物理运动学比例问题

-.z.1.在连续相等的时间〔T〕内的位移之差为一恒定值，即△s=aT2〔又称匀变速直线运动的判别式〕推证：设物体以初速v0、加速度a做匀变速直线运动，自计时起时间T内的位移①在第2个T内的位移②①②两式得连续相等时间内位移差为即进一步推证得……2.*段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度即推证：由①知经的瞬时速度②由①得代入②中得即3.*段位移内中间位置的瞬间速度与这段位移的初、末速度和的关系为推证：由速度位移公式①知②由①得代入②得则讨论：在同一段匀变速直线运动中，对于加速或是减速，与有何关系？分析：假设物体做匀加速直线运动，如图甲所示，物体由A到B历时t，而经物体的位移不到一半，即经，物体在中间位置O的左侧，所以。假设物体做匀减速直线运动，如图乙所示，物体由A到B历时t，而经物体的位移已大于整个位移的一半，即到达O点的右侧，由于是减速，所以。综上可知：物体做匀变速直线运动时，*段位移上中间时刻的速度小于中间位置的速度。另析：由于则由于所以即例1、一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m，64m，每一个时间间隔为4s，求质点的初速度和加速度。分析：匀变速直线运动的规律可用多个公式描述，因而选择不同的公式，所对应的解法也不同。如：解法Ⅰ：根本公式法：画出运动过程示意图，如下图，因题目中只涉及位移与时间，应选择位移公式：将、、代入上式解得：解法Ⅱ：用平均速度公式：连续的两段时间t内的平均速度分别为：B点是AC段的中间时刻，则得：解法Ⅲ：用特殊式——判别式解：由△s=得再由解得评注：①运动学问题的求解一般均有多种解法，进展一题多解训练可以熟练地掌握运动学规律，提高灵活运用知识的能力。从多种解法的比照中进一步明确解题的根本思路和方法，从而形成解题能力。②对一般的匀变速直线运动问题，假设出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用判别式△s=求解。例2、*市规定，车辆在市区内行驶的速度不得超过40km/h，有一辆车遇到情况紧急刹车后，经时间停顿，量得路面刹车的痕迹长为s=9m，问这辆车是否违章〔刹车后做匀减速运动〕？分析：此题隐含了末速度为零的条件，求出初速度就可判定。解：由于车做匀减速直线运动，则平均速度又因为所以解得v0=12m/s=43.2km/h故可判断此车违章例3、从斜面上*一位置，每隔0.1s释放一颗小球，在连续释放几颗后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如下图，测得sAB=15cm，sBC=20cm，试求：〔1〕小球的加速度〔2〕拍摄时B球的速度vB=？〔3〕拍摄时sCD=？〔4〕A球上面滚动的小球还有几颗？分析：释放后小球都做匀加速直线运动，每相邻两球的时间间隔为0.1s，可以认为A、B、C、D各点是一个球在不同时刻的位置。解：〔1〕由知，小球的加速度〔2〕B点的速度等于AC段上的平均速度即〔3〕由于相邻相等时间的位移差恒定即所以〔4〕设A点小球的速度为由于=+则所以A球的运动时间故在A球上方正在滚动的小球还有2颗评注：利用推论结合根本公式求解运动学问题非常方便.专题二初速为零的匀变速运动的比例式设t=0开场计时，以T为时间单位。则〔1〕1T末、2T末、3T末……瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶……=1∶2∶3∶……可由，直接导出〔2〕第一个T内，第二个T内，第三个T内……位移之比，sI∶sⅡ∶sⅢ∶……=1∶3∶5∶……∶〔2n－1〕推证：由位移公式得可见，sI∶sⅡ∶sⅢ∶……=1∶3∶5∶……∶〔2n－1〕即初速为零的匀加速直线运动，在连续相等时间内位移的比等于连续奇数的比.如一小球以*一初速度沿光滑斜面匀减速上滑，达顶端时速度为零，历时3s，位移为9m，求其第1s内的位移.分析：反过来看，物体初速为零，连续相等时间内位移之比为1∶3∶5，可知，以*初速上滑时第1s内的位移为总位移的，即位移为5m.以上例子还可求出中间时刻的瞬时速度，即整个过程的平均速度，也可求运动的加速度〔取后一段研究〕，负号表示a与的方向相反.当然还可求出初速度，由得〔3〕1T内、2T内、3T内……位移之比s1∶s2∶s3∶……=12∶22∶32∶……可由直接导出〔4〕通过连续一样的位移所用时间之比……=……推证：由知通过第二段一样位移所用时间同理则……=……例2、一物体沿斜面顶端由静止开场做匀加速直线运动，最初3s内的位移为s1，最后3s内的位移为s2，s2－s1=6m；s1∶s2=3∶7，求斜面的总长.分析：由题意知，物体做初速度等于零的匀加速直线运动，相等的时间间隔为3s.解：由题意知解得s1=4.5m

s2=10.5m由于连续相等时间内位移的比为l∶3∶5∶……∶〔2n－1〕故sn=〔2n－1〕sl可知10.5=〔2n－1〕4.5解得n=又因为s总=n2s1得斜面总长s总=×4.5=12.5m评注：切忌认为物体沿斜面运动了6s，此题中前3s的后一段时间与后3s的前一段时间是重合的。例3、一列车由等长的车厢连接而成.车厢之间的间隙忽略不计，一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐。当列车由静止开场做匀加速直线运动时开场计时，测量第一节车厢通过他的时间为2s，则从第5节至第16节车厢通过他的时间为多少"分析：此题假设以车为研究对象，由于车不能简化为质点，不便分析，故取车为参考系，把车的运动转化为人做匀加速直线运动。解：据通过连续相等的位移所用时间之比为……得所以所求时间△t=4s另解：一般解法如下：设每节车厢长为s，加速度为a，则人通过第一节车厢的时间则人通过前4节车厢的时间为人通过前16节车厢的时间为故所求时间。评注：运动学题目的解法多种多样，但总有一些解法比拟简单，希望在掌握根本解法的根底上多考虑一些不同的解题方法。【模拟试题】1、以下关于平均速度和即时速度的说法中正确的选项是

A.做变速运动的物体在一样时间间隔里的平均速度是一样的

B.即时速度就是运动的物体在一段较短的时间内的平均速度

C.平均速度就是初末时刻即时速度的平均值

D.*物体在*段时间里的即时速度都为零，则该物体在这段时间内静止2、下面关于加速度的描述中正确的有

A.加速度描述了物体速度变化的多少

B.加速度在数值上等于单位时间里速度的变化

C.当加速度与位移方向相反时，物体做减速运动

D.当加速度与速度方向一样且又减小时，物体做减速运动3、关于速度与加速度，以下说法中正确的选项是

A.速度越大，加速度一定越大

B.速度为零，加速度也一定为零

C.加速度为零，速度也一定为零

D.以上说法都不对5、关于匀加速直线运动，以下说法中正确的选项是

A.速度与运动时间成正比

B.速度的增量与运动时间的平方成正比

C.位移与运动时间的平方成正比

D.在连续一样时间内的位移增量都一样6、对做匀减速运动的物体〔无往返〕，以下说法中正确的选项是

A.速度和位移都随时间减小

B.速度和位移都随时间增大

C.速度随时间增大，位移随时间减小

D.速度随时间减小，位移随时间增大7、一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，以下说法中正确的选项是

A.第4秒内的平均速度大于4秒内的平均速度

B.第4秒内的平均速度大于第4秒末的即时速度

C.第4秒内的位移小于头4秒内的位移

D.第3秒末的速度等于第4秒初的速度8、甲、乙两物体沿一直线同向运动，其速度图象如下图，在时刻，以下物理量中相等的是

A.运动时间

B.速度

C.位移

D.加速度9、四个质点做直线运动，它们的速度图象分别如以下图所示，以下说法中正确的选项是

A.四个质点在2秒内速度变化快慢一样

B.在第2秒末，质点〔2〕离出发点最远

C.在第2秒内，质点〔1〕〔3〕做加速运动

D.在第2秒末，质点〔2〕〔3〕偏离出发点位移一样11、有一个物体开场时静止在O点，先使它向东做匀加速直线运动，经过5秒钟，使它的加速度方向立即改为向西，加速度的大小不改变，再经过5秒钟，又使它加速度方向改为向东，但加速度大小不改变，如此重复共历时20秒，则这段时间内：

A.物体运动方向时而向东时而向西

B.物体最后静止在O点

C.物体运动时快时慢，一直向东运动

D.物体速度一直在增大13、一船在静水中的速度为6米/秒，要横渡流速为8米

A.船不能渡过此河

B.船能行驶到正对岸

C.假设河宽60米，过河的最少时间为10

D.船在最短时间内过河，船对地的速度为6米/14、顺水行舟从甲地到乙地的平均速率为，逆水行舟从乙地返回甲地的平均速率为，则从甲地到乙地又返回甲地的整个过程的平均速率为

A.

B.

C.

D.16、汽车以20米/秒的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为5米/秒2，则开场刹车后2秒与开场刹车后

A.1∶1

B.3∶1

C.3∶4

D.4∶317、物体从斜面顶端由静止开场滑下，经秒到达中点，则物体从斜面顶端到底端共用时间为

A.秒

B.秒

C.秒

D.秒18、做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别为和，经历的时间为，则

A.前半程速度增加3.5

B.前时间内通过的位移为33/12

C.后时间内通过的位移为33/12

D.后半程速度增加3。19、一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开场做匀加速运动时

A.每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶∶∶……

B.每节车厢经过观察者所经历的时间之比是1∶∶∶……

C.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶……

D.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶……

20、甲、乙两物体在同一直线上，同时由一位置向同一方向运动，其速度图象如下图，以下说法正确的选项是

A.开场阶段乙跑在甲的前面，20秒后乙落在甲的后面

B.20秒末乙追上甲，且甲、乙速度相等

C.40秒末乙追上甲

D.在追上前的20秒末两物体相距最大21、两辆完全一样的汽车，沿平直公路一前一后匀速行驶，速度均为，假设前车突然刹车，它刚停住时，后车以前车刹车时一样的加速度开场刹车。前车的刹车距离为，假设要保证这两车在上述情况下不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为

A.

B.2

C.3

D.4【试题答案】1、D

2、B

3、D

4、B

5、D

6、D

7、ACD

8、B

9、ACD

10、D11、C

12、AB

13、C

14、D

15、A16、C

17、A

18、C

19