2022-2023学年云南省楚雄市古城中学高一数学第一学期期末质量检测试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．函数f（x）=2ax+1–1（a>0，且a≠1）恒过定点A.（–1，–1） B.（–1，1）C.（0，2a–1） D.（0，1）2．已知正实数满足,则最小值为A. B.C. D.3．已知函数，，则函数的值域为（）A. B.C. D.4．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AD1和B1C所成的角是（）A. B.C. D.5．下列函数中与函数是同一个函数的是（）A. B.C. D.6．若，，则sin=A. B.C. D.7．函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于A2 B.4C.6 D.88．已知，则的值为（）A.3 B.6C.9 D.9．，是两个平面，，是两条直线，则下列命题中错误的是（）A.如果，，，那么B.如果，，那么C.如果，，，那么D.如果，，，那么10．已知，，，则，，三者的大小关系是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．设函数，则是_________（填“奇函数”或“偶函数”）；对于一定的正数T，定义则当时，函数的值域为_________12．已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的体积是______13．当时，函数取得最大值，则___________.14．已知平面向量，的夹角为，，则=______15．若函数（其中）在区间上不单调，则的取值范围为__________.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．解答题（1）；（2）lg20+log1002517．已知（1）求函数的单调区间；（2）求证：时，成立.18．某地区每年各个月份的月平均最高气温近似地满足周期性规律，因此第个月的月平均最高气温可近似地用函数来刻画，其中正整数表示月份且，例如表示月份，和是正整数，，．统计发现，该地区每年各个月份的月平均最高气温基本相同，月份的月平均最高气温为摄氏度，是一年中月平均最高气温最低的月份，随后逐月递增直到月份达到最高为摄氏度.（1）求的解析式；（2）某植物在月平均最高气温低于摄氏度的环境中才可生存，求一年中该植物在该地区可生存的月份数.19．已知集合，（1）若，求；（2）在①，②，③，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围20．已知直线与相交于点，直线（1）若点在直线上，求的值；（2）若直线交直线，分别为点和点，且点的坐标为，求的外接圆的标准方程21．已知点，圆（1）求过点M的圆的切线方程；（2）若直线与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为，求的值

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、B【解析】令x+1=0，求得x和y的值，从而求得函数f（x）=2ax+1–1（a>0，且a≠1）恒过定点的坐标【详解】令x+1=0，求得x=-1，且y=1，故函数f（x）=2ax+1–1（a＞0且a≠1）恒过定点（-1，1），故选B.【点睛】】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题2、A【解析】由题设条件得，，利用基本不等式求出最值【详解】由已知，，所以当且仅当时等号成立，又，所以时取最小值故选A【点睛】本题考查据题设条件构造可以利用基本不等式的形式，利用基本不等式求最值3、B【解析】根据给定条件换元，借助二次函数在闭区间上的最值即可作答.【详解】依题意，函数，，令，则在上单调递增，即，于是有，当时，，此时，，当时，，此时，，所以函数的值域为.故选：B4、D【解析】正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线AD1和面对角线DA1所成的角就是异面直线AD1和B1C所成的角，利用正方体的性质即得【详解】由正方体的性质可知，，∴四边形为平行四边形，∴DA1∥B1C，∴正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线AD1和面对角线DA1所成的角就是异面直线AD1和B1C所成的角，∵四边形ADD1A1正方形，∴直线AD1和DA1垂直，∴异面直线AD1和B1C所成的角是90°故选：D5、B【解析】根据同一函数的概念，结合函数的定义域与对应法则，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，函数的定义为，因为函数的定义域为，所以两函数的定义域不同，不是同一函数；对于B中，函数与函数的定义域和对应法则都相同，所以是同一函数；对于C中，函数与函数的对应法则不同，不是同一函数；对于D中，函数的定义域为，因为函数的定义域为，所以两函数的定义域不同，不是同一函数.故选：B.6、B【解析】因为，，所以sin==，故选B考点：本题主要考查三角函数倍半公式的应用点评：简单题，注意角的范围7、D【解析】由于函数与函数均关于点成中心对称，结合图形以点为中心两函数共有个交点，则有，同理有，所以所有交点横坐标之和为.故正确答案为D.考点：1.函数的对称性；2.数形结合法的应用.8、A【解析】直接由对数与指数的互化公式求解即可【详解】解：由，得，故选：A9、D【解析】A.由面面垂直的判定定理判断；B.由面面平行的性质定理判断；C.由线面平行的性质定理判断；D.由平面与平面的位置关系判断；【详解】A.如果，，，由面面垂直的判定定理得，故正确；B.如果，，由面面平行的性质定理得，故正确；C.如果，，，由线面平行的性质定理得，故正确；D如果，，，那么相交或平行，故错误；故选：D【点睛】本题主要考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，还考查了理解辨析和逻辑推理的能力，属于中档题.10、C【解析】分别求出，，的范围，即可比较大小.【详解】因为在上单调递增，所以，即，因为在上单调递减，所以，即，因为在单调递增，所以，即，所以，故选：C二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、①.偶函数②.【解析】利用函数奇偶性的定义判断的奇偶性；分别求出分段函数每段上的值域，从而求出的值域为.【详解】函数定义域为R，且，故是偶函数；，因为，所以，当时，，当时，，故的值域为故答案为：偶函数，12、【解析】设圆锥母线长为，底面圆半径长，侧面展开图是一个半圆，此半圆半径为，半圆弧长为，表面积是侧面积与底面积的和，则圆锥的底面直径圆锥的高点睛：本题主要考查了棱柱，棱锥，棱台的侧面积和表面积的知识点．首先，设圆锥母线长为，底面圆半径长，然后根据侧面展开图，分析出母线与半径的关系，然后求解其底面体积即可13、##【解析】由辅助角公式，正弦函数的性质求出，，再根据两角和的正切和公式，诱导公式求.【详解】（其中，），当时，函数取得最大值∴，，即，，所以，.故答案为：.14、【解析】=代入各量进行求解即可.【详解】=,故答案.【点睛】本题考查了向量模的求解，可以通过先平方再开方即可，属于基础题.15、【解析】化简f(x)，结合正弦函数单调性即可求ω取值范围.【详解】，x∈，①ω＞0时，ωx∈，f(x)在不单调，则，则；②ω＜0时，ωx∈，f(x)在不单调，则，则；综上，ω的取值范围是.故答案为：.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）1；（2）2.【解析】（1）利用对数的运算性质可求得原式=lg10=1；（2）同理可求得原式=2log55=2；【详解】（1）（2）lg20+log10025【点睛】本题考查对数的运算性质，熟练掌握积、商、幂的对数的运算性质是解决问题的关键，属于中档题17、(1)增区间为，减区间为；(2)证明见解析.【解析】(1)由题意可得函数的解析式为：，结合复合函数的单调性可得函数的增区间为，减区间为；(2)由题意可得原式，结合均值不等式的结论和三角函数的性质可得：，而均值不等式的结论是不能在同一个自变量处取得的，故等号不成立，即题中的结论成立.试题解析：(1)解:由已知,所以,令得，由复合函数的单调性得的增区间为，减区间为；（2）证明:时，，，,当时取等号，,

设，由得，且,从而,由于上述各不等式不能同时取等号，所以原不等式成立.18、（1），，为正整数（2）一年中该植物在该地区可生存的月份数是【解析】（1）先利用月平均气温最低、最高的月份求出周期和及值，再利用最低气温和最高气温求出、值，即得到所求函数的解析式；（2）先判定函数的单调性，再代值确定符合要求的月份即可求解.【小问1详解】解：因为月份的月平均最高气温最低，月份的月平均最高气温最高，所以最小正周期.所以.所以，.因为，所以.因为月份的月平均最高气温为摄氏度，月份的月平均最高气温为摄氏度，所以，.所以，.所以的解析式是，，为正整数.【小问2详解】解：因为，，为正整数.所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.因为某植物在月平均最高气温低于摄氏度的环境中才可生存，且，，所以该植物在1月份，2月份，3月份可生存.又，所以该植物在11月份，12月份也可生存.即一年中该植物在该地区可生存的月份数是.19、（1）（2）答案见解析【解析】（1）分别求出集合和集合，求并集即可；（2）选①，根据集合和集合的位置在数轴上确定端点的关系，列出不等式组即可求解，选②，先求出，再根据条件在数轴确定端点位置关系列出不等式组即可求解，选③，得到，根据数轴端点位置关系列出不等式组即可求解.【小问1详解】因为，所以，又因为，所以【小问2详解】若选①：则满足或，所以的取值范围为或若选②：所以或，则满足，所以的取值范围为若选③：由题意得，则满足所以的取值范围为20、(1)；(2).【解析】（1）求出两直线的交点P坐标，代入方程可得；（2）把B坐标代入方程可得，由方程联立可解得A点坐标，可设圆的一般方程，代入三点坐标后可解得其中的参数，最后再配方可得标准方程试题解析：(1)又P在直线l3上，，(2)在l3上，，联立l3,l1得：设△PAB的外接圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0把P(0，1)，A(1，0)，B(3，2)代入得：△PAB的外接圆方程为x2+y2x+2y=0，即(x)2+(y+1)2=5点睛：第（2）题中求圆的方程，可不设圆方程的一般式，用以下方法求解：由于l1⊥l2，所以PAPB△PAB的外接圆是以AB为直径的圆外接圆方程为：(x)(x)+y(y+1)=0整理后得：(x)2+(y+1)2=521、（1）或．（2）【解析】(1)分切线的斜率不存在与存在两种情况分析.当斜率存在时设方程为,再根据圆心到直线的距离等于半径求解即可.(2