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第=page33页，共=sectionpages33页高考数学强基计划模拟题（十二）(满分100分，测试时间：60分钟)一．填空题（每小题10分）1在数列{an}中，an是与n最接近的整数，则n=1(1−1x+x)9的展开式子中3.设正四棱锥P−ABCD的底面边长和高都是1，点E，F，G分别在线段PB，PC，PD上，则|AE|+|EF|+|FG|+|GA|的最小值是

．4.设三个实数a，b，c组成等比数列，c>0且a≤2b+3c，则实数b−2ca的取值范围是

．二、解答题（每小题20分）5.设z是复数，z−1z+1是纯虚数，则|z26.已知x1，x2，x3，x4∈N，且{7设n是正整数.证明：x=0是方程ex答案和解析1..【答案】4445【解析】解：记k=round(n)，表示离n最近的整数，则有k=[n+12]，即k≤n+12<k+ 1，也即k2−k+14≤n<k2+k+14，因此a1，a2，⋯，a2016为2个1，4个2，【解析】解：因(1−1x+x)9=[1+(1x−x)]9【解析】解：

如图所示，因为|PA|=|PB|=|PC|=|PD|=62，

所以cos∠DPC=cos∠BPC=cos∠APB=cos∠APD=23．

设|PF|=x，将A−PB−C打开，cos∠APF=−19，

所以(|AE|+|EF|)min=|AF|=4.【答案】(−∞,1【解析】由三个实数a，b，c等比，可设b=aq，c=aq2，则由已知a≤2b+3c可得a≤2aq+3aq2⇒1≤2q+3q5.【答案】333【解析】由几何意义，注意z−1与z+1的夹角，z的轨迹为单位圆上对应的复数，所以

|z2+z+3|min

=|z||z2+z+3|min

=|z+1+36.【答案】14

【解析】假设x1<x2<x3<x4，则x1x2x3=18，7..【答案】令fn(x)=k=0nxkk!.用数学归纳法证明n为奇数时ex>fn(x)⇔x≠0;n为偶数时ex>fn(x)⇔x>0，ex<fn(x)⇔x<0．

n=1时，ex>1+x成立;n=0时，ex>1⇔x>0，ex<1⇔x<0．

(1)n为奇数．ex>fn(x)⇔

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