8年级数学北师大版上册 第4章《41函数》课件

第四章函数第四章函数1函数

学习目标1.掌握函数的概念以及表示方法．（重点）2.会求函数的值，并确定自变量的取值范围．（难点）想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？问题一探究函数的概念及表示方法合作探究

下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的关系.t/分012345…h/米…(1)根据左图填表：(2)对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？11374537310确定合作探究

瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？

填写下表：

12345……1361015对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？有几个y值和它对应？层数n物体总数y唯一一个y值问题二合作探究

一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？（2）给定任一个大于-273℃的摄氏温度t值，相应的热力学温度T确定吗？有几个T值和它对应？230K、246K、273K、291K唯一一个T值解：当t=-43时，T=-43+273=230（K）问题三合作探究上面的三个问题中，有什么共同特点？①时间

t

、相应的高度h

；②层数n、物体总数y；③摄氏温度t

、热力学温度T.共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.合作探究

一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.函数注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.知识讲解1表示函数的一般方法列表法图象法关系式法(解析式法、表达式法)问题一问题二问题三知识讲解2函数的表示方法y与x

的图象如图所示，问y是x的函数吗？xyo12-2答：不是.知识讲解思考例1

下列关于变量x，y的关系式：y=2x+3；y=x2+3；y=2|x|；④；⑤y2-3x=10，其中表示y是x的函数关系的是

．

判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.方法一个x值有两个y

值与它对应知识讲解典例示范

上述的三个问题中，要使函数有意义，自变量能取哪些值？自变量t的取值范围:__________t≥0问题一知识讲解3自变量的取值范围

12345……1361015层数n物体总数y问题二

罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？自变量n的取值范围：_________.n取正整数知识讲解

一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.问题三自变量t的取值范围：___________.t≥-273知识讲解总结：使得函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的取值范围.（1）y=x求下列式子中自变量的取值。

x取所有实数

x不等于0

x大于等于0知识讲解练一练

请同学们想一想函数自变量的取值范围有什么规律?(1)有分母,分母不能为零(4)是实际问题,要使实际问题有意义(3)零次幂,底数不能为零(2)开偶数次方,被开方数是非负数归纳知识讲解T(K)与t(℃)的函数关系：T=t+273（T≥0），当t=1时，T=1+273=274（K）.那么，274就是当t=1时的函数值.问题三知识讲解4函数值

注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系．而函数值是一个数，它是自变量确定时对应的因变量的值．知识讲解总结函数值对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值．即：如果y是x的函数，当x=a时，y=b，那么b叫做当x=a时的函数值．1、在y=3x+1中，如果x是自变量，是x的函数2、下列说法中，不正确的是（）A、函数不是数，而是一种关系B、多边形的内角和是边数的函数C、一天中时间是温度的函数D、一天中温度是时间的函数yD随堂训练（1）y=2x+3

3.求下列式子中自变量的取值。全体实数

x+3≠0，x≠-3

2x-1≥0，x≥

x≠0随堂训练4、某城市居民用的天然气，1ｍ3收费2.88元，使用xｍ3天然气应交纳的费用为y（元），怎样用含x的式子表示y呢？y=

(用含x的代数式表示y),当x＝10时，y＝

（元）；当x＝20时，y＝

（元）.2.88x28.857.6随堂训练

5.一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。（1）写出表示y与x的函数关系的式子。（2）指出自变量x的取值范围；（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？随堂训练解:(1)函数关系式为:

y=50－0.1x(2)由x≥0及0.1x

≤50，得0≤x

≤500∴自