兰州市第四片区2020-2021学年高二上学期期末考试 数学(理+)试题(含答案)

兰州市第四片区2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题卷I（选择题）一、选择题（本题共计12小题，每题5分，共计60分.）1.

命题“若，则”的逆否命题是

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则2.

命题“，”的否定是（

）A.，

B.

C.，

D.3.

双曲线的实轴长是（

）A.

B.

C.

D.4.若点在平面内，且满足

（点为空间任意一点），则抛物线的准线方程是（

）A.

B.

C.

D.

5.

命题“设、、，若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（

）A.个

B.个

C.个

D.个6.已知命题：函数的最小值为；命题：在中，角，，的对边分别为，，，则“”是“”的充要条件，则下列命题为真命题的是（

）A.

B.

C.

D.7.

已知，为双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线右支的一个交点为，与双曲线相交于点，且＝，则该双曲线的离心率为

（

）A.

B.

C.

D.8.

若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为，则抛物线的标准方程为（

）A.

B.

C.

D.9.

设向量，，则“”是“”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件10.

命题对任意，的否定是（

）A.对任意，

B.存在，

C.对任意，

D.存在，

11.

“若且，则”的否命题是（

）A.若且，则B.若或，则C.若且，则D.若或，则12.

下列命题中错误的个数是（

）

①命题“若，则”的否命题是“若，则”

②命题，使，则￢，使

③若且为假命题，则、均为假命题

④“”是函数为偶函数的充要条件．A.

B.

C.

D.卷II（非选择题）二、填空题（本题共计4小题

，每题5分，共计20分.）13.设，，则“”是“且”的________条件．14.

设变量、满足约束条件则的最大值为________．15.

满足约束条件

的点所在平面区域的面积为________．16.

设命题：函数的定义域为，若是真命题，则实数的取值范围________．三、解答题（本题共计6小题

，17题10分，其它题12分，共计70分.）17.若，，求证：．18.已知椭圆：的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为.

求椭圆的方程；设直线：与椭圆交于，两点，若以为直径的圆经过椭圆的右顶点，求的值.19.已知，：，若是的充分条件，则实数的取值范围是．20.，.

求不等式的解集；若对一切，均有成立，求实数的取值范围．21.

某工厂生产的某种产品，当年产量在吨至吨之间时，年生产总成本（万元）与年产量（吨）之间的关系可近似地表示成，问年产量为多少时，每吨的平均成本最低？并求出该最低成本．22.已知椭圆，一组平行直线的斜率是．

这组直线何时与椭圆相交？当它们与椭圆相交时，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上．参考答案一、选择题（本题共计12小题，每题5分，共计60分）1.C2.D3.C4.A5.B6.A7.A8.A9.B10.B11.D12.C二、填空题（本题共计4小题

，每题5分，共计20分）13.必要不充分条件14.15.16.三、解答题（本题共计6小题，共计70分）17.证明：左式右式．

∴

．18.解：由题意，可得，即.

又椭圆的离心率为，即，

所以，，

所以，

所以椭圆的方程为.由消去得.

设，，

由韦达定理得，.

因为以为直径的圆过椭圆右顶点，

所以.

由，，

得.

将，代入上式，

得，

即，

解得或.\19.解：，：．

又是的充分条件，即，它的等价命题是．

所以解得．20.解：由，得，

即，解得．

所以不等式的解集为；因为，

当时，成立，

则成立，

即,

所以对一切，均有不等式成立．

而（当时等号成立）．

所以实数的取值范围是．21.解：当年产量在吨至吨之间时，年生产总成本（万元）与年产量（吨）之间的关系

可近似地表示成，

可得平均成本为：，

当且仅当即时取等号，

年产量为吨时，每吨的平均成本最低，最低为万元．22.解：设一组平行直线的方程为，

代入椭圆方程，可得：，

即为