2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市龙江县八年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page2121页，共=sectionpages2121页2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市龙江县八年级（上）期末数学试卷下列选项中的几个图形是国际通用的交通标志，其中不是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.下面的计算不正确的是(

)A.5a3−2a3=3a下列各式中，是分式的是(

)A.x B.xx+1 C.x下列各式从左到右的变形属于因式分解的是(

)A.x2−9=(x+3)若关于x的分式方程m+1x−1=A.m>−3 B.m≥−3且m≠−下列长度的各组线段不可以组成三角形的是(

)A.2，2，3 B.5，7，4 C.2，4，6 D.4，5，8在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙A.(a+b)2=a2+A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程为(

)A.48x+4+48x−4=如图，在△ABC中，BC=8，线段AB的垂直平分线交BC于点D，线段AC的垂直平分线交B

A.8 B.4 C.12 D.16如图，已知AF=AB，∠FAB=60°，AE=AC，∠EAC=60°A.①② B.①②③ C.①当x=______时，分式x2−一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是

．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是45°，则一个底角为______．计算：10021012−如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠AB

如图，在△ABC中，已知点D为BC上一点，E，F分别为AD，BE的中点，且S△AB

如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△如图，AB=AC=6，∠C=15°，BD

如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD=8，AD是∠

(1)计算：a(a−2)−(a+1)先约分，再求值：a3−4ab2如图，AB=AC，AD=A如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．

(1)A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？

(2)第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒(进价不变)，A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元(不考虑其他因素)，求本次购进A如图，在等边△ABC中，AB=AC=BC=10厘米，DC=4厘米，如果点M以3厘米/秒的速度运动．

(1)如果点M在线段CB上由点C向点B运动，点N在线段BA上由B点向A点运动．它们同时出发，若点N的运动速度与点M的运动速度相等．经过2秒后，△BMN和△CDM是否全等？请说明理由；

(2)在(1)的条件下，当两点的运动时间为多少时，△B

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、是轴对称图形，不符合题意；

B、不是轴对称图形，符合题意；

C、是轴对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，不符合题意．

故选：B．

根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．

本题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】B

【解析】解：A、5a3−2a3=3a3，故A不符合题意；

B、2m与3n的底数不一样，不能利用同底数幂的乘法的法则进行运算，故B符合题意；

C、4m⋅4n=4m3.【答案】B

【解析】解：xx+1的分母中含有字母，属于分式，x、xπ、x2+1的分母中不含有字母，属于整式．

故选：B．

判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．4.【答案】A

【解析】解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；

B、不是多项式，不属于因式分解，故此选项不符合题意；

C、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；

D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；

故选：A．

根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．

本题考查了因式分解的意义．解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．

5.【答案】D

【解析】解：m+1x−1=2，

m+1=2(x−1)，

m+1=2x−2，

2x=m+1+2，

2x=m+3，

x=m+32，6.【答案】C

【解析】解：A、∵2+2>3，∴能构成三角形，不符合题意；

B、∵4+5>7，能构成三角形，不符合题意；

C、∵2+4=6，∴不能构成三角形，符合题意；

7.【答案】C

【解析】【试题解析】

【分析】

此题主要考查了平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．

第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2−b2；第二个图形阴影部分是一个长是(a+b)，宽是(a−b)的长方形，面积是(a+b)(a−b)；这两个图形的阴影部分的面积相等．

8.【答案】A

【解析】【分析】

根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．

本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．

【解答】

解：船在顺流时的速度为水流速度与静水速度之和，逆流时的速度为静水速度与水流速度之差．

由题意可得，48x+4+48x9.【答案】A

【解析】解：∵线段AB的垂直平分线交BC于点D，

∴DB=DA，

∵线段AC的垂直平分线交BC于点F，

∴EA=EC，

∴△A10.【答案】C

【解析】解：∵△ABF和△ACE是等边三角形，

∴AB=AF，AC=AE，∠FAB=∠EAC=60°，

∴∠FAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，

即∠FAC=∠BAE，

在△ABE与△AFC中，

AB=AF∠BAE=∠FACAE=AC，

∴△ABE≌△AFC(SAS)，

∴BE=FC，∠AEB=∠ACF，故①正确，

∵∠EAN+∠ANE+∠AEB=180°，∠CON+∠CNO+∠ACF11.【答案】−3【解析】【分析】

本题考查了分式的值为零的条件，分式有意义的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．

要使分式的值为0，必须分式分子的值为0解：要使分式为0，则分子x2−9=0，解得：x=±3．

而x=−3时，分母x−3=−6≠

12.【答案】9

【解析】【分析】

本题考查了多边形内角与外角，此题只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．多边形的内角和比外角和的3倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是3×360°+180°.n边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180°，设这个多边形的边数是n，得到方程，从而求出边数．

【解答】

解：设这个多边形的边数是n，

13.【答案】67.5°或22.5【解析】解：有两种情况；

(1)如图当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，

则∠ADB=90°，

已知∠ABD=45°，

∴∠A=90°−45°=45°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=12×(180°−45°)=67.5°；

(214.【答案】1

【解析】解：原式=10021012−2×101+1

=1002(101−115.【答案】4

【解析】解：延长BA，CE交于点F，

∵∠ABD+∠ADB=90°，∠CDE+∠ACF=90°，

∴∠ABD=∠ACF，

∵AB=AC，

∵CE⊥BD，

∴∠BEC=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠BAC=∠BEC，

在△ABD和△ACF中，

∠BAD=∠CAFAB=16.【答案】2

【解析】解：如图，

∵E为AD的中点，

∴S△ABC：S△BCE=2：1，

同理可得，S△BCE：S△EFC=2：1，

∵S△17.【答案】(1【解析】解：∵在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB，

∴∠BA1C=180°−∠B2=75°，

∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，18.【答案】3

【解析】解：∵AB=AC，∠C=15°，

∴∠C=∠ABC=15°，

∴∠DAB=∠C+19.【答案】9.6

【解析】【分析】

本题考查了轴对称−最短路线问题、等腰三角形的性质以及三角形的面积，利用点到直线垂直线段最短找出PC+PQ的最小值为BQ是解题的关键．

由等腰三角形的三线合一可得出AD垂直平分BC，过点B作BQ⊥AC于点Q，BQ交AD解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD垂直平分BC，

∴BP=CP．

过点B作BQ⊥∴BQ=BC

20.【答案】解：(1)原式=a2−2a−(a2−1)

=a2−2a−a2+1

=−2a+1；

(2)原式=−【解析】(1)先根据单项式乘多项式和平方差公式进行计算，再合并同类项即可；

(2)先算乘方，再算乘法，最后合并同类项即可；

(3)方程两边都乘x−4得出321.【答案】解：原式=a(a2−4b2)a(a2【解析】原式约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22.【答案】解：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC+∠CAE【解析】首先证明∠BAE=∠CAD，再利用SAS证明△BA23.【答案】(1)证明：连接BD，CD，

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，

∵DG⊥BC且平分BC，

∴BD=CD，

在Rt△BED与Rt△CFD中，

BD=CDDE=DF，

∴Rt△B【解析】(1)连接BD，CD，由AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，根据角平分线的性质，即可得DE=DF，又由DG⊥BC且平分BC24.【答案】解：(1)设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元，

依题意，得：84001.4x−4000x=10，

解得：x=200，

经检验，x=200是原方程的解，且符合题意，

∴1.4x=280．

答：A种茶叶每盒进价为200元，B种茶叶每盒进价为280元．

(2)设第二次购进A种茶叶m盒，则购进B种茶叶(100−m【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程．

(1)设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元，根据用8400元购买的B种茶叶比用4000元购买的A种茶叶多10盒，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论；

(2)设第二次购进A种茶叶m盒，则购进B种茶叶25.【答案】解：(1)△BMN和△CDM全等．理由：

∵点N的运动速度与点M的运动速度相等，点M以3厘米/秒的速度运动，

∴点N的速度是3厘米/秒．

∴经过2秒后，CM=6厘米，BN=6厘米，

∴CM=BN，

∴BM=BC−CM=10−6=4(厘米)．

∵DC=4厘米，

∴