人教版高中数学必修一《函数的单调性和奇偶性》教学设计

函数的调性与奇偶（教学计）《函数的单性与奇偶性教材分析《函数的单调性与奇性系人教版高中数学必修一的内容，该内容包括函数的单性与奇偶性的定义与判断及其证明。在初中学习函数时，借图像的直性研究了一些函数的增减性．这节内容是初中关内容的深化、延伸和提高．这节通过对具体函数图像的归和抽象，概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的准确义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的．教材判断函数的增减性，既有从图像上进行观察的直观方法，又根据其定义进行逻辑推理的严格方法，最后将两种方法统一来，形成根据观察图像得出猜想结论，进而用推理证明猜想体系．函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一，函的单调性一节中的知识是前一节内容函数的概念和图像知识延续，它和后面的函数奇偶性，合称为函数的简单性质，是后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理基础；在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等体问题中均需用到函数的单调性；同时在这一节中利用函数象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数教学。《函数的单性与奇偶性课标分析-1-y一本内在材的位作：《函数的单调性与奇偶性》系人教版高中数学必修一的内容，该内容包括函数的单调性的定义与判断及其证明在中学习数时借图像的观性研究了一些函数的增减性这节内容是初中有关内容的深化延伸提高这节通过对具体函数图像的归纳和抽象括出函数在-2-某个区间上是增函数或减函数的准确含义确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的材中判断函数的增减性有图像上进行观察的直观方法有据其定义进行逻辑推理的严格方法最将两种方法统一起来形成根据观察图像得出猜想结论而推理证明猜想的体系函数的单调性是函数众多性中的重要性质之一数单调性一节中的知识是前一节内容函数的概念和图像知识的延续和后面的函数奇偶性合称为函数的简单性质是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础；在解决函数值域、定义域、不等式比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性在一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。二学、法析按现行新教材结构体系，学生只学过一次函数、二次函数、反比例函数，所以对函数的单调性研究也只能限于这几种函数据现有认知结构生只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大函值增大”的变化势不能用符号语言进行严密的代数证明只能依据形的直观性进行感性判断而不能进行“思辩”的理性认识在学中要找准学生学习思维的“最近发展区”进行有意义的建构教学教学过程中要意学生第一次接触代数形式的证明使学生能迅速掌握代数证明的格式注意让学生在内容上紧扣定义贯穿整个学习过程形上要从有意识的模仿逐渐过渡到独立的证明三教目与学、点制：依据课程标准的具体要求以及基于教材内容的具体分析，制定本节课的教学目标为：通过函数单调性的学习让生过自主探究活动体会数学概念的形成过程的真谛学会运用函数图像理解和研究函数的性质。理解并掌握函数的单调性及其几何意义，掌握用定义证明函数的单调性与奇偶性的步骤，会求函数的单调区间，提高应用知识解决问题的能力。能够用函数的性质解决生活中简单的实际问题生感受到学习单调性的必要性与重要性，增强学生学习函数的紧迫感，激发其积极性。-3-在本节课的教学中以函数的单调性的概念为线终贯穿于教师的整个课堂教学过程和学生的学习过程；利用函数的单调性的定义证明简单函数的单调性是对函数单调性概念的深层理解，且“取值、作差与变形、判断、结论”过程学生不易掌握。所以对教学的重点、难点确定下：教重：函数的单调性与奇偶性的判断与证明；教难增减函数形式化定义的形成及利用函数单调性的定义证明简单函数的单调性与奇偶性。四、教材容析本节主要内容如下：(1)单调性的相关定义：一般地设函数

的定义域为I，区间AI：果对于区间A内的任意两个值，

时都有

，那么就说

在区间A上是加（减少）的。此时A是调递增（递减）区间。注关键词：“区间AI”、“任意”、“都”。区AI表判断函数单调性首先断函数的定义域任”表明可以用两个特定的值来确定函数是增函数还是减函数是可以用来否定函数是增函数或者否定函数是减函数，“都”表示单调区间中的每一个值无一例外如果函数

在定义域的某个子集上是增加或减少的，那么就称这个函数在这个子集上具有单性如果函数或减数统称单函。

在定义域是增加或减少的，那么就分别称这个函数为函五教过设：教环

教学时间

教目的

教呈

设意图

教学方法

说-4-教师引言：

明确学习内容导入新课

分钟

利用生活中的实例引出课

日常生活中，我们有过这样的体验：从阶梯教室前向后走，逐步上升，从阶梯教室后向前走，逐步下降,上下楼梯是一样。

且向学生渗透研究函数问题

讲

用课件演示题（后将其引申到函数中图像的上升与下降，接着板书课题：函数的单调性）1.函的调

的一般方法。

授法新授课分钟

问1在003年抗击非典型性肺时，卫生部门对疫情进行了通报，下(课件中是北京市从4月1日至5月9日期间日新增病例的变化统计图。从图看出，形势从何日开始好转？问2一函数y=kx+b中当k>0，的值随x的的增大而；当k<0时，y的值的值增大而。

考察学生的观察能力，培养学

用件示对函数图象的增、减情况用几画演示，增加直观性、提高学生兴趣对函数的单调性有感性的认识

思交于图课件中给的函数值y随自变量值的变化情况吗？(动鼠标到图像上观察会出现y随x值变化情)给实:用鼠标拖动红点左右移动，你会发现图像中点的坐标有何变化吗？你能找出其中的规律吗？怎样用数学语言表达函数值的增减变化吗？

生的数学表达能力让学生自己分析。演示法

用件示-5-从上推广到一般情况，给出一般图形，要求让学生转化成符号语言此提出“单调增函数自己去调减函数”两名词让学生自己结单调增、领悟

演

让学生口述减函数的具体定义。

考、概

教师板书念。

示板：强化教

法一般地，设函数的义域为，区间AI：如果对于区间A内任意两个值

学重点，与加强对，当那么就说

时都有，在这个区间上是单增

知识的记忆

谈话法理

解

（）数增、减函数的定义思交：认为增、减函数定义中的关键词是什么？

把握概念的本质

讲授法

关键词：“任”“都。教

教

教学环

学时

教目

教呈

设意

学方

说节

间

法-6-了解

单调数单区教师口]函数是单调增函数或是调减函数，是对定义域内

介绍单调函数、

某个区间而言的。如果函数（单调减函数那就说函数

在某个区间上是单调增函数在这个区间上具有单调

相关概念，单调区间的概念

性。这一区间叫做如果函数的，那么就称函数

的单调增（减）区间。在定义域的某个子集上是增加的或是减少在这个子集上具有单调性。如果函数

使学生进一步理解单调在整个定义域内是增加的或是减少的，我们分别称这个函数为增函数或减函数，统称为单调函数。

性的概念。问3如图）定义在区间

上的函数

的图象，根据图象谈说出

的单调区间，以及在话每一单调区间上，

是单调增函数还是单调减函数(移动标到图像上观察会出现单调区间)

法能运用函数单

题目及图调性

给出用课的概

示新授课

分钟

念结合图象判断函数的

使学生进一步熟悉

注单调

函数

对函数的单调性并

的单

减区间学生易写出

调性

错写成单调区间

与函数的图象

的形式特间的

加以澄清举关

反例加以说明-7-

系,会从函数图象上初教学环节

教学时间

教目

教呈

设意

教学方法

说-8-能运用函数的单调性定义进行证明函数在某一区间

函数调的断证明我们来看例:例：出函数的调区间指明在该区间上的单调性。解析画出图形并过图形让学生自己讲出过程。板书：详细过程。教过语：要了解函数某一区间是否具有单调性图象上进行观察是一种常用而又较为粗略的方法严格地说它要根据函数单调性的定义进行证明。我们来看一个例题：

渗透用图象法来判断函数的单调性思想方法提出问题、创设情

谈话法

例图课演示升降注：1.请生说出：将例1中子上的1改为k时的单调区间。2.通过以上的分析，能否说例1中的函数在定义域内是减少的？在讲授完用件展过。新

上的

境，授课

单调性

例：出的像，判断它的

培养学生积极

讲授

注例题中的注意点：

思

①解题格式分

单调性，并加以证明。

考、

法钟

快速

②防止循环论证解析：画出图形，让学生归纳。下面利用定义证明）思交请同们想，根据函数单调的定义证明已知函数的单调性的关键在于什么？师同归纳用定义法证明函数单调的一般步骤：取值设是定区间上的意两个值，且；作差与变形：作差，变形一化成几个因子积的形或方和形-9-

把握问题实质的良好思维品质。加深学生对函数单调性定义的理

③作差同“”较总：用图象法判断函数的单调性利用定义法证能灵活运用概念证题

式判断：确定结论。

的符号；

解，规范解题格式

讨论法

明(步：取值，作差与变形，判断，结论。接下来，我们再来看一个例题：例：断

在（-∞，）单调

培养学生

在讲授完用件展过。性，并加以证明。分析:先画，利用图像来判断，再利用定义来证明单调性学自己动）变训：本题中的定义域改为0，+∞),你能否给出解答吗？

归纳总结的能力培养学生自己动手的能力教学环节

教学时间

教目

教呈

设意

教学方法

说-10-练习：1.定义在R上函数

对任意两个不等实数a,b,总有成立，则必有（）课堂

进一步巩固函数单调性的概

函数函数

是先增后减函数是先减后增函数是R上减函数；

及时反练习

分钟

念及证明函数单调性的方法

D.是R上增函数。2.设函数数，求a的围。

是R上减函

馈，检查知识的落实情况

练习法

结果在课件上展示来3.函数在数，则

上是增函数，在（）

上是减函A.-1B.7C.3D.4.求证数在间上是单调增函数。使学生在课后小结

分钟

强调教学目标突出

本节课重点要理解函数单调性及相关概念，掌握函数单调性的判断(图象法)与明(义法的法与步骤（取值，作差与变形，判断，结论通过学习,增数形结合的意识能力，学会从感性到理性具到抽象的研究问题的方

头脑中的知识结构得到提

谈话

让学生来小结回顾教学重点

法。

炼、帮助

法掌握重点内容-11-课本习题2A组：2，，课思：布置作

分钟

课后进一步掌握、巩固

函数在上是增函数，试求出a的值范围。

培养学生独立解决问题

课后思考要求较高作为选做题业

概念方法

的能力教学后记

本课是让学生通过观察函数图象的基础上，从特殊到一般的方法归纳出函数单调性的定义及有关概念，通过例题归纳出证明函数单调性的方法、步骤及注意点。这篇教学设计完整，思路清晰．案例首先通过实例阐述了函数单调性产生的背景，归纳、抽象概括出了增函数、减函数的定义，充分体现了数学教学的本质是数学思维过程的教学，符合新课程标准的精神．例题与练习由浅入深，完整，全面．练习的设计有新意，有深度，为学生数学思维能力、创造能力的培养提供了平台．它的特点体现在如下几个方面：1.强调对基本概念和基本思想的解和掌握由于数学高度抽象的特点，注重体现基本概念的来龙去脉．在数学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质．2.注重联系，提高对数学整体的识数学的发展既有内在的动力，也有外在的动力．在高中数学的教学中，要注重数学的不同分支和不同内容之间的联系，数学与日常生活的联系，数学与其他学科的联系．3、注重数学知识与实际的联系发展学生的应用意识和能力在数学教学中，应注重发展学生的应用意识；通过丰富的实例引入数学知识，引导学生应用数学知识解决实际问题，经历探索、解决问题的过程，体会数学的应用价值，帮助学生认识到：数学与我有关，与实际生活有关；数学是有用的，我要用数学，我能用数学．但是，在真正教学中也出现了一些问题：1.时间的控制上难以把握2.学的单调性的证明过程写的不够完美。六板设：-12-函的调

例：出

的图像，函数单调性定义：单调函数、单调区间：函数单调性的判断与证明方法：

例：出函数的调区间，并指明在该区间上的单调性。

判断它的单调性，并加以证明。例：断在（-∞，）的单调性，并加以证明。练答：…（）业课本第77页A组3、4、-13-《函数的单性与奇偶性观评记录教观信汇表学科数

课题函的单调性与奇偶性

授课教师

-14-《函数的调性与奇偶》课后反思1、2、3、《函数的单性与奇偶性效果分析-15-填空1.设数

为奇函数，则。2.已知是偶函数，定义域为

，。3..若f(x为奇函数，且(0，+∞内增函数又－3)=0,则xf)<0的解集_________.-16-4.函数()在

f(

bxa

上为增函数，则y=(|x+1|)的个单调递减区间是_________.5.如果函数f(x)在R上奇函数，在(－1，0)上是增函数，且

(－fx),试较f(),f(),(1)大小关___________________________26.判函数=的偶性||二、选择7.已函数f(x)=2x-mx+3x∈(-2∞)是增函数当x∈(∞-2)是减函数f(1)等于()A、-3、13、D、由m而定的常数8.已知定义在R上奇函数()满(+2)-()，则(6)的为（）(A)-1(B)0(C)1(D)29.若函数

是定义在R上偶函数

上是减函数使

的x的取范围是（）A．B．CD．（－，）10.函数

是R上的偶函数，且在

上是增函数，若，实数a的取值范围是（）A．B．C．11