2026-2027学年上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学高一（上）第一次学情调研数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学高一（上）第一次学情调研数学试卷一、单项选择题：本大题共4小题，共18分。1.已知M={（x,y）|x=y,x∈R}，N={（x,y）|y=x2，x∈R}，则M∩N=（）A.{x|x≥0} B.{x|x∈R}

C.{（1，1）} D.{（1，1），（0，0）}2.设集合A、B是全集U的两个子集，则A⊆B是A∪B=U的（）A.充分但非必要条件 B.必要但非充分条件

C.充要条件 D.既非充分也非必要条件3.已知a,b为实数，则“a2+b2≠0”是成立”的（）条件.A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要4.设集合S，T中元素均为正整数，且至少有两个元素，若S，T满足：

①对于任意x,y∈S，若x≠y,都有xy∈T；

②对于任意x,y∈T，若x＜y,则.

则关于下面两个命题，说法正确的是（）

命题α：若S有3个元素，则S∪T有4个元素.

命题β：若S有4个元素，则S∪T有7个元素.A.α是真命题，β是真命题 B.α是真命题，β是假命题

C.α是假命题，β是真命题 D.α是假命题，β是假命题二、填空题：本题共12小题，共54分。5.已知集合A={1，3，9}，B={a,a2}，若B⊆A且B中含有两个元素，则a=

.6.集合A={x|x≥-1}，集合B={x|a-1≤x≤a+2}，若A∩B=∅，则实数a的取值范围是

.7.已知实数x＞-1，则的最小值是

.8.已知α：2m-6＜x＜m+5，β：-3＜x＜5，若α是β的必要条件，则实数m的取值范围是

.9.已知关于x的一元二次方程x2-x+a=0有两个不相等的正根m、n,则的最小值为

.10.已知1≤a+b≤4，-1≤a-b≤2，则4a-2b的取值范围是

．11.已知a，b均为正实数，且满足ab+a+b=8，则ab的最大值为

．12.对于任意实数x,不等式|3x-2|+|1-3x|⩾|6x-3|恒成立.若该不等式取等号，则实数x的取值范围是

.13.关于x的方程x2+ax+a2-8=0有两个实根x1，x2，且，则a=

.14.关于实数x的不等式的解集是

．15.不等式（a-2）x2+2（a-2）x+1＞0对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是

.16.设S是实数集R的一个非空子集，如果对于任意的a,b∈S（a与b可以相等，也可以不相等），a+b∈S且a-b∈S，则称S是“和谐集”.则下列四个命题中为真命题的个数为

个.

①存在一个集合S，它既是“和谐集”，又是有限集；

②集合是“和谐集”；

③若S1，S2都是“和谐集”，则S1∩S2≠∅；

④对任意两个不同的“和谐集”S1，S2，总有S1∪S2=R.三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题14分)

已知A={x|x＞1}，B={x|0≤x≤2}.

（1）求A∩B、A∪B、（∁RA）∩B.

（2）设C={x|x∈（A∪B）且x∉（A∩B）}，求集合C.18.(本小题14分)

设命题p：∀x∈R，使得不等式mx2-mx+2＞0恒成立；命题q：∃0≤x≤3，不等式2x-2≥|m|成立.

（1）若p为假命题，求实数m的取值范围；

（2）若命题p、q有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围.19.(本小题14分)

如图，OA，OB是两条长度均是100m的互相垂直的笔直小路，矩形OCPD的顶点C，D分别在OA，OB上，且该矩形区域内种满了荷花.为了让观赏者有更好的观赏体验，现计划经过点P修一条小路EF，其中点E在小路OA上，点F在小路OB上，并在△OEF区域内种满荷花.已知OD=25m,OC=40m.记△OEF的面积为Sm2.

（1）设EC=x（m），试用x表示OF，并写出x的取值范围.

（2）当EC的长度为多少时，S取得最小值？S的最小值是多少？20.(本小题18分)

定义区间（c,d），[c,d），（c,d]，[c,d]的长度均为d-c（d＞c）.

（1）不等式x2-2x-3＜0的解区间的长度是多少？

（2）如果数集A=[a,a+]，B=[b-，b]都是集合[0，1]的子集，那么集合A∩B的长度的最小值和最大值分别是多少？（直接写出答案）

（3）已知实数a＞0，求满足+≥1的x构成的区间的长度之和.21.(本小题18分)

设集合A={a1，a2，a3，a4}，B={b1，b2，b3，b4}，C={2，3，4，6}，新定义：集合A中所有含k个元素的子集中k个元素之和组成的集合为“k元和集”，集合A中所有含k个元素的子集中最大元素减去剩余所有元素的和组成的集合为“k元差集”.

（1）若A的“k元和集”为C，求：集合A.

（2）在（1）的条件下，若B的“k元差集”为C，求：所有满足条件的A∩B的真子集个数之和.

（3）设b1=，b2=，b3=，b4=，若A∩B为2元集且元素之和为10且A的“2元和集”中最大元素不超过14，求：所有满足条件的A的“3元差集”.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】3

6.【答案】（-∞，-3）

7.【答案】3．

8.【答案】

9.【答案】16

10.【答案】[-2，10]

11.【答案】4

12.【答案】

13.【答案】-2

14.【答案】[1，2）∪[3，4）∪（4，5）∪[6，+∞）

15.【答案】[2，3）

16.【答案】3

17.【答案】A∩B={x|1＜x≤2}，A∪B={x|x≥0}，（∁RA）∩B={x|0≤x≤1}．

C={x|0≤x≤1或x＞2}

18.【答案】解：（1）命题p：∀x∈R，使得不等式mx2-mx+2＞0恒成立为真命题，

当m=0时，2＞0，成立；

当m≠0时，需，解得0＜m＜8．所以若p为真命题，则0≤m＜8，

则若p为假命题，则实数m的范围为{m|m＜0或m≥8}；

（2）命题q：∃0≤x≤3，不等式2x-2≥|m|成立为真命题，则|m|≤（2x-2）max，所以|m|≤2×3-2=4，解得-4≤m≤4，

​​​​​​​设A={m|0≤m＜8}，B={m|-4≤m≤4}，

当p真q假时，m的范围为A∩∁RB={m|4＜m＜8}；当p假q真时，m的范围为∁RA∩B={m|-4≤m＜0}，

综上可得，命题p、q有且只有一个是真命题的m的取值范围是：{m|4＜m＜8}∪{m|-4≤m＜0}={m|-4≤m＜0或4＜m＜8}．

19.【答案】解：（1）设EC=x（m），

由题意可得，即，

则，故，

又OA=OB=100m,故，

解得，

则，x的取值范围为[]；

（2）

=，

当且仅当x=，即x=40时，等号成立，

故当EC的长度为40m时，S取得最小值，且S的最小值为2000．

20.【答案】（1）不等式x2-2x-3＜0可变为（x-3）（x+1）＜0，

解得-1＜x＜3，即不等式的解集为（-1，3），

∴该不等式的解区间的长度是3-（-1）=4．

（2）由题意知，，且，

解得0≤a≤，≤b≤1，

取a=0，b=1，则A=[0，]，B=[，1]，得A∩B=[，]，

∴集合A∩B的长度的最小值为；

取a=0，b=，则A=[0，]，B=[0，]，得A∩B=[0，]，

∴集合A∩B的长度的最大值为．

（3）不等式+≥1等价于≤0，

设方程x2-（2+a）x+a=0的两根为x1，x2，且x1＜x2，

则x1=∈（0，a），x2=∈（a