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学必求其心得，业必贵于专精公义4及等角定理的应用高考频度：★★☆☆☆难易程度：★★☆☆☆典例在线以下列图，在三棱锥ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．(1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2)若ACBD，求证：四边形EFGH是菱形；（3）当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是正方形.【参照答案】(1）详看法析。（2）详看法析.（3）详看法析。(3）由(2)知，当ACBD时,四边形EFGH是菱形,欲使EFGH是正方形，还需∠EFG＝90°，而∠EFG与异面直线AC，BD所成的角相关，故还要加上条件ACBD.故当ACBD且ACBD时，四边形EFGH是正方形．【解题必备】证明两条直线平行，既可以利用平面几何的相关知识，如三角形与梯形的中位线、平行四边形的性质等，也可以利用公义4。1学必求其心得，业必贵于专精证明两个角相等的常用方法：（1）三角形相似;（2）三角形全等;（3）空间等角定理.依据等角定理证明两角相等的步骤:(1）证明两个角的两边分别对应平行；(2）证明两个角的两边的方向都相同也许都相反.学霸介绍1．如图（1)所示,梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别为BC,AD的中点,将平面CDFE沿EF翻折起来(如图(2)），使CD达到C'D'的地址,G,H分别为AD'，BC’的中点,求证:四边形EFGH为平行四边形.(1)（2）2a的正方体????????-????????,????????．以下列图，已知棱长为1111中，MN分别是棱、的中点.(1)求证：四边形????????是梯形;11（2）求证:∠??????＝∠??????111.1．【剖析】在图(1）中，∵四边形ABCD为梯形，AB∥CD，E,F分别为BC，AD的中点，∴1EF∥AB且EF=(AB+CD）.2在图(2)中,∵C'D’∥EF，∴C’D'∥AB。2学必求其心得，业必贵于专精G，H分别为AD’,BC’的中点，∴GH∥AB且GH=1（AB+C'D’）=1（AB+CD）,22GH∥EF，∴四边形EFGH为平行四边形。∴四边形MNA1C1是梯形.（2）由（1）知MN∥A1C1,又∵ND∥A1D1，∴∠DNM与∠D1A1C1相等或互补，而∠DNM与∠D1A1C1均是直角三角形的锐角，∴∠DNM＝∠D1A1C1.3学必求其心得，业必贵于专精攀上山岳，看法险峰，你的人生中，也许你就会有苍松不惧风吹和不惧雨打

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