电磁场与电磁波课件71-无限大理想介质中的均匀平面波

6.7波动方程6.7.1非齐次波动方程：在均匀、线性、各向同性媒质中，由麦氏方程导出：其中,一般情况下,有三个分量,且每个分量都可以是三维坐标变量及时间t的函数.即6.7波动方程6.7.1非齐次波动方程：在均匀、线6.7.2、齐次波动方程：若考虑无源理想介质,则故非齐次波动方程变为齐次波动方程

其中:6.7.2、齐次波动方程：若考虑无源理想介质,则故非齐次波动6.7.3、齐次亥姆霍兹方程若时变电磁场为时谐(变)电磁场：则6.7.3、齐次亥姆霍兹方程若时变电磁场为时谐(变)电磁场则齐次波动方程的场量以复数形式代入时为:其中:时间变量已消去.时谐场齐次波动方程则齐次波动方程的场量以复数形式代入时为:其中:时间变量已消去

由麦克斯韦的电磁场理论，变化的电场产生变化的磁场，而变化的磁场又产生变化的电场，这样，变化电场和变化磁场之间相互依赖，相互激发，交替产生，并以一定速度由近及远地在空间传播出去。这样就产生了电磁波。

赫兹实验在人类历史上首次发射和接收了电磁波，且通过多次实验证明了电磁波与光波一样能够发生反射、折射、干涉、衍射和偏振，验证了麦克斯韦预言，揭示了光的电磁本质，从而将光学与电磁学统一起来。

第七章平面电磁波由麦克斯韦的电磁场理论，变化的电场产生变化的磁*赫兹实验*赫兹实验作为信息的载体应用于通信、广播、电视

电磁波作为探求未知物质世界的手段应用于雷达、导航、遥测、遥感和遥控

研究设计产生能满足各种应用要求的电磁波能量存在的一种形式时变电流或加速运动的电荷向空间辐射电磁波电磁波辐射问题作为信息的载体应用于电磁波作为探求未知物质世界的手段应用于雷宇宙射线射线X射线紫外线可见光红外线微波毫米波厘米波分米波超短波短波中波长波无线电波400nm

可见光电磁波谱宇宙射线射线X射线紫外线可见光红外

均匀平面波的极化

导电媒质中的均匀平面波

理想介质中的均匀平面波

分界面上的均匀平面波本章主要内容

均匀平面波的极化

导电媒质中的均匀平面波

理想介质中

均匀平面波的概念

波阵面：空间相位相同的点构成的面

平面波：波阵面（等相位面）为平面的波

均匀平面波：等相位面上电磁场的大小和方向处处相等的平面波均匀平面波是电磁波的一种理想情况，其分析方法简单，其他形式的波均是均匀平面波的叠加形式。均匀平面波的概念波阵面：空间相位相同的点构成前进方向观看波形图前进方向观看波形图EHz波传播方向

均匀平面波波阵面xyoEHz波传播方向均匀平面波波阵面xyo齐次亥姆霍兹方程7.1.3一维波动方程的均匀平面波解设电场平行于x轴，且只是z的函数，即将其代入上式可得齐次亥姆霍兹方程7.1.3一维波动方程的均匀平面波解设电场令实数其中:为传播常数;为相位常数.在此其与波数k相同令实数其中:为传播常数;为相位常数.在此其与波数k相同方程的解：其中，第一项表示沿+z方向传播的波；第一项表示沿-z方向传播的波。

方程的解：其中，第一项表示沿+z方向传播的波；电场量的瞬时值：沿正z方向传播的波形图电场量的瞬时值：沿正z方向传播的波形图电场和磁场的关系

得电场和磁场的关系得又因为

在理想介质中，均匀平面波的电场强度与磁场强度相互垂直，且同相位。又因为在理想介质中，均匀平面波的电场强度与磁场强度相——媒质的本征波阻抗对于自由空间——媒质的本征波阻抗对于自由空间研究均匀平面波有两种方式。时间观察方式是在固定的空间位置观察变量随时间的变化。空间观察方式是在固定的时刻观察变量随空间坐标的变化。

采用时间观察方式，取

ωT

o

xE

7.1.4理想介质中均匀平面波的特性（1）时间周期1、均匀平面波的传播参数时间相位变化2π的时间间隔，即:频率

：研究均匀平面波有两种方式。时间观察方式是在固定的空间位置观察

采用空间观察方式，可令这时电场可表示为

波数:每长度内波长的数目

o

xE

（2）波长和波数波长:空间相位变化2π时的空间距离:采用空间观察方式，可令这时电场可（3）相速度由相速度只与媒质参数有关，而与电磁波的频率无关相速vp：电磁波的等相位面在空间移动的速度.（3）相速度由相速度只与媒质参数有关，而与电磁波的频率无关相设则故对均匀平面波来说,电场能量密度与磁场能量密度相等。以z轴方向传播的波为例电场能量密度与磁场能量密度。设则故对均匀平面波来说,电场能量密度与磁场能量密度相等。以能流密度平均值：设而能流密度平均值：设而故在垂直传播方向的所有平面上，每单位面积穿过的功率相等。故在垂直传播方向的所有平面上，每单位面积穿过的功率相等。xyzEHo理想介质中均匀平面波的和EH(1)电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM波）(2)存在两组互相垂直的电磁分量，每一组分量波可分为正负方向传播的波。(3)正负向传播的的相速为常数与频率无关，无色散。(5)电场能量密度等于磁场能量密度.根据前面的分析，可总结出理想介质中的均匀平面波的传播特点为：(4)电磁场与传播方向满足右手螺旋关系，坡印廷矢量方向与传播方向一致。xyzEHo理想介质中均匀平面波的和EH(1)电场、磁场例：已知真空中的均匀平面波电场强度瞬时值为：求：（1）频率f、波长、相速及相位常数；（2）电场强度复数表达式，磁场强度复数及瞬时值表达式；（3）能流密度矢量瞬时值及平均值。解：为均匀平面波，且沿正z方向传播。且电场强度的瞬时值为复数的虚部，正弦变化。（1）：由瞬时值表达式知：例：已知真空中的均匀平面波电场强度瞬时值为：求：（1）频则：先求故

定义：单位长度相位常数上的相移（2）：则：先求故定义：单位长度即复振幅复有效值由于电场（x)、磁场、传播方向(z)符合右手螺旋定则：故磁场为方向。即复振幅复有效值由于电场（x)、磁场、传播方向(z)符合右手17由于故：磁场强度的复数表达式则瞬时值表达式17由于故：磁场强度的复数表达式则瞬时值表达式（3）：25能流密度瞬时值（3）：25能流密度瞬时值而即能流密度平均值而即能流密度平均值6.7波动方程6.7.1非齐次波动方程：在均匀、线性、各向同性媒质中，由麦氏方程导出：其中,一般情况下,有三个分量,且每个分量都可以是三维坐标变量及时间t的函数.即6.7波动方程6.7.1非齐次波动方程：在均匀、线6.7.2、齐次波动方程：若考虑无源理想介质,则故非齐次波动方程变为齐次波动方程

其中:6.7.2、齐次波动方程：若考虑无源理想介质,则故非齐次波动6.7.3、齐次亥姆霍兹方程若时变电磁场为时谐(变)电磁场：则6.7.3、齐次亥姆霍兹方程若时变电磁场为时谐(变)电磁场则齐次波动方程的场量以复数形式代入时为:其中:时间变量已消去.时谐场齐次波动方程则齐次波动方程的场量以复数形式代入时为:其中:时间变量已消去

由麦克斯韦的电磁场理论，变化的电场产生变化的磁场，而变化的磁场又产生变化的电场，这样，变化电场和变化磁场之间相互依赖，相互激发，交替产生，并以一定速度由近及远地在空间传播出去。这样就产生了电磁波。

赫兹实验在人类历史上首次发射和接收了电磁波，且通过多次实验证明了电磁波与光波一样能够发生反射、折射、干涉、衍射和偏振，验证了麦克斯韦预言，揭示了光的电磁本质，从而将光学与电磁学统一起来。

第七章平面电磁波由麦克斯韦的电磁场理论，变化的电场产生变化的磁*赫兹实验*赫兹实验作为信息的载体应用于通信、广播、电视

电磁波作为探求未知物质世界的手段应用于雷达、导航、遥测、遥感和遥控

研究设计产生能满足各种应用要求的电磁波能量存在的一种形式时变电流或加速运动的电荷向空间辐射电磁波电磁波辐射问题作为信息的载体应用于电磁波作为探求未知物质世界的手段应用于雷宇宙射线射线X射线紫外线可见光红外线微波毫米波厘米波分米波超短波短波中波长波无线电波400nm

可见光电磁波谱宇宙射线射线X射线紫外线可见光红外

均匀平面波的极化

导电媒质中的均匀平面波

理想介质中的均匀平面波

分界面上的均匀平面波本章主要内容

均匀平面波的极化

导电媒质中的均匀平面波

理想介质中

均匀平面波的概念

波阵面：空间相位相同的点构成的面

平面波：波阵面（等相位面）为平面的波

均匀平面波：等相位面上电磁场的大小和方向处处相等的平面波均匀平面波是电磁波的一种理想情况，其分析方法简单，其他形式的波均是均匀平面波的叠加形式。均匀平面波的概念波阵面：空间相位相同的点构成前进方向观看波形图前进方向观看波形图EHz波传播方向

均匀平面波波阵面xyoEHz波传播方向均匀平面波波阵面xyo齐次亥姆霍兹方程7.1.3一维波动方程的均匀平面波解设电场平行于x轴，且只是z的函数，即将其代入上式可得齐次亥姆霍兹方程7.1.3一维波动方程的均匀平面波解设电场令实数其中:为传播常数;为相位常数.在此其与波数k相同令实数其中:为传播常数;为相位常数.在此其与波数k相同方程的解：其中，第一项表示沿+z方向传播的波；第一项表示沿-z方向传播的波。

方程的解：其中，第一项表示沿+z方向传播的波；电场量的瞬时值：沿正z方向传播的波形图电场量的瞬时值：沿正z方向传播的波形图电场和磁场的关系

得电场和磁场的关系得又因为

在理想介质中，均匀平面波的电场强度与磁场强度相互垂直，且同相位。又因为在理想介质中，均匀平面波的电场强度与磁场强度相——媒质的本征波阻抗对于自由空间——媒质的本征波阻抗对于自由空间研究均匀平面波有两种方式。时间观察方式是在固定的空间位置观察变量随时间的变化。空间观察方式是在固定的时刻观察变量随空间坐标的变化。

采用时间观察方式，取

ωT

o

xE

7.1.4理想介质中均匀平面波的特性（1）时间周期1、均匀平面波的传播参数时间相位变化2π的时间间隔，即:频率

：研究均匀平面波有两种方式。时间观察方式是在固定的空间位置观察

采用空间观察方式，可令这时电场可表示为

波数:每长度内波长的数目

o

xE

（2）波长和波数波长:空间相位变化2π时的空间距离:采用空间观察方式，可令这时电场可（3）相速度由相速度只与媒质参数有关，而与电磁波的频率无关相速vp：电磁波的等相位面在空间移动的速度.（3）相速度由相速度只与媒质参数有关，而与电磁波的频率无关相设则故对均匀平面波来说,电场能量密度与磁场能量密度相等。以z轴方向传播的波为例电场能量密度与磁场能量密度。设则故对均匀平面波来说,电场能量密度与磁场能量密度相等。以能流密度平均值：设而能流密度平均值：设而故在垂直传播方向的所有平面上，每单位面积穿过的功率相等。故在垂直传播方向的所有平面上，每单位面积穿过的功率相等。xyzEHo理想介质中均匀平面波的和EH(1)电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM波）(2)存在两组互相垂直的电磁分量，每一组分量波可分为正负方向传播的波。(3)正负向传播的的相速为常