【全国市级联考】湖北省孝感市2022～2023学年初中毕业生学业考试模拟卷数学试题 -【含答案】

【全国市级联考】湖北省孝感市2022～2023学年初中毕业生学业模拟卷数学试题一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）1.下列实数中最大的数是（）A.3 B.0 C. D.-42.下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图，BDAC，BE平分∠ABD，交AC于点E，若∠A=50°，则∠1的度数为（）A.65° B.60° C.55° D.50°4.下列运算正确是（）A. B. C. D.5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.6.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为A.、 B.、 C.、 D.、7.在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为，，平移线段AB，得到线段，已知的坐标为，则点的坐标为（）A. B. C. D.8.如图，△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC于F，若AB=11，AC=15，则FC的长为（）A.11 B.12 C.13 D.149.如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE，若AB的长为2，则FM的长为()A.2 B. C. D.110.直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（）A.(-3，0) B.(-6，0) C.(-，0) D.(-，0)二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分。）11.式子有意义，则实数的取值范围是______________．12.把多项式分解因式的结果是___________.13.一个圆锥侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为__________．14.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，则An的坐标是________________．15.如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为____．16.如图，在矩形中，是边上一点，连接，将矩形沿翻折，使点落在边上点处，连接.在上取点，以点为圆心，长为半径作⊙与相切于点.若，，给出下列结论:①是的中点;②⊙的半径是2;③;④.其中正确的是________.(填序号)三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分）17.先化简，再求值：，其中．18.如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：BE=CF．19.在如图正方形网格中，每一个小正方形的边长为1；格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是(－4，6)、(－1，4)；(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；(2)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(3)请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并直接写出点P的坐标.20.随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应圆心角的度数是，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．21.已知关于x的一元二次方程.（1）求证：方程有两个不相等实数根；（2）如果方程的两实根为，，且，求m的值．22.江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．23.如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．（1）求证：EF为半圆O的切线；（2）若DA＝DF＝6，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）24.如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．

【全国市级联考】湖北省孝感市2022～2023学年初中毕业生学业模拟卷数学试题一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）1.下列实数中最大的数是（）A.3 B.0 C. D.-4A【详解】试题分析：将各数按照从大到小顺序排列得：3＞＞0＞﹣4，则实数中找最大的数是3.故选A考点：实数大小比较2.下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.D【详解】分析：根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可．详解：A.是中心对称图形，故本选项不符合题意.B.是中心对称图形，故本选项不符合题意.C.是中心对称图形，故本选项不符合题意.D.不是中心对称图形，故本选项符合题意.故选D.点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义.3.如图，BDAC，BE平分∠ABD，交AC于点E，若∠A=50°，则∠1的度数为（）A.65° B.60° C.55° D.50°A【详解】解：∵BDAC，∠A=50°，∴∠ABD=130°，又∵BE平分∠ABD，∴∠1=∠ABD=65°，故选A．4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.C【分析】利用同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和完全平方公式分别判断即可．【详解】解：A、，故选项错误；B、，故选项错误；C、，故选项正确；D、，故选项错误；故选：C．此题主要考查了整式的混合运算，同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方，正确掌握相关乘法公式是解题关键．5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.B【分析】分别求出每一个不等式解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解不等式>1，得：x<−2，解不等式3−x≥2，得：x≤1，∴不等式组的解集为x<−2，故选B．此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则．6.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为A.、 B.、 C.、 D.、C【分析】根据中位数和众数的概念进行求解．【详解】解：将数据从小到大排列为：1.50，150，1.60，1.60，160，1.65，1.65，1.70，1.70，1.70，1.75，1.75，1.75，1.75，1.80众数为：1.75；中位数为：1.70．故选：C．本题考查1.中位数；2.众数，理解概念是解题关键．7.在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为，，平移线段AB，得到线段，已知的坐标为，则点的坐标为（）A. B. C. D.B【分析】根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标．【详解】∵A（-1，-1）平移后得到点A′的坐标为（3，-1），

∴向右平移4个单位，

∴B（1，2）的对应点B′坐标为（1+4，2），

即（5，2）．

故（5，2）．本题主要考查了坐标与图形的变化－平移，关键是掌握平移的规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．8.如图，△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC于F，若AB=11，AC=15，则FC的长为（）A.11 B.12 C.13 D.14C【分析】过点B作BM∥AD交CA的延长线于点M，则△ABM为等腰三角形（AM=AB），由点E为线段BC的中点可得出EF为△CBM的中位线，进而可得出FC=CM，代入CM=CA+AM=CA+AB即可得出结论．【详解】过点B作BM∥AD交CA的延长线于点M，如图所示．∵BM∥AD，AD是∠BAC的平分线，∴∠M=∠CAD=∠BAD=∠ABM，∴AM=AB．∵E是BC中点，BM∥AD，∴EF为△CBM的中位线，∴FC=CM=（CA+AM）=（15+11）=13．故选C．本题考查了角平分线的性质、线段的中点以及平行线的性质，根据角平分线的性质结合线段的中点，找出FC=（CA+AM）是解题的关键．9.如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE，若AB的长为2，则FM的长为()A.2 B. C. D.1B【详解】将诶：∵四边形ABCD为正方形，AB=2，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，∴BM=1，过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，∴FB=AB=2，则在Rt△BMF中，FM===，故选B．10.直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（）A.(-3，0) B.(-6，0) C.(-，0) D.(-，0)D【分析】根据一次函数解析式求出点、的坐标，再由中点坐标公式求出点、的坐标，根据对称的性质找出点关于轴的对称点的坐标，结合点、的坐标求出直线的解析式，令即可求出的值，从而得出点的坐标．【详解】解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时值最小，如图所示．令中，则，点的坐标为；令中，则，解得：，点的坐标为．点、分别为线段、的中点，点，点．点和点关于轴对称，点的坐标为．设直线的解析式为，直线过点，，有，解得：，直线的解析式为．令中，则，解得：，点的坐标为，．故选：D．本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点的位置．二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分。）11.式子有意义，则实数的取值范围是______________．且【分析】直接利用二次根式的定义：被开方数大于等于零，分式有意义的条件：分母不为零，分析得出答案．【详解】∵式子有意义，∴+1≥0，且-2≠0，解得：≥-1且≠2．故且．本题主要考查了二次根式有意义的条件及分式有意义的条件．12.把多项式分解因式的结果是___________.a（2x+3y）（2x-3y）【详解】分析：原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．详解：原式=()=（2x+3y）（2x-3y）,故答案（2x+3y）（2x-3y）.点睛：本题主要考查了提取公因式和平方差公式.13.一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为__________．120【分析】设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度．根据面积关系可得.【详解】设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度．由题意得S底面面积=πr2，l底面周长=2πr，S扇形=3S底面面积=3πr2，l扇形弧长=l底面周长=2πr．由S扇形=l扇形弧长×R=3πr2=×2πr×R，故R=3r．由l扇形弧长=得：2πr=解得n=120°．故120°．考核知识点：圆锥侧面积问题.熟记弧长和扇形面积公式是关键.14.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，则An坐标是________________．(2-1，2)【详解】解：∵直线y=x+1和y轴交于A1，∴A1的坐标（0，1），即OA1=1，∵四边形C1OA1B1是正方形，∴OC1=OA1=1，把x=1代入y=x+1得：y=2，∴A2的坐标为（1，2），同理A3的坐标为（3，4），…An的坐标为，故答案为．15.如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为____．1+.【详解】试题分析：过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，如图所示：则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∵∠AOB=∠OBA=45°，∴OA=BA，∠OAB=90°，∴∠OAM+∠BAN=90°，∴∠AOM=∠BAN，在△AOM和△BAN中，，∴△AOM≌△BAN（AAS），∴AM=BN=，OM=AN=，∴OD=+，OD=BD=﹣，∴B（+，﹣），∴双曲线y=（x＞0）同时经过点A和B，∴（+）•（﹣）=k，整理得：k2﹣2k﹣4=0，解得：k=1±（负值舍去），∴k=1+．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．16.如图，在矩形中，是边上一点，连接，将矩形沿翻折，使点落在边上点处，连接.在上取点，以点为圆心，长为半径作⊙与相切于点.若，，给出下列结论:①是的中点;②⊙的半径是2;③;④.其中正确的是________.(填序号)①②④．【详解】解：①∵AF是AB翻折而来，∴AF=AB=6．∵AD=BC=，∴DF==3，∴F是CD中点；∴①正确；②连接OP，∵⊙O与AD相切于点P，∴OP⊥AD．∵AD⊥DC，∴OP∥CD，∴，设OP=OF=x，则，解得：x=2，∴②正确；③∵Rt△ADF中，AF=6，DF=3，∴∠DAF=30°，∠AFD=60°，∴∠EAF=∠EAB=30°，∴AE=2EF．∵∠AFE=90°，∴∠EFC=90°﹣∠AFD=30°，∴EF=2EC，∴AE=4CE，∴③错误；④连接OG，作OH⊥FG，∵∠AFD=60°，OF=OG，∴△OFG为等边△．同理△OPG为等边△，∴∠POG=∠FOG=60°，OH=OG=，S扇形OPG=S扇形OGF，∴S阴影=（S矩形OPDH﹣S扇形OPG﹣S△OGH）+（S扇形OGF﹣S△OFG）=S矩形OPDH﹣S△OFG==，∴④正确；故答案为①②④．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分）17.先化简，再求值：，其中．【分析】先把除法化为乘法，再根据运算顺序与计算方法先化简，再把x=代入求解即可．【详解】原式，当时，原式．本题考查的是分式的化简求值及实数的运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18.如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：BE=CF．证明见解析．【分析】欲证BE=CF，则证明两三角形全等，已经有两个条件，只要再有一个条件就可以了，而AC∥DF可以得出∠ACB=∠F，条件找到，全等可证．根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，都减去一段EC即可得证．【详解】∵AC∥DF，∴∠ACB=∠F，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS）；∴BC=EF，∴BC﹣CE=EF﹣CE，即BE=CF．本题主要考查全等三角形的判定与性质．19.在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1；格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是(－4，6)、(－1，4)；(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；(2)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(3)请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并直接写出点P的坐标.（1）（2）见解析；（3）P（0，2）．【详解】分析：（1）根据A，C两点的坐标即可建立平面直角坐标系.（2）分别作各点关于x轴的对称点，依次连接即可.（3）作点C关于y轴的对称点C′，连接B1C′交y轴于点P，即为所求.详解：（1）（2）如图所示：（3）作点C关于y轴的对称点C′，连接B1C′交y轴于点P，则点P即为所求．设直线B1C′的解析式为y=kx+b（k≠0），∵B1（﹣2，-2），C′（1，4），∴，解得：，∴直线AB2的解析式为：y=2x+2，∴当x=0时，y=2，∴P（0，2）．点睛：本题主要考查轴对称图形的绘制和轴对称的应用.20.随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．（1）50,108°，补图见解析；（2）9.6；（3）．【分析】（1）根据A景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；（2）根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数；（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．【详解】解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），补全条形统计图如下：（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：×100%=12%，∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点概率=．本题考查列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．21.已知关于x的一元二次方程.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为，，且，求m的值．（1）证明见解析（2）1或2【分析】（1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的△的值大于0即可；（2）根据根与系数的关系可以得到关于m的方程，从而可以求得m的值．【详解】（1）证明：∵，∴△=[﹣（m﹣3）]2﹣4×1×（﹣m）=m2﹣2m+9=（m﹣1）2+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵，方程的两实根为，，且，∴，，∴，∴（m﹣3）2﹣3×（﹣m）=7，解得，m1=1，m2=2，即m的值是1或2．22.江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．（1）每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷；（2）有七种方案，当大型收割机用8台时，总费用最低，最低费用为4800元．【详解】试题分析：（1）设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y公顷，根据“1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有（10﹣m）台，根据总费用=大型收割机的费用+小型收割机的费用，即可得出w与m之间的函数关系式，由“要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，依此可找出各方案，再结合一次函数的性质即可解决最值问题．试题解析：（1）设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y公顷，根据题意得：，解得：．答：每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷．（2）设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有（10﹣m）台，根据题意得：w=300×2m+200×2（10﹣m）=200m+4000．∵2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，∴，解得：5≤m≤7，∴有三种不同方案．∵w=200m+4000中，200＞0，∴w值随m值的增大而增大，∴当m=5时，总费用取最小值，最小值为5000元．答：有三种方案，当大型收割机和小型收割机各5台时，总费用最低，最低费用为5000元．考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用；方案型；最值问题．23.如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．（1）求证：EF为半圆O的切线；（2）若DA＝DF＝6，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）（1）证明见解析（2）﹣6π【分析】（1）直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD⊥EF，即可得出答案；（2）直接利用条件得出S△ACD＝S△COD，再利用S阴影＝S△AED﹣S扇形COD求出答案．【详解】（1）证明：连接OD，∵D为弧BC的中点，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠CAD+∠EDA＝90°，即∠ADO+∠EDA＝90°，∴OD⊥EF，∴EF为半圆O的切线；（2）解：连接OC与CD，∵DA＝DF，∴∠BAD＝∠F，∴∠BAD＝∠F＝∠CAD，又∵∠BAD+∠CAD+∠F＝90°，∴∠F＝30°，∠BAC＝60°，∵OC＝OA，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC＝60°，∠COB＝120°，∵OD⊥EF，∠F＝30°，∴∠DOF＝60°，在Rt△ODF中，DF＝6，∴OD＝DF•tan30°＝6，在Rt△AED中，DA＝6，∠CAD＝30°，∴DE＝DA•sin30°＝3，EA＝DA•cos30°＝9，∵∠COD＝180°﹣∠AOC﹣∠DOF＝60°，由CO＝DO，∴△COD是等边三角形，∴∠OCD＝60°，∴∠DCO＝∠AOC＝60°，∴CD∥AB，故S△ACD＝S△COD，∴S阴影＝S△AED﹣S扇形COD＝＝．此题主要考查了切线的判定，圆