浙江省宁波市鄞州区2022届高三数学5月适应性考模拟押题理

鄞州区2022年高考适应性考试（5月）高中数学（理科）说明：本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，共150分．考试时间120分钟．参照公式：若是事件A，B互斥，那么柱体的体积公式PAB=PAPBVSh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高若是事件A，B相互独立，那么锥体的体积公式PA·B=PA·PB1若是事件A在一次试验中发生的概率是,那么nVSh次独立重复试验中事件A恰好发生次的概率3h表示锥体的高Pn=Cnk1-n-=0,1,2,，n其中S表示锥体的底面积，球的表面积公式台体的体积公式S=4πR21S1S2S2)球的体积公式V=h(S143V3πR其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，3h表示台体的高其中R表示球的半径选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的。1．设A1,2,3,BxxA,则以下关系表述正确的选项是（）AABBABCABDAB2．若复数2ai(aR)是纯虚数i是虚数单位，则a的值为（）1iA2B2C1D13．已知a,bR，则“ab”是“abab”建立的（）2A充分不用要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不用要条件4．设a,b是不同样的直线，,是不同样的平面，则以下结论错误．．的是（）A若a,b//,则abB若a,b,//，则a//bC若a,b//,b，则aD若a,a，则//5．阅读右侧程序框图，输出结果s的值为（）A1B3C3D322xy106．平面内陆域M=x,yxy100k1的面积可用kxy10函数f(k)表示，若f(k)8，则k等于（）A1B1C3D223227．设(2x1)5(x2)4a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则a0a1

开始s=0,n=1n≤2011？是s=s+sinnπ3n=n+1（5）题图a2a5（

否输出s结束）A242B110C105D828．将一颗质地均匀的骰子连续扔掷三次，依次获得的三个点数成等差数列的概率为（A1B1C1D1126489．设ACmAP3AB，且SPAB1，则实数m的值为（）SABC5A3或3B6或6C4或4D5或510．已知Ma2asin1(a,R,a0)，则M的最大值与最小值分别为（a2acos1A17，17B47，473333C942，942D842，8427777非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分。11．求值3sin70▲．2cos21012．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图以下列图，则该几何体的体积是正视图侧视图▲．13．已知函数( )22||8,定义域为fxxx12题图俯视图

））[a,b](a,bZ)，值域为[8,0]，则满足条件的整数对(a,b)有▲对．14．甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得此次比赛的成功，比赛结束．假设在一局比赛中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．现知前2局中，甲、乙各胜1局，设表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，则的数学希望为▲．15．已知正项等比数列{an}，满足a42a33a2，若存在两项am，an使得aman9a1，则41的最小值是▲．mn16．在ABC中，满足ABAC，ABAC2若一个椭圆恰好以C为一个焦点，另一个焦点在线段AB上，且A，B均在此椭圆上，则该椭圆的离心率为▲．17．在OAB所在平面内，点C为AB中点，且满足CDAB，设P是CD上任一点，设向量OAa，OBb，向量OPp，若a5，b3，则p(ab)▲．三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤。18．（本题满分14分）已知ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a2，c3（Ⅰ）若sinC3，求sinA的值；3（Ⅱ）设fCC2C,求()3sincoscosf(C)的取值范围C19．（本小题满分14分）已知正项数列{an}的首项a11，前n项和Sn满足anSnSn1(n2)．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；1的前n项和为Tn，求证：572)．（Ⅱ）若数列Tn(nSn4420．（本小题满分14分）如图，四棱锥ABCDE中，ABC是正三角形，四边形BCDE是矩形，且平面ABC平面BCDE，AB2，AD4．Ⅰ若点G是AE的中点，求证：AC//平面BDG；（II）试问点F在线段AB上什么地址时，二面角BCEF的余弦值为31313AGFCDBE21．（本小题满分15分）已知圆C：x2y224，Mx0,y0为抛物线x24y上的动点Ⅰ若x04，求过点M的圆的切线方程；Ⅱ若x04，求过点M的圆的两切线与x轴围成的三角形面积S的最小值yMCxAOB22．（本小题满分15分）已知函数fx1mx22x1lnx1m12Ⅰ若曲线C：yfx在点P0,1处的切线l与曲线C有且只有一个公共点，求m的值；Ⅱ求证：函数fx存在单调递减区间a,b，并求出单调递减区间的长度tba的取值范围数学试题参照答案（理科）一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。1A2B3D4C5B6D7C8A9D10B74281121217135142.481533166317825723acasinC22183sinAsinAc36sinC3ABCAB2AC2BC22ACBCcosC3AC244ACcosCAC24cosCAC10,AC(4cosC)240cosC1ABAC21,0CcosC32f(C)3sin2C1cos2Csin(2C)1(2C)226266211f(C)14219anSnSn1SnSn1SnSn1SnSn11{Sn}11Snn(1)21anSnSn1nnn(n2)n1a11an2n1711n2TnC1C2CnC1C25Snn24Tn111111(11)(11)(11)7172232n242334n1n4n45Sn7(n2)1444zA20．（Ⅰ）证明：设BD，CE交于点O，连接OG，易知OG为ACE的中位线，故OG//AC，又AC平面BDG，OG平面BDG，得AC//平面BDG．4分（Ⅱ）解：如图，建立空间直角坐标系Hxyz，在RtACD中，斜边AD4，AC2，得CD23∴B(1,0,0),C(1,0,0),E(1,23,0)．设BFBA，得F(1,0,3)．设平面CEF的一个法向量为nnCE0n(2,23,0)0，(x,y,z)，由，即nCF0n(2,0,3)02x23y0，取x3，得n(3,1,12)．(2)x3z0而平面BCE的法向量n(0,0,1)，∴由题得313nn0，013nn02311（舍去）或1．即，解得134(12)22∴当点F在线段AB的中点时，二面角BCEF的余弦值为313．14分1321．解：（Ⅰ）x04,y04．当点M(4,4)时，设切线方程为y4k(x4)，即kxy44k0．圆心到切线的距离为d24k2，即24k2k21．k21所以3k24k0，得k0或k4．3所以切线方程为y4或4x3y40．6分（Ⅱ）设切线yy0k(xx0)，即kxyy0kx00，切线与x轴交点为x0y0,0，圆心到切线的距离为d2y0kx02．kk21即4y02k2x024y04kx02x0y0k0，化简得x024k22x02y0ky024y00k1k22x02y0x024设两切线斜率分别为k1,k2，则，y024y0k1k2x0241y0y01k1k22y0x02y024y02y2x0x0y020Sk1k2y0y04y0422k1k2216y04832y04，当且仅当y08时取等号．所以两切线与x轴围成的三角形面积S的最小值为32．15分22．解：（Ⅰ）函数fx的定义域为1,，fxmx21,f01,x1所以曲线C:yfx在点P0,1处的切线方程为：yx1因为切线与曲线有唯一的公共点，所以方程1mx2xlnx10有且只有一个实数解，显然x0是方程的一个解2mxx11令gx1mx2xlnx1，则gxmx11m1x12x①当m1时，gxx20只有x0时等号建立，x1所以gx在1,上单调递加，即x0是方程唯一实数解mxx111②当m1时，由gxmx1m得x10，x1x1111,0x2m1