2017年四川高考文科数学试题含答案(Word版)

2017年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）本试题卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）。第I卷1至2页，第n卷3至4页，共4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。第I卷共10小题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1、已知集合A二｛x|（x1）（x-2）_0｝，集合B为整数集，则Ap|B=（）A、{JO}A、{JO}B、{0,1}C、{-2,-1,0,1}D、{-1,0,1,2}2、在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析。在这个问题中，2、在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析。在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（）A、总体B、个体C、样本的容量D、从总体中抽取的一个样本3、为了得到函数y二sin（x，1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A、向左平行移动1个单位长度B、向右平行移动1个单位长度侧视图C、C、向左平行移动二个单位长度D、向右平行移动二个单位长度4、某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）1（锥体体积公式：V4、某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）1（锥体体积公式：VSh，其中S为底面面积，h为高）3A、3B、2C、,3D、15、若ab0,c::d：：0，则一定有（)ababA、—B、—<—dcdcababc、——D、—<—cdcd6、执行如图的程序框图，如果输入的x,rR，那么输出的S的最大值为（）［給束］D、37、已知b7、已知b0,log5b二a,Igb二c,5d=10，则下列等式一定成立的是（A、dA、d=acc、c=ad8、如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30,此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于(A、240(j3-1)m180(J2-1)mBCC、120(、一3-1)m8、如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30,此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于(A、240(j3-1)m180(J2-1)mBCC、120(、一3-1)m30(.31)m9、设m・R，过定点A的动直线x•my=0和过定点B的动直线mx-y-m3二0交于点P(x,y)，则|PA||PB|的取值范围是([•5,2、.5]B、[帀,4、5][2、5,4..5]x轴的两侧，OA・OB=2(其中Ox轴的两侧，OA・OB=2(其中O为17、28第H卷(非选择题共100分)注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。第n卷共11小题。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。2x11、双曲线y2=1的离心率等于412、复数=13、设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当xf-1,1)13、设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当xf-1,1)时，f(x)=§f2—4x+2,-仁x£0,，则0乞x：：1,x,c=ma+b(c=ma+b(m^R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则；(x)•B。现有如下命题：f(x)的定义域为D，则“f(x)・A”的充要条件是“R,xR,f(a)=b”;f(x)B，则f(x)有最大值和最小值；f(x),g(x)的定义域相同，且f(x)A,g(x)B，则f(x)g(x”B；3f(2"14、平面向量a=(1,2),b=(4,2),m=。15、以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数(x)组成的集合：对于函数(x),存在一个正数M，使得函数(x)的值域包含于区间［-M,M］。例如，当：：1(x)二x,：2(x)二sinx时，1(x)A,设函数若函数④若函数xf(x)=aln(x，④若函数xf(x)=aln(x，2)•二(x•-2,aR)有最大值，则f(x)・B。其中的真命题有x1—。(写出所有真命题的序号)。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、(本小题满分12分)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c。(I)求“抽取的卡片上的数字满足a•b二c”的概率；(n)求“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率。17、(本小题满分12分)n已知函数f(x)二sin(3x•—)(I)求f(x)的单调递增区间；(n)若:-是第二象限角,a4兀(n)若:-是第二象限角,f()cos()cos2：，求cos二「sin：的值。35418、(本小题满分12分)在如图所示的多面体中，四边形ABBd和ACGA都为矩形。(I)若AC_BC，证明：直线BC_平面ACC1A1；(n)设D,E分别是线段BC,CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE//平面A,MC?请证明你的结论。19、(本小题满分12分)设等差数列｛an｝的公差为d，点(an,bn)在函数f(x)=2x的图象上(N“)。(I)证明：数列｛bn｝为等差数列；12(n)若ai=1，函数f(x)的图象在点(a2,b2)处的切线在x轴上的截距为2，求数列｛a.m｝的前nIn2项和Sn。20、(本小题满分13分)22F(-2,0)，离心率为xyF(-2,0)，离心率为已知椭圆C:—2-1(ab0)的左焦点为ab(I)求椭圆C的标准方程；(n)设O为坐标原点，T为直线x二-3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P,Q。当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积。21、(本小题满分14分)已知函数f(x^ex-ax2-bx-1，其中a,b•R,e=2.71828…为自然对数的底数。(I)设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间［0,1］上的最小值；(n)若f(1)=0，函数f(x)在区间(0,1)内有零点，证明：e-2：：：a：：：1。9469464545数学(文史类)试题参考答案・,■••••••一、选择題:

l・D6.C本歴考査基本概念和基本运算。毎小題5分.满分50分。5・B10,B満分25分。2.A3.A4.D7.B&C9.B本题考査基犹知识和荃本运算。毎小题5分.填空血：H.¥解苦题；16.本题卞整考資随机事件的概半：古傀概型竽槪念及相关计只考盘应川盘识・・12.-2i13.1共6小分二尹14.2(I)由迪怠•Me)所仃的可能为(th!)>(lJ>2)>(U.3X(l.2.1X(1fX2)X!>2JX(1,3.1),03.2)413JX(2JJJX2J.2).(2JJX(22」h(222).(223h(2,ll).(2J>2)fc(2JJX(XU),(3J>2).(3JJ)i(3,2・以3・2,2入(3、2・3)・(3・3、％3』2).(3・33•共27种.设“抽取的Hi•上的数字满足为車件儿则爭件月包括(U2)O2・3M2」・3八共3种.所以/>(*)諾冷協此.••抽取的匸片上的数字溝足的槪部为£•(ioa附取的卡片上的数字一b.林完全柚矿为事件&则事件&包括(1丄肌(監2・2、.(3・3・3)■共3种一38所以P(切■i・/W=1■厉芍.n・・••・・■—・••—%•••••.••■•冈此.•抽取的匸片上的故?s厶•曲比全辅叶的槪出为为17.本题主要考査正弦型函敌的件质.二借用耳和豊如介式.荷总的三几恫零变换评丛础加识.运算求解能力.考金分类与整依化归与转化零数事艸'(I)闵为函数,r=sinx的单调递熾区间为卜知2尿*2如仕乙TOC\o"1-5"\h\z||{2AtcW3x+兰怎兰彳2ix9Ar<：Z«得…工+x冬£导.24243123所以.萌数/⑴的单顺塔区间为［-J寥三+李】・"乙(11}山已知.右sin(a薈3=wcos(a*£)(8s'u-sin；a)•45*1所以.sinorcos-+eostrsin—=ifeos^rcos--sinasin—)(cos?a-sin:a}■H|lsina+cosa=-(cosa-sina}2(sinacosa).5a当sindr+casa=0时■山a屋第二毅限ffi.知a二痒+2kn.keZ.4此时.cosa-sina»->/2・当sina+cosa工0时.frfcustf-sina)3=

由a址第二彖限角.知cosar-sinaVO.此时cosa-sina<2综上听述.cosa-sinz?--血或■並.2，:.・_•・・・18本題主要考査空间线面平行和垂玄的判处耐顾檢础疝比芳査空间想彖能力、推理论ii印幼。(I)因为四边形ABB^Ai和/fCC\4|辭址矩形.所以AAxLAB./££丄VC因为/伙ACXj平面肋<?内两条相交直线.所以Mi丄平面MC.因为直线0Cu平面ABC.所以AA^BC.又山已知.ACLBC.AAy.M为平SiACC\Ay内两须相交吃线.所以BC丄平^ACC\A\.(H)取线段ME的中点连接/M仁AC小C,ACl9设O为右<?•人G的交点.由已知.O为/Ci的中点・连接MD.。£则他・a分别为ZUZ?C>A/fCC,的中位线.所以■MDJf^AC.OEll^AC.一2_2因此MDgOE.连接0认从面四边形MDEO为平行四边形.^lDE//MO.因为直线DE0平面令MC.MOu平^AiMC.所以直线DE〃平^A^MC.即线段加上徉在一点"(线SU"的中点).便盘线QE〃平面几WC.19.本题考査等罢数列与等比数列的槪念.等爰数外与莎螂郵通嬰公咒与前n项和.导数的儿何意义尊基础知识.考査运象求解能力、推理idi止能力。：J•■(I)由已如■氏=2%>0.当n^\肘.纽・2J叫=2\所以.数列©｝眩甘项为2J公比为2"的等比數列.(II)函数他)7在(％入)处的切线力程为y・2。；=(2^1n2Xx-tf,).它在r轴上的截距为4"丄・In2由題熱由題熱所以.d==%=厲力=2人、a.»：=h•V・于是.7；"4424’十3・”*・・f(”一|)・4i47；w)42+24冷…+S-l)・4Sf・"因此.所以.474720.本題主要考査骼圆的标准刑妝鈿写方段JX站林圆的位宜栄系锌雄础知识.考査推理论证能力、运算求魅能力.考査敎恋结合、转化与化归•分类与整合等数学思想，(I)宙已知可得.£=些・C二2.所以a=亦・a3又山/宀解得所以椭圆C的标准方程是三62(H)设卩点的坐标为「3.加)・则玄线7尸的斜率g:::、…・当切*0时.当刖二0时.立线P0的斜率如工丄.玄线PQ的方程是”砂■2立线PQ的方程是x--2,也符合my-2的形式.设卩3)・0冷〉八将玄线P0的方程与細WIC的方胖联立.得・・WT••亡九.・■■•••••••“x=-2.兰上“62涓去心得⑷‘+3”'-4秒・2丸.其判别式△=l6m?+8(斥+3)a0•所以兀・儿=夬3・时厂奈*3'fft+i因为四边形OPTQ足平行四边形.所以OP^QT.即(斗/〉珂・3・心刊-必)・-12,：・・?4mm^3解帥w=±k此时.四边形O"0的面积S(^=2Synj=2^i.|OF\-\yl-yj・2」(丿・4・广"75・21.本題主要考査导数的运算.异数在研究函数中的应川、函数的零点尊基础知讲，考査推理论i正能力.运算求解能力.创新滋识■考査函数与方此数形细A分类与當合、化归与转化尊数学思想.并考査思堆的严泾札•[迸::二F；疔(【)d|/(x)=cJ-ox2-Z>x-K4jg(r)=f\x)*e*-2ur・h・所IUk#(x)=ef-2a.当rc[0J)时・x7r)€n-2cj.e-2z/],当aW?时，g(x)>0.所以g(r)A|0J)上的调递增，珂此&a)在[0』上的&小徂是&(o)=i"；・・%・-・・・所以当心专时.g(x)«0.所以咖在g］上砂递农瓯此g(x)lt|0J)上的帰小位是&(I)=C-2d-/>:当丄Vg<£时.令^(x)=0.IUx=1n(2fl)€{0J).22所以萌数fM在区间［0Jn<2«)l上总调逐减，在区间(血2“)山上单谢轡.：于杲.&(*)在(0.U上的％Mi^g(ln(2”»=24-2aln(2C-b..：：.：..：；："综上所述.当*丄吋.&(x)在［0.1］上的嵐小值是g(0)=d-b;2出丄V“<£«.}・&(°在【0,1］上的杲小值堆&aM2"))=2a-2aln(2o)";22当心龙时•&⑴御6H上的诫小値是g(1)=c-2a-A・2；11)过屯为*•)在区眦0小内的一个零点,则山/2)=/(%)=0可加/(r)在区闻OUJ上不可能車调递増・也不印能单调递减则尺⑴不可能恒为正，也不可能恒为员・故g(r)在区间(①比)内存在耳点为•阀理g(x)在区间“J)内存在零点r2•所以K(x)