精馏塔优化设计课件

精馏塔优化设计阮奇（福州大学化学化工学院）

1目标函数

2工艺计算

3目标函数的求解

精馏塔优化设计阮奇11目标函数式中J

——精馏塔年总费用，元/年；

J1——精馏塔主体年投资折旧费及维修费用，元/年；

J2——冷凝器年运转费用，元/年；

J3——再沸器年运转费用，元/年。（1）1目标函数（1）式中

——精馏塔年维修费用比率； ——年折旧率；一般可取折旧年限8~10， ——塔板费用，元； ——塔体费用，元。1.1精馏塔主体年投资折旧费及维修费用

J1（2）1.1精馏塔主体年投资折旧费及维修费用J1（2）1.1.1塔板费用CT（碳钢材料）式中——美元与人民币的换算系数；取8.3左右；——塔板类型因子；浮阀塔（1）、筛板塔（0.85）、泡罩塔（1.59）；——塔径，m；——总板效率；——理论塔板数；——板数因子；时，时。（3）1.1.1塔板费用CT（碳钢材料）式中——美元与人民币的1.1.2塔体费用CH

——塔质量，kg；（化工系统工程基础）——塔高，m；——塔壁厚，m；常压，可取5mm；——碳钢密度，；——板间距，m；——塔两端高度，m；包括塔顶空间、塔底裙座。（常用化工单元设备的设计）1.1.2.1计算方法一

其中式中，（4）1.1.2塔体费用CH——塔质量，kg；（化工系统工程——塔体费用，元/；可取4800；——塔截面积，；。1.1.2塔体费用CH1.1.2.2计算方法二式中（5）——塔体费用，元/；可取4800；1.1.21.2冷凝器年运转费用J2——冷却水价格，元/kg；可取0.0004；——冷却水用量，kg/h；——年工作时间，h/a；——冷凝器价格回归系数；取487；——冷凝器价格回归指数；取0.72；——冷凝器压力校正系数；取1.0；——冷凝器材质校正系数；取6.5；——冷凝器传热面积，。式中（6）1.2冷凝器年运转费用J2——冷却水价格，元/kg；可1.3再沸器年运转费用

J31.3.1间接蒸汽加热

——加热蒸汽价格参数，元/kg；可取0.018；——加热蒸汽价格参数，元/；可取0.0001；——加热蒸汽饱和温度，；——加热蒸汽流量，kg/h；——再沸器价格回归系数；取415；——再沸器价格回归指数；取0.74；——再沸器压力校正系数；取0.94；——再沸器材质校正系数；取5.35；——再沸器传热面积，m2。式中（7）1.3再沸器年运转费用J31.3.1间接蒸汽加热1.3再沸器年运转费用J31.3.2直接蒸汽加热——蒸汽价格，元/kg；可取0.05。式中（8）1.3再沸器年运转费用J31.3.2直接蒸汽加热—2工艺计算

2.1精馏塔主体年投资折旧费及维修费用J1的计算2.1.1塔径DT的计算——汽相体积流量，m3/s；——空塔气速，m/s。式中其中,（9）2工艺计算2.1精馏塔主体年投资折旧费及维修费用J2.1.1塔径DT的计算查图确定空塔气速（一般液体，易起泡液体）空塔气速则由液泛气速求得：2.1.1塔径DT的计算查图确定空塔气速（一般液体2.1.1塔径DT的计算注意点： （1）各参数均以第一块塔板（温度，汽液相组成）为基础进行计算； （2）不同的塔板形式，图也不同； （3）表面张力的混合规则为：（A、B为两组分）； （4）由于优化设计结果还未得到，未得到；所以在计算以上参数时，回流比可以在区间内选择一适宜值，它对优化设计结果没有影响，因为的范围较大。2.1.1塔径DT的计算注意点：2.1.2总板效率ET的计算总板效率可以由总板效率关联图查得或由以下两式计算得到：若塔板为浮阀塔则以上计算值还应乘以1.1~1.2；若为筛板塔则乘以1.1；泡罩塔则乘以1.0。——相对挥发度；按塔顶和塔底的平均温度计算；——平均粘度，mPa.s或cp；按进料状况和组成计算；。式中（10）（11）2.1.2总板效率ET的计算总板效率可以由总板效率关联2.1.3理论塔板数的计算

2.1.3.1相平衡关系的表示

对理想溶液，其相平衡关系为：对非理想溶液，其相平衡关系可以从实验数据中利用三次样条插值得到或通过回归实验数据得到相平衡关系表达式，其形式主要有：（余国琮式）（阮奇式），——分别为液相和汽相的摩尔组成；，——相平衡关系回归系数。式中2.1.3理论塔板数的计算2.1.3.1相平衡关系注意点：（1）时，更换操作线方程，注意区别直接与间接蒸汽加热时的提馏段操作线方程的不同；（2）若相平衡关系是分段表示的，则必须判断汽相组成所在的区间来选择相平衡关系式；（3）总理论塔板数为，不对理论板数进行圆整是为了保证回流比和塔板数一一对应的关系。由2.1点的工艺分析可知精馏塔年投资折旧费和维修费是回流比的函数，即。2.1.3.2N的计算

全凝器注意点：2.1.3.2N的计算全凝器2.2冷凝器年运转费用J2的计算

2.2.1冷却水用量W及冷凝器传热面积AD的计算——冷凝器的热负荷，kJ/h；——冷却水比热，；——冷却水进出口温度，；——冷凝器总传热系数，；1400~3000[14]

——冷凝器传热推动力，℃；——塔顶蒸汽温度(露点)，℃；——馏出物汽化潜热，kJ/kmol。，式中（12）2.2冷凝器年运转费用J2的计算2.2.1冷却水用2.2.1冷却水用量W及冷凝器传热面积AD的计算由式（12）可得：∴

将式（13）和（14）代入式（6）得：（13）（14）（15）2.2.1冷却水用量W及冷凝器传热面积AD的计算由式（12.2.2冷凝器冷却水最佳出口温度的确定

，其中2.2.2冷凝器冷却水最佳出口温度的确定，为的解，因为为非线性方程，无法直接求解，故应采用数值方法，如牛顿迭代法（需对求导）。2.2.2冷凝器冷却水最佳出口温度的确定∴

为的解，因为2.3再沸器年运转费用J3的计算2.3.1间接蒸汽加热2.3.1.1蒸汽流量Z及再沸器传热面积AB的计算——再沸器的热负荷，kJ/h；——再沸器总传热系数，；——再沸器加热蒸汽饱和温度，℃；——釜液温度，℃；——水汽化潜热，kJ/kg；；——塔釜物料汽化潜热，kJ/kmol；——塔顶产品流量，kmol/h；——进料流量，kmol/h；——塔釜残液流量，kmol/h；——进料热状况。（16）2.3再沸器年运转费用J3的计算2.3.1间接蒸汽2.3.1.1蒸汽流量Z及再沸器传热面积AB的计算由式（16）得：将式（17）和（18）代入式（7）得到：∴

（17）（18）（19）2.3.1.1蒸汽流量Z及再沸器传热面积AB的计算由式（2.3.1.2再沸器加热蒸汽最佳温度的确定

2.3.1.2再沸器加热蒸汽最佳温度的确定2.3.1.2再沸器加热蒸汽最佳温度的确定为的解，因为为非线性方程，无法直接求解，估应采用数值方法，如牛顿迭代法（需对求导）。∴

2.3.1.2再沸器加热蒸汽最佳温度的确定2.3.2直接蒸汽加热

式（8）中的Z为加热蒸汽的流量，所以：，kg/h，kmol/h（20）2.3.2直接蒸汽加热式（8）中的Z为加热蒸汽的流量3目标函数的求解

3.1求解过程

3目标函数的求解3.1求解过程3.2函数调用关系3.2函数调用关系三次样条插值

已知、、……、及对应函数值、、……、（），要求对应的值。1线性插值

当时，将间函数视为直线（用直线拟合函数）。

对两点求直线：

xixixxi+1xixixxi+1三次样条插值已知、、……、三次样条插值

2抛物线插值，二次插值

，用抛物线拟合、、三点，构造二次多项式，而后插值求。

这两种方法线性插值误差较大，抛物线插值误差相对较小，但对于节点处难以光滑。

xixixxi+1xixixxi+1三次样条插值2抛物线插值，二次插值xixixxi+1xi三次样条插值3三次样条插值三次样条插值是一种分段插值，既能保证结点处曲线连续，又能保证其光滑的一种方法。构造的三次样条插值函数必须满足：

（1）（）；（2）在插值区间上具有一阶导数（保证曲线光滑）与二阶导数（一阶导数曲线光滑）；

（3）在每个插值区间上，均为二次多项式。

三次样条插值适用于三种边界条件：（1）已知函数在各结点、、……、上的函数值、、……、，且已知端点的一阶导数值、；

（2）已知函数在各结点、、……、上的函数值、、……、，且已知端点的一阶导数值、；三次样条插值3三次样条插值三次样条插值

（3）已知函数在各结点、、……、上的函数值、、……、，且已知端点的函数值、一阶导数值、二阶导数值相等，即：对汽液相平衡数据，其端点处导数值未知，故没有特殊要求时令端点处、以保证插值函数的光滑，所以应采用第二类边界条件。其插值函数为，为插值点，为插值结果即为。3.1插值公式插值点：

；；三次样条插值；；三次样条插值插值函数：三次样条插值插值函数：三次样条插值

插值点上的一阶导数：

三次样条插值插值点上的一阶导数：三次样条插值

插值点上的二阶导数：

三次样条插值插值点上的二阶导数：三次样条插值其中、（）为实验点（节点），而（）为：

三次样条插值其中、（三次样条插值

；三次样条插值三次样条插值3.2插值步骤

（1）输入、、

（2）计算、、

（3）计算、

（4）计算、

（5）计算

（6）计算

（7）计算

三次样条插值3.2插值步骤微粒群（PSO）算法

式中：：表示微粒i在d维中第k次迭代时的速度。：表示微粒i在d维中第k次迭代时的位置。：惯性权重，表示微粒沿自己原来方向移动的几率。：是一个常数，是一个0-1之间的随机数，他们的积表示微粒向其经过的最优位置移动的几率。：是一个常数，是一个0-1之间的随机数，他们的积表示微粒向整个微粒群最优位置移动的几率。：微粒i所经过的最优位置在d维中的值。：整个微粒群的最优位置在d维中的值。（1）（2）微粒群（PSO）算法

：表示微粒i在d维中第k次迭代时的速微粒群（PSO）算法标准PSO的算法流程如下:(1)随机选取一个微粒群(群体规模为m)，对每个微粒随机给定一个初始位置和初始速度。(2)计算每个微粒在初始位置时的适应度，并把它赋给，选择适应度最大的一个微粒的适应度为所有微粒的最优适应度，把它赋给，并记录该微粒的位置。(3)根据式（1）和式（2）调整微粒的位置。(4)重新计算每个微粒在初始位置时的适应度，并把它与微粒的比较，如果当前值大于，则把此值赋给。把所有微粒的与比较，如果有微粒的大于，则把此值赋给

，并记录该微粒的位置。微粒群（PSO）算法标准PSO的算法流程如下:微粒群（PSO）算法(5)如未达到收敛条件(通常以一个最大的迭代代数和一个收敛精度为判断依据，满足其中任一条件即可)则返回第（3）步。在实际的优化问题中，微粒的位置代表所有变量的有效取值空间，而微粒的适应度代表变量取不同的值所对应的目标函数的值。微粒群算法中参数取值：一般取，

取值在0.4-0.8之间，也可按以下公式进行取值:

其中表示迭代次数，表示预定的最大迭代次数。

微粒群（PSO）算法(5)如未达到收敛条件(通常以输入Pso参数:繁衍代数N导入变量:P0、R及各变量的搜索范围n=1时，随机确定该代鸟群的位置及速度n>1时，根据适应度确定第n代鸟群的位置及速度确定鸟群的规模（一般根据变量的数目确定）导入已知设计参数:F、xF、tF、e1、e2等简洁法估算塔顶塔底分布，逐板法计算N、NF及其它参数求塔底压力Pw，进料板压力PF重新计算全塔平均压力P"P"=P'设平均压力的初值P'计算全塔平均相对挥发度初值a0设进料热状态初值Q0由NF、

PF重新计算进料热状态初值Q'0Q'0=Q0由各参数求出年总费用Jn=Nn=1输出结果NYYQ0=Q'0

P'=P"n=n+1NY满足收敛精度YN输入Pso参数:繁衍代数N导入变量:P0、R及各变量的搜索范附录：

真空费用模型：真空系统的动力费用主要是液环真空泵的运行费用也即电费。对于液环真空泵的运行费用的求法未见报道，故参考空气压缩机的运行费用计算液环真空泵的运行费用，则J6[1]可用下式计算

式中

c1——电费，取c1＝0.4元/（kW•h）；——液环真空泵的轴功率，kW；——操作时间，h/a；附录：真空费用模型：式中c1——电附录：[1]谭天恩，麦本熙，丁惠华．化工原理．第二版．下册．北京．化学工业出版社．1999．

液环真空泵的轴功率用下式计算:

式中

qV—真空泵抽气速率，m3/s；—真空泵的效率，无因次量；—真空系统的真空度，kPa。附录：[1]谭天恩，麦本熙，丁惠华．化工原理．第二版．下册精馏塔优化设计阮奇（福州大学化学化工学院）

1目标函数

2工艺计算

3目标函数的求解

精馏塔优化设计阮奇431目标函数式中J

——精馏塔年总费用，元/年；

J1——精馏塔主体年投资折旧费及维修费用，元/年；

J2——冷凝器年运转费用，元/年；

J3——再沸器年运转费用，元/年。（1）1目标函数（1）式中

——精馏塔年维修费用比率； ——年折旧率；一般可取折旧年限8~10， ——塔板费用，元； ——塔体费用，元。1.1精馏塔主体年投资折旧费及维修费用

J1（2）1.1精馏塔主体年投资折旧费及维修费用J1（2）1.1.1塔板费用CT（碳钢材料）式中——美元与人民币的换算系数；取8.3左右；——塔板类型因子；浮阀塔（1）、筛板塔（0.85）、泡罩塔（1.59）；——塔径，m；——总板效率；——理论塔板数；——板数因子；时，时。（3）1.1.1塔板费用CT（碳钢材料）式中——美元与人民币的1.1.2塔体费用CH

——塔质量，kg；（化工系统工程基础）——塔高，m；——塔壁厚，m；常压，可取5mm；——碳钢密度，；——板间距，m；——塔两端高度，m；包括塔顶空间、塔底裙座。（常用化工单元设备的设计）1.1.2.1计算方法一

其中式中，（4）1.1.2塔体费用CH——塔质量，kg；（化工系统工程——塔体费用，元/；可取4800；——塔截面积，；。1.1.2塔体费用CH1.1.2.2计算方法二式中（5）——塔体费用，元/；可取4800；1.1.21.2冷凝器年运转费用J2——冷却水价格，元/kg；可取0.0004；——冷却水用量，kg/h；——年工作时间，h/a；——冷凝器价格回归系数；取487；——冷凝器价格回归指数；取0.72；——冷凝器压力校正系数；取1.0；——冷凝器材质校正系数；取6.5；——冷凝器传热面积，。式中（6）1.2冷凝器年运转费用J2——冷却水价格，元/kg；可1.3再沸器年运转费用

J31.3.1间接蒸汽加热

——加热蒸汽价格参数，元/kg；可取0.018；——加热蒸汽价格参数，元/；可取0.0001；——加热蒸汽饱和温度，；——加热蒸汽流量，kg/h；——再沸器价格回归系数；取415；——再沸器价格回归指数；取0.74；——再沸器压力校正系数；取0.94；——再沸器材质校正系数；取5.35；——再沸器传热面积，m2。式中（7）1.3再沸器年运转费用J31.3.1间接蒸汽加热1.3再沸器年运转费用J31.3.2直接蒸汽加热——蒸汽价格，元/kg；可取0.05。式中（8）1.3再沸器年运转费用J31.3.2直接蒸汽加热—2工艺计算

2.1精馏塔主体年投资折旧费及维修费用J1的计算2.1.1塔径DT的计算——汽相体积流量，m3/s；——空塔气速，m/s。式中其中,（9）2工艺计算2.1精馏塔主体年投资折旧费及维修费用J2.1.1塔径DT的计算查图确定空塔气速（一般液体，易起泡液体）空塔气速则由液泛气速求得：2.1.1塔径DT的计算查图确定空塔气速（一般液体2.1.1塔径DT的计算注意点： （1）各参数均以第一块塔板（温度，汽液相组成）为基础进行计算； （2）不同的塔板形式，图也不同； （3）表面张力的混合规则为：（A、B为两组分）； （4）由于优化设计结果还未得到，未得到；所以在计算以上参数时，回流比可以在区间内选择一适宜值，它对优化设计结果没有影响，因为的范围较大。2.1.1塔径DT的计算注意点：2.1.2总板效率ET的计算总板效率可以由总板效率关联图查得或由以下两式计算得到：若塔板为浮阀塔则以上计算值还应乘以1.1~1.2；若为筛板塔则乘以1.1；泡罩塔则乘以1.0。——相对挥发度；按塔顶和塔底的平均温度计算；——平均粘度，mPa.s或cp；按进料状况和组成计算；。式中（10）（11）2.1.2总板效率ET的计算总板效率可以由总板效率关联2.1.3理论塔板数的计算

2.1.3.1相平衡关系的表示

对理想溶液，其相平衡关系为：对非理想溶液，其相平衡关系可以从实验数据中利用三次样条插值得到或通过回归实验数据得到相平衡关系表达式，其形式主要有：（余国琮式）（阮奇式），——分别为液相和汽相的摩尔组成；，——相平衡关系回归系数。式中2.1.3理论塔板数的计算2.1.3.1相平衡关系注意点：（1）时，更换操作线方程，注意区别直接与间接蒸汽加热时的提馏段操作线方程的不同；（2）若相平衡关系是分段表示的，则必须判断汽相组成所在的区间来选择相平衡关系式；（3）总理论塔板数为，不对理论板数进行圆整是为了保证回流比和塔板数一一对应的关系。由2.1点的工艺分析可知精馏塔年投资折旧费和维修费是回流比的函数，即。2.1.3.2N的计算

全凝器注意点：2.1.3.2N的计算全凝器2.2冷凝器年运转费用J2的计算

2.2.1冷却水用量W及冷凝器传热面积AD的计算——冷凝器的热负荷，kJ/h；——冷却水比热，；——冷却水进出口温度，；——冷凝器总传热系数，；1400~3000[14]

——冷凝器传热推动力，℃；——塔顶蒸汽温度(露点)，℃；——馏出物汽化潜热，kJ/kmol。，式中（12）2.2冷凝器年运转费用J2的计算2.2.1冷却水用2.2.1冷却水用量W及冷凝器传热面积AD的计算由式（12）可得：∴

将式（13）和（14）代入式（6）得：（13）（14）（15）2.2.1冷却水用量W及冷凝器传热面积AD的计算由式（12.2.2冷凝器冷却水最佳出口温度的确定

，其中2.2.2冷凝器冷却水最佳出口温度的确定，为的解，因为为非线性方程，无法直接求解，故应采用数值方法，如牛顿迭代法（需对求导）。2.2.2冷凝器冷却水最佳出口温度的确定∴

为的解，因为2.3再沸器年运转费用J3的计算2.3.1间接蒸汽加热2.3.1.1蒸汽流量Z及再沸器传热面积AB的计算——再沸器的热负荷，kJ/h；——再沸器总传热系数，；——再沸器加热蒸汽饱和温度，℃；——釜液温度，℃；——水汽化潜热，kJ/kg；；——塔釜物料汽化潜热，kJ/kmol；——塔顶产品流量，kmol/h；——进料流量，kmol/h；——塔釜残液流量，kmol/h；——进料热状况。（16）2.3再沸器年运转费用J3的计算2.3.1间接蒸汽2.3.1.1蒸汽流量Z及再沸器传热面积AB的计算由式（16）得：将式（17）和（18）代入式（7）得到：∴

（17）（18）（19）2.3.1.1蒸汽流量Z及再沸器传热面积AB的计算由式（2.3.1.2再沸器加热蒸汽最佳温度的确定

2.3.1.2再沸器加热蒸汽最佳温度的确定2.3.1.2再沸器加热蒸汽最佳温度的确定为的解，因为为非线性方程，无法直接求解，估应采用数值方法，如牛顿迭代法（需对求导）。∴

2.3.1.2再沸器加热蒸汽最佳温度的确定2.3.2直接蒸汽加热

式（8）中的Z为加热蒸汽的流量，所以：，kg/h，kmol/h（20）2.3.2直接蒸汽加热式（8）中的Z为加热蒸汽的流量3目标函数的求解

3.1求解过程

3目标函数的求解3.1求解过程3.2函数调用关系3.2函数调用关系三次样条插值

已知、、……、及对应函数值、、……、（），要求对应的值。1线性插值

当时，将间函数视为直线（用直线拟合函数）。

对两点求直线：

xixixxi+1xixixxi+1三次样条插值已知、、……、三次样条插值

2抛物线插值，二次插值

，用抛物线拟合、、三点，构造二次多项式，而后插值求。

这两种方法线性插值误差较大，抛物线插值误差相对较小，但对于节点处难以光滑。

xixixxi+1xixixxi+1三次样条插值2抛物线插值，二次插值xixixxi+1xi三次样条插值3三次样条插值三次样条插值是一种分段插值，既能保证结点处曲线连续，又能保证其光滑的一种方法。构造的三次样条插值函数必须满足：

（1）（）；（2）在插值区间上具有一阶导数（保证曲线光滑）与二阶导数（一阶导数曲线光滑）；

（3）在每个插值区间上，均为二次多项式。

三次样条插值适用于三种边界条件：（1）已知函数在各结点、、……、上的函数值、、……、，且已知端点的一阶导数值、；

（2）已知函数在各结点、、……、上的函数值、、……、，且已知端点的一阶导数值、；三次样条插值3三次样条插值三次样条插值

（3）已知函数在各结点、、……、上的函数值、、……、，且已知端点的函数值、一阶导数值、二阶导数值相等，即：对汽液相平衡数据，其端点处导数值未知，故没有特殊要求时令端点处、以保证插值函数的光滑，所以应采用第二类边界条件。其插值函数为，为插值点，为插值结果即为。3.1插值公式插值点：

；；三次样条插值；；三次样条插值插值函数：三次样条插值插值函数：三次样条插值

插值点上的一阶导数：

三次样条插值插值点上的一阶导数：三次样条插值

插值点上的二阶导数：

三次样条插值插值点上的二阶导数：三次样条插值其中、（）为实验点（节点），而（）为：

三次样条插值其中、（三次样条插值

；三次样条插值三次样条插值3.2插值步骤

（1）输入、、

（2）计算、、

（3）计算、

（4）计算、

（5）计算

（6）计算

（7）计算

三次样条插值3.2插值步骤微粒群（PSO）算法

式中：：表示微粒i在d维中第k次迭代时的速度。：表示微粒i在d维中第k次迭代时的位置。：惯性权重，表示微粒沿自己原来方向移动的几率。：是一个常数，是一个0-1之间的随机数，他们的积表示微粒向其经过的最优位置移动的几率。