正弦交流电路的分析课件

第四章正弦交流电路的分析第四章本章内容：教学导航4.1阻抗和导纳4.2RLC串联电路4.3RLC并联电路4.4正弦交流电路的相量图求解法4.5复杂正弦交流电路4.6正弦交流电路中的功率4.7串联谐振电路4.8并联谐振电路【仿真训练】【技能训练】本章小结本章内容：【教学导航】【教学目标】进一步理解正弦电路中欧姆定律的相量形式和基尔霍夫定律的相量形式；学会用相量法分析计算正弦交流电路中的复阻抗或复导纳；掌握用相量法分析计算正弦交流电路中电流、电压与功率；掌握多阻抗串、并联简单正弦交流电路的相量图求解法；掌握有功功率、无功功率、视在功率的概念与计算方法，了解提高功率因数的意义；理解RLC串联电路中的阻抗三角形关系，电压三角形关系，功率三角形关系；理解RLC并联电路中的导纳三角形关系，电流三角形关系，功率三角形关系；掌握RLC串联谐振电路和并联谐振电路的谐振条件、谐振频率、谐振特点、Q值与特性阻抗ρ。【教学导航】【教学重点】正弦交流电路中的复阻抗与复导纳的分析与计算方法；正弦交流电路中的电流、电压与功率的分析与计算方法；多阻抗串、并联简单正弦交流电路的相量图求解法；RLC串、并联谐振电路的谐振特点，Q值与特性阻抗ρ。【教学难点】导纳的概念与计算，复阻抗Z与复导纳Y的等效变换方法；用相量法分析计算正弦交流电路的方法；功率的计算与功率因数的提高方法；RLC串、并联谐振电路的特点的理解与Q值的计算。【参考学时】20学时【教学重点】4.1阻抗和导纳4.1.1阻抗与复阻抗复数阻抗定义：单口无源网络的端口的电压相量与电流相量之比。符号：用Z表示；单位：欧姆（Ω）。4.1阻抗和导纳4.1.1阻抗与复阻抗复数阻抗定义：注意：

复阻抗Z是一个复数，不是正弦量。所以Z不能表示成相量的形式，Z上面不能加点。根据复阻抗的定义可知，R、L、C的复阻抗Z分别为：R、L、C元件的复阻抗：注意：根据复阻抗的定义可知，R、L、C的复阻抗Z分别为：R单口无源网络的复阻抗电路及阻抗、电压、功率的三角形关系：单口无源网络的复阻抗电路及阻抗、电压、功率的三角形关系：Z=R+jX

阻抗三角形：电压三角形：Z=R+jX阻抗三角形：电压三角形：4.1.2导纳与复导纳定义：通常把复阻抗的倒数称为复导纳。符号：用Y表示。单位：用电导的单位西门子（S）4.1.2导纳与复导纳根据复导纳的定义可知，R、L、C的复导纳Y分别为：R、L、C元件的复导纳：根据复导纳的定义可知，R、L、C的复导纳Y分别为：R、L、单口无源网络的复导纳电路及导纳、电流、功率的三角形关系：单口无源网络的复导纳电路及导纳、电流、功率的三角形关系：导纳三角形：电流三角形：Y=G+jB

导纳三角形：电流三角形：Y=G+jB例4.1

有一元件的电流和电压相量分别为试求：该元件的复阻抗和复导纳。解：复阻抗为复导纳为例4.1有一元件的电流和电压相量分别为试求：该元件的复阻4.2RLC串联电路RLC串联电路特点：流过各元件的电流为同一电流。各元件上的电压相量关系为：总电压：4.2RLC串联电路4.2.1RL串联电路RL串联电路如图（a）所示。设电流相量为则可画出各电压相量图如图（b）所示。4.2.1RL串联电路设电流相量为则可画出各电压相量总复阻抗Z为：注：该相量图是以电流为参考相量（初相角为0º）。各元件上电压为：总电压为：总复阻抗Z为：注：该相量图是以电流为参考相量（初相角为0º）4.2.2RC串联电路RC电路如图（a）所示。设电流相量为则可画出各电压相量图如图（b）所示。4.2.2RC串联电路设电流相量为则可画出各电压相量图各元件上电压为：总阻抗Z为：注：该相量图是以电流为参考相量（初相角为0º）。总电压为：各元件上电压为：总阻抗Z为：注：该相量图是以电流为参考相量（4.2.3RLC串联电路RLC串联电路如图4.6（a）所示。设电流相量为则可画出各电压相量图如图（b）所示。4.2.3RLC串联电路设电流相量为则可画出各电压相量图各元件上电压为：总阻抗Z为：总电压为：各元件上电压为：总阻抗Z为：总电压为：例4.2

在RLC串联电路中，已知R=10Ω，C=500μF，L=100mH，求电流相量和各电压相量，并画出相量图。解：

例4.2在RLC串联电路中，已知R=10Ω，C=500μ所以总电压相量为所以总电压相量为4.3RLC并联电路RLC并联电路中的特点：加在各元件上的电压为同一电压。各元件中的电流相量：总电流：4.3RLC并联电路4.3.1RL并联电路RL并联电路如图（a）所示。设电压相量为则可画出各电流相量图如图（b）所示。4.3.1RL并联电路设电压相量为则可画出各电流相量图或：注：RL并联电路的参考相量为各支路电流为：总电流为总导纳为或：注：RL并联电路的参考相量为各支路电流为：总电流为总4.3.2RC并联电路RC并联电路如图（a）所示。设电压相量为则可画出各电流相量图如图（b）所示。4.3.2RC并联电路设电压相量为则可画出各电流相量图

，电阻和电容支路的电流分别为总电流为或总复导纳为，电阻和电容支路的电流分别为总电流为或总复导纳4.3.3RLC并联电路RLC并联电路如图4.10(a)所示。

设电压相量为则可画出各电流相量图如图（b）所示。4.3.3RLC并联电路设电压相量为则可画出各电流相总电流为总复导纳为总电流为总复导纳为例4.3

在图4.10（a）中，已知R=50Ω，ω=100rad/s，L=10mH，C=0.01F，求电压相量和其它电流相量。解：根据电阻的相量关系其它电流为例4.3在图4.10（a）中，已知R=50Ω，ω=1004.4正弦交流电路的相量图求解法常用于一些不太复杂的正弦电路的分析与计算。4.4.1用相量图分析正弦交流电路的主要依据1.正弦量可以用相量图表示2.正弦交流电路中的欧姆定律可用相量形式表示3.KCL和KVL的相量形式反映在相量图上，为闭合的多边形。4.4正弦交流电路的相量图求解法常用于一些不太复杂的正弦4.4.2用相量图求解正弦交流电路的方法1．参考相量的选择参考相量的选择合适，才能使相量图变得简洁。（1）对于串联电路，常选电流为参考相量。（2）对于并联电路，常选电压为参考相量。（3）对于混联电路，可根据电路内部的串联支路的电流或并联电路的电压来灵活选择。（4）对于较复杂的混联电路，常选末端电压或电流为参考相量。4.4.2用相量图求解正弦交流电路的方法1．参考相量的选2．用相量图求解电路的方法（1）根据电路结构及已知条件选择参考相量。（2）以参考相量为基准，依据各元件或电路的电压与电流的相位关系画出其余的电压电流相量图。（3）运用电路的二个基本定律（相量形式的欧姆定律和KCV、KVL定律）及三角函数求解电路。2．用相量图求解电路的方法例4.4应用相量图求图4.11（a）所示电路中电压表的读数。解：设RLC串联电路的电流为参考相量可画出相量图如图4.11（b）所示。由相量图的直角三角形关系可得：例4.4应用相量图求图4.11（a）所示电路中电压表的读数例4.5应用相量图求图4.12（a）所示电路中R支路电流的有效值。解：设RLC并联电路的电压为参考相量由此可画出相量图如图4.12（b）所示。根据相量图中所示的直角三角形关系可得：例4.5应用相量图求图4.12（a）所示电路中R支路电流的【例4-6】RC移相电路如图4-13（a）所示，已知输入电压Ui=10V，XC=1kΩ。欲使uo的相位滞后ui为，求R值应为多少？此时的输出电压Uo又是多少？（a）（b）图4-13例4-6的电路及相量图【例4-6】RC移相电路如图4-13（a）所示，已知输入电解：以电流为参考相量（即），画出电流和各电压的相量图如图4-13（b）所示。根据相量图可知：且因UR=RI，Uo=XCI，故得：解：以电流为参考相量（即），且因UR=RI，U4.5复杂正弦交流电路4.5复杂正弦交流电路4.5.1阻抗与导纳的等效互换由单口无源网络的复阻抗Z和复导纳Y的定义可知，对同一单口无源网络Z与Y互为倒数。或1.极坐形式Z与Y的等效互换因为Z与Y都是复数，设则：4.5.1阻抗与导纳的等效互换由单口无源网络的复阻抗

，

所以有：即复阻抗的模与复导纳的模互为倒数，辐角大小相等，符号相反。2.代数形式Z与Y的等效互换，

，所以有：即复阻抗的模与复导纳的模互为倒数，辐由有：同理可得：由有：同理可得：例4.7电路如图4.14（a）所示，已知R=1Ω，XL=8Ω，XC=8.125Ω。（1）求电路的总复导纳Y，（2）求电路的总电流相量（3）求电容中的电流相量例4.7电路如图4.14（a）所示，已知R=1Ω，XL解：先将图4.13（a）中的RL串联支路变换为GB并联电路，得到图4.13（b）电路。

，

解：先将图4.13（a）中的RL串联支路变换为GB并联电路，4.5.2阻抗串并联电路的计算计算方法：在阻抗的串联、并联电路中，当电压与电流都用相量表示，各阻抗都表示为复数形式，则计算方法与直流电路相同。1.阻抗的串联4.5.2阻抗串并联电路的计算计算方法：在阻抗的串联、总复阻抗为：，

分压关系为：总复阻抗为：，分压关系为：2.阻抗的并联2.阻抗的并联总复阻抗为：分流关系为：总复阻抗为：分流关系为：例4.8求如图4.17所示电路的输入阻抗。已知：解：图4.17电路为混联电路，得例4.8求如图4.17所示电路的输入阻抗。已知：解：图4因为Y2和Y3是并联关系，所以最后总复阻抗为因为Y2和Y3是并联关系，所以最后总复阻抗为＊4.5.3复杂电路的计算复杂正弦交流电路的计算思路：在正弦交流电路中，当将所有的电流用电流相量表示，把所有的电压用电压相量表示，把所有的元件阻值用复阻抗来表示时。直流电路的各种解题方法都可以用来对正弦交流电路进行分析计算。＊4.5.3复杂电路的计算复杂正弦交流电路的计算思路：【例4-9】电路如图4-18所示，列出a、b点的节点电压方程和3个网孔方程。【例4-9】电路如图4-18所示，列出a、b点的节点电压方程解：设c点为参考节点，对于a点和b点，以a和b点为未知量的节点电压方程为：解：设c点为参考节点，对于a点和b点，以a和b点为未知量的同样，用网孔电流法列出以图示的3个网孔电流为未知量的3个网孔电流方程为：同样，用网孔电流法列出以图示的3个网孔电流为未知量的3个网孔【例4-10】电路如图

4-19（a）所示，已知，R=8Ω，XL=2Ω，XC=4Ω，试用戴维南定理求电流。

【例4-10】电路如图

4-19（a）所示解：（1）去掉待求支路R，形成有源二端网络如图（b）图所示解：（1）去掉待求支路R，形成有源二端网络如图（b）图所示（2）求Zabo的等效电路如图（c）图所示（3）求电流的等效电路如图（d）图所示（2）求Zabo的等效电路如图（c）图所示（3）求电流的等效【例4-11】如图4-20所示为常用的RC选频电路，试求角频率ω为多少时，可使输出电压与输入电压的比值最大且相位相同，此最大值等于多少？图4-20例4-11电路图【例4-11】如图4-20所示为常用的RC选频电路，试求角解：设则：解：设则：令上式中分母的虚部为0时，可使输出电压与输入电压的比值最大。即当时，有可得此时，为最大，且u2与u1的相位相同。令上式中分母的虚部为0时，可使输出电压与输入电压的比值最大。，电压表V1的读数为4V，电压表V2的读数为20V。试求：电感线圈的电阻r及电感L，并画出电流与各电压的相量图。【例4-12】在如图（a）所示电路中，电阻r及电感L是电感线圈的参数。已知：，

，电压表V1的读数为4V解：电路中的电流：电感线圈的阻抗：电路的总阻抗：电路中的电流与各电压的相量图解：电感线圈的阻抗：电路的总阻抗：电路中的电流与各电压的则有：即：解得：则：则有：即：解得：则：【例4-13】RC

桥式移相电路如图4-22（a）所示，已知。试分析：（1）当R1=0时的=？（2）当R1为无穷大（开路）时的=？（3）写出的极坐标表达式。（4）分析当R1从0到∞变化时，相对的大小关系和相位差的变化范围。【例4-13】RC

桥式移相电路如图4-22（a）所示，已知解：（1）当R1=0时，（2）当R1为无穷大时，解：（1）当R1=0时，（2）当R1为无穷大时，（3）（4）与的大小关系为：，其值与R无关。（5）当R1从0到∞变化时，与的相位差角的变化范围是180°~0°（3）（4）与的大小关系为：，其值与R无关。4.6正弦电路中的功率在正弦交流电路中：电阻R与LC元件具有不同的特性。

电阻R是将电能转变成热能而做功的耗能元件；

L和C是只进行磁场能与电场能相互转换而不消耗电能的储能元件。4.6正弦电路中的功率4.6.1瞬时功率：p对任一单口无源网络，该网络的阻抗上的电流和电压瞬时表达式分别为：则它的瞬时功率为：4.6.1瞬时功率：p对任一单口无源网络，该网络的阻抗上P的上述表达式：表明了功率又可分为恒为正值的分量和交流变化的分量：前者UIcosφ是不随时间变化的常量，后者UIcos(2ωt+ψu+ψi)是随时间按2倍频率变化的变量。p、u、i的波形如图4.23所示。P的上述表达式：表明了功率又可分为恒为正值的分量和交流变化的4.6.2有功功率：P有功功率又叫平均功率，是瞬时功率p在一个周期内的平均值，用大写的P表示，单位为W（瓦）：因为电感和电容元件的平均功率为0。所以一个单口无源网络的平均功率就是电阻上实际消耗的功率。在式中，cosφ称为功率因数，用λ表示。4.6.2有功功率：P有功功率又叫平均功率，是瞬时功率4.6.3无功功率：Q无功功率是电路中电感或电容元件与电源进行能量交换的量值，用Q表示，单位为泛（var）。当元件为电感L或电容C时，φ=±90º，sinφ=±1，无功功率Q最大；当元件为电阻R时，φ=0º，sinφ=0，无功功率Q=0。4.6.3无功功率：Q无功功率是电路中电感或电容元件与电4.6.4视在功率：S视在功率是指电路的额定电流和额定电压的乘积，用S表示，单位是伏安（V·A），即：有功功率、无功功率和视在功率三者之间的关系：4.6.4视在功率：S视在功率是指电路的额定电流和额定电4.6.5复功率：复功率：用于将相量法引入正弦交流电路的功率计算，用符号表示。复功率的定义式：复功率的实部为有功功率P=UIcosφ，虚部为无功功率Q=UIsinφ。在复平面上对应为功率三角形的关系，如图4.24所示。4.6.5复功率：复功率：用于将相量法引入正弦交流电路的复功率是一个辅助计算功率的复数，它将正弦稳态电路的3个功率和功率因数统一为一个公式表示。只要计算出电路中的电压和电流相量，各种功率就可以很方便地计算出来。式中的是的共轭复数。复功率是一个辅助计算功率的复数，它将正弦稳态电路的3个功例4-14有一复阻抗为两端的电压为求有功功率、无功功率和视在功率。解：

由此可得：有功功率为P=125W，无功功率为Q=125var，视在功率为S=177V·A。V。例4-14有一复阻抗为两端的电压为求有功功率、无功功4.6.6功率因数的提高在电力系统中，提高功率因数可以减少供电线路上的功率损耗，并使负载的额定容量得到充分的利用。在实际应用中，大部分负载为电动机，属于感性负载，通常采用并联补偿电容的方法来提高功率因数。在并联电容补偿后，有功功率不变，无功功率减少，线路电流减少，使线路损耗降低。同时视在功率也减少，负载所需要的无功功率由电容提供了。而对感性的RL支路，并联电容器前后，其电流、功率因数、有功功率及无功功率都不变。4.6.6功率因数的提高在电力系统中，提高功例4-15电路如图4.25（a）所示，电源电压为220V，工作频率为50Hz，负载为感性（等效为RL串联电路），负载的有功功率为P=10kW，功率因数cosφ1=0.6，如将功率因数提高到cosφ2=0.9，求并联在负载两端的电容器的大小。例4-15电路如图4.25（a）所示，电源电压为220V，并联电容之前，cosφ1=0.6，φ1=arccos0.6=53.13º。解：设V。并联电容之后，cosφ2=0.9，φ2=arccos0.9=25.84º。其相量图如图4.25（b）所示。并联电容之前，cosφ1=0.6，φ1=arccos0.6=第4章--正弦交流电路的分析[192页]课件1、谐振现象：指在含有L和C的单口网络中，当出现端口电压与电流同相，电路呈纯阻性时所发生的一种特殊现象。研究谐振现象的意义：谐振现象的研究在电子技术领域有十分重要的实际意义：一方面，谐振有广泛的应用，另一方面，谐振也会破坏正常的工作。4.7.1谐振现象与谐振条件4.7串联谐振电路1、谐振现象：4.7.1谐振现象与谐振条件4.7串2、RLC串联谐振电路：电路如图4.26（a）所示。2、RLC串联谐振电路：复阻抗为：3、谐振条件：

当感抗与容抗相等时，总阻抗Z=R，φ=0，这时电流与电压同相。即：4、谐振频率：或由谐振条件得：复阻抗为：3、谐振条件：4、谐振频率：或由谐振条件得4.7.2串联谐振时电路的特点1.串联谐振时，电路的总阻抗最小，且等于R，为纯阻性。2.串联谐振时，在外加电压不变的情况下，电路的电流最大，且与总电压同相。4.7.2串联谐振时电路的特点1.串联谐振时，电路的总3.串联谐振时，电感上的电压与电容上的电压大小相等、方向相反，且为电源电压的Q倍。式中的Q称为串联谐振的品质因数，Q=UL/U或Q=UC/U。3.串联谐振时，电感上的电压与电容上的电压大小相等、方向相4.谐振时，电感与电容进行完全的能量交换。谐振时，无功功率为0，阻抗角φ为0，电路的功率因数cosφ为1，整个电路的复功率就为电路的有功功率。电路不从外部吸收无功功率，电容和电感之间进行周期性的磁场能量与电场能量的相互转换。任一时刻的电场能与磁场能的总和为一常数，并等于电场能或磁场能的最大值。4.谐振时，电感与电容进行完全的能量交换。4.7.3串联谐振电路的特性阻抗ρ与品质因数Q谐振电路的特性阻抗ρ

：是指RLC电路谐振时的感抗或容抗。Q值的概念：

Q值是反映谐振电路性能的一个物理量。

Q值的大小：用谐振电路中的储能元件（L或C）所储存的总能量与每周期中电阻R所消耗能量的比值来衡量。4.7.3串联谐振电路的特性阻抗ρ与品质因数Q在RLC串联谐振电路中，特性阻抗为电路的品质因数为在RLC串联谐振电路中，特性阻抗为电路的品质因数为例4-16电路如图（a）所示，电路已处于谐振状态，已知U=10V，L=1H，C=25μF，R=10Ω，（1）求电路的谐振角频率ω0，（2）求I，UL，UC，UR，（3）求品质因数Q。例4-16电路如图（a）所示，电路已处于谐振状态，已知U=解：因电路已处于谐振状态，总电流与总电压同相，所以总阻抗的虚部为0，即X=0解：因电路已处于谐振状态，总电流与总电压同相，所以总阻抗的虚第4章--正弦交流电路的分析[192页]课件【例4-17】某收音机的输入回路如图

4-27所示，可等效为一个RLC串联电路，已知线圈的电感量L＝0.3mH，电阻R＝16Ω，若欲收听640kHz的电台广播信号，需使电路谐振于该频率。求此时可变电容器的容量C应为多少pF？如果该电台信号的感应电压为U＝2μV，试求这时回路中该信号的电流I0大小，并在电容C两端得到多大的电压UC？【例4-17】某收音机的输入回路如图

4-27所示，可等效为解：据可得由此可求出C=204pF谐振时回路中的电流为I0=U/R=2×10-6/16=0.13×10-6A=0.13μA谐振时的容抗为XC=XL=2πfL

=2×3.14×640×103×0.3×10-6Ω=1200Ω此时的UC=XCI

=1200×0.13×10-6=156×10-6V=156μV解：据可得4.7.4串联谐振电路的谐振曲线

电路中的阻抗是随频率变化而变化的。在串联谐振电路中，描绘电流、电压与频率之间关系的曲线，称为谐振曲线。1、RLC串联电路的阻抗与角频率的关系为4.7.4串联谐振电路的谐振曲线

1、RLC串联电路的阻其中，R，XL、XC、X、与角频率ω的关系如图4-28（a）所示。（a）（b）（c）图4-28RLC串联电路的谐振曲线其中，R，XL、XC、X、与角频率ω的关系如图2、电路中的电流大小与频率的关系为I－ω曲线如图4-29（b）所示。3、电路的选择性选择性与谐振曲线的形状有关，谐振曲线越尖锐、陡峭，选择性越好；谐振曲线越平坦，选择性越差。而电流的谐振曲线尖锐或平坦又与电路的品质因素Q直接相关。如图4-29（c）所示。2、电路中的电流大小与频率的关系为I－ω曲线如图4-29（b4、电路的通频带（1）通频带的概念：是指该电路能够通过信号的频率范围。在电流谐振曲线上，规定所对应的2个频率点之间的频率范围称为该电路的通频带宽度。（2）通频带的大小与Q值的关系：4、电路的通频带【例4-18】已知RLC串联谐振电路中的R＝10Ω，L＝200μH，C＝800pF。试求谐振频率、品质因素及通频带。解：

【例4-18】已知RLC串联谐振电路中的R＝10Ω，L＝24.8并联谐振电路当电源内阻很小时：若采用串联谐振电路，则电源内阻对电路的Q值的影响较小，串联谐振的特性较明显；当电源内阻很大时：此时若采用并联谐振电路，则电源内阻对电路的Q值的影响较小，并联谐振的特性较明显。4.8并联谐振电路4.8.1谐振条件１、RLC并联谐振电路：电路如图4.29（a）所示。4.8.1谐振条件复导纳2、并联谐振的条件：当感纳与容纳相等时，电路中的导纳最小，即阻抗最大，电路呈纯阻性。复导纳2、并联谐振的条件：3、谐振角频率为或并联时谐振频率与串联时的谐振频率具有相同的表达式。当感纳与容纳相等时，有：3、谐振角频率为或并联时谐振频率与串联时的谐振频率具有相同4.8.2并联谐振时电路的特点1.并联谐振时，电路总导纳最小，也就是阻抗最大。2.在外加电流不变的情况下，电路的端电压最大，且与总电流同相。4.8.2并联谐振时电路的特点1.并联谐振时，电路3.并联谐振时，电感中的电流与电容中的电流大小相等、方向相反，且为电源电流的Q倍。Q称为并联谐振的品质因数，Q=IL/I或Q=IC/I。3.并联谐振时，电感中的电流与电容中的电流大小相等、方向相4.谐振时，电感与电容进行完全的能量交换。该电路谐振时，LC并联电路的电纳B=BC-BL=0，电抗X=1/B→∞，类似于开路状态。4.谐振时，电感与电容进行完全的能量交换。该电路谐振时，L4.8.3并联谐振电路的品质因数并联谐振电路的Q值的大小是反映并联谐振电路性能的一个物理量。由Q＝无功功率/有功功率，可得Q=IL/I或Q=IC/I，即4.8.3并联谐振电路的品质因数并联谐振电路的Q值的大小例4-19电路如图（a）所示，电路已处于谐振状态，已知I=2A，L=1H，C=1F，R=100Ω，（1）求电路的谐振角频率ω0，（2）求U，IL，IC，IR，（3）求品质因数Q。例4-19电路如图（a）所示，电路已处于谐振状态，已知I=解：因电路已处于谐振状态，总电流与总电压同相，所以总复导纳的虚部为0，即B=0解：因电路已处于谐振状态，总电流与总电压同相，所以总复导纳的第4章--正弦交流电路的分析[192页]课件4.8.4电感线圈与电容器并联谐振电路在实际中的电感线圈都有一定的电阻，所构成的并联谐振电路如图4.30（a）所示。对于图4.30（a）所示电路，可将RL串联电路通过阻抗与导纳的等效变换，转换为理想状态的RLC并联谐振电路来分析，如图4.30（b）所示。4.8.4电感线圈与电容器并联谐振电路在对于图（a）所示并联电路的总复导纳为

，

，其中：对于图（a）所示并联电路的总复导纳为，，其中：由此可得图4.30（b）等效电路，在该电路中，原RL串联电路已等效为GBL并联电路。谐振时总电压与总电流同相，即导纳的虚部B为0，有：求解上式可得谐振频率为由此可得图4.30（b）等效电路，在该电路中，如果将RLC串联谐振电路的品质因数代入上式可得：可见，电路的谐振角频率ω0完全由电路参数决定。而且只有当Q>1，使>0时，电路才可能发生谐振。当线圈的电阻R值很小时，的品质因数Q»1，此时的谐振角频率与理想状态的RLC并联谐振电路的角频率近似相等。此时与理想RLC并联谐振电路特性相近。可使谐振电路如果将RLC串联谐振电路的品质因数可见，电路的谐振角频率ω0在RLC串联电路中，总电压相量等于各元件上分电压的相量和，总电压的大小与各元件上的分电压大小满足电压三角形关系：【仿真训练】仿真训练1:正弦交流串联电路仿真在RLC串联电路中，总电压相量等于各元件上分电压电路1：两只纯电阻串联的电路仿真。仿真结果：说明了电阻上的电压与电流同相；电压有效值满足同相直接相加的关系：电路1：两只纯电阻串联的电路仿真。仿真结果：电路2：电阻与电容的串联电路仿真。说明了电压有效值为三角形关系；反映了电容上的电压与电流的相位相差90°。仿真结果：电路2：电阻与电容的串联电路仿真。说明了电压有效值为三角电路3：电阻与电感的串联电路仿真。说明了电压有效值为三角形关系；反映了电感上的电压与电流的相位相差90°。仿真结果：电路3：电阻与电感的串联电路仿真。说明了电压有效值为电路4：用双踪示波器测量正弦交流电路的相位关系。电路4：用双踪示波器测量正弦交流电路的相位关系。用双踪示波器的A通道测量RL串联电路中的电流波形（通过电阻两端的电压uR波形来测量，电阻上的电压与电流同相位）；用双踪示波器的B通道测量电感两端的电压uL波形，该波形设置用∆形作标记。测量波形结果：由所显示的波形可见，电感上的电压超前电流90°。用双踪示波器的A通道测量RL串联电路中的电流波形（通过电阻两在RLC并联电路中，总电流相量等于各元件中分电流的相量和，总电流的大小与各元件中的分电流大小满足电流三角形关系：仿真训练2：正弦交流并联电路仿真在RLC并联电路中，总电流相量等于各元件中分电流的相量和电路1：电阻与电容的并联电路仿真。说明了电流有效值为三角形关系；反映了电容中的电流与电压的相位相差90°。仿真结果：电路1：电阻与电容的并联电路仿真。说明了电流有效值为电路2：电阻与电感的并联电路仿真。说明了电流有效值为三角形关系；反映了电感中的电压与电流的相位相差90°。仿真结果：电路2：电阻与电感的并联电路仿真。说明了电流有效值为正弦交流电路中的有功功率、无功功率、视在功率之间的关系为三角形关系：有功功率为：P=UIcosφ无功功率为：Q=UIsinφ

视在功率为：S=UI

功率因数为：cosφ

仿真训练3：功率与功率因数的提高仿真正弦交流电路中的有功功率、无功功率、视在功率之间的关系为三角电路：有一感性负载，等效电路为RL串联。（1）利用虚拟仪器中的功率表测量RL电路的功率及功率因数；（2）在感性负载上并联补偿电容后，功率因数可提高到多少？功率与功率因数测量电路（不接补偿电容）电路：有一感性负载，等效电路为RL串联。（1）利用虚拟仪器提高功率因数的方法（接入补偿电容）仿真运行结果：不接补偿电容时：电流为I=4.593A，有功功率

P=770W，功率因数（PowerFactor）cosφ=0.707；接入补偿电容时：电流I减少，有功功率P不变，功率因数（PowerFactor）cosφ提高。提高功率因数的方法（接入补偿电容）仿真运行结果：在RLC串联电路中，当感抗等于容抗时，电路的总电压与总电流相位相同，此时发生串联谐振。谐振频率为：串联谐振时：电路的阻抗呈纯阻性Z=R，感抗等于容抗；电路中的电流最大I=U/R，UR=U；电感上的电压与电容上的电压大小相等、相位相反、互相抵消，且为电源电压的Q倍（UL=UC=QU）；品质因数Q值为仿真训练4：RLC串联谐振和并联谐振电路仿真在RLC串联电路中，当感抗等于容抗时，电路的总电电路：RLC串联谐振电路电源电压有效值为U=1V，R=1Ω，L=10mH，C=1μF，测量该电路的谐振频率f0与品质因数Q。根据该RLC串联谐振电路的上述参数，可求得谐振频率为品质因数为电路：RLC串联谐振电路根据该RLC串联谐振电路的上述参数，1.用示波器测量RLC串联电路的谐振频率f0与品质因数Q。（1）RLC串联电路的谐振频率fo测量1.用示波器测量RLC串联电路的谐振频率f0与品质因数Q。（仿真结果：使电路发生串联谐振的谐振频率（即电路的总电压与总电流同相时的频率）为fo=1.59kHz，与理论分析值相同。测量方法：用双踪示波器测量电路中的总电压与总电流（总电流的相位可通过间接测量电阻两端的电压来得到）的相位。改变电源的频率，观察总电压波形与总电流波形使之同相位。仿真结果：测量方法：（2）RLC串联谐振电路中uL与uC的波形测量（2）RLC串联谐振电路中uL与uC的波形测量仿真结果：电感上的电压与电容上的电压大小相等、极性相反。其有效值为UL=UC=100V，（最大值为141V）。品质因数为Q=UL/U=100，与理论分析值相同。测量方法：用双踪示波器测量L和C上的电压uL与uC。设置电源电压的有效值为1V，即U=UR=1V。仿真结果：测量方法：2.用波特图仪测量RLC串联谐振电路的频率特性。波特图仪的测量方法：输入端接RLC电路两端，用来向电路输送扫频信号。输出端接电阻两端，用来测量电路中的电流。波特图仪：是一种测量电路的幅频特性和相频特性曲线的仪器。2.用波特图仪测量RLC串联谐振电路的频率特性。波特图仪的测幅频特性相频特性幅频特性相频特性测量结果：电路的谐振频率为1.591kHz左右。在电路谐振时，电路中的电流I幅值（Magnitude）最大。在电路谐振时，电流与电源的相位差（Phase）为0度。测量结果：3.用交流分析法分析RLC串联谐振电路的谐振频率f0。电流i的交流分析（ACAnalysis）结果（i的幅值与相位随频率f的变化情况）如下：可见谐振频率为1.59kHz。3.用交流分析法分析RLC串联谐振电路的谐振频率f0。电流i4、用虚拟仪器中的电压表测量RLC串联谐振电路中各元件上的电压。测量结果：该电路谐振时有：UR=U=1V，UL=UC=100V，Q=UL/U=100。该测量结果与计算结果相同。4、用虚拟仪器中的电压表测量RLC串联谐振电路中各元件上的图4-46RLC串联谐振电路的电压测量图4-46RLC串联谐振电路的电压测量图4－47RLC并联谐振电路的电流测量5.测量RLC并联谐振电路中各支路中的电流值。图4－47RLC并联谐振电路的电流测量5.测量RL测量结果该电路谐振时有：IR=I=1mA，IL=IC=100mA，Q=IL/I=100。该测量结果与计算结果相同。测量结果本章小结1.阻抗和导纳或阻抗与电流电压的关系为：导纳：

阻抗：

或导纳与电流电压的关系为：导纳与阻抗之间的等效转换关系为：本章小结1.阻抗和导纳或阻抗与电流电压的关系为：导2.RLC串联电路总电压为：等效阻抗为：2.RLC串联电路总电压为：等效阻抗为：在复平面上：构成阻抗三角形关系，阻抗三角形的各条边乘以电流可得电压三角形关系：电压三角形的各条边再乘以电流可得功率三角形关系：在复平面上：构成阻抗三角形关系，阻抗三角形的各条边乘以电3.RLC并联电路总电流为等效导纳：3.RLC并联电路总电流为等效导纳：在复平面上：构成导纳三角形关系，导纳三角形的各条边乘以电压可得电流三角形关系：电流三角形的各条边再乘以电压可得功率三角形关系：在复平面上：构成导纳三角形关系，导纳三角形的各条边乘以电4.阻抗的串并联在正弦交流电路中，各元件均用复阻抗表示时，阻抗的串并联计算与直流电路相同。两阻抗串联时有：且电压比等于阻抗比：或4.阻抗的串并联在正弦交流电路中，各元件均用复阻抗表示时，两阻抗并联时有：电流比等于阻抗比的倒数：5.正弦交流电路的相量图求解法对于一些不太复杂的正弦交流电路，可用相量图法来求解。首先选定一个参考相量（初相为0º），然后以该参考相量为基准，画出其余电压或电流的相量图，再通过电路相量形式的欧姆定律和基尔霍夫定律及三角函数关系求解电路。在串联电路中常以电流为参考相量，在并联电路中常以电压为参考相量。两阻抗并联时有：电流比等于阻抗比的倒数：5.正弦交流电路6.正弦交流电路中的功率有功功率：无功功率：视在功率：三者之间的关系：，

，

，

复功率：6.正弦交流电路中的功率有功功率：无功功率：视在功率：谐振是指在RLC电路中当电路总电压与总电流相位相同时所发生的一种特殊现象。串联谐振时，电路阻抗的虚部为0，阻抗最小，在一定的外加电压下电流最大，电感与电容上的电压大小相等、方向相反，且为电路总电压的Q倍。串联谐振又叫电压谐振。并联谐振时，电路导纳的虚部为0，导纳最大（阻抗最大），在一定的外加电流下电压最大，电感与电容中的电流大小相等、方向相反，且为电路总电流的Q倍。并联谐振又叫电流谐振。7.谐振谐振是指在RLC电路中当电路总电压与总电流相位相同时RLC谐振电路的谐振角频率ω0均可由电路的总阻抗或总导纳的虚部为0求得，理想的RLC串联谐振电路或并联谐振电路的谐振频率均为或RLC谐振电路的谐振角频率ω0均可由电路的总阻抗或总导纳的虚Q值是反映谐振电路性能的一个物理量。Q值的定义式为RLC并联谐振电路的Q值为其中ρ称为电路的特性阻抗，是谐振时的感抗或容抗。RLC串联谐振电路的Q值为由此可得Q值是反映谐振电路性能的一个物理量。Q值的定义式为RLC并联RLC串联谐振和并联谐振电路的频率特性分别由电流谐振曲线和电压谐振曲线来反映。电路的Q值越大，谐振曲线越尖锐，选频特性越好，但通频带越窄；电路的Q值越小，谐振曲线越平坦，选频特性越差，但通频带越宽。通频带BW与Q值的关系为RLC串联谐振和并联谐振电路的频率特性分别由电谐振概念在含有RLC的二端网络中，若端电压u与电流i的相位相同，即该网络的总阻抗Z（或总导纳Y）为实数，这种现象称为谐振。谐振类型RLC串联谐振RLC并联谐振电路形式适用电源适用于电压源（电源内阻很小）R包括电压源的内阻和线圈等效电阻适用于电流源（电源内阻很大）R包括电流源内阻和线圈的等效并联电阻（谐振时线圈的等效并联电阻为L/RC）串、并联谐振电路的知识要点与特性比较如下：谐振概念在含有RLC的二端网络中，若端电压u与电流i的相位相谐振条件谐振频率特性阻抗品质因数谐振时总阻抗Z0，最小谐振时总I0或U0，最大，最大元件电压或电流，，最大(总导纳最小)，，，谐振条件谐振频率特性阻抗品质因数谐振时总阻抗Z0，最小谐振时谐振性质LC部分短路（X＝0），发生电压谐振LC部分开路（B＝0），发生电流谐振谐振曲线电流谐振曲线（电源为恒压源时）电压谐振曲线（电源为恒流源时）通频带与Q关系谐振性质LC部分短路（X＝0），发生电压谐振LC部分开路（B主编：……撰稿教师：……（以姓氏为序）制作：……责任编辑：……电子编辑：……谢谢观看，再见！主编：……撰稿教师：……（以姓氏为序）制作：……责任编辑：…习题1

RL串联电路。已知R=50Ω,L=25μH,

Ri+-uRL+-uL+-usjwLR+-+L+-IURUUs-解:画出相量模型电路。其中:R=50ΩKVL:而代入上式,得求i,并画出相量图。附：本章练习题举例习题1RL串联电路。已知R=50Ω,L=25μH,ImURmULmUSm26.6°+1∴相量图:jwLR+-+L+-IURUUs-ImURmULmUSm26.6°+1∴习题2RC并联电路,已知R=5Ω,C=0.1F,

+-uSiRiCRCi+-RUSIIRICjwC1求i,并画出相量图。解:画出相量模型电路。其中:R=5Ω习题2RC并联电路,已知R=5Ω,C=0.1F,KCL:45°ICIIRUS相量图∴∵而+-RUSIIRICjwC1KCL:习题3RLC串联电路,R=10kΩ,L=5mH,C=0.001μF，交流电压源振幅10V,

ω=106rad/s。求电流和各电压并画相量图。∴电路为感性。∵解:习题3RLC串联电路,R=10kΩ,L=5mH,C=0.则设:则各电流电压表达式:LUURIjCUUS各电流电压表达式:LUURIjCUUS

习题4电路相量模型如图示,试用节点法求节点电压解:(节点1)

(节点2)和。习题4电路相量模型如图示,试用节点法求节点电压解得:注:在直流电阻电路中遇到各种类型电路用节点法求解的方法在正弦稳态电路中使用时是一样的。解得:注:在直流电阻电路中遇到各种类型电路用节点法求

习题5电路如图示,已知试用网孔电流法求i1和i2。试用网孔电流法求i1和i2。解:画出电路的相量模型图。I1mI2m2060°100°+-42-+ΩI1jΩ-j2Ω∠VVI2∠解:画出电路的相量模型图。I1mI2m2060°100°+-列写网孔方程:解得:∴2060°100°+-42-+ΩI1jΩ-j2Ω∠VVI2∠I1mI2m列写网孔方程:

习题7电路相量如图示,问负载阻抗ZL为何值时可使此时电路的最简等效为电阻性电路?+-OCU50US600j300504abZLΩ+-∠oVΩΩI1I1+-OCU50US600j300504abZLΩ+-

电路相量如图示,问负载阻抗ZL为何值时可使此时电路的最简等效为电阻性电路?+-OCU50US600j300504abΩ+-∠oVΩΩI1I1+-OCU50US600j300504abΩ+-∠解:求a,b左侧电路的戴维南等效电路。首先断开a,b。

设UOC并将电路简化（其中受控电流源→受控电压源)KVL:

5050600IΩΩ+-∠oV+-2001I1300jΩab+-OCU解:求a,b左侧电路的戴维南等效电路。首先断开a,b。IsC5050600IΩΩ+-∠oV+-2001I1300jΩab解得:用开路短路法求ZO∴IsC5050600IΩΩ+-∠oV+-2001I1300j同相,即此电路为电阻性电路。令∴当时,与同相,即此电路为电阻性电路。习题8电路相量模型如图示。已知解:求电路的P、Q、S。习题8电路相量模型如图示。已知解:求电路的P、Q、方法一:方法三:∴P=40WQ=-40

varS=56.4

VA

方法二:方法一:方法三:∴P=习题9在50Hz,380V电路中,一感性负载吸收功率为ULRII1∴并联电容以前:解:设求在负载端口上并接电容器的电容值。若要使习题9在50Hz,380V电路中,一感性ULRII1∴并联电容以后:

ULRII1I2C∴P=20

kW并联电容以后:习题10

1.应用相量图求各电表读数。习题10第4章--正弦交流电路的分析[192页]课件解:(a)