变动抽样间隔EWMA管制图之经济性设计课件

變動抽樣間隔EWMA管制圖

之經濟性設計

作者：韋祿甄主講：廖乃毅變動抽樣間隔EWMA管制圖

之經濟性設計

作者：韋祿甄1主講要項緒論變動抽樣間隔EWMA管制圖EWMA管制圖之經濟性設計基因演算法(ＧＡ)模式建構使用ＧＡ求解模式敏感度分析結論主講要項緒論2緒論-背景與動機Shewhart管制圖對製程較大變動之偵測，對於製程的小變動反應相對地不靈敏。EWMA為一特殊時間序列模型，它除了在品質管制上有監控品質的功能外，尚可達到預測的效果，且有較CUSUM管制圖易於解讀的優點。管制圖在監控及維護製程上，有很多時候容易造成經由統計最佳化的管制圖其成本比從經濟考量點來設計參數的管制圖來的高。緒論-背景與動機Shewhart管制圖對製程較大變動之偵測，3緒論-研究目的建構變動抽樣間隔EWMA管制圖之經濟性設計模式。運用遺傳基因演算法，找出管制參數最佳值：抽樣樣本數n、管制界限係數k、警告界限係數w、長抽樣間隔時間h1、短抽樣間隔時間h2和EWMA加權常數λ。透過敏感度分析，探討模式參數與成本參數對管制圖設計之影響。緒論-研究目的建構變動抽樣間隔EWMA管制圖之經濟性設計模4研究架構研究架構5變動抽樣間隔EWMA管制圖(一)出指數加權移動平均(EWMA)管制圖：將資料中的每一觀測值給予其權數，並透過加權平均的觀念將過去資料之訊息考慮進來。且EWMA可有效偵測到製程中的小幅度變動且當製程偏移愈小時其監控效果愈佳。EWMA管制圖的統計量定義如下：Zi=

λYi+

(1−λ)Zi−1其中i=1,2,3…變動抽樣間隔EWMA管制圖(一)出指數加權移動平均(EWMA6變動抽樣間隔EWMA管制圖(二)變動抽樣比率(VSR)克服了抽樣本比率(FSR)的缺點：當製程發生變異時，管制圖無法即時偵測到異常。其中變動抽樣間隔(VSI)提出抽樣樣本數應隨著當時製程情況而有所變動的觀念。管制程序如下：1.當樣本統計量落在中間區域(即安全區域)，則下一次採取較長的抽樣間隔h1。2.當樣本統計量落在警告區域內，則下一次採用較短的抽樣間隔h2。3.當樣本統計量落在管制界限外，則找出非機遇性原因並修復製程。

變動抽樣間隔EWMA管制圖(二)變動抽樣比率(VSR)克服了7變動抽樣間隔EWMA管制圖(二)變動抽樣間隔EWMA管制圖(二)8EWMA管制圖之經濟性設計利用LorenzenandVance[1986]所建立的每小時期望成本函數，目的是尋找最佳參數組合(抽樣樣本數n、抽樣間隔時間h、管制界限係數k和EWMA加權常數λ)，將管理監控成本最小化。其成本函數定義如下：EWMA管制圖之經濟性設計利用LorenzenandVa9基因演算法（ＧＡ）-簡介基因演算法是在解集合中選擇一組稱為族群(population)之隨機解，族群內的每一個個體(individual)均被稱為染色體(chromosome)，此染色體就代表我們所求問題的一個解。在每一世代當中，每個染色體運用一些標準來做評估，以產生相對應的適應值(fitnessvalue)而利用適應值篩選優良染色體再運用複製(Reproduction)、交配(Crossover)及突變(Mutation)產生新世代(generation)。基因演算法（ＧＡ）-簡介基因演算法是在解集合中選擇一組稱為10基因演算法（ＧＡ）-流程基因演算法（ＧＡ）-流程11基因演算法（ＧＡ）-特色避免只得到局部最佳值，可獲得整體最佳值。

僅計算適應函數值，不需要複雜的運算。

隨機性比一般最佳化方法來的多。基因演算法（ＧＡ）-特色避免只得到局部最佳值，可獲得整體最12模式建構–簡介本研究以Saccucci[1992]提出的變動抽樣間隔，分別以長抽樣間隔h1與短抽樣間隔h2為抽樣之機制，經濟性設計的部分是以Montgomery[1995]所提出EWMA管制圖之經濟統計性設計為基礎架構，然後結合兩者模式以建構變動抽樣區間EWMA管制圖之經濟性設計。模式建構–簡介本研究以Saccucci[1992]提出的13模式建構–步驟Step1.根據本研究所提出的研究假設，以Saccucci[1992]提出的變動抽樣間隔機制為基礎，來建構初步模式，在雙變動抽樣間隔的條件下，找出ARL與ATS的轉換方式。Step2.將Step1.所得之ARL與ATS的轉換方式修正Montgomery[1995]所提出EWMA管制圖之經濟統計性設計中的成本函數模式。Step3.整合兩個模式，成為一新的完整模式，完成建構變動抽樣間隔EWMA管制圖之經濟性設計模式。

模式建構–步驟Step1.根據本研究所提出的研究假設，以14模式建構–ARL與ATS的轉換方式P1

h1+(1−P1)h2

=h0

其中P1：管制狀態下轉移機率矩陣

h0：平均抽樣間隔時間且

ATS=h0×ARL，其中，將h0設為一單位時間的抽樣間隔時，則

ATSFSI

=ARLFSI及ATSVSI

=ARLVSI

。模式建構–ARL與ATS的轉換方式P1h1+(1−15模式建構–經濟模式修正修正原成本函數的兩個部份：一、找出適合適應性管制圖評估指標ATS的轉換方式，進而取代並修正EWMA管制圖之經濟統計性設計中所提及的ARL。二、將管制中的ATS分為長抽樣間隔及短抽樣間隔兩部份，利用轉換後的ATS11、ATS12與ATS2，代入經濟模式中來修正模式。其中ATS11

=h1(ARL0)ATS12=

h2(ARL0)

ATS

2

=h0

(ARL1)模式建構–經濟模式修正修正原成本函數的兩個部份：16模式求解–簡介本研究透過基因演算法來決定變動抽樣間隔管制圖的五項參數：(1)樣本大小n(2)管制界限係數k(3)警告界限係數w(4)抽樣間隔係數(h1,h

2)(5)加權指數λ

模式求解–簡介本研究透過基因演算法來決定變動抽樣間隔管制17模式求解–求解步驟1.設定系統參數(群體數、交配率、突變率)。2.決定固定參數之參數值。3.隨機產生符合條件限制(k>w)及管制參數搜尋範圍的起始解。4.在複製、互換、突變的過程中確認管制參數組合是否為可行解。5.判斷是否符合終止條件，若符合則進行步驟六，反之繼續進步驟四。6.程式終止，輸出結果。模式求解–求解步驟1.設定系統參數(群體數、交配率、突18模式求解–求解過程輸入固定參數C1C2θabYWγ1γ2eT0T1T2h0δµ0輸入母體個數Ps交配率Pc及突變率Pm隨機產生Ps個初始解並計算其產生成本使用輪盤法對初始解進行篩選、複製產生(Ps-1)個1號種子母體取亂數來決定此染色體是否進行交配利用雙點交配法進行交配留下可行參數組合計算並紀錄成本保留1號種子母體中成本最小之參數組合確保優良染色體存活使用輪盤法對可行參數組合進行篩選、複製產生(Ps-1)個2號種子母體取亂數來決定此染色體是否進行突變利用基本突變法進行突變留下可行參數組合計算並紀錄成本保留２號種子母體中成本最小之參數組合確保優良染色體存活紀錄2號種子母體中成本最小的參數組合置換2號中子母體為世代母體判斷是否滿足終止條件將母體進行解碼顯示並輸出結果模式求解–求解過程輸入固定參數C1C2輸入母體個19模式求解–範例步驟一、參數範圍設定設定參數n,k,w,h2及λ的搜尋範圍步驟二、染色體的編碼、解碼模式求解–範例步驟一、參數範圍設定20模式求解–範例步驟三、產生起始解

模式求解–範例步驟三、產生起始解21模式求解–範例步驟四、計算適合度函數值適合度函數值：fi=1／Ci

(h2,λ,w,k,n)步驟五、計算再生個數及複製模式求解–範例步驟四、計算適合度函數值22模式求解–範例模式求解–範例23模式求解–範例步驟六、基因交配由15組母代中隨機取出(Ps*Pc)個染色體來進行交配模式求解–範例步驟六、基因交配24模式求解–範例模式求解–範例25模式求解–範例步驟七、基因突變本研究是採用基本位突變法進行突變，以無條件捨去法後，本例題從15個染色體內隨機選取一個染色體來進行突變，突變完後再留下符合參數條件限制的可行解，並利用輪盤法從可行解中複製出(Ps-1)組2號種子母體。最後加入突變前中的最佳參數組合，強迫最佳的染色體留在群體中。模式求解–範例步驟七、基因突變26模式求解–範例模式求解–範例27模式求解–範例模式求解–範例28模式求解–範例步驟八、終止演算重複步驟二至七，直到滿足終止條件，本研究的終止條件為，在成本向下收斂的情況下，若連續30次世代的最小成本均相等時，則停止搜尋最佳參數組合的動作。模式求解–範例步驟八、終止演算29敏感度分析(一)在參數做適當的變動下，對於輸出之反應變數會有什麼樣的影響。我們利用統計的實驗設計加上複迴歸的概念，來探討輸入參數對於成本以及管制參數的敏感度。敏感度分析(一)在參數做適當的變動下，對於輸出之反應變數會有30敏感度分析(二)在敏感度實驗中，輸入的參數值分成變動因子與固定參數。敏感度分析(二)在敏感度實驗中，輸入的參數值分成變動因子與31敏感度分析(三)本研究將敏感度分析的結果總結如表5.19，”+”表示當因子由低水準轉至高水準時，增加了反應值；”-”表示當因子由低水準轉至高水準時，降低了反應值；而空白代表反應值對於因子水準的改變不敏感。當0.05<α<0.1時，因子對反應變數的符號以”-”或”+”表示；當0.01<α<0.05時，因子對反應變數的符號以”--”或”++”表示；當α<0.01時，因子對反應變數的符號以”---”或”+++”表示。敏感度分析(三)本研究將敏感度分析的結果總結如表5.19，”32敏感度分析(三)敏感度分析(三)33結論研究結果歸納出以下幾點結論：1.在管制下每小時的生產成本(C1)會影響到抽樣樣本數(n)、短抽樣間隔(h2)及加權指數λ的選擇。2.本研究得到影響成本的因子有製程在管制外每小時的生產成本(C2)，在實務上要特別注意，在減少不良品產生的同時也應盡量降低生產不良品的生產成本。3.當錯誤警告的成本(Y)增加時，警告界限係數也會增加。

結論研究結果歸納出以下幾點結論：34基因運算機制–交配選擇與複製步驟所挑選之字串中，依據交配率從一族群中隨機選取兩個母代字串，經彼此交換字元串的某些位元資訊而產生兩個新位元字串的一種過程，進而產生兩個新的字串。在交配過程中，並非每個字串都要進行交配，因此有交配機率(Pc)之訂定。交配運算可分為：單點交配、雙點交配、均等交配。基因運算機制–交配選擇與複製步驟所挑選之字串中，依據交配35基因運算機制–突變突變可以產生選擇與複製、交配所不能產生的新字串。突變之意義是母代個體中，部份基因發生改變，增加個體的變化程度，且可避免求解過程陷入局部最佳化，而達全域最佳化之目的。突變過程為突變機率(Pm)所控制，首先隨機選取一物種的基因字串，並在此字串中隨機取一突變點來改變物種字串中的位元資訊。突變主要根據兩個數值：突變代數及突變個數。基因運算機制–突變突變可以產生選擇與複製、交配所不能產生36變動抽樣間隔EWMA管制圖

之經濟性設計

作者：韋祿甄主講：廖乃毅變動抽樣間隔EWMA管制圖

之經濟性設計

作者：韋祿甄37主講要項緒論變動抽樣間隔EWMA管制圖EWMA管制圖之經濟性設計基因演算法(ＧＡ)模式建構使用ＧＡ求解模式敏感度分析結論主講要項緒論38緒論-背景與動機Shewhart管制圖對製程較大變動之偵測，對於製程的小變動反應相對地不靈敏。EWMA為一特殊時間序列模型，它除了在品質管制上有監控品質的功能外，尚可達到預測的效果，且有較CUSUM管制圖易於解讀的優點。管制圖在監控及維護製程上，有很多時候容易造成經由統計最佳化的管制圖其成本比從經濟考量點來設計參數的管制圖來的高。緒論-背景與動機Shewhart管制圖對製程較大變動之偵測，39緒論-研究目的建構變動抽樣間隔EWMA管制圖之經濟性設計模式。運用遺傳基因演算法，找出管制參數最佳值：抽樣樣本數n、管制界限係數k、警告界限係數w、長抽樣間隔時間h1、短抽樣間隔時間h2和EWMA加權常數λ。透過敏感度分析，探討模式參數與成本參數對管制圖設計之影響。緒論-研究目的建構變動抽樣間隔EWMA管制圖之經濟性設計模40研究架構研究架構41變動抽樣間隔EWMA管制圖(一)出指數加權移動平均(EWMA)管制圖：將資料中的每一觀測值給予其權數，並透過加權平均的觀念將過去資料之訊息考慮進來。且EWMA可有效偵測到製程中的小幅度變動且當製程偏移愈小時其監控效果愈佳。EWMA管制圖的統計量定義如下：Zi=

λYi+

(1−λ)Zi−1其中i=1,2,3…變動抽樣間隔EWMA管制圖(一)出指數加權移動平均(EWMA42變動抽樣間隔EWMA管制圖(二)變動抽樣比率(VSR)克服了抽樣本比率(FSR)的缺點：當製程發生變異時，管制圖無法即時偵測到異常。其中變動抽樣間隔(VSI)提出抽樣樣本數應隨著當時製程情況而有所變動的觀念。管制程序如下：1.當樣本統計量落在中間區域(即安全區域)，則下一次採取較長的抽樣間隔h1。2.當樣本統計量落在警告區域內，則下一次採用較短的抽樣間隔h2。3.當樣本統計量落在管制界限外，則找出非機遇性原因並修復製程。

變動抽樣間隔EWMA管制圖(二)變動抽樣比率(VSR)克服了43變動抽樣間隔EWMA管制圖(二)變動抽樣間隔EWMA管制圖(二)44EWMA管制圖之經濟性設計利用LorenzenandVance[1986]所建立的每小時期望成本函數，目的是尋找最佳參數組合(抽樣樣本數n、抽樣間隔時間h、管制界限係數k和EWMA加權常數λ)，將管理監控成本最小化。其成本函數定義如下：EWMA管制圖之經濟性設計利用LorenzenandVa45基因演算法（ＧＡ）-簡介基因演算法是在解集合中選擇一組稱為族群(population)之隨機解，族群內的每一個個體(individual)均被稱為染色體(chromosome)，此染色體就代表我們所求問題的一個解。在每一世代當中，每個染色體運用一些標準來做評估，以產生相對應的適應值(fitnessvalue)而利用適應值篩選優良染色體再運用複製(Reproduction)、交配(Crossover)及突變(Mutation)產生新世代(generation)。基因演算法（ＧＡ）-簡介基因演算法是在解集合中選擇一組稱為46基因演算法（ＧＡ）-流程基因演算法（ＧＡ）-流程47基因演算法（ＧＡ）-特色避免只得到局部最佳值，可獲得整體最佳值。

僅計算適應函數值，不需要複雜的運算。

隨機性比一般最佳化方法來的多。基因演算法（ＧＡ）-特色避免只得到局部最佳值，可獲得整體最48模式建構–簡介本研究以Saccucci[1992]提出的變動抽樣間隔，分別以長抽樣間隔h1與短抽樣間隔h2為抽樣之機制，經濟性設計的部分是以Montgomery[1995]所提出EWMA管制圖之經濟統計性設計為基礎架構，然後結合兩者模式以建構變動抽樣區間EWMA管制圖之經濟性設計。模式建構–簡介本研究以Saccucci[1992]提出的49模式建構–步驟Step1.根據本研究所提出的研究假設，以Saccucci[1992]提出的變動抽樣間隔機制為基礎，來建構初步模式，在雙變動抽樣間隔的條件下，找出ARL與ATS的轉換方式。Step2.將Step1.所得之ARL與ATS的轉換方式修正Montgomery[1995]所提出EWMA管制圖之經濟統計性設計中的成本函數模式。Step3.整合兩個模式，成為一新的完整模式，完成建構變動抽樣間隔EWMA管制圖之經濟性設計模式。

模式建構–步驟Step1.根據本研究所提出的研究假設，以50模式建構–ARL與ATS的轉換方式P1

h1+(1−P1)h2

=h0

其中P1：管制狀態下轉移機率矩陣

h0：平均抽樣間隔時間且

ATS=h0×ARL，其中，將h0設為一單位時間的抽樣間隔時，則

ATSFSI

=ARLFSI及ATSVSI

=ARLVSI

。模式建構–ARL與ATS的轉換方式P1h1+(1−51模式建構–經濟模式修正修正原成本函數的兩個部份：一、找出適合適應性管制圖評估指標ATS的轉換方式，進而取代並修正EWMA管制圖之經濟統計性設計中所提及的ARL。二、將管制中的ATS分為長抽樣間隔及短抽樣間隔兩部份，利用轉換後的ATS11、ATS12與ATS2，代入經濟模式中來修正模式。其中ATS11

=h1(ARL0)ATS12=

h2(ARL0)

ATS

2

=h0

(ARL1)模式建構–經濟模式修正修正原成本函數的兩個部份：52模式求解–簡介本研究透過基因演算法來決定變動抽樣間隔管制圖的五項參數：(1)樣本大小n(2)管制界限係數k(3)警告界限係數w(4)抽樣間隔係數(h1,h

2)(5)加權指數λ

模式求解–簡介本研究透過基因演算法來決定變動抽樣間隔管制53模式求解–求解步驟1.設定系統參數(群體數、交配率、突變率)。2.決定固定參數之參數值。3.隨機產生符合條件限制(k>w)及管制參數搜尋範圍的起始解。4.在複製、互換、突變的過程中確認管制參數組合是否為可行解。5.判斷是否符合終止條件，若符合則進行步驟六，反之繼續進步驟四。6.程式終止，輸出結果。模式求解–求解步驟1.設定系統參數(群體數、交配率、突54模式求解–求解過程輸入固定參數C1C2θabYWγ1γ2eT0T1T2h0δµ0輸入母體個數Ps交配率Pc及突變率Pm隨機產生Ps個初始解並計算其產生成本使用輪盤法對初始解進行篩選、複製產生(Ps-1)個1號種子母體取亂數來決定此染色體是否進行交配利用雙點交配法進行交配留下可行參數組合計算並紀錄成本保留1號種子母體中成本最小之參數組合確保優良染色體存活使用輪盤法對可行參數組合進行篩選、複製產生(Ps-1)個2號種子母體取亂數來決定此染色體是否進行突變利用基本突變法進行突變留下可行參數組合計算並紀錄成本保留２號種子母體中成本最小之參數組合確保優良染色體存活紀錄2號種子母體中成本最小的參數組合置換2號中子母體為世代母體判斷是否滿足終止條件將母體進行解碼顯示並輸出結果模式求解–求解過程輸入固定參數C1C2輸入母體個55模式求解–範例步驟一、參數範圍設定設定參數n,k,w,h2及λ的搜尋範圍步驟二、染色體的編碼、解碼模式求解–範例步驟一、參數範圍設定56模式求解–範例步驟三、產生起始解

模式求解–範例步驟三、產生起始解57模式求解–範例步驟四、計算適合度函數值適合度函數值：fi=1／Ci

(h2,λ,w,k,n)步驟五、計算再生個數及複製模式求解–範例步驟四、計算適合度函數值58模式求解–範例模式求解–範例59模式求解–範例步驟六、基因交配由15組母代中隨機取出(Ps*Pc)個染色體來進行交配模式求解–範例步驟六、基因交配60模式求解–範例模式求解–範例61模式求解–範例步驟七、基因突變本研究是採用基本位突變法進行突變，以無條件捨去法後，本例題從15個染色體內隨機選取一個染色體來進行突變，突變完後再留下符合參數條件限制的可行解，並利用輪盤法從可行解中複製出(Ps-1)組2號種子母體。最後加入突變前中的最佳參數組合，強迫最佳的染色體留在群體中。模式求解–範例步驟七、基因突變62模式求解–範例模式求解–範例63模式求解–範例模式求解–範例64模式求解–範例步驟八、終止演算重複步驟二至七，直到滿足終止條件，本研究的終止條件為，在成本向下收斂的情況下，若連續30次世代的最小成本均相等時，則停止搜尋最佳參數組合的動作。模式求解–範例步驟八、終止演算65敏感度