第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件课件-高三数学一轮复习

集合与常用逻辑用语第一章第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件考纲要求考情分析命题趋势1.理解命题的概念．2．了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．3．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．2017·全国卷Ⅰ，32017·天津卷，42017·北京卷，62016·四川卷，72016·浙江卷，41.判断命题的真假．2．写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题等．3．常以函数、不等式等其他知识为载体，考查一个命题是另一个命题的什么条件．4．考题多以选择题、填空题形式出现．分值：5分板块一板块二板块三栏目导航1．命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以____________的陈述句叫做命题，其中____________的语句叫做真命题，____________的语句叫做假命题．判断真假判断为真判断为假2．四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系若原命题为：若p则q，则逆命题为____________，否命题为____________，逆否命题为______________.(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有_________的真假性；两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性_________.若q，则p

若¬p，则¬q

若¬q，则¬p

相同无关充分必要充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要充分不必要4．用集合关系判断充分条件、必要条件以p：x∈A，q：x∈B的形式出现．(1)若p是q的充分条件，则A________B.(2)若p是q的必要条件，则B________A.(3)若p是q的充分不必要条件，则A________B.(4)若p是q的必要不充分条件，则B________A.(5)若p是q的充要条件，则A________B.⊆⊆＝1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)语句x2－3x＋2＝0是命题．()(2)一个命题的逆命题与否命题，它们的真假没有关系．()(3)命题“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立”．()(4)“p是q的充分不必要条件”与“p的充分不必要条件是q”表达的意义相同．()××√×A

C

4．设集合A，B，则“A⊆B”是“A∩B＝A”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析

由A⊆B，得A∩B＝A；反过来，由A∩B＝A，且(A∩B)⊆B，得A⊆B，因此，“A⊆B”是“A∩B＝A”成立的充要条件，故选C．C

5．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析

当a＝3时，A＝{1,3}显然是B的子集，但A⊆B时，a＝3或者a＝2，故为充分不必要条件，故选A．A四种命题关系间的处理策略(1)写一个命题的其他三种命题时，需注意：①对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；②若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提．一四种命题及其相互关系(2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例．(3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假．【例1】(1)命题“若a>b，则a－1>b－1”的否命题是()A．若a>b，则a－1≤b－1 B．若a>b，则a－1<b－1C．若a≤b，则a－1≤b－1 D．若a<b，则a－1<b－1(2)(2018·宁夏银川模拟)命题“若x2＋y2＝0，x，y∈R，则x＝y＝0”的逆否命题是()A．若x≠y≠0，x，y∈R，则x2＋y2＝0B．若x＝y≠0，x，y∈R，则x2＋y2≠0C．若x≠0且y≠0，x，y∈R，则x2＋y2≠0D．若x≠0或y≠0，x，y∈R，则x2＋y2≠0C

D

(3)下列命题为真命题的是()A．命题“若x>1，则x2>1”的否命题B．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题D．命题“若x2>1，则x>1”的逆否命题B

(4)已知命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是()A．否命题是“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数，则m>1”，是真命题B．逆命题是“若m≤1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数”，是假命题C．逆否命题是“若m>1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数”，是真命题D．逆否命题是“若m>1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”，是真命题D

解析

(1)根据否命题的定义可知，命题“若a>b，则a－1>b－1”的否命题应为“若a≤b，则a－1≤b－1”．(2)将原命题的条件和结论否定，并互换位置即可．由x＝y＝0知x＝0且y＝0，其否定是x≠0或y≠0.(3)对于A项，否命题为“若x≤1，则x2≤1”，易知当x＝－2时，x2＝4>1，故A项为假命题；对于B项，逆命题为“若x>|y|，则x>y”，分析可知B项为真命题；对于选项C，否命题为“若x≠1，则x2＋x－2≠0”，易知当x＝－2时，x2＋x－2＝0，故C项为假命题；对于D项，逆否命题为“若x≤1，则x2≤1”，易知当x＝－2时，x2＝4>1，故D项为假命题．(4)由f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则f′(x)＝ex－m≥0恒成立，∴m≤1，∴命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”是真命题，∴其逆否命题是真命题．二充分、必要条件的判断充要条件的三种判断方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断．(2)集合法：根据p，q成立的对应的集合之间的包含关系进行判断．(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题，常用的是逆否等价法．①¬q是¬p的充分不必要条件⇔p是q的充分不必要条件；②¬q是¬p的必要不充分条件⇔p是q的必要不充分条件；③¬q是¬p的充要条件⇔p是q的充要条件．A

A

三根据充分、必要条件求参数的取值范围根据充分、必要条件求参数取值范围的注意点解决此类问题常将充分、必要条件问题转化为集合间的子集关系求解．但是，在求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的验证，不等式中的等号是否能够取得决定着端点的取值．【例3】(1)(2018·江西南昌高三模拟)已知条件p：|x－4|≤6；条件q：(x－1)2－m2≤0(m>0)，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是()A．[21，＋∞) B．[9，＋∞)C．[19，＋∞) D．(0，＋∞)(2)已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，则m的取值范围为____________.B

[0,3]1．“直线y＝x＋b与圆x2＋y2＝1相交”是“0<b<1”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件B

C

必要不充分(0,2]错因分析：对充分、必要、充要条件的概念不清，不知由谁推出谁．易错点1对充要条件的概念模糊不清答案

(2,3](2，＋∞)错因分析：以否定形式给出的命题不易直接解决时，不要忘记了判断与之等价的逆否命题．【例2】已知条件甲：“a＋b≠4”，条件乙：“a≠1且b≠3”，则甲是乙的_____________条件．解析

直接看甲、乙之间的推出关系