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=ℒ—1[]§8.3拉氏逆变换已知的拉氏变换或者象函数为求的拉氏逆变换或者象原函数=ℒ[]方法一记住几个常用的拉氏变换ℒ[]ℒ[]ℒ[]ℒ[]ℒ[]ℒ[]设n为自然数ℒ[]ℒ[]ℒ[]ℒ[]ℒ[]ℒ[]ℒ[]ℒ[]ℒ[]1第1页，共20页。ℒ[]171页9.求下列函数的拉氏逆变换(1)(1)解根据得到(2)(2)解根据得到ℒ[]令(3)2第2页，共20页。练习求下列函数的拉氏逆变换(1)(2)(3)解根据ℒ[]得到3第3页，共20页。例2求下列函数的拉氏逆变换(1)(1)解根据得到ℒ[](2)(3)4第4页，共20页。例3求下列函数的拉氏逆变换(1)根据ℒ[]得到ℒ[](2)ℒ[]ℒ[]根据得到5第5页，共20页。练习求下列函数的拉氏逆变换(1)(2)6第6页，共20页。方法二用拉氏变换的性质ℒ[]若则ℒ[]ℒ—1[]已知求解ℒ—1[]例如7第7页，共20页。ℒ—1[]方法二用拉氏变换的性质ℒ[]若ℒ[]171页4.(7)求解则ℒ—1[]8第8页，共20页。方法三用留数计算ℒ[]设若函数的所有孤立奇点全部在内,则且证明的拉氏变换等于的傅氏变换令9第9页，共20页。定理ℒ[]设若函数的所有孤立奇点全部在内,则且证明作封闭曲线C=L+CRLCR的所有孤立奇点全部曲线C的内部,根据留数定理其右边是常数，左边为两部分之和当时10第10页，共20页。留数的计算方法1.若在解析,则根据解析函数的高阶导数2.若在解析,为的一级零点,则m为正整数,特别11第11页，共20页。例1求函数解在孤立奇点的留数为的象原函数的留数为12第12页，共20页。ℒ[]记住几个常用的拉氏变换=ℒ—1[]=ℒ[]ℒ[]的所有孤立奇点全部曲线C的内部,ℒ[]ℒ[]则根据解析函数的高阶导数ℒ[]=ℒ[]ℒ—1[]ℒ[]ℒ[]ℒ[]例2求函数解在孤立奇点的留数为的象原函数的留数为13第13页，共20页。171页9.(6)求函数的象原函数解在孤立奇点的留数为的留数为的留数为14第14页，共20页。作封闭曲线C=L+CRℒ[]的所有孤立奇点全部曲线C的内部,=ℒ—1[]ℒ[]ℒ[]=ℒ[]ℒ[]作封闭曲线C=L+CR则根据解析函数的高阶导数ℒ[]ℒ[]ℒ[]练习求函数解在孤立奇点的留数为的象原函数的留数为的留数为15第15页，共20页。171页9.(5)求函数解有两个二级极点的象原函数16第16页，共20页。例10求函数解在的留数为在二级极点的留数为的象原函数17第17页，共20页。例11求函数解在的留数为在三级极点的留数为的象原函数18第18页，共20页。求函数解的象原函数172页9.(11)ℒ[]164页7.延迟性质又若时则ℒ[]ℒ

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