等腰三角形性质和判定的应用课件

等腰三角形性质和判定的应用

本节重点：灵活掌握等腰三角形的性质和判定本节难点：如何添加辅助线等腰三角形性质和判定的应用本节重点：复习：1、等腰三角形的性质2、两条线段垂直的判断方法。

复习：已知：如图，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。求证：DE⊥DC。DABCE已知：如图，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的ABCEDABCE图1F证明：延长DE交BC边于F点

（证明略）已知：如图，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。求证：DE⊥DC。ABCEDABCE图1F证明：已知：如图，在△ABC中，ABDABCENF图2证明：过C点做AB的平行线，交DE的延长线于N点

（证明略）已知：如图，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。求证：DE⊥DC。DABCENF图2证明：已知：如图，在△ABC中，AB=ACDABCEMF图3

证明：过E点做AB的平行线，交BC于M点，并延长DE交BC于F点

（证明略）已知：如图，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。求证：DE⊥DC。DABCEMF图3DABCEGF图4证明：过B点做AC的平行线，交DE的延长线于G点

（证明略）已知：如图，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。求证：DE⊥DC。DABCEGF图4证明：已知：如图，在△ABC中，AB=ACDABCEFH图5证明：过D点做AC的平行线，交BC的延长线于H点，并延长DE交BC于F点

（证明略）已知：如图，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。求证：DE⊥DC。DABCEFH图5证明：已知：如图，在△ABC中，AB=ACFDBCAEO证明：过D点做BC的平行线，交CA的延长线于O点，并延长DE交BC于F点

（证明略）已知：如图，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。求证：DE⊥DC。图6FDBCAEO证明：已知：如图，在△ABC中，AB=AC,EDABCEP图7证明：过A点做BC的平行线，交DE于P点，并延长DE交BC于F点

（证明略）已知：如图，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。求证：DE⊥DC。FDABCEP图7证明：已知：如图，在△ABC中，AB=AC,DABCEFK图8证明：过E点做BC的平行线，交AB于K点，并延长DE交BC于F点

（证明略）已知：如图，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。求证：DE⊥DC。DABCEFK图8证明：已知：如图，在△ABC中，AB=ACDABCEQ图9证明：过B点做DE的平行线，交CA的延长线于Q点，并延长DE交BC于F

（证明略）已知：如图，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。求证：DE⊥DC。FDABCEQ图9证明：已知：如图，在△ABC中，AB=AC,DABCE图10R证明：过C点做DE的平行线，交BA的延长线于R点，并延长DE交BC于F

（证明略）已知：如图，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。求证：DE⊥DC。FDABCE图10R证明：已知：如图，在△ABC中，AB=ACDABCEFR图11证明：过A点做DE的平行线，交BC于R点，并延长DE交BC于F点

（证明略）图中AR这条线段的引出可以看成是：1、过A点做DE的平行线2、过A点做BC的垂线3、∠BAC的角平分线4、BC边的中线已知：如图，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。求证：DE⊥DC。DABCEFR图11证明：图中AR这条线段的引出可以看成是：DABCEABCEABCEDBCEADDDABCEABCEABCEDBCEADDDABCEDABCE除了第一种辅助线的作法外，大部分同学能发现其余的辅助线都是作了AB的平行线，AC的平形线，BC的平行线和DE的平行线，。DABCEDABCEDABCE除了第一种辅助线的作法外，大部分同学能发练习已知：如图，ＡＢ＝ＡＣ，ＢＤ⊥ＡＣ于Ｄ，求证：∠ＢＡＣ＝２∠ＤＢＣＡＢＣＤ发散思考：此题是否可以通过加倍∠ＣＢＤ，另作∠ＦＢＤ＝∠ＣＢＤ？练习已知：如图，ＡＢ＝ＡＣ，ＢＤ⊥ＡＣ于Ｄ，求证：∠ＢＡＣ＝已知：如图，△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ点在ＡＢ上，Ｅ点在ＡＣ的延长线上，且ＢＤ＝ＣＥ，连结ＤＥ，交ＢＣ于Ｆ，求证：ＤＦ＝ＥＦＡＢＣＥＤＦ发散思考：如果把已知中的ＢＤ＝ＣＥ与结论ＤＦ＝ＥＦ互换，而其它条件不变，那此题是否成立？已知：如图，△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ点在ＡＢ上，Ｅ点在ＡＣ等腰三角形性质和判定的应用

本节重点：灵活掌握等腰三角形的性质和判定本节难点：如何添加辅助线等腰三角形性质和判定的应用本节重点：复习：1、等腰三角形的性质2、两条线段垂直的判断方法。

复习：已知：如图，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。求证：DE⊥DC。DABCE已知：如图，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的ABCEDABCE图1F证明：延长DE交BC边于F点

（证明略）已知：如图，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。求证：DE⊥DC。ABCEDABCE图1F证明：已知：如图，在△ABC中，ABDABCENF图2证明：过C点做AB的平行线，交DE的延长线于N点

（证明略）已知：如图，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。求证：DE⊥DC。DABCENF图2证明：已知：如图，在△ABC中，AB=ACDABCEMF图3

证明：过E点做AB的平行线，交BC于M点，并延长DE交BC于F点

（证明略）已知：如图，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。求证：DE⊥DC。DABCEMF图3DABCEGF图4证明：过B点做AC的平行线，交DE的延长线于G点

（证明略）已知：如图，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。求证：DE⊥DC。DABCEGF图4证明：已知：如图，在△ABC中，AB=ACDABCEFH图5证明：过D点做AC的平行线，交BC的延长线于H点，并延长DE交BC于F点

（证明略）已知：如图，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。求证：DE⊥DC。DABCEFH图5证明：已知：如图，在△ABC中，AB=ACFDBCAEO证明：过D点做BC的平行线，交CA的延长线于O点，并延长DE交BC于F点

（证明略）已知：如图，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。求证：DE⊥DC。图6FDBCAEO证明：已知：如图，在△ABC中，AB=AC,EDABCEP图7证明：过A点做BC的平行线，交DE于P点，并延长DE交BC于F点

（证明略）已知：如图，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。求证：DE⊥DC。FDABCEP图7证明：已知：如图，在△ABC中，AB=AC,DABCEFK图8证明：过E点做BC的平行线，交AB于K点，并延长DE交BC于F点

（证明略）已知：如图，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。求证：DE⊥DC。DABCEFK图8证明：已知：如图，在△ABC中，AB=ACDABCEQ图9证明：过B点做DE的平行线，交CA的延长线于Q点，并延长DE交BC于F

（证明略）已知：如图，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。求证：DE⊥DC。FDABCEQ图9证明：已知：如图，在△ABC中，AB=AC,DABCE图10R证明：过C点做DE的平行线，交BA的延长线于R点，并延长DE交BC于F

（证明略）已知：如图，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。求证：DE⊥DC。FDABCE图10R证明：已知：如图，在△ABC中，AB=ACDABCEFR图11证明：过A点做DE的平行线，交BC于R点，并延长DE交BC于F点

（证明略）图中AR这条线段的引出可以看成是：1、过A点做DE的平行线2、过A点做BC的垂线3、∠BAC的角平分线4、BC边的中线已知：如图，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。求证：DE⊥DC。DABCEFR图11证明：图中AR这条线段的引出可以看成是：DABCEABCEABCEDBCEADDDABCEABCEABCEDBCEADDDABCEDABCE除了第一种辅助线的作法外，大部分同学能发现其余的辅助线都是作了AB的平行线，AC的平形线，BC的平行线和DE的平行线，。DABCEDABCEDABCE除了第一种辅助线的作法外，大部分同学能发练习已知：如图