比例法在行程中的应用

比例法在行程中的应用行程问题属于数学运算中的高频考点，在近几年的国考、联考及地方省考中都属于必考内容。根据粉笔对真题的教研分析发现，比例法是解决行程问题的常用方法，熟练掌握可有效提高做题速度及正确率。行程问题中的核心公式为路程=速度×时间，当其中某个量为定值时，其他两个量成比例关系，此时可考虑使用比例，将比例转化为份数或通过比例列方程。行程问题中三个量的比例有以下三个常用关系：路程一定，速度与时间成反比；时间一定，路程与速度成正比；速度一定，路程与时间成正比。粉笔提示各位考生在使用比例法解题时，首先需要找出题干中对应的路程、速度或时间的比例关系，从而利用正反比求出对应的比例，再利用比例求出对应的实际量，进而得到题目的答案。下面通过几道例题来具体分析一下。例1.【2016联考】

A、B两辆列车早上8点同时从甲地出发驶向乙地，途中A、B两列车分别停了10分钟和20分钟，最后A车于早上9点50分，B车于早上10点到达目的地。问两车平均速度之比为多少?A.1：1B.3：4C.5：6D.9：11【解题思路】A、B两车均为8:00出发，到达的时间分别为9：50和10：00，中途分别停了10分钟和20分钟，因为两车所用的时间均为1小时40分钟，行驶路程也相同，故二者平均速度之比为1:1，正确答案为A。【粉笔点评】本题中，甲、乙两地距离是确定的，且问的是两车速度的比例，因此可根据路程一定，速度和时间成反比直接确定比例。例2.【2017河南】老王和老李沿着小公园的环形小路散步，两人同时出发，当老王走到一半路程时，老李走了100米;当老王回到起点时，老李走了的路程。问环形小路总长多少米?A.200B.240C.250D.300【解题思路】依据题意，两人同时出发，在每个过程中时间一定，则速度比等于路程比。而两人速度比始终不变，则在两个运动过程中两人的路程比相同。设环形小路全程为S，则有：，解得S=240米，正确答案为B。【粉笔点评】虽未直接给出二人所用时间，但通过题干可知老王走一半全程与老李走100米所用时间相等，老王走全程与老李走全程时间相同，时间相同，速度与路程成正比，速度不变，则路程比也不变。例3.【2018联考】一战斗机从甲机场匀速开往乙机场，如果速度提高25%，可比原定时间提前12分钟到达;如果以原定速度飞行600千米后，再将速度提高，可以提前5分钟到达。那么甲乙两机场的距离是多少千米?A.750B.800C.900D.1000【解题思路】第一种情况：如果提速25%，可比原定时间提前12分钟到达。可知，提速前后速度之比为4∶5，路程相同时，时间与速度成反比，则时间之比为5∶4。节省了1份等于12分钟，所以原计划用时5×12=60分钟;第二种情况：如果原定速度飞行600千米后，再将速度提高，可以提前5分钟到达。可知，提高速度前后速度之比为3∶4，则在提速后所走的路程内，时间之比为4∶3，节省了1份等于5分钟，则原计划用时4×5=20分钟。故前600千米用时60-20=40分钟，则全程路程=千米，正确答案为C。【粉笔点评】本题若设未知数列方程也可求解，但所需时间长，计算量大，在考试紧张的时间下，运用比例法可快速求解。例4.【2019北京】小王和小张分别于早上8：00和8：30从甲地出发，匀速骑摩托车前往乙地。10：00小王到达两地的中点丙地，此时小张距丙地尚有5千米。11：00时小张追上小王。则甲、乙两地相距多少千米?A.50B.75C.90D.100【解题思路】根据题意，11：00时小张追上小王，两人起点相同，因此路程相同。根据公式：路程=速度×时间，当路程一定时，速度与时间成反比。小张8：30出发，骑行时间为2.5小时，小王8：00出发，骑行时间为3小时。则。设V张=6a，V王=5a。10：00时，小王到达丙地，小张距离丙地还有5千米，即小张骑行1.5小时的路程比小王骑行2小时少5千米，因此6a×1.5=5a×2-5，解得a=5千米/小时。小王骑行2小时，走了甲乙两地距离的一半，因此甲乙两地相距：2×5a×2=20a=100千米,正确答案为D。【粉笔点评】这种题目过程很繁琐，可以借助画图来分析，画图时可将两人分开画，过程比较清楚。分析时可先分析中点，因题干给出了从甲到丙这一段路程，两人行驶所用时间，结合路程一定，速度和时间成反比可确定二人速度比。再根据后续条件求得速度，即可求出总路程。以