北师大版七年级下册数学期末总复习资料整理【新教材】

a0a0a0第一章

北师大版七年级数学下册总复习整式的乘除一、幂运算性质1、同底数相乘：底数不变，指数相加．2、幂的乘：底数不变，指数相乘．a)anm3、积的乘：把积中的每一个因式各自乘方，再把所得的幂相乘．)

n

a

n

b

n4、零指数：任何一个不等于的数的次幂等于1．a

0

()注意0

没有意义．5、负整数数幂：a

1a

(正整数，)6、同底数相除：底数不变，指数相减．

m

()注意：以上公式的正反两方面的应用．常见的错误

2

3

6

2

3

5

)

3

3

6

2

a

3

，a

2

2

4二、单式乘以单项：系数相乘，相同的字母相乘，只在一个因式中出现的字母则连同它的指数作为积的一个因式．三、单式乘以多项：运用乘法的分配率，把这个单项式乘以多项式的每一项．四、多式乘以多项：连同各项的符号把其中一个多项式的各项乘以另一个多项式的每一项．五、平差公式第页共页两数的和乘以这两数的差，等于这两数的平方差．即：一项符号相同，另一项符号相反，等于符号相同的平方减去符号相反的平方．

2

2六、完平方公式两数的和(或差)的方，等于这两数的平方和再加上或减去)两数积的倍．

2

2

2

a

2

2

ab常见错误

2

2

2

2七、单除以单项式把单项式的系数相除，相同的字母相除，只在被除式中出现的字母则连同它的指数作为商的一个因式．八、多式除以单项：连同各项的符号，把多项式的各项都除以单项式．

一、互、互补、对角1、相加等的两个角称这两个角互余．2、相加等的两个角称这两个角互补．

性质：同角(或等角的余角相等．性质：同角(或等角的补角相等．3、两条直相交，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角；或者一个角的反相延长线与这个角是对顶角．

性质：对顶角相等．4、两条直相交，有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角．

相邻且互补)二、三八角：

两直线被第三条直线所截①在两直线的相同位置上，在第三条直线的同侧(旁)的两个角叫做同位角．②在两直线之间(内部)在第三条直线的两侧(旁)的两个角叫做内错角．③在两直线之间(内部)在第三条直线的同侧(旁)的两个角叫做同旁内角．三、平线的判定及质同位角等内错角等同旁内互补

两直线行两直线行两直线行第页共页四、尺作图(用圆规和直作图①作一条线段等于已知线段．②作一个角等于已知角．

一、认三角形1、三角形由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形．2、三角形边的关系：两边之和大于第三边；两边之差小于第三边．已知三条线段确定能否组成三角形，已知两边求第三边的取值范围)3、三角形内角和是；直角三角形的两锐角互余．三角形按角分类三角形的特殊线段：

锐角三角形直角三角形钝角三角形

三个角都是锐角)有一个角是直角)有一个角是钝角)a)三角形的中线：连结顶点与对边中点的线段．

分成的两个三角形面积相等)b)三角形的角平分线：内角平分线与对边的交点到内角所在的顶点的线段．三角形的高：顶点到对边的垂线段．

每一种三角形的作图)二、全三角形：全等三角形：能够重合的两个三角形．全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等．3、全等三形的判定：判定方法

内

容

简称边边边边角边角边角角角边

三边对应相等的两个三角形全等两边与这两边的夹角对应相等的两个三角形全等两角与这两角的夹边对应相等的两个三角形全等两角与其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等

SASASAAA斜边直角边斜边与一条直角边对应相等的两个直角三角形全等注意：三个角对应相等的两个三角形不能判定两个三角形形全等；AAA第页共页

HL两条边与其中一条边的对角对应相等的两个三角形不能判定两个三角三角形全等．SSA4、全等三形的证明思路：条

件

下一步的思路

运用的判定方法已经两边对应相等已经两角对应相等已经一角一边

找它们的夹角找第三边找它们的夹边找其中一个角的对边找另一个角找另一边

SASASAAASASA或AASSAS5、三角形有稳定性，三、作角形已经三边作三角形已经两边与它们的夹角作三角形已经两角与它们的夹边作三角形(已经两角与其中一角的对边转化成这种情况4、已经斜与一条直角边作直角三角形

一、变、自变量与变量①两个变量xy，y随x的改变而改变，那x是自变量(先变的量)，y是因变量后变的量．二、变之间的表示法：列表法关系式法：能精确地反映自变量与因变量之间数值的对应关系．图象法：用水平方向的数(轴的点表示自变量，用坚直方向的数(轴示因变量．

第页共页一、轴称图形与轴称一个图形沿某一条直线对折，直线两旁的部分能完成重合的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．两个图形沿某一条直线折叠，这两个图形能完全重合，就说这两个图形关于这条直线成轴对称．这条直线叫做对称轴．常见的轴对称图形：线段(条对称轴)，角，长方形，正方形，等腰三角形，等边三角形，等腰梯形，圆，扇形二、角分线的性质角平分上的点到角边的距相等．∵∠1=2⊥OBPA⊥OA∴PB=PA三、线垂直平分线概念：垂直且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线．性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．∵OA=OBCD⊥AB∴PA=PB四、等三角形性质

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形)①等腰三角形是轴对称图形；

一条对称轴)②等腰三角形底边上中线，底边上的高，顶角的平分线重合；

三线合一)③等腰三角形的两个底角相等．

简称：等边对等角)在一个角形中，如有两个相等，那么所对的条边也相等(简称：等角对等边等边三形的性质：等边三角形是特殊的等腰三角形它具有等腰三角形的所有性质．①等边三角形的三条边相等，三个角都等60②等边三角形有三条对称轴．七、轴称的性质：①关于某条直线对称的两个图形是全等形；②对应线段、对应角相等；②对应点的连线被对称轴垂直且平分；④对应线段如果相交那么交点在对称轴上．八、镜改变了什么第页共页22物与像关于镜面成轴对称；(分清左右对称与上下对称)常见的问题：①物体成像问题；②数字与字母成像问题；③时钟成像问题一概率映事件发生可能性大小的数．

事件P的概率=

事件P出的果所有出现的结果的总数事件的类游戏是公平：双方事件发生的概率是否相等．【复习题一】2．如

2

kx是一个完全平方式，那的值是

.3．如图，直线a、b被第三条直线c所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a、b的位置关系是

c

.

A

B

E

D第题

第6题C第题温家宝总理在十届全国人大四次会议上谈到解“三农问题时说，年中央财政用于“三”的出将达到33970000元，这个数据科学记数法可表示为万元.一只蝴蝶在空中飞行，然后随意落在如图所示的某一方格(个方格除颜色外完全相同，则蝴蝶停止在白色方格中的概率是

.6.如图，已知BAC=DAE=90°，AB=AD，要使≌△ADE，还需要添加的条件是.7.现在规定两种新的运算“﹡”和◎：a﹡b=a22；a◎b=2ab

千如(2﹡◎+3则[2﹡(－1)][2◎(－1)]=8.某物体运动的路程s(千米)与运动的时间t(时)关系如图所示，则当tO小时时，物体运动所经过的路程为千米第页共页

第

t小时)．．．．．．．．．．239.下列运算正确的是()Aa

Ba

Ca

a

Da

a

A10.如图，在△ABC，、分别是AC、上的点，若△ADB≌△EDB

D≌△EDC，则∠C的度数是()A.15°C.25°D.30°

B

E第10题

C11.观察一串数：，，4，6，…….第n数应为()2(n1)－C.2(＋D.2n＋113如右图，，AB=AC，AD⊥，垂足为D，EAD上任一点，则有几对全等三角形()A.1B.2D.414.如图表示某加工厂今年前个月每月生产某种产品的产量c(件)与时间t(月)之间的关系，则对这种产品来说，该厂()

c件)A.1月至3每月产量逐月增加，4、5两月产量逐月减小B.1月至3每月产量逐月增加，4、5两月产量与月持平C.1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量均停止生产D.1月至3月每月产量不变，4、5两月均停止生产15.下列图形中，不一定是轴对称图形的是()

O

25第14题

t月)等腰三角形

B.线段

C.钝角

D.直角三角形16.长度分别为3，5cm，7，9的四根木棒，能搭成(首尾连结三角形的个数为()A.1C.3D.4计算：64；先化代数式的值.第页共页19.如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么?(保留作图痕迹，不写作法和证明)

M理由是：

.20.两个全等的三角形以拼出各种不同的图形图所示中已画出其中一个三角形，请你分别补画出另一个与其全等的三角形，使每个图形分别成为不同的轴对称图形(所画三角形可与原三角形有重叠的部分)，你最多可以设计出几种(至少设计四种)第一种

第二种

第三种

第四种第21.在五·四”年节中，全校举办了文艺汇演活动.小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额.小丽想出了一个办法，她将一个转盘(均质的)均分成份，如图所示.游戏规定：随意转动转盘，若指针指3，则小丽去；若指针指2，则小芳.若你是小芳，会同意这个办法吗为什么

第21题22.一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其它三边用竹篱笆围成，现有长为35的竹篱笆小王打算用它围成一个鸡场其中长比宽多米小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计符合实际积是多少

按照他的设计，鸡场的面第页共页24.某种产品的商标如图所示O线段ACBD交点并且AC＝BD＝CD.小明认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：在△ABO和△中ACBD

A

DDOCABOABCD你认为小明的思考过程正确吗如果正确，他用的是判定三角形全等的哪个条件如果不正确，请你增加一个条件，并B说明你的思考过程.

O第24题

C25.如图所示，要想判断AB是否与CD平行，我们可以测量那些角；请你写出三种方案，并说明理由.

EABD

第题

C【复习题二】1.

已

)

1)3

的值为．

已知三点MN、在同一条直线上，且MN=4厘米，NP=3厘米，M、P点间的距离为x米，那么x的取值范围是．一只小鸟自由自在在空中飞翔，然后随意落在下图(由个小正方形组成)中，第页共页100100100100则落在阴影部分的概率是．4．假如小在如图所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是全相同)．

图中每一块方砖除颜色外完5．计算：8×0.125

．6．如图，ΔABC中，AB的垂直平分线交于点M．若CM=3，cm，D

Bcm，则ΔMBC的周长=_____________．．AMC7、有一种子的直径约为米，它可以用科学记数法表示为_．8．某下岗工购进一批货物，到集贸市场零售，已知卖出去的货物数量与售价的关系如下表：数量x(千克)售价y(元)

13+0.1

26+0.2

39+0.3

44

55写出用x示y的公式是_______．9．掷一颗匀的骰子，点朝上的概率为()A．0B

C．1D．10地球绕太阳每小时转动通过的路程约是.124时计)转动通过的路程约是()

5

km，用科学记法表示地球一天(以A

7

km

B

6

km

C26.4

5

kmD4km11a

m

5

)(A)a

5

(B)

5

(C)

5

(D)a

5

m

512)())(A)9a

ab

(B)b

(C)a

(D)4

15一个多项式的平方a，)(A)6(B)

(C)36

(D)36第10页共页646416小强和小敏练短跑，小敏在小强前面米．如图，OA、BA分别表示小强、小敏在短跑中的距离单位：米)与时间(单位：秒的变量关系的图象．根据图象判断小强的速度比小敏的速度每秒快()A．2.5米B．2米17计算：

C．1.5D．1米12O

（米）B0

A8t（）19．已知：线和∠(图)，利用直尺和圆规作ΔABC，使，AB=，∠ABC=∠．(不写作法，保留作图痕迹)．20如图，如果AC=BD，要使⊿≌⊿DCB，请增加一个条件，并说明理由．A

DB

C21在下面的解题过程的横线上填空，并在括号内注明理由.图，已知∠∠F，∠∠D，试说明BD∥CE.解：∵∠A=∠F(已知)∴AC∥DF()∴∠D=∠

()又∵∠∠D(已知)∴∠1=等量代换)∴BD∥CE()22一位旅行者在早晨８时从城市出发到郊外所走的路程单位米)与时间t(单位：时)的变量关系的图象．根据图象回答问题：在这个变化过程中，因变量是____________，自变量是．第11页共页(2)9时，10时30，12所走的路程分别是多少他休息了多长时间

16

路程S千米他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是?121086420

891011

时间/时23如图，已知ABEDCD，那么AC与有什么关系写出你的猜想并说明理由．

EABCD【复习题二】2、如图，相平行的直线是．3、如图，△ABC的一角折叠，若∠＋∠，则∠A=

．4、如图，动的转盘停止转动后，指针指向黑色区域的概率是．110°

A

A

b

n第题图

B

第题图

C

B

２

汽车司机在观后镜中看到后面一辆汽车的车牌号为，则这辆车的实际牌照是．如图，∠1∠2，若△ABC≌△，则添加的条件可以是．第12页共页7、将一个△的纸片剪成个全等的小正△，再将其中的一个按同样的方法剪成4个更小的正△，…如此下去，结果如下表：所剪次数

1

2

3

4

…

n正三角形个数

4

7

10

13

…

则8、已知

．是一个完全平方式，那么的值为．9、近似数万精确到

位，有

位有效数字，用科学计数法表示为．两边都平行的两个角，其中一个角的度数是另一个角的倍少20°，这两个角的度数分别是．下列各式计算正确的是()a

=a

B.a

1a

C.

x

2

x

2

D.xy)x212在“妙手推推推”游戏中，主持人出示了一个位数，让参加者猜商品价格，被猜的价格是一位数，也就是这9数从左到右连在一起的某4数字，如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所位数中，猜中任猜一个，他猜中该商品的价格的概率是()

19

B.

16

C.

1D.513一列火车由甲市驶往相距km的乙市，火车的速度是km时，火车离乙市的距离s单位随行驶时间(单位时)变化的关系用图表示正确的是()71

0

3t1AB

3

t

C

t0

23D

t第13页共页14如左图，是把一张长方形的纸片沿长边中点的连线对折两次后得到的图形，再沿虚线裁剪，展开后的图形是()AD15教室的面积约为60，它的百万分之一相当于()A小拇指指甲盖的大小数学书封面的大小

F

B

EC.课桌面的大小

D.手掌心的大小

C

D16如右图，AB∥，∠BED=110°，BF平分∠ABE，平分∠，则∠BFD=()110°B.115°C.125°D.130°17平面上4直线两两相交，交点的个数是()1个或4个C.1个4或6

B.3个或个D.1个、3个、个或个18如图，点是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BCAE平分∠BAD，①AD；②AECD③DB；④＝AB＋CD，四个结论中()

BE①②④

B.

①②③C.

②③④

D.

①③④

12319计算：(1)())2011)332

(2)a3,求a

2

的值20某地区现有果树24000棵，计划今后每年栽果树3000棵．(1)试用含年x(年)的式子表示果树总棵数y棵)(2)预计到第5该地区有多少棵果树?第14页共页21小河的同旁有甲、乙两个村庄(左图)，现计划在河岸AB上建一个水泵站，向两村供水，用以解决村民生活用水问题．如果要求水泵站到甲、乙两村庄的距离相等，水泵站M应建在河岸AB上的何处?如果要求建造水泵站使用建材最省，水泵站M又应建在河岸AB的何处?AB22超市举行有奖促销活动：凡一次性购物300者即可获得一次摇奖机会．摇奖机是一个圆形转盘，被分成等分，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三获奖，奖金依次为605040．一次性购物满元者，如果不摇奖可返还现金15元．摇奖一次，获一等奖的概率是多少老李一次性购物满了元，他是参与摇奖划算还是领15元现金划，请你帮他算算．蓝

蓝黄

红蓝

蓝

黄23如图，已知ABC中AB=，点D、E分别在AB、AC上，且BD=CE，如何说明OB=OC?解：∵∴ABB()∵BD=CE)BC=()

D

A

∴△BCD≌△CBE)

B

C∴()()

∴OB=OC)．25星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图像回答下列问题．玲玲到达离家最远的地方是什么时间?离家多远?她何时开始第一次休息休息了多长时间?第15页共页

距离/千101112131415时/时她骑车速度最快是在什么时候?车速多少?玲玲全程骑车的平均速度是多少?26把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D断AE与BD的关系，并说明理由．

在AC上连接AE、，试判第16页共页【复习题一】参考答案1.x；a.3.平行4.3.397×10

7

5.

38

6.26227.AC=AE(或BC=DEE=∠CB=∠D)8.－2010.B6395题号选项

11D

12C

13C

14D

15D

16A

17B

18B

19D

20C21.解：2y12y

y

12

……322.解：4x2=9x…分

M当x时，原式=2

……523.解：理由是：垂段最短.作图……2

……224.解

第23题第一种

第二种

第三种

第四种第25.解：不会同意.因为转盘中有两个3一2这说明小丽去的可能性是

……221而小丽去的可能性是6316

，

所

以

游

戏

不

公平.26.解：根据小王的设计可以设宽为x米，长为(＋米，根据题意得2＋(x＋

……2解得x=10.因此小王设计的长为x＋＋)而墙的长度只有米，小王的设计不符合实际的.根据小赵的设计可以设宽为米，长为＋2)米，根据题意得2＋(x＋第17页共页解得x=11.因此小王设计的长为x＋2=11＋米)而墙的长度只有米，显然小赵的设计符合

要

求，

此

时

鸡

场

的

面

积

为

11×13=143(

平

方米).

……2分27.解：年该养鸡场养了万只鸡(答案不唯一)2001年养了2万只2002养了3只；年养了万只；年养了3万只；2005养了4万只；年养了6万只.近似数.(4)比条形统计图更形象、生动(能符合即可)

………(每小题1)28.解：小明的思考过程不正确

…1分添加的条件为：∠∠C(或∠A=∠D或符合即可)…分在△ABO和△中……分(答案不唯一)29.∠EAB=∠；同位角相等，两直线平行∠∠D；内错角相等，两直线平行(3)∠BAC＋∠C=180°；同旁内角互补两直线平.……对1给1，全对给4分30.(1)a

2

2

.(2)

2

2

.(4)：

①解=(10＋0.3)(10－0.3)

②解=[2m(n－p)][2m－－p)]=

0.3

99.19

=

=

222np2评分标准：每空1分，(4)小题各131.(1)解：由图象可以看出农民自带的零钱为元；(2)

2030

0.5(3)

26200.4

15千3045千克…各分答：农民自带的零钱为5元；降价前他每千克土豆出售的价格元；他一共带了千克的土豆.【复习题二】参考答案

……第(问和答各1，、各2分第18页共页一3；

21＜＜7；

53、;4；5、；164

61；

7、128

；

9、4，百分；

10=3.1x；二、DBACDBBBDC三、1、原式(4

2

y

2

2

y

2

)……’)=

4

4

……(6’)2、原=

2

xyy

2

2

y

2

y

2

x……’)=

2

1xy)x…(5’)=…..(6’)234、设原长形的宽为，……(1’)12(xx……(3’)，5得3x=36，x…….(5’).答……’)5、加条件．……’)∵AC=BD，AB=DCBC=BC…(5’)，△≌△……’)四、1、∵∠A=∠F(已知)

∴AC∥DF(内错角相等，两直线平行)……’)∴∠D=∠

1(两直线平行，内错角相等)…(5’)又∵∠∠D(已知)

∴∠∠C(等量代换)∴BD∥CE(同位角相等，两直线平行)……’)2要长为2x……(2’)为y……，高为6z…(6’)总长为2x……(7’).五、1、(1)时间，路程．……’)，

(2)4千米千米，15米．……’)(3)0.5小时．…….(6’)(4)4千米/小时．……(8’)2、与垂直……’)∵ED⊥BD∴∠，…(3’)

∵AB⊥，∴∠ABC=90°，又AB=CD，BC=DE，∴△ABC≌△CDE(5’)∵∠ACB+∠……(7’)【复习题三】参考答案

∴∠ACE=90°……’)题号

12578910答案

x

a∥bmn

710

18052

AC=BD或∠A=∠D

3n+1

百、42.508×10

、或、第19页共页1616或∠ABC=∠D

题号答案

11B

12B

13D

14D

15A

16C

17C

18A319，，y221如图：

20

y3000，，y22

1，

MM2+50×

+40×20﹥

∴选择摇奖．等边对等角、已知、、DCB、等角对等边．图略，农村居民纯收入不断增加，特别是进入2000后增幅更大；2005年村人均纯收入达3865元；2005年村人均纯收入是1990年的5多；(供参考)点，30千米(2)10：，30分钟(3)13~15点，15千米/小时千米小时延长BDAE于F，证△BCD≌△ACE，可得BD=AE，BD⊥.第20页共页5104244．．465104244．．465．．．时间2015年级下期期末数学考试试卷班姓名一、选题每题5，共分）、下列运算正确的是（）。

分Aa

B、a

、a

D、、给出下列图形名称：1线段（）直角（3）腰三角形（4平行四边形（）长方形，在这五种图形中是轴对称图形的有（）A、1个

B2个

C、

D、4个、一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）A

1B、D35纳米相当于根头发丝直径的六万分之一则利科学记数法来表示发丝的半（）A6万米

B、纳米

、米

D、米、下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（）A、一锐角对应相等C、条边对应相等

B两锐角对应相等D、两条直角边对应相等、如图，下图是汽车行驶速度（千米／时）和间（分）的关系图，下列说法其中正确的个