湖南省湖南师大附中2022届高三第三次月考数学模拟试题

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟。满分150分。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知命题，使；命题，都有，下列结论中正确的是 （） A．命题“”是真命题 B．命题“”是假命题 C．命题“”是假命题 D．命题“”是真命题2．已知函数，下列结论正确的是 （） A．函数是奇函数 B．点是函数的对称中心 C．函数的最小正周期是 D．函数向右平移个单位可得到函数3．正项等比数列的前ｎ项和为且若则等于 （） A．n-3 B．2-n C．n-2 D．3-n4．若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值为 （） A．1 B．-1 C．-2 D．25．直三棱柱ABC—A1B1C1中，若，则直线BC1与平面ACC1A1 A． B． C． D．6．函数在定义域R内可导，若，且当设，则 （） A． B． C． D．7．设F是椭圆的左焦点，若椭圆上存在点P，使得直线PF与圆相切，当直线PF的倾斜角为时，此椭圆的离心率是（） A． B． C． D．8．定义在R上的单调函数满足且对任意都有，若对任意恒成立，则实数k的取值范围是 （） A． B． C． D．二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。 （一）选做题（请在第9、10两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题记分）9．（优选法选做题）配制某种注射用药剂，每瓶需要加入葡萄糖的量在10mL到110mL之间，用黄金分割法寻找最佳加入量时，若第1试点是差点，第2试点是好点，且，则第3次试验时葡萄糖的加入量是。10．（极坐标与参数方程选做题）极坐标方程为的圆与参数方程为（t为参数）的直线的位置关系是。 （二）必做题（11~16题）11．阅读如图所示的程序框图，若运行该程序后输出的值为，则输入的实数x的值为。12．在区间上随机取一个数的值介于和1之间的概率是。13．若数列是首项为，公差为的等差数列，且数列满足=。14．已知向量m，n的夹角为，且，在中，，D为BC边的中点，则=。15．若O是线段AB上一点，则有，将它类比到平面的情形是：若O是内一点，则有将它类比到空间的情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有。16．在实数集R中定义一种运算“*”，对于任意给定的为唯一确定的实数，且具有性质；（1）对任意；（2）对任意；（3）对任意。关于函数的性质，有如下说法：①函数的最小值为3；②函数为奇函数；③函数的单调递增区间为。其中所有正确说法的序号为。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分） 如图，M是单位圆与x轴正半轴的交点，点P在单位圆上，，四边形OMQP的面积为S，函数 （1）求函数的表达式及单调递增区间； （2）在中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若，求a的值。18．（本小题满分12分） 某校从参加高三年级期末考试的280名文科学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段后得到如右部分频率分布直方图。观察图形的信息，回答下列问题： （1）补全这个频率分布直方图；若达60分为极格，请估计这280名文科学生中的及格人数； （2）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段的概率。19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD，ABCD为直角梯形，，BC//AD且AD=2，AB=BC=1，PA （1）设M为PD的中点，求证：CM//平面PAB； （2）若二面角B—PC—D的大小为，求此四棱锥的体积。20．（本小题满分13分）为倡导低碳生活，某节能产品生产厂家拟举行消费者购买产品获补贴的优惠活动，若厂家投放A、B两种型号产品的价值分别为a、b万元，则消费者购买产品获得相应的补贴分别为万元已知厂家把总价值为10万元的A、B两种型号的产品投放到市场，且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元。（精确到，参考数据：） （1）设投放B型产品的金额为x万元，请你将这次活动中消费者得到的总补贴表示为x的函数，并求其定义域； （2）当时，当投放B型产品的金额为多少万元时，消费者得到的总补贴最多，并求出最大值。21．（本小题满分13分） 已知双曲线的一条渐近线方程为，O为坐标原点，点在双曲线上。 （1）求双曲线方程； （2）若直线与双曲线交于P、Q两点，以弦PQ为直径的圆经过原点O。证明：