2021-2022学年黑龙江省哈尔滨工大附中八年级（上） 期末数学试题及答案解析

第=page2121页，共=sectionpages2121页2021-2022学年黑龙江省哈尔滨工大附中八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列计算正确的是(

)A.(x5)4=x20 B.点M(1,2)关于A.(−1,−2) B.(如图，下列图形中，轴对称图形的个数是(

)

A.1 B.2 C.3 D.4下列各式：(−m)2，3a，a+b7，x2+A.1个 B.2个 C.3个 D.4个等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是(

)A.20° B.50° C.60°如果把2xy2x−3y中的x和A.扩大5倍 B.不变 C.缩小5倍 D.扩大4倍如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBCA.25°

B.60°

C.90°如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形一定是(

)A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是(

)A.140x+140x−21=14 有下列说法：①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；②等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与顶角互余；等腰三角形顶角的平分线是它的对称轴；④等腰三角形两腰上的中线相等．其中正确的说法有个．(

)A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）将0.000927用科学记数法表示为______．在y=x2x+6中，当x=2时分式x+35x分解因式：m3−m=计算：27−12=______若a+b=8，ab=15等腰△ABC，AB=AC，底角为70°，点D在边AC上，BD将若84n是整数，则正整数n的最小值是______．如图，已知等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥B

如图，△ABC为等边三角形，点D在BC的延长线上，点E在AC上，连接BE，∠BEC=2∠ADB三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题8.0分)

计算：

(1)(8−2(本小题8.0分)

先化简，再求值：(2a+1+(本小题7.0分)

如图，在直角坐标系中按要求作图，所画图形的顶点必须与每个小正方形的顶点重合．

(1)画出一个面积等于9的等腰直角三角形ABC，使△ABC的三个顶点在坐标轴上，且△ABC关于y轴对称，其中点A的坐标为(0,3)；(点B在点C的左侧)

(2)将△ABC向下平移3个单位，再向右平移1个单位得到△A1(本小题7.0分)

如图，等边△ABC中，点D在BC上，CE=CD，∠BCE=60°，连接AD、BE．

(1)如图1，求证：AD=BE(本小题10.0分)

六⋅一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．

(1)求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？

(2)该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进(本小题10.0分)

如图，四边形ABCD中，∠BCD=∠BAD=90°，AB=AD，AG⊥CD于点G．

(1)如图1，求证：AG=CG；

(2)如图2，延长AB交DC的延长线于点F，点E在DG上，连接AE，且∠AE(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点B(0,n)，点A在x轴的负半轴上，点C(m,0)，连接AB、BC，且m+2+|n−2|=0．

(1)求∠BCO的度数；

(2)点P从A点出发沿射线AO以每秒2个单位长度的速度运动，同时，点Q从B点出发沿射线BO以每秒1个单位长度的速度运动，连接AQ、PQ，设△APQ的面积为S，点P运动的时间为t，求用t表示S的代数式(直接写出答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A.(x5)4=x20，故本选项符合题意；

B.x2⋅x4=x6，故本选项不符合题意；

C.2.【答案】C

【解析】解：点M(1,2)关于x轴对称的点的坐标为(1,−2)，

故选：C．

根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．

解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

(1)3.【答案】B

【解析】解：第1个图形，第3个图形是轴对称图形，

故选：B．

根据轴对称图形的定义，可得答案．

本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

4.【答案】B

【解析】解：(−m)2，a+b7，x2+12y2，5，x8π的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．

：3a5.【答案】B

【解析】解：∵等腰三角形的一个顶角为80°

∴底角=(180°−80°)÷26.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查分式的基本性质.把分式2xy2x−3y中的x和y都扩大5倍，根据分式的基本性质化简即可．

【解答】

解：2·5x·5y2·5x−7.【答案】D

【解析】解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠C=60°，

∵∠ADB=∠DBC+8.【答案】B

【解析】解：如图，延长CD至E，使DE=CD，连接AE、BE，

∵AD=DB，

∴四边形ACBE是平行四边形，

∵CD=12AB，CD=12CE，

∴AB=CE，9.【答案】C

【解析】解：读前一半用的时间为：140x，

读后一半用的时间为：140x+21．

由题意得，140x+140x+21=14，

故选：C10.【答案】B

【解析】解：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，①说法正确；

等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与顶角不一定互余，②原说法错误；

等腰三角形的顶角平分线在它的对称轴上，原来的说法是错误的，③原说法错误；

等腰三角形两腰上的中线相等，④正确；

所以其中正确的说法有2个．

故选：B．

根据轴对称的性质，轴对称图形的概念，等腰三角形的性质判断即可．

本题考查了轴对称的性质及轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．轴对称图形的对称轴至少有一条．

11.【答案】9.27×【解析】解：0.000927=9.27×10−4．

故答案为：9.27×10−4．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n12.【答案】x>【解析】解：根据题意得：2x+6>0，

解得：x>−3．

故答案为：x>−3．

根据分式有意义的条件是分母不等于13.【答案】10

【解析】解：由题意可得x=2是方程5x−a=0的解，

∴5×2−a=0，

解得：a=1014.【答案】m(【解析】【分析】

本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．

先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

【解答】

解：m3−15.【答案】3

【解析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．

解：原式=33−23=3．

16.【答案】49

【解析】解：∵a+b=8，ab=15，

则a2+ab17.【答案】110°或100【解析】解：如图：

∵AB=AC，底角为70°，

∴∠A=40°，∠ABC=∠C=70°，

分两种情况：①BD=CD时，

∴∠BDC=∠C=70°，

18.【答案】21

【解析】解：∵84n=221n，且21n是整数，

∴221n是整数，即21n是完全平方数；

∴n的最小正整数值为21．

故答案为：21．

因为8419.【答案】45°【解析】【分析】

本题主要考查是翻折的性质，等边三角形与三角形外角的性质.关键是根据等边三角形的性质和翻折的性质解答．

由翻折的性质可知∠AFE=∠EFD.结合等边三角形的性质和垂直关系，求得∠FDB的大小，再由三角形外角的性质求解即可．

【解答】

解：由翻折的性质可知；∠AFE=∠EFD．

∵△AB20.【答案】152【解析】解：在BC上取G，使CG=AE，连接AG，如图：

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC，∠BAE=∠ACG=60°，

∴△ABE≌△CAG(SAS)，

∴∠AEB=∠CGA，BE=AG，AE=CG

∴∠BEC=∠AGB，

∵∠BEC=2∠ADB，

∴∠AGB=2∠ADB，

∴∠21.【答案】解：(1)(8−20.25)−(18+50+2318)

=(22−214【解析】(1)分别对式子中的每项进行化简，然后再运算即可；

(2)根据a22.【答案】解：原式=[2a−2(a+1)(a−1【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把a的值代入计算即可．

本题考查的是分式的化简求值、二次根式的除法，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．

23.【答案】解：(1)如图，△ABC即为所求；

(2)如图，【解析】(1)根据轴对称的性质等腰直角三角形的性质作出图形即可；

(2)利用平移变换的性质作出图形即可．

24.【答案】(1)证明：∵△ACB为等边三角形，

∴∠ACB=60°，AC=BC，

在△ADC和△BEC中，

AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，

∴△ADC≌△BEC(SAS)，

∴AD=BE；

(2)解：∵△A【解析】(1)由等边三角形的性质得出∠ACB=60°，AC=BC，证明△ADC≌△BEC(SAS)，由全等三角形的性质得出AD=BE；

25.【答案】解：(1)设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为(x−25)元，由题意得：

2000x=750x−25×2，

解得：x=100，

经检验：x=100是原分式方程的解，

x−25=100−25=75，

答：A、B两种品牌服装每套进价分别为100元、75【解析】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，

(1)首先设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为(x−25)元，根据关键语句“用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．”列出方程，解方程即可，注意检验；

(2)首先设购进A品牌的服装a套，则购进B26.【答案】(1)证明：过点B作BQ⊥AC于Q，

∴∠AQB=90°=∠BAD，

∴∠ABQ+∠BAQ=90°=∠DAG+∠BAQ，

∴∠ABQ=∠DAG，

又∵AB=AD，∠AQB=∠AGD=90°，

∴△ABQ≌△DAG(AAS)，

∴AG=BQ，

∵BC⊥CD，AG⊥CD，BQ⊥AG，

∴四边形BCGQ是矩形，

∴BQ=CG，

∴CG=AG；

(2)证明：在GF上截取GH=GE，连接AH，

∵HG=GE，AG⊥GF，

∴AH=AE，

∴∠AEH=∠AHE，

∵∠AEF=2∠F，

∴∠AHE=2∠F，

又【解析】(1)由“AAS”可证△ABQ≌△DAG，可得AG=BQ，可得结论；

(2)在GF上截取GH=GE，连接AH，由线段垂直平分线的性质可得AE=AH，由外角的性质可得AH=FH=27.【答案】解：(1)∵m+2+|n−2|=0，

∴m=−2，n=2，

∴B(0,2)，C(−2,0)，

∴OB=OC=2，

∴△OBC是等腰直角三角形，

∴∠BCO=45°．

(2)由题意得，AP=2t，BQ=t，

如图1，当点Q在线段OB上，即0<t≤2时，OQ=