曲线运动和相对运动课件

★

4个基本量：★

两类问题：(求导)(积分)★

1个核心：★

2个公式：注意：平均速度平均速率（瞬时）速度（瞬时）速率★4个基本量：★两类问题：(求导)(积分)★1个核心：1线量：

——线位移(弧长)——线速度——切向加速度——法向加速度角量：角位移(rad)角速度(rad/s)角加速度(rad/s2)★

圆周运动：··OR线量：——线位移(弧长)——线速度——切向加速度——法2★

平面曲线运动：O221O1··P1曲率圆1曲率圆2·P2·运动轨迹

加速度：曲率半径

角位置角速度角加速度角加速度角速度角坐标对时间求一阶导对时间求一阶导微分方程、积分微分方程、积分★平面曲线运动：O221O1··P1曲率圆1曲率圆2·3例8（0013）一质点在平面上作曲线运动，其速率v与路程S的关系为v=1+S2（SI）则其切向加速度以路程S来表示的表达式为解：切向加速度例8（0013）一质点在平面上作曲线运动，解：切向加速度4例9（0261）一质点从静止出发，沿半径

R=1m的圆周运动，其角加速度随时间t的变化规律是=12t2–6t

(SI)则（1）质点的角速度=?（2）切向加速度at=?解：（1）（2）切向加速度例9（0261）一质点从静止出发，沿半径解：（1）（2）5一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为2m的圆形轨道运动。此质点的角速度与运动时间的平方成正比，即ω=kt2，k为待定常数.已知质点在2s末的线速度为32m/s。

t=0.5s时质点的线速度和加速度解例10求当t=0.5s时由题意得一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为2m的圆形轨道运动。6抛体运动(projectilemotion)加速度：xyo速度：运动方程：.g.加速度：直角坐标系自然坐标系抛体运动(projectilemotion)加速度：7解：⑴物体作斜抛运动如图，测得在轨道A点处速度的大小为v，其方向与水平方向夹角成30.则物体在A点的切向加速度at=

，轨道的曲率半径=

.A30例11解：⑴物体作斜抛运动如图，测得在轨道A点处速度的大小为v，其8⑵⑵9例12（0599）以初速率V0，抛射角0抛出一物体，则其抛物线轨道最高点处的曲率半径=？解：在最高点例12（0599）以初速率V0，抛射角0抛出解：在最高点10①质点在运动中是否变化；讨论题：一质点做抛体运动，问：是否变化；是否变化。②

③变化不变变化①质点在运动中是否变化；讨论题：是否11同一物体相对于不同的参照系，运动状态可以不同。§1.7相对运动（relativemotion）相对运动是指不同参考系中观察同一物体的运动。同一物体相对于不同的参照系，运动状态可以不同。§1.7相12位移关系：速度关系：称为绝对速度（absolutevelocity）称为相对速度（relativevelocity）称为牵连速度（connectedvelocity）y′x′S′OxyS·●y′S′x′·B●A仅讨论一参考系S相对另一参考系S以速度平动时的情形：位移关系：速度关系：称为绝对速度（absol13称为伽利略速度变换

[例]雨天骑车人只在胸前铺

v雨对地=v雨对人+v人对地(骑车)（v

）（v）

（u）v雨对地v

对地(骑车)v雨对人加速度关系：在相对于S平动的条件下若一块塑料布即可遮雨。称为伽利略速度变换

14几点说明：1.以上结论是在绝对时空观下得出的：只有假定“长度的测量不依赖于参考系”只有假定“时间的测量不依赖于参考系”绝对时空观只在u<<c时才成立。和才能给出位移关系式：（空间的绝对性），（时间的绝对性），才能进一步给出关系式：几点说明：1.以上结论是在绝对时空观下得出的：152.不可将速度的合成与分解和伽利略速度变速度的合成是在同一个参考系中进行的，伽利略速度变换则应用于两个参考系之间，3.只适用于相对运动为平动的情形。换关系相混。只在u<<c时才成立。总能够成立；2.不可将速度的合成与分解和伽利略速度变速16例11（0690）轮船在水上以相对于水的速度航行，水流速度为，一人相对于甲板以速度行走。如人相对于岸静止，、和的关系怎样？解：本题涉及：岸、水、船、船上人结果：例11（0690）轮船在水上以相对于水的速解：本题涉及：岸、17例12（5252）某人骑自行车以速率向正西方行驶，遇到由北向南刮的风（设风速大小也为V），则他感到风是从何方向吹来？解：本题涉及：风、地、车上人★人感到风是从西北方向吹来风对人风对地地对人北南西东风对人例12（5252）某人骑自行车以速率向正解：本题涉及18练习（0014）在相对地面静止的坐标系内，A、B二船都以2m/s的速率匀速行驶，A船沿X轴正向，B船沿Y轴正向，今在A船上设置与静止坐标系方向相同坐标系，那么在A船的坐标系中，B船的速度答案：练习（0014）在相对地面静止的坐标系内，答案：19Chap.1SUMMARY1.运动的描述两类问题：(1)(求导)(2)(积分)——Chap.1SUMMARY1.运动的描述两类问题：(1202.圆周运动：S=Rv=ds/dt=Rat=dv/dt=Ran=v2/R=R2线量角量3.抛体运动水平：匀速直线运动竖直：匀变速直线运动自然坐标系直角坐标系2.圆周运动：S=Rv=ds/dt=Rat21(甲丙)＝(甲乙)+(乙丙)4.相对运动(甲丙)4.相对运动221.Chap.1EXERCISES质点做平面曲线运动，其位矢分别为、加速度和法向加速度大小分别为r，和，速度为，试说明下式正确的有哪些？

(A)(B)(C)(D)不对不对对不对1.Chap.1EXERCISES质点做平面曲线运动，其232.已知质点的运动方程为,则该质点的轨迹方程为

.由运动方程知x=4t2解：y=2t+3消去t,得轨道方程：x=(y-3)22.已知质点的运动方程为,则该243.质点运动方程为x=6t–t2(SI),则在t由0至4s的时间间隔内,质点的位移大小为

,质点走过的路程为

.(1)(2)令v=0,得t=3s解：S=x(3)–x(0)+x(4)–x(3)何种运动？[思考]x=x(4)–x(0)=8mv=dx/dt=6–2t——折返时刻=10m3.质点运动方程为x=6t–t2(SI),则在t由0至4s的25曲线运动和相对运动课件26解:(1)(2)(3)(4)(5)解:(1)(2)(3)(4)(5)27解：OA:v>0,a<0;5.oxtABCD质点作直线运动,其x-t曲线如图,该曲线可分为四个区间.问:在各区间,质点的速度、加速度分别是正、负、还是零？导数的几何意义AB:v=0,a=0;BC:v>0,a>0;CD:v>0,a=0.各区间，何种运动？[思考]解：OA:v>0,a<0;5.oxtABCD质点作直线286.已知质点位矢的表示式为(a、b为常量)，则该质点作(A)匀速直线运动.(B)变速直线运动.(C)抛物线运动.(D)一般曲线运动.解：(B)的大小随时间变化，但方向不变.6.已知质点位矢的表示式为297.质点在XOY平面上运动,加速度,初速度,则质点任意时刻的速度

.解：[思考]若质点初位矢,则任意时刻位矢?7.质点在XOY平面上运动,加速度,初速度308.质点作半径为R的圆周运动，其速率v=ct2(c为常量)，则从t=0到t时刻，质点走过的路程S(t)=

.解：质点的角位移？t时刻的加速度？[思考]8.质点作半径为R的圆周运动，其速率v=ct2(c为常量)31[例9]质点沿半径为0.1m的圆周运动，其角位置=2+4t2

(SI)，则t=2s时，an=

，at=

.解：[思路一](t)(t)at=R[思路二](t)S(t)at(t)atv(t)v

an=v2/R25.6m/s20.8m/s2(t)an=R2何种圆周运动？[思考][例9]质点沿半径为0.1m的圆周运动，其角位置=2+4t32将一根光滑的钢丝弯成一个竖直平面内的曲线，质点可沿钢丝向下滑动。已知质点运动的切向加速度为g为重力加速度，

为切向与水平方向的夹角.由题意可知从图中分析看出

例10质点在钢丝上各处的运动速度.求解将一根光滑的钢丝弯成一个竖直平面内的曲线，质点可沿钢丝向下滑33第一章结束作业：P51

~521.211.221.27第一章结束作业：P51~521.21134★

4个基本量：★

两类问题：(求导)(积分)★

1个核心：★

2个公式：注意：平均速度平均速率（瞬时）速度（瞬时）速率★4个基本量：★两类问题：(求导)(积分)★1个核心：35线量：

——线位移(弧长)——线速度——切向加速度——法向加速度角量：角位移(rad)角速度(rad/s)角加速度(rad/s2)★

圆周运动：··OR线量：——线位移(弧长)——线速度——切向加速度——法36★

平面曲线运动：O221O1··P1曲率圆1曲率圆2·P2·运动轨迹

加速度：曲率半径

角位置角速度角加速度角加速度角速度角坐标对时间求一阶导对时间求一阶导微分方程、积分微分方程、积分★平面曲线运动：O221O1··P1曲率圆1曲率圆2·37例8（0013）一质点在平面上作曲线运动，其速率v与路程S的关系为v=1+S2（SI）则其切向加速度以路程S来表示的表达式为解：切向加速度例8（0013）一质点在平面上作曲线运动，解：切向加速度38例9（0261）一质点从静止出发，沿半径

R=1m的圆周运动，其角加速度随时间t的变化规律是=12t2–6t

(SI)则（1）质点的角速度=?（2）切向加速度at=?解：（1）（2）切向加速度例9（0261）一质点从静止出发，沿半径解：（1）（2）39一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为2m的圆形轨道运动。此质点的角速度与运动时间的平方成正比，即ω=kt2，k为待定常数.已知质点在2s末的线速度为32m/s。

t=0.5s时质点的线速度和加速度解例10求当t=0.5s时由题意得一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为2m的圆形轨道运动。40抛体运动(projectilemotion)加速度：xyo速度：运动方程：.g.加速度：直角坐标系自然坐标系抛体运动(projectilemotion)加速度：41解：⑴物体作斜抛运动如图，测得在轨道A点处速度的大小为v，其方向与水平方向夹角成30.则物体在A点的切向加速度at=

，轨道的曲率半径=

.A30例11解：⑴物体作斜抛运动如图，测得在轨道A点处速度的大小为v，其42⑵⑵43例12（0599）以初速率V0，抛射角0抛出一物体，则其抛物线轨道最高点处的曲率半径=？解：在最高点例12（0599）以初速率V0，抛射角0抛出解：在最高点44①质点在运动中是否变化；讨论题：一质点做抛体运动，问：是否变化；是否变化。②

③变化不变变化①质点在运动中是否变化；讨论题：是否45同一物体相对于不同的参照系，运动状态可以不同。§1.7相对运动（relativemotion）相对运动是指不同参考系中观察同一物体的运动。同一物体相对于不同的参照系，运动状态可以不同。§1.7相46位移关系：速度关系：称为绝对速度（absolutevelocity）称为相对速度（relativevelocity）称为牵连速度（connectedvelocity）y′x′S′OxyS·●y′S′x′·B●A仅讨论一参考系S相对另一参考系S以速度平动时的情形：位移关系：速度关系：称为绝对速度（absol47称为伽利略速度变换

[例]雨天骑车人只在胸前铺

v雨对地=v雨对人+v人对地(骑车)（v

）（v）

（u）v雨对地v

对地(骑车)v雨对人加速度关系：在相对于S平动的条件下若一块塑料布即可遮雨。称为伽利略速度变换

48几点说明：1.以上结论是在绝对时空观下得出的：只有假定“长度的测量不依赖于参考系”只有假定“时间的测量不依赖于参考系”绝对时空观只在u<<c时才成立。和才能给出位移关系式：（空间的绝对性），（时间的绝对性），才能进一步给出关系式：几点说明：1.以上结论是在绝对时空观下得出的：492.不可将速度的合成与分解和伽利略速度变速度的合成是在同一个参考系中进行的，伽利略速度变换则应用于两个参考系之间，3.只适用于相对运动为平动的情形。换关系相混。只在u<<c时才成立。总能够成立；2.不可将速度的合成与分解和伽利略速度变速50例11（0690）轮船在水上以相对于水的速度航行，水流速度为，一人相对于甲板以速度行走。如人相对于岸静止，、和的关系怎样？解：本题涉及：岸、水、船、船上人结果：例11（0690）轮船在水上以相对于水的速解：本题涉及：岸、51例12（5252）某人骑自行车以速率向正西方行驶，遇到由北向南刮的风（设风速大小也为V），则他感到风是从何方向吹来？解：本题涉及：风、地、车上人★人感到风是从西北方向吹来风对人风对地地对人北南西东风对人例12（5252）某人骑自行车以速率向正解：本题涉及52练习（0014）在相对地面静止的坐标系内，A、B二船都以2m/s的速率匀速行驶，A船沿X轴正向，B船沿Y轴正向，今在A船上设置与静止坐标系方向相同坐标系，那么在A船的坐标系中，B船的速度答案：练习（0014）在相对地面静止的坐标系内，答案：53Chap.1SUMMARY1.运动的描述两类问题：(1)(求导)(2)(积分)——Chap.1SUMMARY1.运动的描述两类问题：(1542.圆周运动：S=Rv=ds/dt=Rat=dv/dt=Ran=v2/R=R2线量角量3.抛体运动水平：匀速直线运动竖直：匀变速直线运动自然坐标系直角坐标系2.圆周运动：S=Rv=ds/dt=Rat55(甲丙)＝(甲乙)+(乙丙)4.相对运动(甲丙)4.相对运动561.Chap.1EXERCISES质点做平面曲线运动，其位矢分别为、加速度和法向加速度大小分别为r，和，速度为，试说明下式正确的有哪些？

(A)(B)(C)(D)不对不对对不对1.Chap.1EXERCISES质点做平面曲线运动，其572.已知质点的运动方程为,则该质点的轨迹方程为

.由运动方程知x=4t2解：y=2t+3消去t,得轨道方程：x=(y-3)22.已知质点的运动方程为,则该583.质点运动方程为x=6t–t2(SI),则在t由0至4s的时间间隔内,质点的位移大小为

,质点走过的路程为

.(1)(2)令v=0,得t=3s解：S=x(3)–x(0)+x(4)–x(3)何种运动？[思考]x=x(4)–x(0)=8mv=dx/dt=6–2t——折返时刻=10m3.质点运动方程为x=6t–t2(SI),则在t由0至4s的59曲线运动和相对运动课件60解:(1)(2)(3)(4)(5)解:(1)(2)(3)(4)(5)61解：OA:v>0,a<0;5.oxtABCD质点作直线运动,其x-t曲线如图,该曲线可分为四个区间.问:在各区间,质点的速度、加速度分别是正、负、还是零？导数的几何意义AB:v=0,a=0;BC:v>0,a>0;CD:v>0,a=0.各区