初三第一学期期末学业水平调研

中学初三第一学期期末学业水平调研中学初三第一学期期末学业水平调研中学初三第一学期期末学业水平调研初三第一学期期末学业水平调研2019．01注8页，满分100分，考试时间120分。在调研卷和答题纸上正确填写学校名称，姓名和准考证号。意调研卷答案一律填涂或书写在答题纸上，在调研卷上作答无效。事4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。项5.调研结束，请将本调研卷和答题纸一并交回。一、选择题（本题共16分，每题2分）21．抛物线y=(x-1)+3的极点坐标为A．(1,3)B．(-1,3)C．(-1,-3)D．(3,1)2．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(4，3)，OP与x轴正半轴的夹tan的值为yP3342A．B．155α344xO123C．D．433．方程x2-x+3=0的根的情况是A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根4．如图，一块含30°角的直角三角板ABC绕点C顺时AB'ⅱ￠△ABC，当B，C，A在一条直线上时，三角板旋转角度为A．150°B．120°BC．60°D．30°CA'5．如图，在平面直角坐标系xOy中，B是反比率函数y=2(x>0)的图象上的一点，则yx矩形OABC的面积为B．2CA．1C．3D．4O6．如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，A若AD:AB=2:3，则△ADE和△ABC的面积之比等于．．A．2:3B．4:9C．4:5D．2:3DE

角为α，则针旋转到ABC的BAx7．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼张开时，双翼C边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC=BD=54cm，且与闸机B侧立面夹角PCABDQ30°．当双翼收起时，可以经过闸机的物体的最大宽度为PABQ30°30°CD闸机箱图1图2A．(543+10)cmB．(542+10)cmC．64cmD．54cm8．在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线以下列图，其剖析式中的二次项系数必然小于1的是A．y1B.y2C．y3D.y4二、填空题（本题共16分，每题2分）9．方程x23x0的根为．10．半径为2且圆心角为90°的扇形面积为．

闸机箱yy35y2y14y4321–6–5–4–3–2–1O1234x–1–2–3–411．已知抛物线的对称轴是xn，若该抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则n的值为．12．在同一平面直角坐标系xOy中，若函数ykk0的图象有两个交点，则k的取值范围是．x与yx13．如图，在平面直角坐标系xOy中，有两点A(2，4)，B(4，0)，以原点O为位似中心，把△ⅱy5OAB减小获取△OAB.若B的坐A43标为(2，0)，则点A的坐标为．21B14．已知(-1，y1)，(2，y2)是反比率函数图象上两个点的坐标，OB'x且y1>y2，12345请写出一个吻合条件的反比率函数的剖析式．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(3，0)，判断在yM，N，P，Q四点中，满足到点O和点A的距离都小于2的2P点是．1MA16．如图，在平面直角坐标系xOy中，P是直线y=2上的一O1y2345x个动点，⊙P的半径为，直线OQ切⊙P于点Q，则线段OQ的最–1N3小值为．1P2–2QQ1三、解答题（本题共68分，第17~22题，每题5分；第23~26题，每题O123x6分；第27~28题，每题7分）–3–2–1017．计算：cos45o-2sin30o+(-2)．18．如，AD与BC交于O点，?A?C，AO=4，CO=2，CD=3，求AB的．AO

CBD19．已知x=n是关于x的一元二次方程mx2-4x-5=0的一个根，若mn2-4n+m=6，求m的．20．近片的焦距y（位：米）是片的度数x（位：度）的函数，下表了一数据：x（位：度）⋯100250400500⋯y（位：米）⋯⋯（1）在以下函数中，吻合上述表格中所数据的是_________；A．y=1xB．y=100100x1x+3x21319C．y=-D．y=40000-x+20028008（2）利用（1）中的算：当片的度数200度，片的焦距________米．21．下面是小元的“上一点作的切”的尺作程．已知：如，⊙O及⊙O上一点P.求作：点P的⊙O的切．作法：如，APOPO①作射OP；②在直OP外任取一点A，以点A心，AP半径作⊙A，与射OP交于另一点B；③接并延BA与⊙A交于点C；④作直PC；直PC即所求．依照小元的尺作程，1）使用直尺和，全形；（保留作印迹）2）完成下面的明：明：∵BC是⊙A的直径，∴∠BPC=90°（____________）（填推理的依照）．OP⊥PC．又∵OP是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切（____________）（填推理的依照）．22．2018年10月23日，港珠澳大正式开通，成横亘在伶仃洋上的一道的景.大主体工程地道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来连结桥梁和海底地道，西人工岛上的A点和东人工岛上的B点间的距离约为千米，点C是与西人工岛相连的大桥上的一点，A，B，C在一条直线上．如图，一艘观光船沿与大桥AC段垂直的方向航行，到达P点时察看两个人工岛，分别测得PA,PB与观光船航向PD的夹角∠DPA=18°，∠DPB=53°，求此时观光船到大桥AC段的距离PD的长．参照数据：sin18°cos18，tan18°，，°sin53°cos53°，tan53°，．23．在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=1x与双曲线y=k的一个交点是A(2,a)．（1）求k的值；2x（2）设点P(m，n)是双曲线y=kPA与x轴交于点B(b,0)．上不同样于A的一点，直线①若m=1，求b的值；xb的值．②若PB=2AB，结合图象，直接写出y54321–5–4–3–2–O112345x–1–2–3–4–524．如图，A，B，C为⊙O上的定点．连结AB，AC，M为AB上的一个动点，连结CM，将射线MC绕点M顺时针旋转90o，交⊙O于点D，连结BD．若AB=6cm，AC=2cm，记A，M两点间距离为xcm，B，D两点间的距离为ycm．CDOABM小东依照学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了研究下面是小东研究的过程，请补充完满：

.1）经过取点、画图、测量，获取了x与y的几组值，以下表：．．．．x/cm0123456y/cm00（2）在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；y4321O1234567x（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BD=AC时，AM的长度约为cm．25．如图，AB是⊙O的弦，半径OE^AB，P为AB的延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，CE与AB交于点F．（1）求证：PC=PF；（2）连结OB，BC，若OB//PC，BC32，tanP3，求FB的长.4EAFBPOC26．在平面直角坐标系

xOy中，已知抛物线

G：y=4x2

-8ax+4a2

-4，A(1,0),N(n,0)．（1）当a=1时，①求抛物线②若抛物线

G与x轴的交点坐标；G与线段AN只有一个交点，求

n的取值范围；（2）若存在实数a，使得抛物线G与线段AN有两个交点，结合图象，直接写出n的取值范围．27．已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，直线l经过点A（不经过点B或点C），点C关于直线l的对称y54321–5–4–3–2–O112345x–1–2–3–4–5点为点D，连结BD，CD．（1）如图1，①求证：点B,C,D在以点A为圆心，AB为半径的圆上.②直接写出∠BDC的度数（用含α的式子表示）为___________.（2）如图2，当α=60°时，过点D作BD的垂线与直线l交于点E，求证：AE=BD；（3）如图3，当α=90°时，记直线l与CD的交点为F，连结BF．将直线l绕点A旋转，当线段BF的长获取最大值时，直接写出tanFBC的值．D图1D图2图3ADAAlllFEBCBCBC28．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,a)和点B(b，0)，给出以下定义：以AB为边，依照逆时针方向排列A，B，C，D四个极点，作正方形ABCD，则称正方形ABCD为点A，B的逆序正方形．比方，当a=-4，b=3时，点A，B的逆序正方形如图1所示．yy55C4433221B1–5–4–3–2–O112345x–5–4–3–2–O112345xD–1–1–2–2–3–3A–4–4–5–5图

1

图

2（1）图1中点C的坐标为；（2）改变图1中的点A的地址，其他条件不变，则点（3）已知正方形ABCD为点A，B的逆序正方形.

C的坐标不变（填“横”或“纵”

），它的值为；①判断：“点C落在x上，点D落在第一象限内．”______（填“正确”或“”），若正确，明原由；若，在2中画出一个反例；②⊙

T

的心

T(t,0)

，半径

1.若

a=4

，b

0，且点

C恰好落在⊙

T

上，直接写出

t的取范.y54321–5–4–3–2–O112345x–1–2–3–4–5用初三第一学期期末学业水平调研数学试卷答案及评分参照2019．01一、（本共16分，每小2分）号12345678答案ACCABBCA第8：二次函数a的的大小决定像张口的大小，︱a︳越大，张口越小，然a<aa<a，可知12=34,a1最小。二、填空（本共16分，每小2分）9．x10，x2310．π11．212．k013．12，14．答案不唯一，如：y115．M，N16．3x第16：OQ22OQ最小，OPminmin3=OP-1,OP最小，=2，∴OQ=三、解答（本共68分，第17~22，每小5分；第23~26，每小6分；第27~28，每小7分）解答写出文字明、算步或明程．17．（本小分5分）解：原式=211⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分222=2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分218．（本小分5分）明：∵AC，AOBCOD，∴△AOB∽△COD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴AOAB．COCD∵AO4，CO2，CD3，∴AB6．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分19．（本小分5分）解：依意，得mn24n50．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴mn24n5．∵mn24nm6，∴5m6．∴m1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分20．（本小分5分）解：（1）B．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分21．（本小分5分）（1）全的形如所示：CAOPB⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）直径所的周角是直角；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分半径的外端并且垂直于条半径的直是的切．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分22．（本小分5分）解：在Rt△DPA中，∵tanDPAAD，PD∴ADPDtanDPA．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分在Rt△DPB中，∵tanDPBBD，PD∴BDPDtanDPB．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分..∴ABBDADPDtanDPBtanDPA．∵AB，DPB53°，DPA18°，∴PD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分答：此光船到大AC段的距离PD的千米．23．（本小分6分）1y1x点A2，a，解：（）∵直2∴a1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴A2，1又∵双曲yk点A，x∴k2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）①当m1，点P的坐1，2．∴直PA的剖析式yx3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯..⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.3分∵直PA与x交于点Bb，0，∴b3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分...②b1或3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分24．（本小分6分）解：本答案不唯一，如：1）x/cm0123456y/cm00⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分2）y4321O1234567x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（3）或．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯...6分明：允（1）的数差范；（3）的数差范25．（本小分6分）E（1）明：如，接OC．GFB∵OE⊥AB，AP∴EGF90°．OPC与⊙O相切于点C，OCP=90°．⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴EEFGOCFPCF90°．COEOC，∴EOCF．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴EFGPCF．又∵EFGPFC，∴PCFPFC．∴PCPF．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）方法一：解：如，点B作BH⊥PC于点H．∵OB∥PC，OCP90，E∴BOC90．GFBAPOHOBOC，OBCOCB45°．BCHOBC45°．在Rt△BHC中，BC32，可得BHBCsin45°3，CHBCcos45°3．⋯⋯⋯⋯...⋯4分在Rt△BHP中，tanP3，4可得PHBH4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分..tanP∴BPPH2BH25．PCPHCH7．PFPC．∴FBPFPBPCPB2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分方法二：解：如，点C作CH⊥AP于点H．E∵OB∥PC，OCP90，GFHBPABOC90°．∵OBOC，OOBCOCB45°．在Rt△OBC中，BC32，C可得OBBCsin45°3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴OEOB3．∵GBOP，tanP3，4∴tanGBO3．4在Rt△GBO中，tanGBOOGOB3．，GB∴OG912．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分，GB55∴EGOEOG6．5在Rt△CHP中，tanPCH，CH2PH2PC2．PHCH3x，PH4x，PC5x．∵PCPF，∴FHPFPHx．∵EFGCFH，EGFCHF90o，∴△EGF∽△CHF∴FGFH1．EGCH3∴FG1EG2．35∴FBGBFG2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分方法三：解：如，点C作CH⊥AP于点H，接AC．OB∥PC，OCP90，BOC90．∴A145°．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分BOC2ECH3，在Rt△CHP中，tanPAGFHBPPH4CH3x，PH4x，PC5x．O在Rt△AHC中，A45°，CH3x，∴AHCH3x，AC32x．5分∴PAAHPH7x．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯C∵PP，PCBA45，∴△PCB∽△PAC．∴PBPCBC．PCPAAC∵BC32，∴x7，PC7，PB5．5∵PFPC，∴PF7．∴FBPFPB2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分方法四：解：如，延CO交AP于点M．OB∥PC，OCP90，BOC90．在Rt△OBC中，BC32，OBOC，可得OB3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∵MBOP，tanP3，4∴tanMBO3．4在Rt△MBO中，tanMBOOM3OB，49，BM15⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..分5可得OM．44∴CM21．4CM3在Rt△PCM中，tanP，PC4可得PC7，PM35．4∴PBPMBM5，PFPC7．∴FBPFPB2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分26．（本小分6分）y321A–1O123x解：（1）①当a1，y4x28x．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分当y0，4x28x0，解得x10，x22．∴抛物G与x的交点坐0，0，2，0．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分②当n0，抛物G与段AN有一个交点．当n2，抛物G与段AN有两个交点．合象可得0n2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分2）n3或n1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2）剖析：y=4x2-8ax+4a2-4，y=2(x-a)2-4,∴点(a,-4)，x12=a+1，x=a-1若抛物与x交于E、F两点，EF=∣x1-x2∣=2AN=∣x-x∣=∣n+1∣ANAN≥EF，段AN与抛物G有两个交点，即n≤-3或n≥1。27．（本小分7分）D（1）①明：接AD，如1．∵点C与点D关于直l称，A∴ACAD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分

分l∵ABAC，BC∴ABACAD．1∴点B，C，D在以A心，AB半径的上．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分②2D（2）法一：A明：接CE，如2．∵=60°，l1BDCBCE∴30°．22∵DE⊥BD，∴CDE90°BDC60°．∵点C与点D关于直l称，ECED．△CDE是等三角形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分CDCE，DCE60°．∵ABAC，BAC60°，∴△ABC是等三角形．∴CACB，ACB60°．∵ACEDCEACD，BCDACBACD，∴ACEBCD．∴△ACE≌△BCD．∴AEBD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯