福建省厦门市杏南中学2022-2023学年高一月月考模拟试题 优秀奖

厦门理工学院附中（杏南中学）2022-2022学年下学期4月数学学科高一年段阶段测试卷考试时间：120分钟总分：150分公式：A卷(共100分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求，请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上）1.直线的倾斜角和斜率分别是（）A．B．C．，不存在D．，不存在2.两平行直线与间的距离是（）A.B.C. D.3．圆心为（－1，2），半径为4的圆的方程是（）A．(x+1)2+(y－2)2=16B．(x－1)2+(y+2)2=16C．(x+1)2+(y－2)2=4D．(x－1)2+(y+2)2=44.两圆的位置关系是（）A.相交B.外切C.相离 D.内切5．若A（－2，3），B（3，－2），C（，ｍ）三点共线则ｍ的值为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．－2Ｄ．26.已知直线与直线垂直，则实数的值等于（）A.B.C.0或 D.0或7.在长方体ABCD—中，，，，则和所成的角是（）°°°°8.下列命题中表示直线，表示直线平面，正确的是（）A.若，则.B.若，则.C.若，则.D.若，，，则.9.方程表示一个圆，则m的取值范围是（）A．B．m＜C．m＜2D．10．一个几何体的三视图如图所示：俯视图是边长为2的正方形，主视图与左视图是全等的等腰直角三角形(单位长度:cm),则此几何体的全面积是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分，在答题卷上的相应题目的答题区域内作答）11.点A（1，0）到直线的距离是．12.直线恒过定点13.圆上的点到直线的距离的最小值．14．圆：和圆：交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是三、解答题(本大题共3小题，共34分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答)15．(本小题满分10分)中，点点，AB的中点为M（1）求边BC所在的直线方程；（2）求边的垂直平分线所在的直线方程16.(本小题满分12分)如图，在三棱锥A—BCD中，AB⊥平面BCD，它的正视图和俯视图都是直角三角形，图中尺寸单位为cm（I）在正视图右边的网格内,按网格尺寸和画三视图的要求，画出三棱锥的侧（左）视图；（II）证明：CD⊥平面ABD；（III）按照图中给出的尺寸，求三棱锥A—BCD的侧面积17.(本小题满分12分)已知圆，（Ⅰ）若直线过定点(1，0)，且与圆相切，求的方程；(Ⅱ)若圆的半径为3，圆心在直线：上，且与圆外切，求圆的方程．B卷(共50分)四、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答)18.直线被圆所截得的弦长为19.已知点在圆上移动，则的中点的轨迹方程是20.已知点A（x,5）关于点（1，y）的对称点（-2，-3），则点P（x，y）到原点的距离是21.已知的两直角边长分别为、，斜边长为，则直线与圆的位置关系是五、解答题：本大题共3小题，共34分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答22．（本小题满分10分）有一座圆弧形拱桥，它的跨度为60米，拱高为18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，就要采取紧急措施，有一次洪水来袭，拱顶离水面只有4米，是否采取紧急措施？23．（本大题满分12分）如图，四边形与都是边长为的正方形，点E是的中点，⊥平面ABCD.（I）计算：多面体A'B'BAC的体积；（II）求证：平面BDE；(Ⅲ)求证：平面⊥平面BDE．24．（本小题满分12分）已知以点C(t,EQ\F(2,t))(t∈R,t≠0)为圆心的圆与轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．（1）求证：△OAB的面积为定值；（2）设直线y=–2x+4与圆C交于点M,N，若OM=ON，求t的值并求出圆C的方程．厦门理工学院附中（杏南中学）2022-2022学年下学期4月数学学科高一年段阶段测试卷考试时间：120分钟总分：150分命题：陈文娴审核：万龙兰A卷(共100分)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案CBABACADBC二、填空题：（本大题共4题，每小题4分，共16分）11．_________.12.（-2，1）.13．___.14..三、解答题：（本大题共3题，共34分）16.(本小题满分12分)如图，在三棱锥A—BCD中，AB⊥平面BCD，它的正视图和俯视图都是直角三角形，图中尺寸单位为cm（I）在正视图右边的网格内,按网格尺寸和画三视图的要求，画出三棱锥的侧（左）视图；（II）证明：CD⊥平面ABD；（III）按照图中给出的尺寸，求三棱锥A—BCD的侧面积17.(本小题满分12分)已知圆，（Ⅰ）若直线过定点(1，0)，且与圆相切，求的方程；(Ⅱ)若圆的半径为3，圆心在直线：上，且与圆外切，求圆的方程．解：（Ⅰ）①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意．…2分②若直线斜率存在，设直线为，即．由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即……4分解之得．…………………5分所求直线方程是，．……6分（Ⅱ）依题意设，………………7分又已知圆的圆心，由两圆外切，可知∴可知＝，………9分解得，∴，∴所求圆的方程为．……12分B卷（共50分）四、填空题：（本大题共4题，每小题4分，共16分）18.____.19.___.20._____.21.___相切___.五、解答题：（本大题共3题，共34分）22．（本小题满分10分）有一座圆弧形拱桥，它的跨度为60米，拱高为18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，就要采取紧急措施，有一次洪水来袭，拱顶离水面只有4米，是否采取紧急措施？AOPy解：如图，以跨度所在直线为轴，拱高为轴，建立平面直角坐标系，…………2分AOPy设圆弧形拱桥所在的圆的方程为，把三点坐标带入方程Bx得………6分…Bx………7分当拱顶离水面只有4米，即水面所在直线为，带入圆的方程，得…………8分所以此时跨度有32米，大于30米，因此不用采取措施………10分23．（本大题满分12分）如图，四边形与都是边长为的正方形，点E是的中点，⊥平面ABCD.（I）计算：多面体A'B'BAC的体积；（II）求证：平面BDE；(Ⅲ)求证：平面⊥平面BDE．解：（I）多面体A'B'BAC是一个以A'B'BA为底,C点为顶点的四棱锥，由已知条件，知BC⊥平面A'B'BA，∴……3分（II）设AC交BD于M，连结ME．ABCD为正方形，所以M为AC中点，E为的中点ME为的中位线…………5分平面BDE．………………7分(Ⅲ)…………9分……11分…………12分24．（本小题满分12分）已知以点C(t,EQ\F(2,t))(t∈R,t≠0)为圆心的圆与轴交于点O、A，与y轴交于点O、B