2020-2021学年广西柳州市八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年广西柳州市八年级（下）期末数学试卷式√𝑥−在实数范围内有意义，则x的取值范围( )A.𝑥≥0 B.𝑥≤2 C.𝑥≥−2 D.𝑥≥2满𝑎2+𝑏2=𝑐2的三个正整数称为勾股数，下列各组数为勾股数的( )A.2，3，4C.6，7，8

B.√3，√4，√5D.5，12，13甲、乙，丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方𝑠2如下表若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛则应选( )𝑠2/2

甲1.1

乙1.2

丙1.3

丁10.91.4A.甲 B.乙 C.丙 D.丁下面计算正确的( )A.4+√3=4√3 B.√27÷√3=3 C.√2⋅√3=√5 D.√4=±25. 函𝑦=𝑘𝑥的图象经过𝑃(−1,3)，则k的值( )A.3 B.−3

1 D.−13 3某校八年级“我的中国梦”朗诵比赛中，有15名学生参加比赛，他们比赛的成续各不相，其中一名学生想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还了解这15名学生成绩的统计量( )众数 B.方差 C.中位数 D.平均数13O为圆心，这个直角三角形的斜边为半径作弧与数轴交于一点A，则点A表示的数为()A.10 B.3.5 C.2√2 D.√10ABCDCDE，则∠𝐷𝐴𝐸的度数( )第1页，共17页A.20°B.15°C.12.5°D.10°9. 如图所示，已知𝐴(−1,2)是一次函𝑦=𝑘𝑥+𝑏(𝑘≠0)的图象上的一点，则下列判断中正确的( )yx的增大而减小B.𝑘><0C.𝑥<时，𝑦<0D.𝑘𝑥+𝑏=𝑥=−110. ABCD⊥𝐵𝐶，𝐴𝐷//𝐵𝐶，𝐵𝐶===6MBD的中点，则CM的长( )3 B.2 2

5 D.3211. 计算：(2√3)2= ．12. 某单位招聘工作人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按6：4记入总成绩若小李笔试成绩为90分面试成绩为80分则他的总成绩.13. 如图，矩形ABCD的对角𝐴𝐶=8𝑐𝑚，∠𝐴𝑂𝐷=120°，则AB的长cm．等边三角形的边长为2cm，则它的高．如图圆柱高8c底面半径2c一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食要爬行最短路(𝜋3)是 cm．第2页，共17页如图1在平面直角坐标系中将平行四边形ABCD放置在第一象限𝑥轴直线𝑦=−𝑥从原点出发沿x轴正方向平移在平移过程中直线被平行四边形截得的段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2那么AB的长 ．17. 计算：(√2√3)×√6．了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：本次调查的总人数人，将条形统计图补充完整(2)被调查的学生周末阅读时间众数小时；(3)该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．第3页，共17页、FABCDAC𝐴𝐸=𝐶𝐹.EBFD为平行四边形．6．yx(𝑥(2)x的取值范围；(3)在直角坐标系中，画出函数图象．第4页，共17页21. 𝑦=𝑘𝑥+𝑏𝐴(5,0)，𝐵(1,4)．(1)AB的解析式；(2)𝑦=2𝑥−4ABCC坐标；(3)根据图象，写出关于x的不等式2𝑥−4>𝑘𝑥+𝑏的解集．22. ABCD中，𝐴𝐵//𝐷𝐶，𝐴𝐵=𝐴𝐷AC，BDO，AC平分∠𝐵𝐴𝐷，过点C作𝐶𝐸⊥𝐴𝐵交AB的延长线于点E，连接OE．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若𝐴𝐵=√5，𝐵𝐷=2，求OE的长．第5页，共17页𝑦=2𝑥4x轴，yBA．3AB的坐标；ABxEyEFP𝑃𝐺⊥𝑥𝐺𝐸=P的坐标．第6页，共17页答案和解析D【解析】解：由题意得：𝑥−2≥0，解得：𝑥≥2，故选：D．根据二次根式有意义的条件可得𝑥−2≥0，再解即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．D【解析】解：A、22+32≠42，不是勾股数，不符合题意；B、(√3)2+(√4)2≠(√5)2，不是勾股数，不符合题意；C62+72≠82D52+122=132，是勾股数，符合题意；于最长边的平方．此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△𝐴𝐵𝐶的三边满足𝑎2+𝑏2=𝑐2，则△𝐴𝐵𝐶是直角三角形．A【解析】解：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定，故选：A．根据平均数和方差的意义解答．本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．第7页，共17页B【解析】【分析】本题考查二次根式的除法，乘法，加法，化简，逐项分析或计算，找出正确的一项即可．【解答】解：𝐴.4与√3不能合并，所以A选项错误；=√27÷3=3B选项的计算正确；=√23=√6C选项错误；2DB【解析】解：由题意得：3=−𝑘，解得：𝑘=−3．故选：B．根据一次函数解析式的特点，可得出方程，从而求出k的值．本题主要考查了函数解析式与图象的关系．函数的图象上的点满足函数解析式，反之，满足解析式的点一定在函数的图象上．C【解析】解：由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，第8的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道中位数的多少．故选：C．1585了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．本题考查统计量的选择以及中位数的概念，解题的关键是明确题意，选取合适的统计量．D第8页，共17页【解析】解：𝑂𝐴=√12+32=√10，∴点A的数是√10，故选：D．根据勾股定理解答即可．等于斜边长的平方是解答此题的关键．B【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠𝐴𝐷𝐶=90°，𝐴𝐷=𝐷𝐶，∵△𝐶𝐷𝐸是等边三角形，∴𝐷𝐸=𝐷𝐶，∠𝐸𝐷𝐶=60°，∴∠𝐴𝐷𝐸=90°+60°=150°，𝐴𝐷=𝐸𝐷，∴∠𝐷𝐴𝐸=∠𝐷𝐸𝐴=1(180°−∠𝐴𝐷𝐸)=15°，2故选：B．根据正方形性质得出∠𝐴𝐷𝐶=90°，𝐴𝐷=𝐷𝐶，根据等边三角形性质得出𝐷𝐸=𝐷𝐶，𝐶=𝐸=𝐷=𝐷𝐸=𝐴，根据三角形的内角和定理求出即可．本题考查了三角形的内角和定理，正方形性质，等腰三角形性质，等边三角形的性质的应用，主要考查学生运用性质机械能推理和计算的能力，本题综合性比较强，是一道比较好的题目．D【解析】【分析】图象是解题的关键．根据一次函数的相关性质逐项判断即可．【解答】解：由图象知，第9页，共17页AyxAB𝑘>>0B错误；C、当𝑥<0时，𝑦>0或𝑦<0，故C错误；D、方程𝑘𝑥+𝑏=2的解是𝑥=−1，故D正确；故选：D．C【解析】【分析】延长BC到E使𝐵𝐸=𝐴𝐷，则四边形ABED是平行四边形，根据三角形的中位线定理得到𝐶𝑀=1𝐷𝐸=1𝐴𝐵，根据跟勾股定理得到𝐴𝐵=√𝐴𝐶2+𝐵𝐶2=√42+32=5，即可得2 2出CM的长．本题考查了三角形中位线定理，勾股定理，平行四边形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．【详解】解：延长BC到E使𝐵𝐸=𝐴𝐷，则四边形ABED是平行四边形，∵𝐵𝐶=3，𝐴𝐷=𝐵𝐸=6，∴𝐶BE的中点，∵𝑀是BD的中点，∴𝐶𝑀为三角形BED的中位线，∴𝐶𝑀=1𝐷𝐸=1𝐴𝐵，2 2∵𝐴𝐶⊥𝐵𝐶，∴𝐴𝐵=√𝐴𝐶2+𝐵𝐶2=√42+32=5，∴𝐶𝑀=5，2故选C．12第10页，共17页【解析】解：(2√3)2=12，故答案为：12．运用二次根式积的乘方方法运算．本题主要考查二次根式积的乘方，解题的关键是各项都要乘方．86【解析】解：由题意可得，小李的总成绩是：90×680×464

=86(分)，故答案为：86．根据题意和题目中的数据，可以计算出小李的总成绩．本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用加权平均数的计算方法解答．4【解析】解：∵∠𝐴𝑂𝐷=120°，∴∠𝐴𝑂𝐵=60°，∵四边形ABCD是矩形，∴𝐴𝐶=𝐵𝐷，𝐴𝑂=𝑂𝐶=1×8=4𝑐𝑚，𝐵𝑂=𝑂𝐷，2∴𝐴𝑂=𝐵𝑂=4𝑐𝑚，∴△𝐴𝐵𝑂是等边三角形，∴𝐴𝐵=𝐴𝑂=4𝑐𝑚，故答案为：4根据矩形的性质求出𝐴𝑂=𝐵𝑂=4𝑐𝑚，求出△𝐴𝑂𝐵是等边三角形，即可求出AB．𝐴𝑂=𝐵𝑂解此题的关键．14.【答案】√3𝑐𝑚A𝐴𝐷⊥𝐵𝐶D，∵等边三角形△𝐴𝐵𝐶的边长为2cm，第11页，共17页∴𝐷𝐶=𝐷𝐵=1𝑐𝑚，∵𝐴𝐵=2𝑐𝑚，∴𝐴𝐷=√22−12=√3𝑐𝑚．故答案为√3𝑐𝑚．根据等边三角形的性质：三线合一，即可求得BD的长，又由勾股定理即可求的高．的性质是解此题的关键．10【解析】解：如图所示，∵底面半径2cm，∴𝐵𝐷=2𝜋=6𝑐𝑚，∴𝐴𝐵=√𝐴𝐷2+𝐵𝐷2=√82+62=10𝑐𝑚．故答案为：10．将圆柱的侧面展开，连接AB，根据勾股定理求出AB的长即可．最短路径问题，解答此类问题应先根据题意把立体图形展开成形上构造直角三角形解决问题．4【解析】解：如图1所示，由图象和题意可得，𝐴E=7−4=3，E𝐵=8−7=1，∴𝐴𝐵=3+1=4，故答案为4．第12页，共17页根据函数图象中的数据可以求得平行四边形的边AB的长．利用数形结合的思想解答．17.【答案】解：原式=√2×√6+√3×√6=√12+√18=2√3+3√2．【解析】直接利用二次根式的混合运算法则化简得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.【答案】1001.530%=人)，阅读时间1.5小时的有100−12−30−18=40(人)，补全的条形统计图如右图所示，故答案为：100；(2)由条形统计图可知，被调查的学生周末阅读时间众数是1，5小时，故答案为：1.5；(3)500×40+18=290(人)，100答：估计周末阅读时间不低于1.5小时的有290人．(1)根据阅读11.5小时的人数，从而可以将条形统计图补充完整；(2)(1)中补充完整的条形统计图可以得到相应的众数；(3)根据条形统计图中的数据，可以计算出周末阅读时间不低于1.5小时的人数．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、众数，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．第13页，共17页BDACO，∵四边形ABCD是平行四边形，∴𝑂𝐴=𝑂𝐶，𝑂𝐵=𝑂𝐷，又∵𝐴𝐸=𝐶𝐹，∴𝑂𝐴+𝐴𝐸=𝑂𝐶+𝐶𝐹，即𝑂𝐸=𝑂𝐹，∴四边形EBFD是平行四边形．【解析】连接BD交AC于点O，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可证四边形EBFD是平行四边形．此题主要考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．yx𝑦=6−2𝑥；66−𝑥>由{𝑦<2𝑥，可得{6−2𝑥<2𝑥，解得1.5<𝑥<3．∴自变量x的取值范围为1.5<𝑥<3．(3)①列表：x 1.5 3𝑦=6−2𝑥 3 0描点，连线：第14页，共17页【解析】(1)根据等腰三角形的周长=两腰之和+底边的长，建立等式就可以求出函数解析式．根据三角形的三边关系建立不等式，就可以求出自变量的取值范围．运用描点法，通过列表、描点、连线的步骤，就可以画出函数的图象．象可能是线段或射线等．21.【答案】解：(1)∵直线𝑦=𝑘𝑥+𝑏经过点𝐴(5,0)，𝐵(1,4)，∴{5𝑘+𝑏=0，𝑘+𝑏=4𝑘=−1解{𝑏=5 ，∴直线AB的解析式为：𝑦=−𝑥+5；∵𝑦=2𝑥−4ABC，∴𝑦=−𝑥+5∴{𝑦=2𝑥−4．𝑥=3解得{𝑦=2，∴点𝐶(3,2)；𝑥>3．)𝑦=𝑥+𝑏可得关于b得方程组，再解方程组即可；(2)联立两个函数解析式，再解方程组即可；(3)根据C点坐标可直接得到答案．一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息．22.【答案】解：(1)∵𝐴𝐵//𝐶𝐷，∴∠𝑂𝐴𝐵=∠𝐷𝐶𝐴，∵𝐴𝐶为∠𝐷𝐴𝐵的平分线，∴∠𝑂𝐴𝐵=∠𝐷𝐴𝐶，第15页，共17页∴∠𝐷𝐶𝐴=∠𝐷𝐴𝐶，∴𝐶𝐷=𝐴𝐷=𝐴𝐵，∵𝐴𝐵//𝐶𝐷，∴四边形ABCD是平行四边形，∵𝐴𝐷=𝐴𝐵，∴ABCD是菱形；(2)∵四边形ABCD是菱形，∴𝑂𝐴=𝑂𝐶，𝐵𝐷⊥𝐴𝐶，∵𝐶E⊥𝐴𝐵，∴𝑂E=𝑂𝐴=𝑂𝐶，∵𝐵𝐷=2，∴𝑂𝐵=1𝐵𝐷=1，2在𝑅𝑡△𝐴𝑂𝐵中，𝐴𝐵=√5，𝑂𝐵=1，∴𝑂𝐴=√𝐴𝐵2−𝑂𝐵2=2，∴𝑂E=𝑂𝐴=2．【解析】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出𝐶𝐷=𝐴𝐷=𝐴𝐵是解本题的关键．(1)先判断出∠𝑂𝐴𝐵=∠𝐷𝐶𝐴