数学活动公开课获奖课件

第九章不等式与不等式组第九章数学活动背景知识介绍：恩格尔系数

19世纪德国统计学家恩格尔根据统计资料，对消费结构的变化得出一个规律：一个家庭的收入越少，家庭收入中（或总支出中）用来购买食物的支出所占的比例就越大，随着家庭收入的增加，家庭收入中（或总支出中）用来购买食物的支出则会下降.推而广之，一个国家越穷，每个国民的平均收入中（或平均支出中）用于购买食物的支出所占比例就越大，随着国家的富裕，这个比例呈下降趋势.即随着家庭收入的增加，购买食物的支出则会下降.活动一：生活水平调查反映居民家庭生活水平的恩格尔系数表：此家庭为小康家庭.探究1：

某家庭月平均总支出为3500元，每月日常饮食平均支出1500元，请计算此家庭的恩格尔系数，并判断家庭的类型.

某户的恩格尔系数是，如果随着收入的增加，饮食开支也提高10%，那么要达到小康水平，这家的总支出需要增加百分之几？探究2：提示：如果设这户家庭原来的总支出为1，则原来的饮食开支________，现在的总支出为________，饮食总支出为_______.根据题意列出的不等式组为：解不等式组，得

活动二：猜数游戏

请几个学生到讲台前做游戏：每个学生抽出的两个数求和之后结果只可能是

5，6，7，8中的一个.

探究1：四个数是各不相同，还是其他情况？

活动二：猜数游戏四个数中只有两个相同经过分析：.活动二：猜数游戏

请同学们小组讨论，把分析结果写在笔记本上！探究2：四个数中哪两个相同呢？

活动二：猜数游戏

在四张纸片上写的数是2，3，4，4或2，3，3，5.活动三：用小实验求三角形面积的最大值问题1：可以用以下的试验方法：请同学们动手操作：把11cm长的细绳的两端固定在

6cm长的木条两端，固定后，使细绳长为

10cm，在课桌上放一张白纸，把带绳子的木条放到白纸上，一个同学按住木条，另一个同学用彩色笔勾住细绳在白纸上画出轨迹，观察画出的轨迹形状，确定到木条距离最大的点的位置．请同学们看动态演示.活动三：用小实验求三角形面积的最大值活动3.gsp结论：所画曲线是半个椭圆，到木条距离最大的点的位置位于曲线中点，此点到木条两端点距离相等.即三角形是等腰三角形.规律1：若三角形的周长及一边为定值，当另两边相等时，面积最大.活动三：用小实验求三角形面积的最大值问题2：

如果一个三角形的三边为a、b、c，其中a+b+c=16cm，则这个三角形面积的最大值是多少？请同学们动手操作：规律2：周长为定值的三角形中，等边三角形的面积最大.提示（1）可以对比问题1来思考；（2）每次固定其中的一条边来讨论.布置课后作业：

计算自己家庭的恩格尔系数，计算结果和家长交流.再见！蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》

郭璞的《游仙诗》

鲍照的《拟行路难》

庾信的《拟咏怀》

都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。

最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：

【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】

南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。

人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。

松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。

夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》

郭璞的《游仙诗》

鲍照的《拟行路难》

庾信的《拟咏怀》

都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。

最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：

【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】

南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。

人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。

松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。

夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》

郭璞的《游仙诗》

鲍照的《拟行路难》

庾信的《拟咏怀》

都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。

最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：

【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四