时间数列分析1课件23

第8章时间序列分析6课时TimeSeriesAnalysis11/22/20221非统计学专业本科学科共同基础课3学分第8章时间序列分析6课时10/11/20221非统计学专问题的提出CH4数据特征的度量主要是根据同一时期的资料，从静态上分析总体的数量特征但是，任何现象都不是静止的，社会经济现象总是随着时间的推移而不断发展变化所以，统计分析，不仅要从静态上分析现象达到的规模、水平和比例关系等，还有必要从动态上研究现象的发展变化情况动态分析主要是借助时间序列来进行的，因此又称为时间序列分析→CH811/22/20222非统计学专业本科学科共同基础课3学分问题的提出CH4数据特征的度量主要是根据同一时期的资料，从静时间序列分析的应用价值在生活和工作中经常需要作出预测。比如，预测一只股票价格的走势，预测下一年度的销售额，等等研究时间序列的主要目的之一就是进行预测，这种预测主要是根据已有的时间序列数据预测未来的变化时间序列预测的关键是确定出已有时间序列的变化模式，并假定这种模式会延续到未来对时间序列的变化模式的判断，决定了选择哪种形式的预测模型11/22/20223非统计学专业本科学科共同基础课3学分时间序列分析的应用价值在生活和工作中经常需要作出预测。比如，我国1990-2004年粮食产量数据11/22/20224非统计学专业本科学科共同基础课3学分我国1990-2004年粮食产量数据10/11/20224非根据粮食产量的走势预测以后年度的产量，有几种模型可供选择：二阶曲线（抛物线）三阶曲线（有两个拐点）四阶曲线（有三个拐点）11/22/20225非统计学专业本科学科共同基础课3学分根据粮食产量的走势预测以后年度的产量，有几种模型可供选择：111/22/20226非统计学专业本科学科共同基础课3学分10/11/20226非统计学专业本科学科共同基础课3学分中国1990年1月-2001年12月航空客流量时序图长期趋势T季节变动S循环变动C不规则变动I11/22/20227非统计学专业本科学科共同基础课3学分中国1990年1月-2001年12月航空客流量时序图长期季节CH8内容体系§8.1时间序列分析的基本问题：概念、分类、ts的编制原则等§8.2时间序列的水平分析§8.3时间序列的速度分析§8.4时间序列的趋势分析§8.5时间序列的季节变动分析动态分析指标影响因素分析T、S、C、I11/22/20228非统计学专业本科学科共同基础课3学分CH8内容体系§8.1时间序列分析的基本问题：概念、分类§8.1时间序列的基本问题11/22/20229非统计学专业本科学科共同基础课3学分§8.1时间序列的基本问题10/11/20229非统计学§8.1内容体系8.1.1时间序列的概念8.1.2时间序列的编制原则——可比性8.1.3时间序列的分类11/22/202210非统计学专业本科学科共同基础课3学分§8.1内容体系8.1.1时间序列的概念10/11/208.1.1时间序列的概念(一)含义1.将同一现象在不同时间上的观察值按时间顺序排列而成的序列/数列2.两要素：从形式上，时间序列包括两要素：现象所属的时间现象在不同时间上的观察值3.排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式11/22/202211非统计学专业本科学科共同基础课3学分8.1.1时间序列的概念(一)含义10/11/20221[例]山东省1994-2005年人均国内生产总值11/22/202212非统计学专业本科学科共同基础课3学分[例]山东省1994-2005年人均国内生产总值10/1（二）时间序列的作用1、描述状态和结果描述社会经济现象发展变化的过程(起始状态、中间发展变化的过程和最终结果)，反映特点2、体现规律、反映趋势展示现象发展变化的规律，体现未来趋势3、便于对比分析，进行趋势预测便于不同地区、不同国家发展状况的比较评价和预测时间序列分析法是经济研究中很重要的分析方法，适用于对现象的发展变化规律的探讨和研究11/22/202213非统计学专业本科学科共同基础课3学分（二）时间序列的作用1、描述状态和结果10/11/202218.1.2时间序列的种类按ts中包含指标的表现形式不同，可将ts分三种：绝对数时间序列某总量指标数值按时间顺序排列相对数时间序列某相对指标数值按时间顺序排列平均数时间序列某平均指标数值按时间顺序排列基本派生11/22/202214非统计学专业本科学科共同基础课3学分8.1.2时间序列的种类按ts中包含指标的表现形式不同，（一）总量指标时间序列

（绝对数时间序列）最基本的时间序列反映现象在不同时间上达到的总规模、总水平按指标所反映的时间状况不同又分为：时期序列——序列体现的是时期指标发展变化的态势——反映现象在不同时段内的累计总量时点序列——序列体现的是时点指标发展变化的态势——反映现象在不同瞬间时点上的状态总量二者的主要区别在于：时间状况、指标数值的可加性、指标数值与时间长短的关系等方面11/22/202215非统计学专业本科学科共同基础课3学分（一）总量指标时间序列

（绝时期指标和时点指标的区分时期指标一段时期内X年X月X日X年X月X日++++时点指标某一时刻X年X月X日累加总量状态总量11/22/202216非统计学专业本科学科共同基础课3学分时期指标和时点指标的区分时期指标一段时期内X年X月X日X年X时期序列和时点序列的区别时期序列:1、序列指标具有连续统计的特点2、序列中各个时期指标值可以相加3、序列中各个指标值大小与所包括时期长短有直接关系时点序列：1、序列指标不具有连续统计的特点2、序列中各个指标数值不具有可加性3、序列中每个指标值的大小与其时间间隔长短没有直接关系时点序列有连续时点序列和间断时点序列之分11/22/202217非统计学专业本科学科共同基础课3学分时期序列和时点序列的区别时期序列:10/11/202217非（二）相对指标时间序列由有关总量指标时间序列派生的反映现象相对水平的发展变化过程不同时间上的指标数值不能相加结构强度结构知道这些派生关系非常重要11/22/202218非统计学专业本科学科共同基础课3学分（二）相对指标时间序列由有关总量指标时间序列派生的结构强度结（三）平均指标时间序列由有关总量指标时间序列派生的反映现象平均水平的发展变化过程不同时间上的指标数值不能相加知道这些派生关系非常重要11/22/202219非统计学专业本科学科共同基础课3学分（三）平均指标时间序列由有关总量指标时间序列派生的知道这些派基本原则保证序列中各指标值之间的可比性具体原则时间上可比时期序列→时期长短尽量统一时点序列→时间间隔最好能保持一致

总体范围一致地区范围、隶属关系范围、行政区划范围等指标的经济内容一致计算口径统一：计算方法、计算价格、计量单位等8.1.3时间序列的编制原则11/22/202220非统计学专业本科学科共同基础课3学分基本原则8.1.3时间序列的编制原则10/11/20228.1小结重点：1、时期序列与时点序列的区分2、时间序列的编制原则的理解§8.1结束11/22/202221非统计学专业本科学科共同基础课3学分8.1小结重点：§8.1结束10/11/202221非统计学§8.2时间序列的水平分析

——借助一组水平分析指标来说明现象发展变化的状态和趋势8.2.1发展水平与平均发展水平8.2.2增长水平与平均增长水平11/22/202222非统计学专业本科学科共同基础课3学分§8.2时间序列的水平分析

——借助8.2.1发展水平与平均发展水平11/22/202223非统计学专业本科学科共同基础课3学分8.2.1发展水平与平均发展水平10/11/202223一、发展水平是现象在不同时间上所达到的水平的数量反映，即ts中的各项指标数值按指标的表现形式不同分为总量水平、相对水平和平均水平等按其在序列中的位置来看，分为最初水平、中间水平和最末水平从在分析中的作用看，分为报告期水平、基期水平文字表述：“为”、“（发展、增长…）到”11/22/202224非统计学专业本科学科共同基础课3学分一、发展水平是现象在不同时间上所达到的水平的数量反映，即ts例：2005年，中国国内生产总值为182321亿元，比上年增长9.9%2006年，国内生产总值发展到209407亿元，比上年增长10.7%2007年，又增加到246619亿元，比上年又增长11.4%2008年，国内生产总值发展为300670亿元，比上年增长9%11/22/202225非统计学专业本科学科共同基础课3学分例：2005年，中国国内生产总值为182321亿元，比上年增发展水平习惯用a表示11/22/202226非统计学专业本科学科共同基础课3学分发展水平10/11/202226非统计学专业本科学科共同基础报告期水平、基期水平，最初水平、最末水平等不是固定不变的，随着研究目的要求和研究时间的改变而改变11/22/202227非统计学专业本科学科共同基础课3学分报告期水平、基期水平，最初水平、最末水平等不是固定不变的，随二、平均发展水平又称序时平均数或动态平均数是现象在不同时间上发展水平的平均数说明现象在一段时期内所达到的一般水平与CH4介绍的静态平均数的异同同：都是平均数，所以都是将数量差异抽象化，都能反映现象的一般水平异：1.平均的对象不同2.计算方法不同3.说明的问题不同11/22/202228非统计学专业本科学科共同基础课3学分二、平均发展水平又称序时平均数或动态平均数10/11/202平均发展水平和静态平均数的不同序时平均数：1、是同一现象在不同时期上发展水平的平均，是一种动态平均2、根据动态数列/时间数列来计算3、从动态上说明其在某一段时间内发展的一般水平4、平均发展水平还可以解决动态数列中某些可比性问题。比如由于各月日历天数不同，影响了各月销售额的可比性。可以通过计算各月的日平均销售额来解决静态平均数：1、是同质总体内各单位标志值的平均，是一种静态平均2、根据变量数列/分配数列来计算3、从静态上说明现象在具体历史条件下的一般水平11/22/202229非统计学专业本科学科共同基础课3学分平均发展水平和静态平均数的不同序时平均数：10/11/2021、总量指标/绝对数ts的序时平均数求解（1）时期序列——简单算术平均法计算公式：[例1]：根据某年各月商品销售收入数据，计算该年的月平均销售收入[例2]：已知我国某年各月航空客流量，求月平均航空客流量计算结果表示：现象在某段时间内平均每期的水平11/22/202230非统计学专业本科学科共同基础课3学分1、总量指标/绝对数ts的序时平均数求解（1）时期序列——(2)时点序列的序时平均数①连续时点序列所谓的“连续”，是指已知考察期内每天的数据，相当于时期序列计算序时平均数的方法类似于时期序列——算术平均分类：间隔相等的连续时点序列——简单算术平均间隔不等的连续时点序列——加权算术平均11/22/202231非统计学专业本科学科共同基础课3学分(2)时点序列的序时平均数①连续时点序列10/11/2022间隔相等的连续时点序列简单算术平均[例]：已知某企业某月每天的工人人数，要求计算该月内平均每天工人人数将每天工人人数加总，除以该月的日历天数11/22/202232非统计学专业本科学科共同基础课3学分间隔相等的连续时点序列简单算术平均10/11/202232非间隔不等的连续时点序列加权算术平均f为权数，表示每次变动持续的时间长度[例8-2]：P30111/22/202233非统计学专业本科学科共同基础课3学分间隔不等的连续时点序列加权算术平均10/11/202233非如果时点间隔相等，上式简化为:先求分段平均数=相邻两时点数据的简单算术平均再求全期总平均数=分段平均数的加权算术平均即以时点间的间隔长度为权数进行加权平均权数f=时点间的间隔长度②不连续(间断)时点序列

“首末折半法”11/22/202234非统计学专业本科学科共同基础课3学分如果时点间隔相等，上式简化为:先求分段平均数=相邻两时点数间隔相等的间断时点序列序时平均数求解——首末折半法

（例题分析）[例]：根据表中年末社会劳动者人数序列，计算1986～1998年间的年平均从业人数。注意：P302【例8-3】修正11/22/202235非统计学专业本科学科共同基础课3学分间隔相等的间断时点序列序时平均数求解——首末折半法

（例题分中国国内生产总值及有关社会、经济发展指标注：1985年年末社会劳动者人数为49873万人。11/22/202236非统计学专业本科学科共同基础课3学分中国国内生产总值及有关社会、经济发展指标注：1985年年末社[例]：设某地区2006年各统计时点的社会劳动者人数如下表。要求：计算全年的平均社会劳动者人数。也可以用间隔天数为权重间隔不等的间断时点序列序时平均数

（例题分析）分段平均数(362+390)/2(390+416)/2(416+420)/2间隔月数53411/22/202237非统计学专业本科学科共同基础课3学分[例]：设某地区2006年各统计时点的社会劳动者人数如下表。2、相对指标ts或平均指标ts的序时平均数相对数(或平均数)用c表示，则：c=a/ba和b为总量指标求各期c的平均一般不能采用简单算术平均法，即为什么不能简单算术平均?因为各期数据ci的对比基础bi不同，它们对全期总平均水平的影响作用应轻重有别，所以应该用不同时期的bi加权11/22/202238非统计学专业本科学科共同基础课3学分2、相对指标ts或平均指标ts的序时平均数相对数(或平均数)计算方法和步骤(1)分别计算其分子、分母序列的序时平均数（判断分子分母是什么指标、是时期指标还是时点指标？从而选择不同的方法计算序时平均数）(2)对比得：上式实质上等于对各期c加权算术平均11/22/202239非统计学专业本科学科共同基础课3学分计算方法和步骤(1)分别计算其分子、分母序列的序时平均数上式例：前表。计算1986-1998年这13年间：(1)我国第三产业国内生产总值占全部国内生产总值的平均比重(2)年平均社会劳动生产率相对数时间序列的序时平均数

（例题分析）11/22/202240非统计学专业本科学科共同基础课3学分例：前表。计算1986-1998年这13年间：相对数时间序列

相对数时间序列的序时平均数

（计算结果）解：（1）第三产业国内生产总值的平均数第三产业国内生产总值所占平均比重全部国内生产总值的平均数11/22/202241非统计学专业本科学科共同基础课3学分相对数时间序列的序时平均数

（计算结果）解：第三产业国内生（2）年平均社会劳动生产率=GDP/人数全部国内生产总值的平均数年平均劳动生产率为：平均社会劳动者人数11/22/202242非统计学专业本科学科共同基础课3学分（2）年平均社会劳动生产率=GDP/人数年平均劳动生产率为：典型例题分析要求：（1）计算该企业上半年工人占职工总数的平均比重（2）计算该企业第一季度月平均产值利润率（3）计算该企业第二季度月平均工人劳动生产率

11/22/202243非统计学专业本科学科共同基础课3学分典型例题分析要求：10/11/202243非统计学专业本科例题解答解：设期初职工人数为b1，期初工人人数为a1，产值为b2，利润为a2，则：(1)工人占职工人数比重=工人人数/职工人数=a1/b1=间隔相等的间断时点/时点11/22/202244非统计学专业本科学科共同基础课3学分例题解答解：设期初职工人数为b1，期初工人人数为a1，产值为例题解答(续)(2)平均产值利润率=利润/产值=时期/时期(3)平均工人劳动生产率=产值/工人人数=时期/间隔相等的间断时点11/22/202245非统计学专业本科学科共同基础课3学分例题解答(续)(2)平均产值利润率(3)平均工人劳动生产率1从业人员平均人数

——中国统计年鉴中的定义连续时点序列序时平均数的求解间隔相等的间断时点序列序时平均数的求解11/22/202246非统计学专业本科学科共同基础课3学分从业人员平均人数

——中国统计年鉴中的定义连续时点序列序时平8.2.2增长量与平均增长量11/22/202247非统计学专业本科学科共同基础课3学分8.2.2增长量与平均增长量10/11/202247非统一、增长水平(增长量/增减量)

增长量=报告期水平－基期水平说明现象在观察期内增减的绝对数量根据基期的选择不同，分逐期增长量和累计增长量：*逐期增长量＝报告期水平－上期水平说明现象逐期增减的绝对数量*累计增长量＝报告期水平－固定基期水平说明一段时期内总共增减的绝对数量*二者关系：累计增长量＝相应时期的逐期增长量的总和相邻两期累计增长量之差=相应的逐期增长量11/22/202248非统计学专业本科学科共同基础课3学分一、增长水平(增长量/增减量)增长量=报告期水平－基期水平逐期增长量和累计增长量的关系相加为平均增长量的求解提供了依据11/22/202249非统计学专业本科学科共同基础课3学分逐期增长量和累计增长量的关系相加为平均增长量的求解提供了依据二、平均增长水平/平均增长量是逐期增长量的序时平均数采用算术平均法计算(？)i从1到n§8.2结束11/22/202250非统计学专业本科学科共同基础课3学分二、平均增长水平/平均增长量是逐期增长量的序时平均数i从1到8.3时间序列的速度分析

——借助一组速度分析指标来说明现象发展变化的状态和趋势8.3.1发展速度与增长速度8.3.2平均发展速度与平均增长速度重点：各速度分析指标之间的关系，包括增长速度与发展速度的关系定基发展（增长）速度与环比发展（增长）速度的关系平均增长速度与平均发展速度的关系11/22/202251非统计学专业本科学科共同基础课3学分8.3时间序列的速度分析

——借8.3.1发展速度与增长速度11/22/202252非统计学专业本科学科共同基础课3学分8.3.1发展速度与增长速度10/11/202252非统一、发展速度是动态相对指标，发展速度＝报告期水平／基期水平说明现象在观察期内发展变化的相对程度，一般用%或倍数表示根据基期选择的不同，有环比发展速度与定基发展速度之分环比发展速度＝报告期水平／上期水平定基发展速度＝报告期水平／固定基期水平二者关系：定基发展速度(总速度)＝相应时期的环比发展速度之积两个相邻的定基发展速度，用后者除以前者，等于相应的环比发展速度年距发展速度=报告期水平/上年同期水平11/22/202253非统计学专业本科学科共同基础课3学分一、发展速度是动态相对指标，发展速度＝报告期水平／基期水平1环比发展速度与定基发展速度的关系连乘为平均发展速度的求解提供了依据11/22/202254非统计学专业本科学科共同基础课3学分环比发展速度与定基发展速度的关系连乘为平均发展速度的求解提供二、增长速度（增长率）1.增长量与基期水平之比，说明现象增长变化的相对程度2.根据基期不同，分为环比增长速度与定基增长速度环比增长速度＝逐期增长量／上期水平＝(报告期水平–上期水平)/上期水平=环比发展速度－１二者关系：总增长速度不等于相应环比增速之和(或积)定基增长速度＝累计增长量／固定基期水平＝定基发展速度－１11/22/202255非统计学专业本科学科共同基础课3学分二、增长速度（增长率）1.增长量与基期水平之比，说明现象增长速度的表现形式和文字表述一般表示用%、倍数，也有用‰、翻番数从基期到报告期翻m番，则有：发展速度——发展为、相当于、增长到、减少到、下降为…报告期水平增长为基期水平的…%以基期水平为100%，报告期水平增长为…%增长速度——提高(了)、减少(了)、下降(了)、…报告期水平比基期水平增长(了)的…%以基期水平为100%，报告期水平增长(了)…%报告期水平=基期水平11/22/202256非统计学专业本科学科共同基础课3学分速度的表现形式和文字表述一般表示用%、倍数，也有用‰、翻番数例：2005年，中国国内生产总值为182321亿元，比上年增长9.9%(是上年的1.099倍)2006年，国内生产总值发展到209407亿元，比上年增长10.7%(是上年的110.7%)2007年，又增加到246619亿元，比上年又增长11.4%(增长为上期的1.114倍)2008年，国内生产总值发展为300670亿元，比上年增长9%11/22/202257非统计学专业本科学科共同基础课3学分例：2005年，中国国内生产总值为182321亿元，比上年增11/22/202258非统计学专业本科学科共同基础课3学分10/11/202258非统计学专业本科学科共同基础课3学分8.3.2

平均发展速度和平均增长速度11/22/202259非统计学专业本科学科共同基础课3学分8.3.2

平均发展速度和平均增长速度10/11/202一、平均发展速度说明现象在一较长时期内各年环比发展速度的平均数计算方法之一——几何平均法（水平法）以xi表示环比发展速度，根据环比发展速度与总速度的关系，计算平均发展速度应采用几何平均法：同一种方法，资料不同，有以上三种计算形式ｎ＝环比发展速度的个数＝序列发展水平项数－１11/22/202260非统计学专业本科学科共同基础课3学分一、平均发展速度说明现象在一较长时期内各年环比发展速度的平均根据掌握的资料，进行相互间的推算在2000年年产值100万元的水平基础上，每年以6%的速度增长，10年后将达到怎样的年产值水平？在2000年年产值100万元的水平基础上，每年以6%的速度增长，几年后将达到200万元的年产值水平？2000年年产值100万元的水平基础上，到2010年达到了200万元的年产值水平，问每年的增长速度是多少？在2000年的基础上，年产值每年以8%的速度增长，到2010年达到了200万元的水平，问2000年的年产值水平是多少？……11/22/202261非统计学专业本科学科共同基础课3学分根据掌握的资料，进行相互间的推算在2000年年产值100万元几何平均法的特点如果用所求平均发展速度代表各环比发展速度推算，则1、推算的最末一期的水平与实际相等强调最末一期的理论水平与实际水平相等，故称为“水平法”如果关心现象在最后一期应达到的水平时，采用水平法计算平均发展速度比较合适2、推算的总速度(最末一期的定基速度)也与实际相等11/22/202262非统计学专业本科学科共同基础课3学分几何平均法的特点如果用所求平均发展速度代表各环比发展速度推算水平法计算平均发展速度的

基本思想和原理≠≠≠≠=水平法计算的平均发展速度11/22/202263非统计学专业本科学科共同基础课3学分水平法计算平均发展速度的

基本思想和原理≠≠≠≠=水平法计算计算方法之二——方程式法（累计法）各期实际水平的总和为：

再用平均发展速度去代表各期环比发展速度，应满足：用各期的环比发展速度xi去推算各期水平，则：上述方程的正根即平均发展速度11/22/202264非统计学专业本科学科共同基础课3学分计算方法之二——方程式法（累计法）各期实际水平的总和为：方程法计算平均发展速度的

基本思想和原理方程法计算的平均发展速度合计=11/22/202265非统计学专业本科学科共同基础课3学分方程法计算平均发展速度的

基本思想和原理方程法计算的平均发展方程式法的特点其出发点是：用所求的平均发展速度代表各期的环比发展速度，推算的各期理论水平总和与实际相等侧重于考察全期总水平，计算结果取决于整个计算期各期水平的累计总和，故称为“累计法”适用于：关心整个考察期内的总量时。比如，基建投资额、毕业生人数等11/22/202266非统计学专业本科学科共同基础课3学分方程式法的特点其出发点是：10/11/202266非统计学专二、平均增长速度平均增长速度表示逐期增长变动的平均程度，即各期环比增长速度的一般水平，也称平均增长率但不能对各环比增长速度直接平均，因为：算术平均法或几何平均法都不符合增长速度这种现象的性质计算方法平均增长速度=平均发展速度-111/22/202267非统计学专业本科学科共同基础课3学分二、平均增长速度平均增长速度10/11/202267非统计学平均增长率

(例题分析)11/22/202268非统计学专业本科学科共同基础课3学分平均增长率

(例题分析)10/11/202268非统计学专平均增长率

(例题分析)人均GDP的年平均增长率为：

2001年和2002年人均GDP的预测值分别为：

11/22/202269非统计学专业本科学科共同基础课3学分平均增长率

(例题分析)人均GDP的年平均增长率为：20三、速度的分析与应用平均发展速度指标，说明现象在一较长时期内各年环比发展速度的平均数，它掩盖了现象实际变化的程度在计算和应用平均发展速度指标时，应注意以下问题：第一、正确选择基期在计算和应用平均速度时，应根据研究目的注意适当选择基期，并注意所选择的资料应具有同质性例如，研究某地区“十五”期间引进外资的情况，应选择“十五”的前一年为基期；要反映我国改革开放以来人民生活水平的变化情况，应选择1978年为基期；若研究建国以来的经济建设取得的成就，则应以建国初期为基期11/22/202270非统计学专业本科学科共同基础课3学分三、速度的分析与应用平均发展速度指标，说明现象在一较长时期内第二、总平均速度同分段平均速度相结合现