞船，该飞船在绕地球运行了14圈后在预定地点安全着落，若飞船在轨道上做的是匀速圆周运动，则运行速度v的大小() 4（06）.一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行。认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量( )A.飞船的轨道半 B.飞船的运行速C.飞船的运行周 D.行星的质5（03中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期 ＝1/30s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而。计算时星体可视为均匀（引力常数G＝6.67×10113kg·2）．地球的5倍，直径是地球的1.5倍。设想在该行星表面附近绕行星沿圆轨道运行的人造 的动能为Ek1，在 的动能为E，则Ek1为 EE v12mRm2R1m2v21mRm1R27（07．我国绕月探测工程的预先研究v12mRm2R1m2v21mRm1R2 v21mRm1R2m2v12mRm2R18（05已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍。不考虑地球、月球自转 A.地球的平均密度与月球的平均密度之比约为B.地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约 C.靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8∶99（081）.已知到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天.利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出对月球与地球对月球的万有引力的比值约为( 10（01．两个星球组成双星，在互相之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的圆周运动，两星中心距离为RT，求两星总质量。第二部分1（07）.现有两颗绕地球匀速圆周运动的人造地球AB，它们的轨道半rArBrAArB，则()A.A的运动周期比B的运动周期B.A的线速度比B的线速度C.A的角速度比B的角速度D.A的加速度比B的加速度2（07江苏．假设系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是( )1地球绕公转周期与缩小前的相同地球绕公转周期变为缩小前的一3（54）.两个行星质量是M1和M2,它们绕运动的轨道可以当做是半径等于R1和R2的圆.假定它们只分别 4（81）.假设火星和地球都是球体,火星的质量M火和地球的质量M地之比M火/M地=p,火星的半径R火和地球的半径R地之比R火/R地=q,那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重力加速度g地之比g火/g地等于( 5（82）.设行星A和行星B是两个均匀球体.A与B的质量之比mA:mB=2:1;A与B的半径之比RA:RB=1:2.行星A的a沿圆轨道运行的周期为Ta,行星B的b沿圆轨道运行的周期为Tb,两的圆轨道都非常接近各自的行星表面,则它们运行的周期之比为() 6（04）.1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为星，该小行星的半径地球表面重力加速度为g。这个小行星表面的重力加速度为()1A. C. 7（071）．据，最近在系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的重量将变为960N由此可推知该行星的半径与地球半径之比约为 B 重庆．土卫十和土卫十一是土星的两颗，都沿近似为圆周的轨道线土星运动.其参数如表半径质量轨道半径土卫土卫十两相比土卫十 9（06）.我国将要发射一颗绕月运行的探月“1号”。设该的轨道是圆形的，且贴近月球表面 已知月球的质量约为地球质量的 ，月球的半径约为地球半径的 ,地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s，则探月绕月运行的速率约为 1，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相滑的桌面上滑动，④簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有() 一根绳子受150N的拉力时就会被拉断，若两人沿相反方向用大小相同的力拉绳，要把绳子拉断，每人 D．小于，质量均为m的A、B两条形磁铁按图示方法叠放在质量为M的水平木板A．B对A的支持力力等于 B．C对B的支持力大于 D．C对地面的压力大于C，AB两个物体质量分别为M和m，用跨过定滑轮的轻绳相连，A于水平面上不计摩擦，则A对绳的作用力的大小与地面对A的作用力的大小分别为( Mg，(M- C．(M- D．mg，(M-B 三个重量均为10N的相同木块a、b、c和两个劲度均为500N/m的相同轻 pF簧p、q用细线连接如图，其中a放在光滑水平桌面上。开始时p弹簧处于原长，木块都处 。现用水平力缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平 面为止。该过程 弹簧的左端向左移动的距离是（轻弹簧和细线的重量都忽略不计 ABθ，斜面倾角θ=37º，光滑小球所受的重力为20N，在竖直挡板AB的作用下，小球在斜面 N和 ABθmM的粗糙斜面上，用水平恒力力F推木块，木块和斜面都保持。求水平面对斜面的支持力大小N和水平面对斜面的摩擦力大小f。FFABF54321FF54321，竖直放置的箱子里，用轻弹簧支撑着一个重G的物块。时物块对箱顶P的压力是G/2。若将箱子倒转，使箱顶向下，时物块对箱顶P的压力是多大？（物块和箱顶间始终没有发生相对滑动）P，有两个光滑球，半径均为3cm，重均为8N。在半径为8cm的光滑球形碗底。⑴求两球间的相互作用力大小N；⑵当碗的半径增大，重新后，两球间的相互作用力大小N将如何改变？每只球对碗的压力大F将如何改变？21.关于摩擦力的下列说法中正确的是)A.C.B.静摩D. B.手握住瓶颈使瓶子竖直悬空，握得越紧时，手与瓶颈间的摩擦力越 D.关于摩擦力的方向，下列说法中正确的是 滑动摩擦力方向总跟物体的运动方向在同一条直线上，物体的质量M=20kg，在μ =0.10的水平面上向右运动。在运动过程中它还受到一个水平向左大小为10N的力F，则物体受到的摩擦力是（g取10m/s2）( M0N，向 B.10N，向 MC.20N，向 D.20N，向θvF，质量为m的物体在与天花板夹角为θ的恒力F作用下，沿天花板做匀速直线运动，物体与天花板间的动摩擦因数为μFsinθ，②Fcosθ，③μ(Fsinθ-mg)，④μ(mgFsinθ)。以上正确的有θvFA.只有①③B.只有②④C.只有②③D.木块A、B分别重50N和60N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25。夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m。系统置于水平地面上不动。现用F=1N的水平拉力作用在木块B上，。力F作用后，下列判断正确的是()木块A所受摩擦力大小是ABF木块A所受摩擦力大小是ABF木块B所受摩擦力大小是木块B所受摩擦力大小是BA，C是水平地面，A、B是两个长方形物块，FB上的沿水平方向的力，物块ABA、B间的动摩擦因数μ1B、C间的动摩擦因数μ2，下列说法中正确的是()BA可能μ1=0，μ B.可能μ1≠0，μ C.可能μ1≠0，μ D.一定有μ1=0，μ ABθ，A、B两物体叠放在一起沿倾角为θ的斜面共同匀速下滑，已知它们的质量分别为mA和mB，A与Bθ；③μ2mAgcosθ；④0。以上表述中正确的有(ABθA.B.C.只有②D.CBA，三个相同的长方形物体A、B、C叠放在水平面上。水平向右的恒力F作用在B上。三个物体 CBAA.B对A的摩擦力水平向右，大小为 B.B对C的摩擦力水平向左，大小为C.C对B的摩擦力水平向左，大小为DAB间、BC间、C如图，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的。已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ，两物块的质量都是m，滑轮的质量、滑轮轴FPF的大小为()4μ B．3μ C．2μ D．μFFPQ如图，质量为M的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ。斜面上有一质量为m的小物块，小F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑。在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持。地面对楔形物块的支持力和摩擦力大小依次为()FmMθFmMθ习题3力的分一根轻质细绳能承受的最大拉力为G，现将一重量为G的物体系于绳的中点，两手分别握住绳的两端，两手 相邻两个力之间的夹角均为60º，则这6个力的合力大小

F若两个力合力的大小为10N，其中一个分力与合力的夹角为37º，则另一个分力的大小()A.不可能大于8N B.不可能小于8NC.不可能大于 D.不可能小于QθBA，A、B两物体的质量分别为mA和mB，且mA<2mB，整个系统处于状态（滑轮质量和一切摩擦都不计。如果把绳的一端由固定点P点向左缓慢移动到Q点，整个系统重新平衡后，关于A物体的高度和两滑轮间的绳子与水平方向的夹角θ的变化情况是QθBAA.A升高，θ增A升高，θ不CA降低，θ减 D.A降低，θ不三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F B.F至少比F1、F2、F3中的某一个大C. F1∶F2∶F3=3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为D. F1∶F2∶F3=3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为，为两个大小不变、夹角θ02πF1、F2F与夹角θ角之间的关系图象（图中只画出了部分曲线。下列说法中正确的是()合力大小的变化范围是0≤F≤14NC.两个分力的大小分别为6N和8ND.两个分力的大小分别为2N和

8642 θ下列各图中三角形的三边各代表一个力，以下说法中正确的是 A.图①中三个力的合力为 B.图②中三个力的合力为C.图③中三个力的合力为 D.图④中三个力的合力为Fα，在倾角为α的固定斜面上放置一个小物体，小物体受到水平推力F作用下处于。设小物体受到的支持力和摩擦力的合力方向与竖直向上方向的夹角为β，则下列说法中正确的是()Fαβ支持力和摩擦力的合力方向向右上方，且一定有β<αC.支持力和摩擦力的合力方向向左上方，且可能有β<αD.支持力和摩擦力的合力方向向左上方，且一定有β>αmθθ的固定光滑斜面上，质量为mF1F2的作用，F1方向水平向右，F2方向竖直向上。若物体在斜面上，则下列关系正确的是mθA.Fsinθ+Fcosθ=mgsinθ，F B.F1cosθ+F2sinθ=mgsinθ，F2<mgC.F1sinθ-F2cosθ=mgsinθ，F2<mgD.F1cosθ-F2sinθ=mgsinθ，F2<mgFACd 一台用于测量钢丝绳张力的仪器，其原理。仪器用三根均匀分布互相平行的杆A、B、C钢丝绳，测量时移动C杆，使钢丝绳上与C杆接触的点有一个向上的偏移量Δh，同时利用传感器测量出钢丝绳对CFA、Bd，且2Δh<<dFACd h4，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块P、Q用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦，P悬于空中，Q放在斜面上，均处于状态。当用水平向左的恒力推Q时，P、Q仍 A.Q受到的摩擦力一定变 B.Q受到的摩擦力一定变C.轻绳上拉力一定变 D.轻绳上拉力一定不 F，放置在水平面上的物体受到斜向右下方的推力F的作用后，仍在水平面上。则该物体所受的推力F和地面给它的静摩擦力的合力的方向是( F斜向右下 B.竖直向C.斜向左下 D.以上三种情况都有可能出，上表面水平的物体A单独放在固定斜面上时，恰好能沿斜面匀速下滑。若将另一个物体B放在物体A上，再使A、B共同沿该斜面下滑，下列说法中正确的是( BABA物体AOAB，用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O，并用第三根细线连接A、B两小球，然后用某个力F作用在小球A上，使三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好沿竖直方向，两小球均处OABA.F1或 B.F2或 C.F2或 D.F1或，均匀光滑球夹在竖直墙和长木板之间，长木板的下端为固定转动轴．将长木板从图示位置缓慢地转到水平位置的过程中小球对竖直墙的压力F1大小和小球对长木板的压力F2大小的变化情况将是( A.F1、F2都逐渐减B.F1、F2都逐渐增C.F1逐渐减小，F2逐渐增D.F1逐渐增大，F2逐渐减用轻弹簧竖直悬挂的质量为m的物体，时弹簧伸长量为L0，现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m的物体，系统时弹簧伸长量也为L0，斜面倾角为30º，。则物体所受摩擦力( 等于 B．大小为mg/2，方向沿斜面向C．大小为3mg/2，方向沿斜面向 D．大小为mg，方向沿斜面向

APαFQ光滑杆ABC固定放置在水平面上，俯视图如右，∠ABC=α。用细线相连的两只轻环P、Q分别套在AB、BC上。若用一个沿BC方向的力拉轻环Q，使轻环P、Q间的细线被拉直且两环都处于时，该拉力的大小为F，PFPQAPαFQ ，一根轻绳左端固定在水平天花板上，依次穿过不计质量和摩擦的动滑轮和定滑轮后，悬挂重G1的物体A，在动滑轮下悬挂重G2的物体B，系统恰好处于状态。求：⑴若G1=G2=10N，时细绳与天花板间的夹角α=？⑵若测G1=10N，α=37º，那G2=？ααABAB，两个完全相同的光滑小球A、B，质量均为m，半径均为r，叠放后在竖直放置的圆桶内，圆桶3rBF1F2的大小各是多少？AB球和半圆柱体的连线与竖直方向的夹角分别是60º和30º。求两小球质量之比m1∶m2。5下列有关质点的说法中正确的是 只有质量和体积都极小的物体才能视为质研究自行车的运动时，因为车轮在不停地转动，所以在任何情况下都不能把自行车作为质点t时间内通过的路程s，它在中间位s/2处的v1t/2时的速v2v1v2的关系为()当物体做匀加速直线运动时v1>v2，当物体做匀直线运动时v1<v2B.当物体做匀加速直线运动时v1<v2，当物体做匀直线运动时v1>v2C.不论物体做匀加速直线运动还是匀直线运动，都有v1<v2D.不论物体做匀加速直线运动还是匀直线运动，都有 路程为C10m/sD．平均速度大小为5m/s，方向某同学身高1.8m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8m高的横杆。据此可估算他起跳时竖直向上的速度大小约为（g=10m/s2）() 汽车甲沿着平直公路以速度v0做匀速运动．当它通过某处时，原来于该处的汽车乙开始做初速度为零的匀()乙车追上甲车时乙车的即时速度大小B.乙车追上甲车时乙车通过的位移大小D.已知O、A、B、C为同一直线上的四点。AB间的距离为l1，BC间的距离为l2，一物体自O点由出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、CAB段与BC段所用的时间相等。求O与A的沿平直公路做匀加速运动的汽车，连续通过三根电线杆，通过两相邻电线杆之间所用的时间分别 2s。已知相邻两根电线杆相距都 60m。求：汽车的加速度和通过各电线杆时的速度AB，水平放置的传送带以速度v=2m/s匀速运转，其左右两端A、B相距l=10mA端把一个工件t=6sBAB端，传送带本ABvt物体回到A点。求F1、F2大小之比。启动加速度制启动加速度制动加速度直道最大速度弯道最大速度直道长度某同学是这样解的：要使摩托车所用时间最短，应先 加速到最 =40m/s 到v=20m/s，tv1…；t …；t=t 12 1 6vαα甲乙从同一位置出发，向同一方向做匀加速直线运动的甲、乙两物体的速度图象。下列说法中正确的是vαα甲乙运动过程中甲乙两物体间的距离均匀增 某物体做直线运动的速度图象，下列说法中正确的是 vt3 vt3 在t2时刻该物体离出发点最远 在t3在t4甲乙两车在公沿同一方向做直线运动，它们的v-t图象。两图象在t=t1时相交与P点。P在横轴上的投影为Q，ΔOPQ的面积为S。在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为d。已知此后两车相遇两次，且第一次相遇时

乙P甲Q 玩具小车以初速度v0从底端沿足够长的斜面向上滑去，此后该小车的速度图象不可能是以下的哪个 vvvv vvvv 一质点由起以加速度a沿直线运动，经过时间t后，加速度大小不变，方向突然反向。则从它开始运 2 2

2 2v是一个做直线运动物体的速度图象，其初速度为v1，末速度为v2，关于该物体在0~t0时间内的平 v等于 B.大于C.小于 D.以上都有可 O甲12 乙t=0时，甲乙两汽车从相邻70kmO甲12 乙在第1小时末，乙车改变运动方在第2小时末，甲乙两车相距3小时末，甲乙两车相遇在第3始状态，传送带与煤块都是的。现让传送带以加速度a0开始运动，速度达到v0后传送带以此速度做匀速运一质点从开始沿直线运动，第1s、3s、5s内做加速度为2m/s2的匀加速运动，第2s、4s、6s内加速度为零。试在右下图中画出质点6s内的速度图象，并从图象中求出质86 2345太原直飞的航班由波音737飞机执行。右面的上、下两图分别给出了某次飞行全过程中飞机的竖直0O370O37 1202O 130习题7运动的和分下列关于曲线运动的说法中正确的 速度大小一定改 B.速度方向一定改C.加速度大小一定改 D.合力方向一定改 C.D.小船在一条水很深的大河中行驶，河的是互相平行的直线，船头的指向始终垂直于河岸，且船的静水速度始终不变。当小船行驶到河中心时，突然上游的洪峰到达，水流速度明显加快（设间的距离不变，那么下列说法中正确的是()小船到达对岸所需的时间将增D.小船到达对岸的位置将不受影响a、b间用一细直棒相连如图。后两球都开始滑动。当细直棒与竖直杆夹角为α时，两小球实际速度大小之比va∶vb等于()αbA.sinα B.cosα C.tanα D.cotααb，一个半径为R的大转盘在水平面内以圆心为轴顺时针匀速转动。一个射击运动员站在转盘边缘上的P点处，随转盘一起做匀速圆周运动，他想用手中的枪射出的位于圆心处的目标。已知大转盘转动的角速度为ω，枪不动时射出的初速度为v，为了目标，运动员应该()ωRO直接瞄准圆心O处的目标ωRO瞄准方向应比PO方向向右偏转角度θ=arcsin(ω瞄准方向应比PO方向向右偏转角度θ=arccos(ωP瞄准方向应比PO方向向右偏转角度θ=arctan(ω，跨过定滑轮的细线的一端系着放置在倾角为30º的斜面上的木块A，另一端系着穿在竖直杆上的ABBB4mB3m后的瞬间，A和木B的速度大小之比。AB已知一个物体的运动由两个互成角度的匀变速直线运动。开始时刻，这两个分运动的瞬时速度和加速度。这个物体的运动是直线运动吗？是匀变一块红蜡烛块放在装满水的长直玻璃管的底部，后蜡烛块沿管向上匀速运动，每秒钟上升的距离都0cm，同时玻璃管向右匀加速移动，每秒通过的位移依次是4cm、12cm、20cm、28c……，在右图中，纵轴表示蜡烛块在竖直方向的位移，横轴表示蜡烛块在水平方向的位移，t=0时刻蜡烛块位于坐标原点。请在图中标出t=1s、2、3s、4s时刻蜡烛块的位置，并用光滑曲线描绘出蜡烛块的轨迹。

102030405060将小球的运动分解为水平和竖直两个方向上的分运动，试在下面的坐标系中分别画出这两个分运动的v-t图象。 O

O 习题9运动定关于力和运动的关系，下列说法中正确的是 力是维持物体运动的条件，对同一物体而言，力越大它的速度也越物体受的合力增大了，其加速度和速度都将随之增如果物体的速度方向发生了改变，那么它一定受到了力的作下列关于惯性的说法中正确的是()A.的物体无所谓惯性，只有运动的物体才能它的惯性B.运动的物体无所谓惯性，只有的物体才能它的惯性C.D.，两个小球A、B中间用轻弹簧相连后，用细线悬于天花板下，系统处于状态。下面所列出的四组力中，属于一对平衡力的是( )细线对A球的拉力和弹簧对A球的拉 B.弹簧对B球的拉力和B球所受的重C.B球对弹簧的拉力和弹簧对B球的拉 D.弹簧对A球的拉力和弹簧对B球的拉FP，位于光滑固定斜面上的小物块P受到一