化工仪表及其自动化-第二章过程特性和数学模型课件

化工仪表及自动化化工仪表及自动化上节课主要内容自动控制系统的组成自动控制系统的方块图自动控制系统方块图反馈自动控制系统的分类过渡过程和品质指标控制系统的静态与动态控制系统的过渡过程控制系统的控制指标1上节课主要内容自动控制系统的组成1化工过程的特点及描述方法被控对象数学模型数学模型的主要形式数学模型的建立一阶对象积分对象二阶对象2第二章过程特性和数学模型

描述对象特性的参数放大系数Κ时间常数Τ滞后时间τ化工过程的特点及描述方法2第二章过程特性和数学模型描述对图2-1对象的输入、输出量第一节化工过程的特点及描述方法

自动控制系统是由被控对象、测量变送装置、控制器和执行器组成。

研究对象的特性，就是用数学的方法来描述出对象输入量与输出量之间的关系。这种对象特性的数学描述就称为对象的数学模型。干扰作用和控制作用都是引起被控变量变化的因素，如下图所示。通道调节通道干扰通道？几个概念3一、被控对象数学模型图2-1对象的输入、输出量第一节化工过程的特点及描述方法对象的数学模型分为静态数学模型和动态数学模型静态数学模型动态数学模型基础特例4对象的数学模型分为静态数学模型和动态数学模型静态数学模型动态用于控制的数学模型与用于工艺设计与分析的数学模型不完全相同。5一般是在工艺流程和设备尺寸等都确定的情况，研究对象的输入变量是如何影响输出变量的。研究的目的是为了使所设计的控制系统达到更好的控制效果。

在产品规格和产量已确定的情况下，通过模型计算，确定设备的结构、尺寸、工艺流程和某些工艺条件。

控制工艺设计与分析用于控制的数学模型与用于工艺设计与分析的数学模型不完全相同。二、数学模型的主要形式6非参量模型

当数学模型是采用曲线或数据表格等来表示时，称为非参量模型。特点形象、清晰，比较容易看出其定性的特征

缺点直接利用它们来进行系统的分析和设计往往比较困难

表达形式对象在一定形式输入作用下的输出曲线或数据来表示

二、数学模型的主要形式6非参量模型当数学模型是采用

当数学模型是采用数学方程式来描述时，称为参量模型。参量模型7静态数学模型比较简单,一般可用代数方程式表示。动态数学模型的形式主要有微分方程、传递函数、差分方程及状态方程等当数学模型是采用数学方程式来描述时，称为第二节对象数学模型的建立建模目的设计控制系统的基础控制系统的调试和控制器参数确定的基础制定工业过程操作优化方案新型控制方案及控制算法的确定计算机仿真与过程培训系统设计工业过程的故障检测与诊断系统8第二节对象数学模型的建立建模目的设计控制系统的基础8分类数学模型建立的途径不同机理建模实验建模混合模型9分类数学模型建立的途径不同机理建模9机理模型——从机理出发,即从对象内在的物理和化学规律出发,建立描述对象输入输出特性的数学模型。优点：具有非常明确的物理意义，所得的模型具有很大的适应性，便于对模型参数进行调整。缺点：对象特性比较复杂，有些难于用适当的数学式表示。10机理模型——从机理出发,即从对象内在的物理和化学规律出发,经验模型——对于已经投产的生产过程,我们可以通过实验测试或依据积累的操作数据,对系统的输入输出数据,通过数学回归方法进行处理。经验模型更符合对象的特性，可用于机理模型的验证或修改。11混合模型——通过机理分析,得出模型的结构或函数形式，而对其中的部分参数通过实测得到。经验模型——对于已经投产的生产过程,我们可以通过实验测试或依1、一阶对象对象特性可用一阶微分方程描述的对象（1）水槽对象对象物料蓄存量的变化率＝单位时间流入对象的物料－单位时间流出对象的物料依据12一、机理建模1、一阶对象（1）水槽对象对象物料蓄存量的变化率依据12一图2-2水槽对象13（2-1）若变化量很微小，可以近似认为Q2与h成正比，与出水阀的阻力系数Rs成反比将上式代入（2-1）式，移项令则T称为时间常数，K称为放大系数。图2-2水槽对象13（2-1）若变化量很微小，可以近似认为14（2）RC电路ei若取为输入参数，eo为输出参数，根据基尔霍夫定理

由于图2-3RC电路消去i或K=114（2）RC电路ei若取为输入参数，eo为输出参数，根据2、积分对象当对象的输出参数与输入参数对时间的积分成比例关系时，称为积分对象。15Q2为常数，变化量为0说明，所示贮槽具有积分特性。其中，A为贮槽横截面积（2-2）图2-4积分对象2、积分对象当对象的输出参数与输入参数对时间的积分成比例关163.二阶对象（1）串联水槽对象假定输入、输出量变化很小的情况下，贮槽的液位与输出流量具有线性关系。

假定每只贮槽的截面积都为A，则转到26页串联水槽对象163.二阶对象（1）串联水槽对象假定输入、输出量变化很小的消去Q12、Q2、h1整理得式中为第一只贮槽的时间常数；为第二只贮槽的时间常数；为整个对象的放大系数。17消去Q12、Q2、h1整理得式中为第18（2）RC串联电路根据基尔霍夫定律整理得RC串联电路18（2）RC串联电路根据基尔霍夫定律整理得RC串联电路定义通过实验来测取对象的输入输出数据并对数据进行必要处理得到的数学模型。几个概念系统辨识参数估计测试信号的不同阶跃反应曲线矩形脉冲特性曲线频率特性19二、实验建模实验方法研究对象特性定义通过实验来测取对象的输入输出数据并对数据进行必要处理得到图2-5对象特性连接图20特点：把被研究的对象视为一个黑匣子，完全从外部特性上来测试和描述它的动态特性，不需要深入了解其内部机理。图2-5对象特性连接图20特点：把被研究的对象视为一个黑匣1、阶跃反应曲线法对象在阶跃输入作用下，输出量随时间的变化。不需特殊的仪器或设备，简单易行；但其精度较差。阶跃反应曲线211、阶跃反应曲线法阶跃反应曲线212、矩形脉冲法在对象突然加上一阶跃干扰，一段时间后突然除去该阶跃干扰，输出量随时间的变化。精度较高，对正常生产的影响较小。矩形脉冲特性曲线222、矩形脉冲法矩形脉冲特性曲线223、频率特性法矩形脉冲波法和正弦信号法。233、频率特性法23在测试过程中要注意：①加测试信号之前，对象的输入量和输出量应尽可能稳定一段时间，不然会影响测试结果的准确度。②对于具有时滞的对象，当输入量开始作阶跃变化时，其对象的输出量并未开始变化,这时要在记录纸上标出开始施加输入作用的时刻，即反应曲线的起始点，以便计算滞后时间。③为保证测试精度，排除测试过程中其他干扰的影响，测试曲线应是平滑无突变的。24在测试过程中要注意：①加测试信号之前，对象的输入量和输出量④加试测试信号后，要密切注视各干扰变量和被控变量的变化，尽可能把与测试无关的干扰排除。⑤测试和记录工作应该持续进行到输出量达到新稳定值基本不变时为止。25④加试测试信号后，要密切注视各干扰变量和被控变量的变化，尽26举例

以换热器建模为例，可以先列写出其热量平衡方程式，而其中的换热系数K值等可以通过实测的试验数据来确定。

先由机理分析的方法提供数学模型的结构形式，然后对其中某些未知的或不确定的参数利用实测的方法给予确定。

途径三、混合建模26举例以换热器建模为例，可以先列写出其热量第三节描述对象特性的参数一、放大系数K

对于前面介绍的水槽对象，当流入流量Q1有一定的阶跃变化后，液位h也会有相应的变化，但最后会稳定在某一数值上。如果我们将流量Q1的变化ΔQ1看作对象的输入，而液位h的变化Δh看作对象的输出，那么在稳定状态时，对象一定的输入就对应着一定的输出，这种特性称为对象的静态特性。27第三节描述对象特性的参数一、放大系数K对于前面介28或K在数值上等于对象重新稳定后的输出变化量与输入变化量之比。K越大，就表示对象的输入量有一定变化时，对输出量的影响越大，即被控变量对这个量的变化越灵敏。图2-6水槽液位的变化曲线28或K在数值上等于对象重新稳定后的输出变化量与输入变化量之29举例以合成氨的转换炉为例，说明各个量的变化对被控变量K的影响

生产过程要求一氧化碳的转化率要高，蒸汽消耗量要少，触媒寿命要长。通常用变换炉一段反应温度作为被控变量，来间接地控制转换率和其他指标。图2-7一氧化碳变换过程示意图29举例以合成氨的转换炉为例，说明各个量的变化对被控变量K的

影响变换炉一段反应温度的因素主要有冷激流量、蒸汽流量和半水煤气流量。改变阀门1、2、3的开度就可以分别改变冷激量、蒸汽量和半水煤气量的大小。从下图看出，冷激量对温度的相对放大系数最大；蒸汽量对温度的相对放大系数次之；半水煤气量对温度的相对放大系数最小。30图2-8不同输入作用时的被控变量变化曲线影响变换炉一段反应温度的因素主要有冷激流量、蒸汽流二、时间常数T31

从大量的生产实践中发现，有的对象受到干扰后，被控变量变化很快，较迅速地达到了稳定值；有的对象在受到干扰后，惯性很大，被控变量要经过很长时间才能达到新的稳态值。

图2-9不同时间常数对象的反应曲线二、时间常数T31从大量的生产实践中发现如何定量地表示对象受干扰后的这种特性呢？

在自动化领域中，往往用时间常数T来表示。时间常数越大，表示对象受到干扰作用后，被控变量变化得越慢，到达新的稳定值所需的时间越长。

32如何定量地表示对象受干扰后的这种特性呢？在自动化领域中，往33举例简单水槽为例由前面的推导可知假定Q1为阶跃作用，t<0时Q1=0；t>0或t=0时Q1为一常数，如左图。则函数表达式为（2-3）图2-10反应曲线33举例简单水槽为例由前面的推导可知假定Q1为阶跃作用，t<对于简单水槽对象，K=RS，即放大系数只与出水阀的阻力有关，当阀的开度一定时，放大系数就是一个常数。从上页图反应曲线可以看出，对象受到阶跃作用后，被控变量就发生变化，当t→∞时，被控变量不再变化而达到了新的稳态值h（∞），这时上式可得：或（2-4）34对于简单水槽对象，K=RS，即放大系数只与出水35将t=T代入式（2-3），得（2-5）将式（2-4）代入式（2-5），得（2-6）

当对象受到阶跃输入后，被控变量达到新的稳态值的63.2％所需的时间，就是时间常数T，实际工作中，常用这种方法求取时间常数。显然，时间常数越大，被控变量的变化也越慢，达到新的稳定值所需的时间也越大。35将t=T代入式（2-3），得（2-5）将式（2-4）图2-11不同时间常数对象的反应曲线T1＜T2＜T3＜T4

说明时间常数大的对象（如T4)对输入的反应较慢，一般认为惯性较大。36图2-11不同时间常数对象的反应曲线T1＜T2＜T3＜T437在输入作用加入的瞬间，液位h的变化速度是多大呢？将式（2-3）对t求导，得（2-7）当t=0（2-8）当t→∞时，式（2-7）可得（2-9）37在输入作用加入的瞬间，液位h的变化速度是多大呢？将式（2图2-12时间常数T的求法由左下图所示，式（2-8）代表了曲线在起始点时切线的斜率，这条切线在新的稳定值h（∞）上截得的一段时间正好等于T。由式（2-3），当t=∞时，h=KQ1。当t=3T时，代入式（2-3）得（2-10）从加入输入作用后，经过3T时间，液位已经变化了全部变化范围的95％，这时，可以近似地认为动态过程基本结束。所以，时间常数T是表示在输入作用下，被控变量完成其变化过程所需要的时间的一个重要参数。

结论38图2-12时间常数T的求法由左下图所示，式三、滞后时间τ分类定义对象在受到输入作用后，被控变量却不能立即而迅速地变化，这种现象称为滞后现象。滞后性质传递滞后容量滞后又叫纯滞后或时滞，一般用τ0表示。τ0的产生一般是由于介质的输送需要一段时间而引起的。

对象在受到阶跃输入作用x后，被控变量y开始变化很慢，后来才逐渐加快，最后又变慢直至逐渐接近稳定值。39三、滞后时间τ分类定义对象在受到输入作用后，被1.纯滞后当假定y(t)的初始值y(0)=0,x(t)是一个发生在t=0的阶跃输入,幅值为A,对上述方程式求解,可得（2-11）图2-13具有纯滞后的一阶对象反应曲线可见，具有时滞的一阶对象与没有时滞的一阶对象,它们的反应曲线在形状上完全相同,只是具有时滞的反应曲线在时间上错后一段时间τ0。401.纯滞后当假定y(t)的初始值y(0)=41显然，纯滞后时间τ0与皮带输送机的传送速度v和传送距离L有如下关系：

（2-12）溶解槽及其反应曲线纯滞后时间举例41显然，纯滞后时间τ0与皮带输送机的传送速度v和传送距离L从测量方面来说，由于测量点选择不当、测量元件安装不合适等原因也会造成传递滞后。图2-14蒸汽直接加热器

当加热蒸汽量增大时，槽内温度升高，然而槽内溶液流到管道测温点处还要经过一段时间τ0。所以，相对于蒸汽流量变化的时刻，实际测得的溶液温度T要经过时间τ0后才开始变化。注意：安装成分分析仪器时，取样管线太长，取样点安装离设备太远，都会引起较大的纯滞后时间，工作中要尽量避免。42从测量方面来说，由于测量点选择不当、测量元件安装不合适等原因2.容量滞后图2-15具有容量滞后对象的反应曲线43对象受到阶跃干扰后，被控变量开始变化很慢，后来逐渐加快，最后又变慢直至接近稳定值，这种现象称为容量滞后图2-16图解近似方法二阶对象近似为是有滞后时间τ＝τh，时间常数为T的一阶对象2.容量滞后图2-15具有容量滞后对象的反应曲线43对象

在容量滞后与纯滞后同时存在时，常常把两者合起来统称滞后时间τ，即τ＝τ0＋τh。

自动控制系统中，滞后的存在是不利于控制的。所以，在设计和安装控制系统时，都应当尽量把滞后时间减到最小。结论44图2-17滞后时间τ示意图在容量滞后与纯滞后同时存在时，常常把两者

目前常见的化工对象的滞后时间τ和时间常数T大致情况如下：被控变量为压力的对象—τ不大,T也属中等;被控变量为液位的对象—τ很小,而T稍大;被控变量为流量的对象—τ和T都较小,数量级往往在几秒至几十秒;被控变量为温度的对象—τ和T都较大,约几分至几十分钟。45目前常见的化工对象的滞后时间τ和时间常数T大致情况如例题分析

1.某温度计是一静态放大系数为1的一阶环节。当温度计由温度为0℃的地方突然插入温度为100℃的沸水中，经1min后,温度指示值达到98.5℃。试确定该温度计的时间常数T,并写出其相应的微分方程式。解：参照式(2-3)，已知K=1，输入阶跃幅值为100℃，t=60s时，其温度值y=98.5℃，则有由上式可以解得T=14.3(s)

46例题分析1.某温度计是一静态放大系数为1的一阶环节。当温度由此可写出描述该温度计的微分方程为

式中，y表示输出量(温度值)；x表示输入变化量，式中的时间量纲为s。47由此可写出描述该温度计的微分方程为式中，y化工仪表及其自动化-第二章过程特性和数学模型课件化工仪表及自动化化工仪表及自动化上节课主要内容自动控制系统的组成自动控制系统的方块图自动控制系统方块图反馈自动控制系统的分类过渡过程和品质指标控制系统的静态与动态控制系统的过渡过程控制系统的控制指标1上节课主要内容自动控制系统的组成1化工过程的特点及描述方法被控对象数学模型数学模型的主要形式数学模型的建立一阶对象积分对象二阶对象2第二章过程特性和数学模型

描述对象特性的参数放大系数Κ时间常数Τ滞后时间τ化工过程的特点及描述方法2第二章过程特性和数学模型描述对图2-1对象的输入、输出量第一节化工过程的特点及描述方法

自动控制系统是由被控对象、测量变送装置、控制器和执行器组成。

研究对象的特性，就是用数学的方法来描述出对象输入量与输出量之间的关系。这种对象特性的数学描述就称为对象的数学模型。干扰作用和控制作用都是引起被控变量变化的因素，如下图所示。通道调节通道干扰通道？几个概念3一、被控对象数学模型图2-1对象的输入、输出量第一节化工过程的特点及描述方法对象的数学模型分为静态数学模型和动态数学模型静态数学模型动态数学模型基础特例4对象的数学模型分为静态数学模型和动态数学模型静态数学模型动态用于控制的数学模型与用于工艺设计与分析的数学模型不完全相同。5一般是在工艺流程和设备尺寸等都确定的情况，研究对象的输入变量是如何影响输出变量的。研究的目的是为了使所设计的控制系统达到更好的控制效果。

在产品规格和产量已确定的情况下，通过模型计算，确定设备的结构、尺寸、工艺流程和某些工艺条件。

控制工艺设计与分析用于控制的数学模型与用于工艺设计与分析的数学模型不完全相同。二、数学模型的主要形式6非参量模型

当数学模型是采用曲线或数据表格等来表示时，称为非参量模型。特点形象、清晰，比较容易看出其定性的特征

缺点直接利用它们来进行系统的分析和设计往往比较困难

表达形式对象在一定形式输入作用下的输出曲线或数据来表示

二、数学模型的主要形式6非参量模型当数学模型是采用

当数学模型是采用数学方程式来描述时，称为参量模型。参量模型7静态数学模型比较简单,一般可用代数方程式表示。动态数学模型的形式主要有微分方程、传递函数、差分方程及状态方程等当数学模型是采用数学方程式来描述时，称为第二节对象数学模型的建立建模目的设计控制系统的基础控制系统的调试和控制器参数确定的基础制定工业过程操作优化方案新型控制方案及控制算法的确定计算机仿真与过程培训系统设计工业过程的故障检测与诊断系统8第二节对象数学模型的建立建模目的设计控制系统的基础8分类数学模型建立的途径不同机理建模实验建模混合模型9分类数学模型建立的途径不同机理建模9机理模型——从机理出发,即从对象内在的物理和化学规律出发,建立描述对象输入输出特性的数学模型。优点：具有非常明确的物理意义，所得的模型具有很大的适应性，便于对模型参数进行调整。缺点：对象特性比较复杂，有些难于用适当的数学式表示。10机理模型——从机理出发,即从对象内在的物理和化学规律出发,经验模型——对于已经投产的生产过程,我们可以通过实验测试或依据积累的操作数据,对系统的输入输出数据,通过数学回归方法进行处理。经验模型更符合对象的特性，可用于机理模型的验证或修改。11混合模型——通过机理分析,得出模型的结构或函数形式，而对其中的部分参数通过实测得到。经验模型——对于已经投产的生产过程,我们可以通过实验测试或依1、一阶对象对象特性可用一阶微分方程描述的对象（1）水槽对象对象物料蓄存量的变化率＝单位时间流入对象的物料－单位时间流出对象的物料依据12一、机理建模1、一阶对象（1）水槽对象对象物料蓄存量的变化率依据12一图2-2水槽对象13（2-1）若变化量很微小，可以近似认为Q2与h成正比，与出水阀的阻力系数Rs成反比将上式代入（2-1）式，移项令则T称为时间常数，K称为放大系数。图2-2水槽对象13（2-1）若变化量很微小，可以近似认为14（2）RC电路ei若取为输入参数，eo为输出参数，根据基尔霍夫定理

由于图2-3RC电路消去i或K=114（2）RC电路ei若取为输入参数，eo为输出参数，根据2、积分对象当对象的输出参数与输入参数对时间的积分成比例关系时，称为积分对象。15Q2为常数，变化量为0说明，所示贮槽具有积分特性。其中，A为贮槽横截面积（2-2）图2-4积分对象2、积分对象当对象的输出参数与输入参数对时间的积分成比例关163.二阶对象（1）串联水槽对象假定输入、输出量变化很小的情况下，贮槽的液位与输出流量具有线性关系。

假定每只贮槽的截面积都为A，则转到26页串联水槽对象163.二阶对象（1）串联水槽对象假定输入、输出量变化很小的消去Q12、Q2、h1整理得式中为第一只贮槽的时间常数；为第二只贮槽的时间常数；为整个对象的放大系数。17消去Q12、Q2、h1整理得式中为第18（2）RC串联电路根据基尔霍夫定律整理得RC串联电路18（2）RC串联电路根据基尔霍夫定律整理得RC串联电路定义通过实验来测取对象的输入输出数据并对数据进行必要处理得到的数学模型。几个概念系统辨识参数估计测试信号的不同阶跃反应曲线矩形脉冲特性曲线频率特性19二、实验建模实验方法研究对象特性定义通过实验来测取对象的输入输出数据并对数据进行必要处理得到图2-5对象特性连接图20特点：把被研究的对象视为一个黑匣子，完全从外部特性上来测试和描述它的动态特性，不需要深入了解其内部机理。图2-5对象特性连接图20特点：把被研究的对象视为一个黑匣1、阶跃反应曲线法对象在阶跃输入作用下，输出量随时间的变化。不需特殊的仪器或设备，简单易行；但其精度较差。阶跃反应曲线211、阶跃反应曲线法阶跃反应曲线212、矩形脉冲法在对象突然加上一阶跃干扰，一段时间后突然除去该阶跃干扰，输出量随时间的变化。精度较高，对正常生产的影响较小。矩形脉冲特性曲线222、矩形脉冲法矩形脉冲特性曲线223、频率特性法矩形脉冲波法和正弦信号法。233、频率特性法23在测试过程中要注意：①加测试信号之前，对象的输入量和输出量应尽可能稳定一段时间，不然会影响测试结果的准确度。②对于具有时滞的对象，当输入量开始作阶跃变化时，其对象的输出量并未开始变化,这时要在记录纸上标出开始施加输入作用的时刻，即反应曲线的起始点，以便计算滞后时间。③为保证测试精度，排除测试过程中其他干扰的影响，测试曲线应是平滑无突变的。24在测试过程中要注意：①加测试信号之前，对象的输入量和输出量④加试测试信号后，要密切注视各干扰变量和被控变量的变化，尽可能把与测试无关的干扰排除。⑤测试和记录工作应该持续进行到输出量达到新稳定值基本不变时为止。25④加试测试信号后，要密切注视各干扰变量和被控变量的变化，尽26举例

以换热器建模为例，可以先列写出其热量平衡方程式，而其中的换热系数K值等可以通过实测的试验数据来确定。

先由机理分析的方法提供数学模型的结构形式，然后对其中某些未知的或不确定的参数利用实测的方法给予确定。

途径三、混合建模26举例以换热器建模为例，可以先列写出其热量第三节描述对象特性的参数一、放大系数K

对于前面介绍的水槽对象，当流入流量Q1有一定的阶跃变化后，液位h也会有相应的变化，但最后会稳定在某一数值上。如果我们将流量Q1的变化ΔQ1看作对象的输入，而液位h的变化Δh看作对象的输出，那么在稳定状态时，对象一定的输入就对应着一定的输出，这种特性称为对象的静态特性。27第三节描述对象特性的参数一、放大系数K对于前面介28或K在数值上等于对象重新稳定后的输出变化量与输入变化量之比。K越大，就表示对象的输入量有一定变化时，对输出量的影响越大，即被控变量对这个量的变化越灵敏。图2-6水槽液位的变化曲线28或K在数值上等于对象重新稳定后的输出变化量与输入变化量之29举例以合成氨的转换炉为例，说明各个量的变化对被控变量K的影响

生产过程要求一氧化碳的转化率要高，蒸汽消耗量要少，触媒寿命要长。通常用变换炉一段反应温度作为被控变量，来间接地控制转换率和其他指标。图2-7一氧化碳变换过程示意图29举例以合成氨的转换炉为例，说明各个量的变化对被控变量K的

影响变换炉一段反应温度的因素主要有冷激流量、蒸汽流量和半水煤气流量。改变阀门1、2、3的开度就可以分别改变冷激量、蒸汽量和半水煤气量的大小。从下图看出，冷激量对温度的相对放大系数最大；蒸汽量对温度的相对放大系数次之；半水煤气量对温度的相对放大系数最小。30图2-8不同输入作用时的被控变量变化曲线影响变换炉一段反应温度的因素主要有冷激流量、蒸汽流二、时间常数T31

从大量的生产实践中发现，有的对象受到干扰后，被控变量变化很快，较迅速地达到了稳定值；有的对象在受到干扰后，惯性很大，被控变量要经过很长时间才能达到新的稳态值。

图2-9不同时间常数对象的反应曲线二、时间常数T31从大量的生产实践中发现如何定量地表示对象受干扰后的这种特性呢？

在自动化领域中，往往用时间常数T来表示。时间常数越大，表示对象受到干扰作用后，被控变量变化得越慢，到达新的稳定值所需的时间越长。

32如何定量地表示对象受干扰后的这种特性呢？在自动化领域中，往33举例简单水槽为例由前面的推导可知假定Q1为阶跃作用，t<0时Q1=0；t>0或t=0时Q1为一常数，如左图。则函数表达式为（2-3）图2-10反应曲线33举例简单水槽为例由前面的推导可知假定Q1为阶跃作用，t<对于简单水槽对象，K=RS，即放大系数只与出水阀的阻力有关，当阀的开度一定时，放大系数就是一个常数。从上页图反应曲线可以看出，对象受到阶跃作用后，被控变量就发生变化，当t→∞时，被控变量不再变化而达到了新的稳态值h（∞），这时上式可得：或（2-4）34对于简单水槽对象，K=RS，即放大系数只与出水35将t=T代入式（2-3），得（2-5）将式（2-4）代入式（2-5），得（2-6）

当对象受到阶跃输入后，被控变量达到新的稳态值的63.2％所需的时间，就是时间常数T，实际工作中，常用这种方法求取时间常数。显然，时间常数越大，被控变量的变化也越慢，达到新的稳定值所需的时间也越大。35将t=T代入式（2-3），得（2-5）将式（2-4）图2-11不同时间常数对象的反应曲线T1＜T2＜T3＜T4

说明时间常数大的对象（如T4)对输入的反应较慢，一般认为惯性较大。36图2-11不同时间常数对象的反应曲线T1＜T2＜T3＜T437在输入作用加入的瞬间，液位h的变化速度是多大呢？将式（2-3）对t求导，得（2-7）当t=0（2-8）当t→∞时，式（2-7）可得（2-9）37在输入作用加入的瞬间，液位h的变化速度是多大呢？将式（2图2-12时间常数T的求法由左下图所示，式（2-8）代表了曲线在起始点时切线的斜率，这条切线在新的稳定值h（∞）上截得的一段时间正好等于T。由式（2-3），当t=∞时，h=KQ1。当t=3T时，代入式（2-3）得（2-10）从加入输入作用后，经过3T时间，液位已经变化了全部变化范围的95％，这时，可以近似地认为动态过程基本结束。所以，时间常数T是表示在输入作用下，被控变量完成其变化过程所需要的时间的一个重要参数。

结论38图2-12时间常数T的求法由左下图所示，式三、滞后时间τ分类定义对象在受到输入作用后，被控变量却不能立即而迅速地变化，这种现象称为滞后现象。滞后性质传递滞后容量滞后又叫纯滞后或时滞，一般用τ0表示。τ0的产生一般是由于介质的输送需要一段时间而引起的。

对象在受到阶跃输入作用x后，被控变量y开始变化很慢，后来才逐渐加快，最后又变慢直至逐渐接近稳定值。39三、滞后时间τ分类定义对象在受到输入作用后，被1.纯滞后当假定y(t)的初始值y(0)=0,x(t)是一个发生在t=