《经济数学》学习指南

一、《经济数学》课程的总体设计《经济数学》是高职院校经济管理类各专业一门通识类必修课程，是学习各专业基础课与各专业课的重要基础，它是为培养和造就该类专业技术人才服务的。根据不同专业的教学要求，将经济数学教学内容分为：公共基础模块+专业应用模块+专题拓展模块。序号课程模块子模块教学时数1公共基础模块一元函数微分约28学时一元函数积分约12学时数学实验约4学时2专业应用模块二元函数微分约8学时线性代数及应用约8学时数学规划约8学时概率统计初步约8学时3专题拓展模块数学文化每学期开展2~4次专题讲座经济数学建模案例数学建模公共基础模块是各经济管理类专业都必须学的内容，它是学习专业应用模块的基础，内容包括：一元函数微积分、数学实验等；专业应用模块是根据不同专业学生学习需要和能力发展要求而设置的必学内容，包括：二元函数微分、线性代数及应用、数学规划、概率统计初步、经济数学建模案例。对于不同的专业选择不同的内容，如对于财会金融类专业，在学习专业课程成本会计中要用到成本统计分析与矩阵等数学知识，在专业应用模块中就可选线性代数及其应用与概率统计初步模块的教学内容；再如对于经济贸易类专业，在学习经济指标分析及市场预测分析中要用到偏导数与概率统计等数学知识，在专业应用模块中就可选二元微分学与概率统计模块内容；又如对于物流管理类专业，在学习专业课程物流管理中要用到线性代数、数学规划内容等数学知识，在专业应用模块中就可选线性代数、数学规划模块的教学内容；等等。根据专业不同，选择不同的模块教学，使学生在学习专业时更有针对性。专题拓展模块是根据学生个人发展需要或兴趣爱好而设置的内容，包括：数学文化、数学建模等。提升数学素养，进一步培养建模能力与创新能力。二、《经济数学》学习方法指南1.课程学习要注意课堂集中听课与课后自主学习相结合。2.学习时要注重数学与实际相联系，要注重与经济问题相联系。3.学习时可用直观图形加以理解与解释的概念与定理。三、《经济数学》知识学习与能力培养要求函数与常用经济函数1.知识教学目标理解函数、复合函数与初等函数的概念；掌握函数的简单性质；会用函数关系描述经济问题建立经济函数模型。2.能力培养目标通过本模块的学习，使学生掌握初等函数、经济函数等基本概念；使学生对经济函数模型有初步认识，能用建立变量之间的关系去思考实际问题。通过本模块的学习，使学生熟悉函数在各经济领域内的应用。初步具有建立“经济数学模型”及利用“经济数学模型”对经济现象进行定量分析并由此做出科学决策的能力。能根据实际经济问题建立相应的需求函数、供给函数和供求平衡函数；能建立成本函数、收入函数、利润函数以及库存函数；会建立复利函数并会计算银行利息。通过本模块的学习，培养学生良好的数学学习习惯和数学意识，养成良好的讨论和沟通习惯，形成良好的团队协作精神。极限与连续1.知识教学目标理解极限的概念；理解函数在一点连续的概念、初等函数连续性、闭区间连续函数的性质。掌握极限的四则运算法则与两个重要极限。会用所学的知识求极限；会求函数的间断点或连续区间。2.能力培养目标通过本模块的学习，使学生具备一定的极限与连续数学知识，为今后的专业学习打下良好的数学基础。使学生掌握函数的极限、函数的连续性等基本概念；使学生对极限的思想和方法有初步认识，能用运动的观点去思考数学问题，对具体与抽象、特殊与一般、局部与整体、有限与无限、直与曲等辩证关系有初步的了解；具备熟练的极限、连续计算、推断能力。导数及其应用1.知识教学目标理解导数的概念、几何意义和经济意义，了解微分的概念；搞清函数可导、可微、连续之间的关系；理解高阶导数的概念；了解Rolle定理和Lagrange中值定理；理解函数极值的概念。掌握导数的基本公式；掌握导数、微分的运算法则；掌握复合函数的求导法则；掌握用洛必达法则求未定式极限的方法以及求极值和最值的方法；理解与掌握边际与弹性的概念与知识。熟悉导数在经济分析中的应用。2.能力培养目标通过本模块的学习，使学生具备一定的微分学数学知识，为今后的专业学习打下良好的数学基础。使学生理解与掌握函数的导数的基本概念；使学生初步建立对变量变化率的分析思想，提高学生抽象思维、逻辑推理以及分析运算的能力；使学生具备熟练的导数、微分的计算能力，能利用洛必达法则求未定式极限；掌握求极值和最值的方法。通过本模块的学习，使学生熟悉导数、微分在各经济领域内的应用。初步具有利用“经济数学模型”对经济现象进行定量分析并由此做出科学决策的能力。理解并掌握经济问题中的边际分析、弹性分析思想，能计算经济问题的边际成本、边际收益和边际利润，掌握利润最大化的判断方法；会求解需求、供给弹性，理解收益弹性与需求弹性的关系。通过本模块的学习，使学生得到运用变量变化率的数学方法解决生产实际问题的初步训练，学会将微积分的基本理论知识应用于社会生产实际，培养学生良好的数学学习习惯和数学意识。积分及其应用1.知识教学目标理解原函数和不定积分的概念；理解定积分的概念和基本性质。掌握不定积分的基本公式和Newton-Leibniz公式，熟练运用换元积分法、分部积分法等计算不定定积分和定积分。掌握定积分在经济方面的应用，会利用定积分计算平面图形的面积。2.能力培养目标通过本模块的学习，使学生具备一定的积分数学知识，为今后的专业学习打下良好的数学基础。使学生理解与掌握不定积分、定积分的基本概念；使学生初步建立对变量无限累加的分析思想，提高学生抽象思维、逻辑推理以及分析运算的能力；使学生具备熟练的不定积分、定积分的计算能力，了解微元法，会熟练计算平面图形的面积，会用积分的思想解决经济中的问题。通过本模块的学习，使学生熟悉不定积分、定积分在各经济领域内的应用。重点学会在已知边际函数的条件下，用定积分求原来函数或原来函数的改变量，即在已知边际成本、边际收益和边际利润的条件下，会计算总成本、总收益和总利润等问题，并会判断利润最大化的条件以及计算最大利润，使学生初步具有利用“经济数学模型”对经济现象进行定量分析并由此做出科学决策的能力。通过本模块的学习，使学生得到运用变量无限累加的数学方法解决生产实际问题的初步训练，培养学生良好的理论联系实际的习惯数学意识。二元函数偏导数及其应用1.知识教学目标理解二元函数的概念，了解二元函数极限与连续的概念；理解偏导数的概念与意义，掌握偏导数的基本求法；理解二元函数极值的概念，掌握二元函数极值的求法；熟悉偏导数在经济分析中的应用。2.能力培养目标通过本模块的学习，使学生熟悉偏导数在各经济领域内的应用。理解并掌握经济问题中多元函数的边际分析、弹性分析思想，能计算经济问题的边际成本、边际收益和边际利润，理解其经济意义；会求解需求、供给偏弹性，并能理解其经济意义。通过本模块的学习，使学生得到运用变量变化率的数学方法解决生产实际问题的初步训练，学会将二元函数偏导数的基本理论知识应用于社会生产实际，培养学生良好的数学学习习惯和数学意识。概率统计初步1.知识教学目标了解随机试验和随机事件的概念、随机事件的关系和运算；掌握概率的定义，能正确地选用古典概型、概率的加法公式和乘法公式、条件概率和事件的独立试验概型计算随机事件的概率。了解随机变量的定义，初步掌握随机变量及其分布，掌握正态分布等几种常见分布并会概率计算。理解并会计算随机变量的数学期望和方差。理解总体、样本、均值、方差和标准差的概念，掌握作直方图的方法，初步掌握数据处理的方法，建立简单的概率数学模型。2.能力培养目标通过本模块的学习，使学生具备一定概率统计的知识，为今后的专业学习特别是《统计学》的学习打下良好的数学基础。通过概率论与数理统计的学习，使学生掌握概率、随机变量及其概率分布、数字特征、抽样分布的知识及数理统计应用的方法。通过本模块的学习，使学生明确概率统计是研究随机现象客观规律的数学学科，它的应用非常广泛，并具有独特的思维和方法。通过概率论的学习能使学生了解概率与数理统计的基本概念和基本理论，初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，掌握数据处理的方法，培养学生运用概率统计的思想与方法进行经济数据的处理与分析，不断提高学生分析问题、解决问题的能力，为学习后继课程奠定必要的数学基础。线性代数及其应用1.知识教学目标了解行列式的概念，行列式的性质；掌握行列式的计算。理解并掌握矩阵的概念及其运算法则；了解逆矩阵的概念，逆矩阵的性质，掌握逆矩阵的求法；熟练掌握矩阵的初等变换；了解矩阵秩的概念，会求矩阵的秩。理解线性方程组的概念，熟练掌握用高斯消元法求解线性方程组。初步掌握用矩阵方法解决一些实际问题。2.能力培养目标通过本模块的学习，使学生具备一定的线性代数知识，为今后的专业学习打下良好的基础。使学生理解并掌握矩阵和线性方程组的有关概念、运算；使学生具备求解矩阵和线性方程组的能力。通过本模块的学习，使学生熟悉矩阵、线性方程组等线性问题在各经济领域内的应用。使学生掌握矩阵的运算、矩阵的初等变换、线性方程组的求解等，学会对一些经济问题转换成矩阵模型，会用矩阵的概念与变换去分析、解决经济中的问题。使学生具备进一步学习线性规划，解决最优化问题的能力。通过本模块的学习，培养学生善于从实际应用中提出数学问题，并解决实际问题的能力，即在经济应用中能够数学建模，并能用线性代数知识求解，分析。线性规划及其应用1.知识教学目标掌握线性规划问题数学模型的基本形式及会建立线性规划问题的数学模型，线性规划问题的标准形式，并能把一般的线性规划问题进行标准化，掌握两个变量线性规划问题的图解法。了解单纯形方法的基本原理，掌握单纯形方法的基本步骤与几何解释，理解目标函数系数的灵敏度分析经济含义，目标函数系数灵敏度分析的基本方法，约束方程右端的灵敏度分析经济含义，约束方程右端灵敏度分析的基本方法；了解对偶线性规划问题的概念，对偶线性规划问题的性质，原问题和对偶问题的转化等；了解对偶线性规划问题中影子价格的概念，影子价格在实际的应用。2.能力培养目标通过本模块的学习，使学生具备一定的线性规划知识，为今后的专业学习打下良好的基础。使学生理解并掌握线性规划模型的建立，两个变量线性规划问题的几何求解方法，使学生具备求解线性规划问题的能力。通过本模块的学习，使学生熟悉线性规划问题数学模型在各经济领域内的应用。学会对一些经济问题转换成线性规划模型，会用模型的方法去分析、解决经济中的问题。通过本模块的学习，培养学生善于从实际应用中提出数学问题，并解决实际问题的能力，即在经济应用中能够数学建模，并能用线性规划知识与方法求解，分析的能力。MATLAB数学实验1.知识教学目标熟悉Matlab数学软件的操作界面及基本操作；掌握M