安徽大学2007-2008学年第1学期离散数学期末试卷

安徽大学2007-2008学年第1学期《失散数学》期末考试一试卷（B卷）（时间120分钟）开课院（系、部）姓名学号.题号一二三四五六七得分得分一、选择题（每题2分，共20分）得分1．设P:225，Q:雪是黑的，R:248，S:太阳从东方升起，以下命题中真值为T的是（）A、PQR；B、RPS；C、SQR；D、(PR)(QS)。2．以下命题公式中，为重言式的是（）A、P(QR)；B、(PR)(PQ)；C、(PQ)(QR)；D、(P(QR))((PQ)(PR))。3．设L(x):x是演员，J(x):x是老师，A(x,y):x敬重y，命题“所有演员都敬重某些老师”符号化为（）A、x(L(x)A(x,y))；B、x(L(x)y(J(y)A(x,y)))；C、xy(L(x)J(y)A(x,y))；D、xy(L(x)J(y)A(x,y))。4．设A{}，B((A))，以下各小题中不正确的有（）A、{{}}B；B、{,{{}}}B；C、{,{{}}}B；D、{{},{,{}}}B。5．设A，B{,{}}，则BA是（）。A、{{}}；B、{}；C、{,{}}；D、。6．设A{a,b,c}，R,S,T是会集(A)上的二元关系。其中，R{x,y|xy}，S{x,y|xy}，T{x,y|xyA}。以下哪些命题为真？（）R是反自反、反对称和传达的S是反自反和对称的T是反自反和对称的A、仅I；B、仅II；C、I和II；D、全真。7．R是二元关系且RR4，则必然是传达的是（）A、R4；B、R3；C、R2；D、R。8．设R1和R2是非空会集A上的等价关系，确定以下各式，哪些是A上的等价关系（）A、AAR1；B、R1R2；C、R1R2；D、R1R2。9．I是整数会集，函数f定义为：II，f(x)x2x，则f是：（）A、单射；B、满射；C、双射；D、非单射也非满射。10．以下会集中，哪个会集的基数与其他会集的基数不相同（）A、Nn（N为自然数集，nN）；B、NN（N为自然数集）；C、RR（R为实数集）；D、x坐标轴上所有闭区间会集；二、填空题（每题2分，共32分）得分．设P:小王走路，Q:小王听音乐，在命题逻辑中，命题“小王边走路边听音乐”的符号化形式为：1________________________；设F(x):x是人，H(x,y):x与y相同高，在谓词逻辑中，命题“人都不相同高”的符号化形式为________________________________________________。2．设M{x|1x12,x被2整除，xZ}，N{x|1x12,x被3整除，xZ}，则MN________________________，MN________________________。3．在自然数集N中，偶数集为N1，奇数集为N2，则N1N2=________________________，N1N2=________________________。4．设会集A{1,2,3,4}上的二元关系R{1,2,2,4,3,3,1,3}，则r(R)=________________________________________________；s(R)=________________________________________________；t(R)=________________________________________________；5．设A{1,2,3,4}，则A上共有多少个二元关系________________；其中有多少个等价关系________________；在等价关系中，商集为二元集（即有两个元素的会集）的有________________个。6．设A0,x是奇数A，则f是__________射的，若{0,1}，N为自然数集，f(x)。若f:A1,x是偶数f:NA，则f是__________射的。7．设函数f:AA，BA为A的子集。则以下会集之间的关系是f(f1(B))____________B，f1(f(B))____________B。三、综合题（第2小题16分，其他各小题8分，共48分）1．用等值演算方法，按要求求解。（8分）（1）求命题公式(pq)(qp)的主析取范式；（4分）（2）求命题公式(pq)qr的主合取范式。（4分）2．用推理规则证明：（第1小题6分，第二小题10分，共16分）（1）(PQ)，QR，R永真包括P。（6分）2）前提：结论：

x(F(x)S(x))y(M(y)R(y))，y(M(y)R(y))；x(F(x)S(x))。（10分）3．设A{1,2,3,4,5}，A上的篇序关系R{1,2,3,2,4,1,4,2,4,3,3,5,4,5}IA。（共8分）（1）作出篇序关系R的哈斯图；（2分）（2）令B{1,2,3,5}，求B的最大、最小、极大、极小元，上界，最小上界，下界，最大下界。（6分）4．设A{1,2,3,...,9}，在AA上定义关系R：a,b,c,dR当且仅当adbc，证明R是AA上的等价关系，并求出[2,5]R。（8分）5．设f:NN，g:NN均是函数，N为自然数集，且x1x0,1,2,3x/2x