数学2022年安徽省各地市最新联考模拟试题分类解析立体几何

安徽省各地市2022年高考数学最新联考试题分类大汇编第8部分:立体几何一、选择题：4.(安徽省合肥市2022年高三第一次教学质量检测理科)右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是（）A.B.C.D.【解析】该几何体为圆台，设展开图的“虚扇形”的半径为，则所以侧面积为7.(安徽省合肥市2022年高三第一次教学质量检测理科)设、是两条不同直线，、是两个不同平面，则下列命题错误的是（）A.若，，则B.若，，,则C.若，，,则 D.若，，则【解析】对于D,或，此时5.(安徽省合肥市2022年高三第一次教学质量检测文科)右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是（）A.B.C.D.5.C【解析】该几何体为圆台，设展开图的“虚扇形”的半径为，则所以侧面积为7.(安徽省合肥市2022年高三第一次教学质量检测文科)设、是两条不同直线，、是两个不同平面，则下列命题错误的是（）A.若，，则B.若，，,则C.若，，,则 D.若，，则7.D【解析】对于D,或，此时9．(安徽省2022年“江南十校”高三联考理科)已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．8B．C．D．9．C.解析：几何体是正方体截去一个三棱台，.9．(安徽省2022年“江南十校”高三联考文科)已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．8B．C．D．9．C.解析：几何体是正方体截去一个三棱台，.2、(安徽省淮南市2022届高三第一次模拟考试理科)已知某个几何体的三视图如右侧，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A． B．C．D．【解析】如图该几何体可以看作一个正方体与一个直三棱柱组合而成。3、(安徽省淮南市2022届高三第一次模拟考试文科)下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）正方正方体②圆锥③三棱台④正四棱锥A．①② B．①③ C．①④ D．②④【解析】①的三个视图都相同，排除A,B,C.9、(安徽省淮南市2022届高三第一次模拟考试文科)给出命题：（1）在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；（2）设是不同的直线，是一个平面，若，∥，则；（3）已知表示两个不同平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的充要条件；（4）是两条异面直线，为空间一点,过总可以作一个平面与之一垂直，与另一个平行。其中正确命题个数是（）.1C【解析】（1）错；（2）正确；（3）“”是“”的必要条件，命题错误；（4）当异面直线垂直时可以作出满足要求的平面，命题错误.4.(安徽省安庆市2022年高三第二次模拟考试理科)右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于(A)＋6＋6＋4C.6＋6＋4＋6二、填空题：15、(安徽省淮南市2022届高三第一次模拟考试理科)给出命题：（1）在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；（2）设是不同的直线，是一个平面，若，∥，则；（3）已知表示两个不同平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的充要条件；（4）若点到三角形三个顶点的距离相等，则点在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心；（5）是两条异面直线，为空间一点,过总可以作一个平面与之一垂直，与另一个平行。其中正确的命题是（只填序号）.15.(2)(4)【解析】(1)错误，垂直于同一平面的两个平面也可能相交；（3）错误，“”是“”的必要条件不充分条件；（5）错误，只有当异面直线垂直时可以作出满足要求的平面.15.(安徽省安庆市2022年高三第二次模拟考试理科)下列四个命题：①分别和两条异面直线均相交的两条直线一定是异面直线。②一个平面内任意一点到另一个平面的距离均相等，那么这平面平行。③一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个角的平面角相等或互补。④过两异面直线外一点能作且只能作出一条直线和这两条异面直线同时相交。其中正确命题的序号是_________（请填上所有正确命题的序号）②14、(安徽省2022年2月皖北高三大联考理科)一个几何体的三视图如图示，则这个几何体的体积为14、(安徽省2022年2月皖北高三大联考文科)一个几何体的三视图如图示，则这个几何体的体积为三、解答题：19.(安徽省合肥市2022年高三第一次教学质量检测理科)(本小题满分12分)如图，长方体中，，，是的中点，是的中点.(1)求证：平面；(2)求证：平面平面；(3)求二面角的正切值.19.(安徽省合肥市2022年高三第一次教学质量检测文科)(本小题满分12分)如图，长方体中，，，是的中点，是的中点.(1)求证：平面；(2)求证：平面平面.19.【解析】(1)连接交于点，连接，可得是的中位线，，又平面，平面，所以平面………6分(2)计算可得，又是的中点，所以，又平面，所以，又，所以平面又平面，所以平面平面………12分18．(安徽省2022年“江南十校”高三联考理科)（本小题满分13分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，AB＝4，PA＝3，A点在PD上的射影为G点，E点在AB上，平面PEC⊥平面PDC.PAGDCBPAGDCBE（Ⅱ）求AE的长；（Ⅲ）求二面角E—PC—A的正弦值.18．解（Ⅰ）证明：∵CD⊥AD，CD⊥PA∴CD⊥平面PAD∴CD⊥AG，又PD⊥AGPAGDCBEFOPAGDCBEFO作EF⊥PC于F，因面PEC⊥面PCD∴EF⊥平面PCD∴EF∥AG又AG面PEC，EF面PEC，∴AG∥平面PEC………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知A、E、F、G四点共面，又AE∥CD∴AE∥平面PCD∴AE∥GF∴四边形AEFG为平行四边形，∴AE＝GF…………5分∵PA＝3，AB＝4∴PD＝5，AG＝，又PA2＝PG•PD∴PG……6分又∴∴………………8分（Ⅲ）过E作EO⊥AC于O点，易知EO⊥平面PAC，又EF⊥PC，∴OF⊥PC∴∠EFO即为二面角E—PC—A的平面角……10分，又EF＝AG∴………………13分18．(安徽省2022年“江南十校”高三联考文科)（本小题满分13分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA＝AB＝4，PAGDPAGDCBE（Ⅰ）求证：AG⊥平面PCD；（Ⅱ）求证：AG∥平面PEC；（Ⅲ）求点G到平面PEC的距离.18．（Ⅰ）证明：∵CD⊥AD，CD⊥PAPAGDCBEFOPAGDCBEFO又PD⊥AG∴AG⊥平面PCD…………4分（Ⅱ）证明：作EF⊥PC于F，因面PEC⊥面PCD∴EF⊥平面PCD，又由（Ⅰ）知AG⊥平面PCD∴EF∥AG，又AG面PEC，EF面PEC，∴AG∥平面PEC………………7分（Ⅲ）由AG∥平面PEC知A、G两点到平面PEC的距离相等由（Ⅱ）知A、E、F、G四点共面，又AE∥CD∴AE∥平面PCD∴AE∥GF，∴四边形AEFG为平行四边形，∴AE＝GF……………8分∥＝PA＝AB＝4，G为PD中点，FGCD∥＝∴FG＝2∴AE＝FG＝2………9分∴………10分又EF⊥PC，EF＝AG∴………11分又，∴，即，∴∴G点到平面PEC的距离为.………13分17.(安徽省安庆市2022年高三第二次模拟考试理科)（本小题满分12分）如图，正方形ABCD与等边三角形ABE所的平面互相垂直，M、N分别是DE、AB的中点。（Ⅰ）证明：MN∥平面BCE；（Ⅱ）求二面角M—AB—E的正切值。17.（本小题满分12分）（综合法）(Ⅰ)证：取的中点,连结、.由题意可得：∥∥，又∵平面，平面∥平面，………３分同理可证∥平面∵∴平面∥平面，又，∥平面…………5分(其他做法请参照标准给分)(Ⅱ)解：作于点，连结.∵，平面.又∥………………7分又∵∴的平面角.……………9分设易得：.……12分（向量法）而二面角为锐角，∴.…………12分18、(安徽省淮南市2022届高三第一次模拟考试理科)（本小题12分）在正中，、、分别是、、边上的点，满足（如图1）,将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连结、（如图2）（Ⅰ）求证：⊥平面；图1图2ＥＢＰＣＦ（图1图2ＥＢＰＣＦ18.【解析】不妨设正三角形的边长为3，则（Ⅰ）在图1中，取中点，连结，则∵,∴而，即△是正三角形又∵,∴∴在图2中有,,∴为二面角的平面角∵二面角为直二面角,∴又∵,∴⊥平面,即⊥平面.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知⊥平面，,建立如图的坐标系，则.在图１中，不难得到，且；,故点Ｐ的坐标,∴，，不妨设平面的法向量，则令得∴故直线与平面所成角的大小为.18、(安徽省淮南市2022届高三第一次模拟考试文科)（本小题12分）如图是以正方形为底面的正四棱柱被一平面所截得的几何体，四边形为截面，且，,， （