四川省绵阳市2018-2019学年高一上学期期末质量测试数学试题 Word版含解析

PAGE公众号“品数学”，一个提供数学解题研究，并且提供资料下载的公众号！高中2018级第一学期期末教学质量测试数学一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果全集，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】首先确定集合U，然后求解补集即可.【详解】由题意可得：，结合补集的定义可知.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，补集的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.下列图象是函数图象的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意结合函数的定义确定所给图象是否是函数图象即可.【详解】由函数的定义可知，函数的每一个自变量对应唯一的函数值，选项A,B中，当时，一个自变量对应两个函数值，不合题意，选项C中，当时，一个自变量对应两个函数值，不合题意，只有选项D符合题意.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查函数的定义及其应用，属于基础题.3.下列函数是奇函数，且在区间上是增函数的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】逐一考查所给函数的单调性和奇偶性即可.【详解】逐一考查所给函数的性质：A.，函数为奇函数，在区间上不具有单调性，不合题意；B.，函数为奇函数，在区间上是增函数，符合题意；C.，函数为非奇非偶函数，在区间上是增函数，不合题意；D.，函数为奇函数，在区间上不具有单调性，不合题意；本题选择B选项.【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.一个扇形的面积是，它的半径是，则该扇形圆心角的弧度数是（）A.B.1C.2D.【答案】C【解析】【分析】由题意首先求得弧长，然后求解圆心角的弧度数即可.【详解】设扇形的弧长为，由题意可得：,则该扇形圆心角的弧度数是.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查扇形面积公式，弧度数的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.如果角的终边在第二象限，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意结合三角函数的性质确定所给结论是否正确即可.【详解】角的终边在第二象限，则，AC错误；，B正确；当时，，，D错误.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查三角函数的符号，二倍角公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.设角的终边经过点，那么（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意首先求得的值，然后利用诱导公式求解的值即可.【详解】由三角函数的定义可知：，则.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查由点的坐标确定三角函数值的方法，诱导公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.已知函数对任意实数都满足，若，则（）A.-1B.0C.1D.2【答案】A【解析】【分析】由题意首先确定函数的周期性，然后结合所给的关系式确定的值即可.【详解】由可得，据此可得：，即函数是周期为2的函数，且，据此可知.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查函数的周期性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.函数的零点个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】将原问题转化为函数交点个数的问题即可确定函数的零点个数.【详解】函数的零点个数即函数与函数交点的个数，绘制函数图象如图所示，观察可得交点个数为2，则函数的零点个数是2.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查函数零点的定义，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.已知，则的值是（）A.1B.3C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意结合对数的运算法则确定的值即可.【详解】由题意可得：，则.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查指数对数互化，对数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.若函数（，且）在上的最大值为4，且函数在上是减函数，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意首先确定实数a的值，然后确定实数的取值范围即可.【详解】当时，函数单调递增，据此可知：，满足题意；当时，函数单调递减，据此可知：，不合题意；故，函数单调递增，若函数在上是减函数，则，据此可得.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查函数的单调性，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.已知函数，若，且当时，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先确定函数的解析式，然后确定的取值范围即可.【详解】由题意可知函数关于直线对称，则，据此可得，由于，故令可得，函数的解析式为，则，结合三角函数的性质，考查临界情况：当时，；当时，；则的取值范围是.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查三角函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.已知函数（为自然对数的底数），若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意结合函数的单调性和函数的奇偶性求解不等式即可.【详解】由函数的解析式可知函数为定义在R上的增函数，且函数为奇函数，故不等式即，据此有，即恒成立；当时满足题意，否则应有：，解得：，综上可得，实数的取值范围是.本题选择C选项.【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题.二、填空题（将答案填在答题纸上）13.___．【答案】【解析】tan240°=tan（180°+60°）=tan60°=，故答案为：．14.设函数即_____．【答案】-1【解析】【分析】结合函数的解析式求解函数值即可.【详解】由题意可得：，则.【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．15.已知幂函数的图象经过点，且满足条件，则实数的取值范围是___．【答案】【解析】【分析】首先求得函数的解析式，然后求解实数的取值范围即可.【详解】设幂函数的解析式为，由题意可得：，即幂函数的解析式为：，则即：，据此有：，求解不等式组可得实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查幂函数的定义及其应用，属于基础题.16.已知函数，实数，满足，且，若在上的最大值为2，则____．【答案】4【解析】【分析】由题意结合函数的解析式分别求得a,b的值，然后求解的值即可.【详解】绘制函数的图像如图所示，由题意结合函数图像可知可知，则，据此可知函数在区间上的最大值为，解得，且，解得：，故.【点睛】本题主要考查函数图像的应用，对数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数的定义域为.（1）求；（2）设集合，若，求实数的取值范围.【答案】（1）A（2）【解析】【分析】(1)由函数的解析式分别令真数为正数，被开方数非负确定集合A即可；(2)分类讨论和两种情况确定实数的取值范围即可.【详解】（1）由，解得，由，解得，∴.（2）当时，函数在上单调递增.∵，∴，即.于是.要使，则满足，解得.∴.当时，函数在上单调递减.∵，∴，即.于是要使，则满足，解得与矛盾.∴.综上，实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查函数定义域的求解，集合之间的关系与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18.某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入，政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益、养鸡的收益与投入（单位：万元）满足.设甲合作社的投入为（单位：万元）.两个合作社的总收益为（单位：万元）.（1）当甲合作社的投入为25万元时，求两个合作社的总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个合作的投入，才能使总收益最大？【答案】（1）88.5万元（2）答案见解析.【解析】【分析】(1)结合所给的关系式求解甲合作社的投入为25万元时，求两个合作社的总收益即可；(2)首先确定函数的定义域，然后结合分段函数的解析式分类讨论确定最大收益的安排方法即可.【详解】（1）当甲合作社投入为25万元时，乙合作社投入为47万元，此时两个合作社的总收益为：（万元）.（2）甲合作社的投入为万元，则乙合作社的投入为万元，当，则，.令，得.则总收益为，显然当时，，即此时甲投入16万元，乙投入56万元时，总收益最大，最大收益为89万元.当时，则.，显然在上单调递减，∴.即此时甲、乙总收益小于87万元.对.∴该公司在甲合作社投入16万元，在乙合作社投入56万元，总收益最大，最大总收益为89万元.【点睛】(1)很多实际问题中，变量间的关系不能用一个关系式给出，这时就需要构建分段函数模型.(2)求函数最值常利用基本不等式法、导数法、函数的单调性等方法．在求分段函数的最值时，应先求每一段上的最值，然后比较得最大值、最小值．19.已知函数，将函数的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象.（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的最大值和最小值.【答案】(1)(2)见解析【解析】【分析】(1)首先化简三角函数式，然后确定平移变换之后的函数解析式即可；(2)结合(1)中函数的解析式确定函数的最大值即可.【详解】（1）.由题意得，化简得.（2）∵，可得，∴.当时，函数有最大值1；当时，函数有最小值.【点睛】本题主要考查三角函数图像的变换，三角函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20.已知函数.（1）若在上是减函数，求的取值范围；（2）设，，若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)由题意结合函数单调性的定义得到关于a的表达式，结合指数函数的性质确定的取值范围即可；(2)利用换元法将原问题转化为二次方程根的分布问题，然后求解实数的取值范围即可.【详解】（1）由题设，若在上是减函数，则任取