直线与方程31直线的倾斜角与斜率311直线的倾斜角和斜率1课件(优秀经典公开课比赛课件)

第三章直线与方程第三章直线与方程研究几何问题以平面直角坐标系为桥梁以代数的方法

通过坐标系把点和坐标、曲线与方程联系起来，使形和数结合.研究几何问题以平面直角坐标系为桥梁以代数的方法通内容：直线与方程方法：利用坐标研究图形（数形结合）准备知识：一次函数、三角函数、平面向量应用全章基本概述：内容：直线与方程全章基本概述：3.1直线的倾斜角和斜率AP请作出函数y=2x+1的图象:函数y=2x+1的图象是直线l（如图）.式y=2x+1的每一对x、y

的值都是直线l上的点的坐标，如有序数对（0，1）满足函数式，则在直线l上就有一点A，它的坐标是（0，1）；这时满足函数反过来，直线l上每一点的坐标都满足函数式，如直线l上的点P的坐标是（1，3），数对（1，3）就满足函数式.3.1直线的倾斜角和斜率AP请作出函数y=2x+1的图它是以满足y=kx+b的每一对x、y

的值为坐标的点构成的.一般地，一次函数y=kx+b

的图象是一条直线，由于函数式y=kx+b

也可以看作二元一次方程，所以我们也可以说，这个方程的解和直线上的点也存在这样的对应关系.y=kx+b它是以满足y=kx+b的每一对x、y的值为坐标的点构成的定义：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的所有点坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就叫做这个方程的直线。定义：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这在平面直角坐标系中研究直线时，就是利用直线与方程的这种关系，建立直线的方程，并通过方程来研究直线的有关问题.下面我们先介绍直线的倾斜角和斜率

.在平面直角坐标系中研究直线时，就是利用直线与方程的这种关系，倾斜角:A

在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角。倾斜角:A在平面直角坐标系中，对于一条与x轴概念分析1.倾斜角的顶点是x轴与直线的交点；2.x轴绕交点旋转；3.旋转方向为逆时针；5.取最小正角.4.x轴和直线重合时旋转终止；概念分析1.倾斜角的顶点是x轴与直线的交点；2.x轴绕交规定倾斜角为0°.yx0l当直线与x轴平行或重合时，倾斜角的取值范围是规定倾斜角为0°.yx0l当直线与x轴平行或重合时，倾斜角日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升高量坡度日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升坡度前进升高例如，“进2升3”与“进2升2”比较，前者更陡一些，因为坡度（比）前进升例如，“进2升3”与“进2升2”比较，前者更陡一些倾斜角是90°的直线没有斜率。斜率：

倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率通常用k表示意义：斜率表示倾斜角不等于90°的直线对于x轴的倾斜程度。倾斜角是90°的直线没有斜率。斜率：倾斜问题：的定义＝tanα求出直线的斜率；如果给定直线的倾斜角，我们当然可以根据斜率如果给定直线上两点坐标，直线是确定的，倾斜角也是确定的,当直线的倾斜角不等于90°时,该直线的斜率也是确定的，那么又怎么求出直线的斜率呢？即已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)（其中x1≠x2），求直线P1P2的斜率．

问题：的定义＝tanα求出直线的斜率；如果给定直线的倾

已知两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),怎样用这两点的坐标来表示直线P1P2的斜率？即已知两点P1(x1,y1)、P2(x2

综上所述：经过两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线的斜率公式：注意两点：②当x1=x2

，y1≠y2（即直线和x轴垂直）时，不能用此公式，此时倾斜角是90°，直线没有斜率．①斜率公式与两点的顺序无关，即两点的纵坐标和横坐标在公式中的次序可以同时颠倒．综上所述：经过两点P1(x1,y1)、P2(x2,

说明：说明：当直线P1P2与x轴不垂直时，此时，向量它的坐标是其中k

是直线P1P2的斜率.当直线P1P2与x轴不垂直时，此时，向量它的坐标是其解：=－1例1.解：=－1例1.正切函数的图象：

xy0正切函数的图象：xy0变式1.《新概念》例4变式1.《新概念》例4思考：(1)直线倾斜角的概念要注意什么？(2)直线的倾斜角与斜率是一一对应吗？(3)已知两点坐标，如何求直线的斜率？斜率公式中脚标1和2有顺序吗？思考：(1)直线倾斜角的概念要注意什么？(2)直线的倾斜角与例2（《新概念》变式2）若经过点P（1－a，1＋a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角为钝角，求实数a的取值范围.解：∵直线PQ的倾斜角为钝角，例2（《新概念》变式2）解：∵直线PQ的倾斜角为钝角，变式2《新概念》例3变式2《新概念》例3例3.

设直线的斜率为k，且求直线倾斜角α的取值范围.解：xyO综上直线的倾斜角α的取值范围例3.设直线的斜率为k，且求直线倾斜角α的取值范围.解变式3已知直线l的倾斜角θ满足：求直线斜率k的取值范围.解：xyO综上直线的斜率k的取值范围变式3已知直线l的倾斜角θ满足：求直线斜率k的取值范围.解正切函数的图象：

xy0正切函数的图象：xy0第三章直线与方程第三章直线与方程研究几何问题以平面直角坐标系为桥梁以代数的方法

通过坐标系把点和坐标、曲线与方程联系起来，使形和数结合.研究几何问题以平面直角坐标系为桥梁以代数的方法通内容：直线与方程方法：利用坐标研究图形（数形结合）准备知识：一次函数、三角函数、平面向量应用全章基本概述：内容：直线与方程全章基本概述：3.1直线的倾斜角和斜率AP请作出函数y=2x+1的图象:函数y=2x+1的图象是直线l（如图）.式y=2x+1的每一对x、y

的值都是直线l上的点的坐标，如有序数对（0，1）满足函数式，则在直线l上就有一点A，它的坐标是（0，1）；这时满足函数反过来，直线l上每一点的坐标都满足函数式，如直线l上的点P的坐标是（1，3），数对（1，3）就满足函数式.3.1直线的倾斜角和斜率AP请作出函数y=2x+1的图它是以满足y=kx+b的每一对x、y

的值为坐标的点构成的.一般地，一次函数y=kx+b

的图象是一条直线，由于函数式y=kx+b

也可以看作二元一次方程，所以我们也可以说，这个方程的解和直线上的点也存在这样的对应关系.y=kx+b它是以满足y=kx+b的每一对x、y的值为坐标的点构成的定义：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的所有点坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就叫做这个方程的直线。定义：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这在平面直角坐标系中研究直线时，就是利用直线与方程的这种关系，建立直线的方程，并通过方程来研究直线的有关问题.下面我们先介绍直线的倾斜角和斜率

.在平面直角坐标系中研究直线时，就是利用直线与方程的这种关系，倾斜角:A

在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角。倾斜角:A在平面直角坐标系中，对于一条与x轴概念分析1.倾斜角的顶点是x轴与直线的交点；2.x轴绕交点旋转；3.旋转方向为逆时针；5.取最小正角.4.x轴和直线重合时旋转终止；概念分析1.倾斜角的顶点是x轴与直线的交点；2.x轴绕交规定倾斜角为0°.yx0l当直线与x轴平行或重合时，倾斜角的取值范围是规定倾斜角为0°.yx0l当直线与x轴平行或重合时，倾斜角日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升高量坡度日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升坡度前进升高例如，“进2升3”与“进2升2”比较，前者更陡一些，因为坡度（比）前进升例如，“进2升3”与“进2升2”比较，前者更陡一些倾斜角是90°的直线没有斜率。斜率：

倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率通常用k表示意义：斜率表示倾斜角不等于90°的直线对于x轴的倾斜程度。倾斜角是90°的直线没有斜率。斜率：倾斜问题：的定义＝tanα求出直线的斜率；如果给定直线的倾斜角，我们当然可以根据斜率如果给定直线上两点坐标，直线是确定的，倾斜角也是确定的,当直线的倾斜角不等于90°时,该直线的斜率也是确定的，那么又怎么求出直线的斜率呢？即已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)（其中x1≠x2），求直线P1P2的斜率．

问题：的定义＝tanα求出直线的斜率；如果给定直线的倾

已知两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),怎样用这两点的坐标来表示直线P1P2的斜率？即已知两点P1(x1,y1)、P2(x2

综上所述：经过两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线的斜率公式：注意两点：②当x1=x2

，y1≠y2（即直线和x轴垂直）时，不能用此公式，此时倾斜角是90°，直线没有斜率．①斜率公式与两点的顺序无关，即两点的纵坐标和横坐标在公式中的次序可以同时颠倒．综上所述：经过两点P1(x1,y1)、P2(x2,

说明：说明：当直线P1P2与x轴不垂直时，此时，向量它的坐标是其中k

是直线P1P2的斜率.当直线P1P2与x轴不垂直时，此时，向量它的坐标是其解：=－1例1.解：=－1例1.正切函数的图象：

xy0正切函数的图象：xy0变式1.《新概念》例4变式1.《新概念》例4思考：(1)直线倾斜角的概念要注意什么？(2)直线的倾斜角与斜率是一一对应吗？(3)已知两点坐标，如何求直线的斜率？斜率公式中脚标1和2有顺序吗？思考：(1)直线倾斜角的概念要注意什么？(2)直线的倾斜角与例2（《新概念》变式2）若经过点P（1－a，1＋a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角为钝角，求实数a的取值范围.解：∵直线PQ的倾斜角为钝角，例2（《新概念